GEO II 11 Empuxos de Terra

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Empuxos de Terra
GEOTECNIA II
SLIDES 11 / AULA 22
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
prof.douglas.pucgo@gmail.com
Teoria de Coulomb
Teoria de Rankine
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EMPUXOS DE TERRA
 Força que uma massa de solo exerce sobre 
alguma estrutura que com ela esteja em contato.
 Teorias Clássicas
 Coulomb (1776);
 Rankine (1857).
 Teoria da Elasticidade
 Métodos numéricos
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EMPUXOS DE TERRA
Empuxo no repouso: 
é a pressão atuante 
quando a estrutura 
não se desloca (antes 
da escavação).
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EMPUXOS DE TERRA
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EMPUXOS DE TERRA
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EMPUXOS DE TERRA
Empuxo no repouso: é 
a pressão atuante 
quando a estrutura não 
se desloca.
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EMPUXOS DE TERRA
 Empuxo no repouso: nenhuma deformação.
 Empuxo ativo: decréscimo da tensão horizontal.
 Empuxo passivo: acréscimo da tensão horizontal.
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EMPUXOS DE TERRA
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EMPUXOS DE TERRA
 Coeficiente de Empuxo 
no Repouso (K0)
 Difícil determinar em 
campo.
'
'
0
v
hK



 Areias (Jaki, 1948):
 Argilas NC (Brooker e 
Ireland, 1965):
 Argilas OC (Mayne e 
Kulhawy, 1982):
'10 senK 
'95,00 senK 
   '0 '1
 senOCRsenK 
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EMPUXOS DE TERRA
 Coeficiente de Empuxo Passivo (Kp)
 Coeficiente de Empuxo Ativo (Ka)
'
'
v
hp
pK



'
'
v
ha
aK



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TEORIA DE COULOMB (1776)
 Hipóteses:
 Superfície de ruptura plana (por facilidade);
 Estrutura rígida (sem deslocamento);
 Cunha de ruptura => corpo rígido;
 Ruptura é um problema em duas dimensões (estado plano de 
deformações);
 Solo isotrópico, homogêneo que possui atrito interno e sem 
coesão;
 As forças de atrito são distribuídas uniformemente ao longo do 
plano de ruptura;
 Considerou o terrapleno inclinado;
 Considerou atrito solo-muro.
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• d é o ângulo de atrito entre o muro e o solo.

o
Empuxo Ativo de Coulomb
d tan
3
2
tan
(1943)Terzaghi

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TEORIA DE COULOMB (1776)
aa KHE
2
2
1
 pp KHE
2
2
1

 
       
   
2
2
2
sinsin
sinsin
1sinsin
sin











d
dd

aK
 
       
   
2
2
2
sinsin
sinsin
1sinsin
sin











d
dd

pK
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TEORIA DE RANKINE (1857)
 Hipóteses:
 considerou o estado plástico do solo usando as equações 
do círculo de Mohr;
 o muro é flexível, ou seja, necessidade de pequenas 
deformações para mobilizar os empuxos ativo e passivo;
 não considerou o atrito entre o solo e o muro;
 solo não coesivo;
 paramento do muro é vertical;
 a superfície do terreno é horizontal.
 Estabeleceu a relação:
p
a
K
K
1

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TEORIA DE RANKINE
 A) Caso Ativo, coesão = 0  NcN 231 
Círculo de 
Mohr






N
KKe
N
N
NN
a
v
h
a
v
hhv
hv
vh
1
02
13



  aa
H
a
H
ha KHEdhHKdhE
2
00
2
1   
Empuxo total ativo (Ea) Atuando a H/3 
da base do 
muro.
[F][L]-1
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TEORIA DE RANKINE
 B) Caso Passivo, coesão = 0  NcN 231 
Círculo de 
Mohr






NKKeN
NN
p
v
h
pvh
vh
vh



02
31
 
pp
H
p
H
hp KHEdhHKdhE
2
00
2
1   
Empuxo total passivo (Ep) Atuando a H/3 
da base do 
muro.
[F][L]-1
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TEORIA DE RANKINE
Solo sem 
coesão
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TEORIA DE RANKINE
 Orientação das super-
fícies de ruptura para 
o estado de Rankine:
 (a) Estado Ativo;
 (b) Estado Passivo.
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TEORIA DE RANKINE
 C) Caso Ativo, solo coesivo  NcN 231 
Círculo de 
Mohr
aavh
vh
KcK 2
13




Quando o solo é coesivo 
ocorrem tensões de 
tração, no estado ativo, 
até uma profundidade z0.
Fendas de tração  até a 
profundidade z0.
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TEORIA DE RANKINE
As fendas 
podem estar 
preenchidas 
com águas 
das chuvas o 
que aumenta o 
empuxo.
aK
c
z

2
0 
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TEORIA DE RANKINE
 D) Caso Passivo, solo coesivo  NcN 231 
Círculo de 
Mohr
ppvh
vh
KcK 2
31




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TEORIA DE RANKINE
 Terrapleno inclinado de um ângulo β:
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SOBRECARGA NA CRISTA
  aavh KcKq 2 Tensão horizontal ativa: