Aula Auxiliar Pré dimensionamento

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CONCRETO ARMADO
CONCRETO ARMADO
Prof. Fernanda Quintana
1. PILARES
	Cada pilar é responsável por suportar uma parcela da área do pavimento, chamada de área de influência do pilar.
A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre os eixos dos pilares.
NOMENCLATURA
Os pilares devem ter espaçamento máximo da ordem de 6m.
Como o pilar é um elemento submetido predominantemente à compressão, quanto maior o valor de fck, menor será a seção do pilar.
PILAR
(h5b)
PILAR-PAREDE
(h>5b)
LEMBRE-SE:
1.1 Método Simplificado
	O valor médio das cargas em um pavimento de edifício residencial (pmédio) varia entre 10 a 12 KN/m² (1 a 1,2 tf/m²).
	A força normal de compressão em um pavimento (Npav) pode ser obtida imaginando-se que o pilar esteja submetido apenas à compressão simples, multiplicando-se a área de influência do mesmo pela carga média.
Npav = Ainfluência  pmédio
	A carga total que chega na fundação de um determinado pilar pode ser obtida multiplicando-se a carga de um pavimento (Npav) pelo total de andares do edifício (nandares).
Ntotal = nandares ∙ Npav
	A carga de cálculo pode ser obtida por:
NSd = n ∙ Ntotal
1.1 Método Simplificado
	Imaginando-se que o pilar de concreto esteja submetido a uma compressão simples e, sabendo a resistência do concreto a ser utilizado (fck), pode-se chegar a área necessária de concreto que o pilar deve possuir (Ac).
Note que só é utilizada metade da resistência à compressão do concreto. Isso, logicamente, é porque o pilar não está submetido a compressão simples.
Norma ABNT NBR 6118:2007, Item 13.2.3 Pilares e pilares-parede: 
 
“A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. 
Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².”
1.1 Método Simplificado
	Tendo a área de concreto necessária Ac, a largura do pilar ‘b’ deve ser arbitrada. Deve-se respeitar apenas as condições de largura mínimas especificadas em norma. Se a ideia é “esconder” os pilares nas paredes, a largura do pilar deve coincidir com a largura do bloco.
Largura dos blocos disponíveis: 
GLASSER (blocos de concreto): 6,5; 9; 11,5; 14 e 19cm
GRESCA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm
SELECTA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm
GLASSER
www.glasser.com.br
SELECTA
www.selectablocos.com.br
GRESCA
www.gresca.com.br
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura - Pilar maior do que a largura dos blocos
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura - Pilar exatamente da largura dos blocos/tijolos
1.1 Método Simplificado
b (cm)
19
18
17
16
15
14
n
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
Onde:
n= 1,95 – 0,05 ∙ b;
b é menor dimensão da seção transversal do pilar.
NOTA: O coeficientendeve majorar os esforços solicitantes finais de cálculoquandode seu dimensionamento.
Tabela 13.1 – Valores do coeficiente adicional n
SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR
SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR
Ac = b  h
1.1 Método Simplificado
Pilar
Ainf
(m²)
Npav
(kN)
Ntotal
(kN)
n
NSd
(kN)
Ac
(cm²)
b
(cm)
h
(cm)
P1
4,63
46,29
231,44
1,00
231,44
360,00
19
19
P2
4,63
46,29
231,44
1,00
231,44
360,00
19
19
P3
7,64
76,45
382,23
1,25
477,79
382,23
14
28
P4
10,25
102,49
512,44
1,25
640,54
512,44
14
37
P5
10,25
102,49
512,44
1,25
640,54
512,44
14
37
P6
7,64
76,45
382,23
1,25
477,79
382,23
14
28
P7
11,38
113,80
569,01
1,00
569,01
455,21
19
24
P8
11,38
113,80
569,01
1,00
569,01
455,21
19
24
P9
9,72
97,20
486,01
1,00
486,01
388,81
19
21
P10
20,03
200,32
1001,58
1,00
1001,58
801,26
19
43
P11
9,02
90,24
451,21
1,00
451,21
360,97
19
19
P12
2,88
28,77
143,84
1,00
143,84
360,00
19
19
P13
9,02
90,24
451,21
1,00
451,21
360,97
19
19
P14
20,03
200,32
1001,58
1,00
1001,58
801,26
19
43
P15
9,72
97,20
486,01
1,00
486,01
388,81
19
21
P16
5,03
50,35
251,74
1,25
314,67
360,00
14
26
pmédio=10kN/m²;fck= 25 MPa
npavimentos= 5 ( Térreo + 4 pavimentos)
Pré-Dimensionamento dos pilares
1.2 Método Melhorado
1.2.1. PESO PRÓPRIO
Gpp,k = concreto  Ainfluência  hmédia
	O peso próprio da estrutura depende de seu volume, porém, durante o processo de pré-dimensionamento, a estrutura ainda não está definida.
