TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS

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Cursos de Tecnologia - Cálculo Diferencial e Integral 
TABELA DE DERIVADAS DE FUNÇÕES ELEMENTARES E INTEGRAIS IMEDIATAS 
Nas tabelas de derivadas e integrais apresentadas a seguir considere que u e v são funções deriváveis de variável x e ainda, que , ,c C K e a são constantes. 
 
 
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA 
(REGRA DA CADEIA) 
 
Para uma função ))(( xgfy = : 
dx
dg
dg
df
dx
dy
ouxgxgfy ⋅=⋅= )('))(('' 
 
PROPRIEDADES DA DERIVAÇÃO: 
 
Função Constante: ' 0y c y= → = 
Constante vezes função: ' 'y c u y c u= ⋅ → = ⋅ 
Soma/subtr. de funções: ' ' 'y u v y u v= ± → = ± 
Produto de funções: ' ' 'y u v y u v v u= ⋅ → = ⋅ + ⋅ 
Quociente de funções: 
2
' '
'
u u v v u
y y
v v
⋅ − ⋅
= → = 
 
 
TABELA GERAL DE DERIVADAS 
 
1 ( ) 1, 0 ' 'K Ky u K y K u u−= ≠ → = ⋅ ⋅ 
2 ( ), 0, 1 ' ln 'u uy a a a y a a u= > ≠ → = ⋅ ⋅ 
3 ' 'u uy e y e u= → = ⋅ 
4 
'
log ' loga a
u
y u y e
u
= → = ⋅ 
5 
'
ln '
u
y u y
u
= → = 
6 ( ) 1, 0 ' ' ln 'v v vy u u y v u u u u v−= > → = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
 
7 sen ' cos 'y u y u u= → = ⋅ 
8 cos ' sen 'y u y u u= → = − ⋅ 
9 
2tan ' sec 'y u y u u= → = ⋅ 
10 
2cot ' cossec 'y u y u u= → = − ⋅ 
11 sec ' sec tan 'y u y u u u= → = ⋅ ⋅ 
12 cossec ' cossec cot 'y u y u u u= → = − ⋅ ⋅ 
13 
2
'
arcsen '
1
u
y u y
u
= → =
−
 
14 
2
'
arccos '
1
u
y u y
u
−
= → =
−
 
15 
2
'
arctan '
1
u
y u y
u
= → =
+
 
16 
2
'
cot '
1
u
y arc u y
u
−
= → =
+
 
 
 
TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS: 
 
1 ∫ += Cudu 
2 ∫ += Cuu
du
ln 
3 ∫ −≠++=
+
1,
1
1
KparaC
K
u
duu
K
K
 
4 ∫ += Cedue uu 
5 ∫ += Ca
a
dua
u
u
ln
 
6 ∫ +−= Cuduu cossen 
7 ∫ += Cuduu sencos 
8 ∫ +−= Cuduu coslntan 
9 ∫ += Cuduu senlncot 
10 ∫ ++= Cuuduu tanseclnsec 
11 ∫ +=⋅ Cuduuu sectansec 
12 ∫ += Cuduu tansec2 
13 ∫ +−= Cuuduu cotseccoslnseccos 
14 ∫ +−=⋅ Cuduuu seccoscotseccos 
15 ∫ +−= Cuduu cotseccos 2 
16 ∫ +



=
−
C
a
u
du
ua
arcsen
1
22
 
17 ∫ +



⋅=
+
C
a
u
a
du
ua
arctan
11
22
 
18 ∫ +



⋅=
−⋅
C
a
u
a
du
uau
arcsen
11
22
 
19 ∫ +−
+
⋅=
−
C
au
au
a
du
ua
ln
2
11
22
 
20 ∫ +−+=
−
Cauudu
au
22
22
ln
1
 
 
 
PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA: 
 
1 ( ) ( )x xc f dx c f dx⋅ = ⋅∫ ∫ 
2 ( ) ( ) ( ) ( )x x x xf g dx f dx g dx± = ±∫ ∫ ∫ 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTES: 
∫ ∫−⋅= udvvudvu : Integração por partes