lista 01 exercícios GA

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
UACSA– Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho
1ª Lista de Exercícios de Geometria Analítica 2016.1
Professor: Emerson Torres Aguiar Gomes 
Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e v= (-1,-1,4) ache as coordenadas de u+2v-3w e verifique se u pode ser escrito como combinação linear de v e w.
Verifique se o conjunto de vetores forma uma base em V3 {(1,1,1),(,1,2,3),(2,-1,1)}. E comente a resposta.
Se u = (3, 1, 2), v = (2, 4, −1) e w = (−1, 0, 1), determine: 
a) (u × w) . (w × v);
b) ||u × v||; 
c) (2v) × (3v);
d) (2u) × (3v);
e) (u × w) × (v × u)
 Ache o(s) valor(es) aproximado(s) de m de modo que u = (1, 2, 2) seja combinação linear de v = (m-1, 1, m−2) e w = (m+1, m-1, 2).
Calcule os valores de a e b para que os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) e C(a,b,7) sejam colineares.
Ache a matriz mudança de base de E para F e em seguida, calcule a matriz mudança de base F para E, sabendo que:
f1=e1- e2+ e3
f2= - e3
f3= e2+ e3
Sejam E=(e1, e2, e3) e F=( f1, f2, f3) bases tais que a relação abaixo é cumprida. Assim, peço informar o valor de u=(1,1,-1)E na base F.
f1=e1- 3e2
f2= e2 + e3
f3= e1 -2e2
Ache a projeção de w=(1,-1,2) sobre v=(3,-1,1).
Determine o ângulo em A dos triângulo formado pelos pontos A(2,1,3), B(1,0,-1) e C(-1,2,1).
Calcule o(s) valor(es) de m para que o volume do tetraedro inscrito no paralelepípedo determinado pelos vetores v1 = (0, −1, 2), v2 = (−4, 2, −1) e v3 = (3, m, −2) seja 33/6.
Estude a posição relativa das retas r1 e r2 sabendo que:
r1:(x,y,z)=(5,2,7)+(1,-1,-2) e r2: (x,y,z)=(2,0,5)+(2,3,4)
Determine a equação simétrica da reta que passa pelo ponto A(-2,1,3) e é ortogonal às retas 
r1: (x,y,z)=(2,1,0)+(-1,1,-3) e r2: =, y=2
Obtenha a interseção da reta r e do plano . 
Onde r: = 		e 		: 2x+y-z-6=0
Determine o ângulo entre os plano  e sendo 
: 1 e 
: 
Determine o ângulo que a reta r faz com o plano .
r: 
: 2x-y+7z-1=0