	Após a análise de diversas estruturas reais, percebeu-se que o volume de um andar, poderia ser estimado por uma laje maciça, de mesma área do pavimento, de espessura média entre 17 a 20 cm.
	A carga devida ao peso próprio, em um dado pilar, pode ser obtida por:
concreto = 25 kN/m³ 
Peso específico do concreto armado
(ABNT NBR 6120:1980)
1.2 Método Melhorado
1.2.2. REVESTIMENTO
Grev,k = Ainfluência  grev
	Ver-se-á mais adiante no curso, que os revestimentos, sejam eles de argamassa de cimento e areia, gesso, madeira, granito ou mármore, irão variar sempre entre 1,0 e 2,0 kN/m².
alvenaria = 13 kN/m³ (blocos vazados)
Peso específico da alvenaria (ABNT NBR 6120:1980)
1.2.3. ALVENARIA
	Conhecendo-se o volume de alvenaria dentro da área de influência do pilar, o peso de alvenaria pode ser dado por:
alvenaria = 18 kN/m³ (tijolos maciços)
1.2 Método Melhorado
1.2.4. SOBRECARGA DE UTILIZAÇÃO (ABNT NBR 6120:1980)
Qsc,k = Ainfluência  qsc
	A sobrecarga variável pode ser definida através da tabela 2 da norma citada.
Local
Carga (kN/m²)
11 Edifícios residenciais
Dormitórios,sala, copa, cozinha e banheiro
Despensa, área de serviço e lavanderia
1,5
2,0
12 Escadas
Com acesso ao público
Semacesso ao público
3
2,5
13Escolas
Anfiteatro com assentos fixos, corredor e sala de aula
Outrassalas
3
2
14 Escritórios
Salasde uso geral e banheiro
2
18 Garagens e estacionamentos
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25kNpor veículo.
3
1.2 Método Melhorado
	Pelo método rigoroso é possível separar a carga permanente das variáveis, conforme expressões abaixo.
Gpav,k = Gpp,k + Grev,k + Galv,k
	A carga total que chega na fundação, para um determinado pilar, pode ser obtida multiplicando-se as cargas do pavimento pelo número de pavimentos do edifício (npavimentos).
