calculo numerico 03

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Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos 
alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa 
os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
y=2x 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=2x+1 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, 
nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até 
que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. 
Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de 
sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema 
físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual 
método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
 
 
Método da falsa-posição. 
 
 
Método do ponto fixo. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 
Método da bisseção. 
 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. 
Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida 
como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.