[2016.2]CDI1 T03 P3

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Universidade Federal da Para´ıba
CCEN – Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Semestre: 2016.2 – Turma: 03 – Co´digo: 1103777
Professor: Nacib Gurgel Albuquerque
3a Avaliac¸a˜o
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
Q1[2,0]. Considere y = y(x) uma func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente pela equac¸a˜o
xy + cos (x+ y) = sen y.
Suponha x = 0 pertence ao domı´nio da func¸a˜o y. Sabendo-se que y(0) = pi/2, calcule y′(0).
Q2[1,5]. Considere a func¸a˜o g : R→ R definida por
g(x) =
x2, x ≥ 0;−x2, x < 0. .
Esboce o gra´fico de g e justifique porque g e´ deriva´vel e cont´ınua em x = 0.
Q3[1,5]. O Fo´lium de Descartes e´ uma curva y = y(x) dada implicitamente por
x3 + y3 = 4xy.
Determine a equac¸a˜o da reta que tangencia o gra´fico desta curva no ponto (2, 2).
Q4[3,0]. Determine f ′(x) nos seguintes casos:
(a) f(x) = cos 2x2 · senh (x2 + 1)
(b) f(x) =
cosh x+ ex·cotg x
17x
(c) f(x) = sen (sec (lnx))
Q5[2,0]. Um pilar em formato de cilindro circular reto, ao ser comprimido, tem seu diaˆmetro aumen-
tado e sua altura diminu´ıda a`s taxas de 0, 002 cm/s e 0, 005 cm/s, respectivamente. Determine a taxa
de variac¸a˜o do volume, no instante em que a altura atingir 40 cm e o diaˆmetro medir 3 cm.
Boa prova!