Gk = npavimentos ∙ Gpav,k
Qpav,k = Qsc,k
Qk = npavimentos ∙ Qpav,k
1.2 Método Melhorado
Pilar
Ainf
(m²)
Gpp,k
(kN)
Grev,k
(kN)
ealv
(m)
halv
(m)
Lalv
(m)
Galv,k
(kN)
Gpav,k
(kN)
q
(kN/m²)
Qpav,k
(kN)
P1
4,63
20,83
6,94
0,2
2,8
2
14,56
42,33
1,5
6,94
P2
4,63
20,83
6,94
0
0
0
0
27,77
1,5
6,94
P3
7,64
34,40
11,47
0,2
2,8
1,2
8,736
54,60
2
15,29
P4
10,25
46,12
15,37
0
0
0
0
61,49
1,5
15,37
P5
10,25
46,12
15,37
0,25
2,8
1,5
13,65
75,14
1,5
15,37
P6
7,64
34,40
11,47
0
0
0
0
45,87
2
15,29
P7
11,38
51,21
17,07
0
0
0
0
68,28
1,5
17,07
P8
11,38
51,21
17,07
0
0
0
0
68,28
1,5
17,07
P9
9,72
43,74
14,58
0
0
0
0
58,32
1,5
14,58
P10
20,03
90,14
30,05
0
0
0
0
120,19
2
40,06
P11
9,02
40,61
13,54
0
0
0
0
54,15
1,5
13,54
P12
2,88
12,95
4,32
0
0
0
0
17,26
1,5
4,32
P13
9,02
40,61
13,54
0
0
0
0
54,15
1,5
13,54
P14
20,03
90,14
30,05
0
0
0
0
120,19
1,5
30,05
P15
9,72
43,74
14,58
0
0
0
0
58,32
1,5
14,58
P16
5,03
22,66
7,55
0
0
0
0
30,21
1,5
7,55
hmédia=18 cm
grev= 1,5kN/m²
alvenaria= 13kN/m³
Levantamento de ações (cargas) no pavimento
1.2 Método Melhorado
Pilar
Gpav,k
(kN)
Qpav,k
(kN)
Gk
(kN)
Q,k
(kN)
P1
42,33
6,94
211,67
34,72
P2
27,77
6,94
138,87
34,72
P3
54,60
15,29
273,02
76,45
P4
61,49
15,37
307,46
76,87
P5
75,14
15,37
375,71
76,87
P6
45,87
15,29
229,34
76,45
P7
68,28
17,07
341,41
85,35
P8
68,2817,07
341,41
85,35
P9
58,32
14,58
291,60
72,90
P10
120,19
40,06
600,95
200,32
P11
54,15
13,54
270,73
67,68
P12
17,26
4,32
86,30
21,58
P13
54,15
13,54
270,73
67,68
P14
120,19
30,05
600,95
150,24
P15
58,32
14,58
291,60
72,90
P16
30,21
7,55
151,04
37,76
npavimentos= 5 (Térreo + 4 pavimentos)
Levantamento de ações (cargas) na fundação
1.2 Método Melhorado
Tabela 4 – ABNT NBR 6120:1980
Número de pisos que atuam sobre o elemento
Redução percentual das cargas acidentais (%)
1,2 e 3
0 ( = 1)
4
20 ( = 0,8)
5
40 ( = 0,6)
6 ou mais
60 ( = 0,4)
	A carga variável (Qk) que chega na fundação pode ser reduzida, uma vez que é improvável que o edifício esteja completamente ocupado, em todos os andares.
NSd = n (g ∙ Gk + q ∙  ∙ Qk)
Coeficiente de majoração das ações:	g = 1,4 	e q = 1,4
	A partir do valor de Nsd o pré-dimensionamento do pilar é idêntico ao do método simplificado.
1.2 Método Melhorado
Pilar
Gk
(kN)
Qk
(kN)
n
NSd
(kN)
Ac
(cm²)
b
(cm)
h
(cm)
P1
211,67
34,72
1
325,49
360,00
19
19
P2
138,87
34,72
1
223,57
360,00
19
19
P3
273,02
76,45
1,25
558,05
446,44
14
32
P4
307,46
76,87
1,25
618,77
495,01
14
36
P5
375,71
76,87
1,25
738,20
590,56
14
43
P6
229,34
76,45
1,25
481,61
385,29
14
28
P7
341,41
85,35
1
549,67
439,73
19
24
P8
341,41
85,35
1
549,67
439,73
19
24
P9
291,60
72,90
1
469,48
375,59
19
20
P10
600,95
200,32
1
1009,59
807,67
19
43
P11
270,73
67,68
1
435,87
360,00
19
19
P12
86,30
21,58
1
138,95
360,00
19
19
P13
270,73
67,68
1
435,87
360,00
19
19
P14
600,95
150,24
1
967,52
774,02
19
41
P15
291,60
72,90
1
469,48
375,59
19
20
P16
151,04
37,76
1,25
303,97
360,00
14
26
npavimentos= 5 (Térreo + 4 pavimentos)
Coeficiente redutor das cargas variáveis: = 0,6
Pré-dimensionamento dos pilares
1.3 Comparação entre os métodos
Pilar
Simplificado
h
(cm)
Rigoroso
h
(cm)
P1
19
19
P2
19
19
P3
28
32
P4
37
36
P5
37
43
P6
28
28
P7
24
24
P8
24
24
P9
21
20
P10
43
43
P11
19
19
P12
19
19
P13
19
19
P14
43
41
P15
21
20
P16
26
26
2. VIGAS
(L=2LB)
(L=2LB)
2. VIGAS
	A largura da viga ‘bw’ deve ser arbitrada. Se a ideia é de que a viga não fique aparente, após a execução do revestimento, então a largura ‘bw’ deve ser idêntica à largura do bloco utilizado para construção das alvenarias. Nem sempre essa condição é possível, mas é desejável.
Largura dos blocos disponíveis: 
GLASSER (blocos de concreto): 6,5; 9; 11,5; 14 e 19cm
GRESCA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm
SELECTA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm
GLASSER
www.glasser.com.br
SELECTA
www.selectablocos.com.br
GRESCA
www.gresca.com.br
2. VIGAS
	A altura (h), em um determinado vão, deve ser tomada como aproximadamente 10% da distância entre pontos de momento nulo (Lo). É comum arredondar a altura da viga para um múltiplo de 5 cm. 
	Para o caso de vigas contínuas, é comum, mas não obrigatório, a adoção de uma altura única (h) para todos os vãos. Neste caso:
A altura mínima de vigas deve ser 30cm!
2. VIGAS
Norma ABNT NBR 6118:2007, Item 13.2.2 Vigas e vigas-parede 
 
“	A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigas-parede, menor que 15cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições:
 
a) alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma; 
b) lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931. “
2. VIGAS
	Há de se tomar cuidado com a altura das vigas (h) nos locais onde existam portas e janelas. Lembre-se que as folhas das portas possuem 2,10m de altura, sendo assim é necessário deixar uma altura livre de 2,20m para esta instalação (porta + batente). É muito comum também que os topos das janelas coincidam com os topos das portas, fazendo com que estes dois elementos construtivos fiquem alinhados pela parte superior.
	Como a distância piso a piso nos edifícios residenciais varia entre 2,60 m e 3,0 m, isto limita a altura máxima das vigas nos locais onde existam portas e janelas.
Distância piso à piso
(m)
Alturamáxima da viga
(cm)
2,60
40
2,80
60
3,00
80
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Verga e contraverga
Figura – Verga e contraverga
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Necessidade de colocação de um tijolo para completar a altura
ESQUEMAS ILUSTRATIVOS
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
Eliminação 
das 
VERGAS!
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
Eliminação 
das 
VERGAS!
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
Eliminação 
das 
VERGAS!
2. VIGAS
Viga
bw
(cm)
L
(cm)
Tipo
Fator
Lo
(cm)
h
(cm)
hadotado
(cm)
V1
19
274
Biapoiada
1
274
27,40
40
V2
14
410
Apoiada-Engastada
0,75
307,5
30,75
40
436,5
Engastada-Apoiada
0,75
327,375
32,74
V3
14
436,5
Apoiada-Engastada
0,75
327,375
32,74
40
410
Engastada-Apoiada
0,75
307,5
30,75
V4
19
274
Biapoiada
1
274
27,40
40
V5
14
397
Apoiada-Engastada
0,75
297,75
29,78
40
449,5
Engastada-Engastada
0,6
269,7
26,97
137
Engastada-Engastada
0,6
82,2
8,22
137
Engastada-Engastada
0,6
82,2
8,22
449,5
Engastada-Engastada
0,6
269,7
26,97
397
Engastada-Apoiada
0,75
297,75
29,78
V6
14
137
Apoiada-Engastada
0,75
102,75
10,28
40
137
Engastada-Apoiada
0,75
102,75
10,28
V7
14
449,5
Biapoiada
1
449,5
44,95
40
V8
14
449,5
Biapoiada
1
449,5
44,95
40
V9
14
397
Biapoiada
1
397
39,70
40
V10
14
397
Biapoiada
1
397
39,70
40
V11
14
391
Apoiada-Engastada
0,75
293,25
29,33
40
449,5
Engastada-Apoiada
0,75
337,125
33,71
Pré-dimensionamento das vigas
3. LAJES MACIÇAS RETANGULARES
onde:	Lx	é o menor vão da laje
	Ly 	é o maior vão da laje
	h	espessura da laje
Os vão são considerados sempre em relação ao eixo do apoio, neste caso, ao eixo das vigas.
Lajes apoiadas nos 4 lados
Lajes em balanço
A laje adjacente ao balanço NUNCA pode ter espessura menor que a do balanço.
3. LAJES MACIÇAS
3. LAJES
	No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na Tabela 13.2 da ABNT NBR 6118:2014.
h(cm)
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
n
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
Onde:
n= 1,95 – 0,05 ∙h;
héa altura da laje, expressaem (cm).
NOTA: O coeficientendeve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço, quando de seu dimensionamento.
3. LAJES
Laje
Lx
(cm)
Ly
(cm)
h
(m)
hadotado
(cm)
L1*
137
411
9,133
10
L2*
137
411
9,133
L3
397
470
9,925
L4
449,5
470
11,238
L5
449,5
470
11,238
L6
397
470
9,925
L7
187,5
274
4,688
L8
336
397
8,400
L9
274
449,5
6,850
L10
274
449,5
6,850
L11
336
397
8,400
L12
140
397
3,500
L13
202
449,5
5,050
L14
202
449,5
5,050
L15
140
397
3,500
Pré-dimensionamento das lajes maciças
* Laje em balanço
Há construtores que preferem uma espessura única de laje no pavimento todo, mas não é uma regra, em teoria, as lajes podem ter espessuras diferentes.
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
Área de fôrmas:
Volume de Concreto:
onde	bp	largura do pilar
	hp	comprimento do pilar
	hpp	distância piso à piso (altura do pilar)
	bvi	largura da viga ‘i’
	hvi	altura da viga ‘i’
	n	número de vigas que chegam ao pilar
VC = bp ∙ hp ∙ hpp
4.1. PILARES
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
4.1. PILARES
Pilar
SEÇÃO
VIGAS A SEREM DESCONTADAS
QUANTITATIVO
bp
(m)hp
(m)
bv1
(m)
hv1
(m)
bv2
(m)
hv2
(m)
bv3
(m)
hv3
(m)
bv4
(m)
hv4
(m)
Af
(m²)
Vc
(m³)
P1
0,19
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
-
-
-
-
1,938
0,101
P2
0,19
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
-
-
-
-
1,938
0,101
P3
0,14
0,3
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
-
-
2,324
0,118
P4
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,828
0,157
P5
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,828
0,157
P6
0,14
0,3
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,324
0,118
P7
0,19
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
0,19
0,6
-
-
1,824
0,101
P8
0,19
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
0,19
0,6
-
-
1,824
0,101
P9
0,14
0,35
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
-
-
2,520
0,137
P10
0,25
0,5
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
3,920
0,350
P11
0,19
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,19
0,6
8,524
0,734
P12
0,19
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,14
0,3
8,596
0,734
P13
0,19
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,19
0,6
8,524
0,734
P14
0,25
0,5
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
3,920
0,350
P15
0,14
0,35
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
-
-
2,520
0,137
P16
0,14
0,26
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
-
-
2,100
0,102
onde:hpp= 2,80 m
 =
72,48
5,07
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
Área de fôrmas:
Volume de Concreto:
onde	bvi	largura da viga no vão ‘i’
	hvi	altura da viga no vão ‘i’
	hLi	altura da laje no vão ‘i’
	Li	comprimento interno do vão
	n	número de vãos
4.2. VIGAS
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
4.2. VIGAS
Viga
bw
(m)
h
(m)
L
(m)
hL1
(m)
hL2
(m)
Af
(m²)
Vc
(m³)
V1
0,19
0,40
2,55
-
-
2,525
0,194
V2
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
0,14
0,40
4,07
0,10
-
3,419
0,228
V3
0,14
0,40
4,07
0,10
-
3,419
0,228
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
V4
0,19
0,40
2,55
0,10
0,15
1,887
0,194
V5
0,14
0,40
3,65
0,10
0,10
2,701
0,204
0,14
0,40
4,15
0,10
0,10
3,071
0,232
0,14
0,40
1,18
0,10
-
0,991
0,066
0,14
0,40
1,18
0,10
-
0,991
0,066
0,14
0,40
4,15
0,10
0,10
3,071
0,232
0,14
0,40
3,65
0,10
0,10
2,701
0,204
V6
0,14
0,30
1,18
-
-
0,873
0,050
0,14
0,30
1,18
-
-
0,873
0,050
V7
0,14
0,40
4,33
0,10
0,10
3,204
0,242
V8
0,14
0,40
4,33
0,10
0,10
3,204
0,242
V9
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
V10
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
V11
0,14
0,40
3,71
0,10
-
3,116
0,208
0,14
0,40
4,33
0,10
-
3,637
0,242
CONTINUA...
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
4.2. VIGAS
Viga
bw
(m)
h
(m)
L
(m)
hL1
(m)
hL2
(m)
Af
(m²)
Vc
(m³)
V12
0,14
0,40
4,33
0,10
-
3,637
0,242
0,14
0,40
3,71
0,10
-
3,116
0,208
V13
0,14
0,60
4,515
0,10
-
5,599
0,379
0,14
0,60
4,295
0,10
-
5,326
0,361
V14
0,14
0,60
4,305
0,10
0,10
4,908
0,362
0,14
0,60
4,505
0,10
0,10
5,136
0,378
V15
0,19
0,60
3,12
0,10
-
4,025
0,356
0,19
0,60
1,71
0,10
0,10
2,035
0,195
0,19
0,60
4,36
0,10
-
5,624
0,497
V16
0,19
0,60
3,12
0,10
-
4,025
0,356
0,19
0,60
1,71
0,10
0,10
2,035
0,195
0,19
0,60
4,36
0,10
-
5,624
0,497
V17
0,14
0,60
4,305
0,10
0,10
4,908
0,362
0,14
0,60
4,505
0,10
0,10
5,136
0,378
V18
0,14
0,60
4,515
0,10
-
5,599
0,379
0,14
0,60
4,295
0,10
-
5,326
0,361
 =
123,08
9,25
CONTINUANDO
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
Área de fôrmas (Lajes apoiadas nas 4 bordas):
Volume de Concreto:
onde	Lx,int	vão interno (menor) da laje
	Ly,int	vão interno (menor) da laje
	h	espessura da laje
4.3. LAJES MACIÇAS RETANGULARES
Af = Lx,int ∙ Ly,int
Vc = Lx,int ∙ Ly,int ∙ h
Af = Lx,int ∙ Ly,int + (2Lx + Ly)h 
Área de fôrmas (Lajes em balanço):
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
4.3. LAJES MACIÇAS RETANGULARES
Laje
Lx,int
(m)
Ly,int
(m)
h
(m)
Af
(m²)
Vc
(m³)
L1*
1,30
4,11
0,10
6,014
0,534
L2*
1,30
4,11
0,10
6,014
0,534
L3
3,83
4,56
0,10
17,465
1,746
L4
4,33
4,56
0,10
19,745
1,974
L5
4,33
4,56
0,10
19,745
1,974
L6
3,83
4,56
0,10
17,465
1,746
L7
1,71
2,55
0,10
4,361
0,436
L8
3,22
3,83
0,10
12,333
1,233
L9
2,60
4,33
0,10
11,258
1,126
L10
2,60
4,33
0,10
11,258
1,126
L11
3,22
3,83
0,10
12,333
1,233
L12
1,26
3,83
0,10
4,826
0,483
L13
1,88
4,33
0,10
8,140
0,814
L14
1,88
4,33
0,10
8,140
0,814
L15
1,26
3,83
0,10
4,826
0,483
 =
163,92
16,26
* Laje em balanço
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS
Área de fôrmas:
	Pilares = 72,48 m²
	Vigas = 123,08 m²
	Lajes = 163,92 m²
	Escada = a definir
	TOTAL = 359,48m² 
4.4. RESUMO GERAL
Volume de concreto:
	Pilares = 5,07 m³
	Vigas = 9,25 m³
	Lajes = 16,26 m³
	Escada = a definir
	TOTAL = 30,58 m³