AULA 2 Matematica Financeira Final 2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO 
MULTIDISCIPLINAR
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E TURISMO
Matemática Financeira
Aula 2
Juros Simples 
GIANCARLO LOVÓN, DSc.
glovonc@gmail.com
16/03/2018
Aula Passada
Contextualização:
O valor do dinheiro no tempo é a linguagem da matemática 
financeira. 
Sabemos que é melhor termos uma determinada quantia ou 
crédito hoje do que em, digamos, 3 anos. Receber uma 
quantia hoje ou no futuro não é a mesma coisa.
Pode-se utilizar o dinheiro agora (consumir), ou aplicá-lo e 
adiar seu consumo.
Aula Passada
Conceito de juros:
Juros é uma compensação em dinheiro pelo uso de um 
capital, por determinado tempo, a uma taxa combinada.
Para o investidor é a remuneração da aplicação e para o 
tomador é o custo do capital tomado emprestado.
O prêmio para quem poupa é o juro.
Relação entre Taxa Percentual e Taxa Unitária:
Taxa percentual Divide-se por 100 Taxa unitária
5% : 100 0,05
Taxa unitária Multiplica-se por 100 Taxa percentual
0,05 x 100 5%
Diagramas de Capital no Tempo
• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de dinheiro. 
• Representam o fluxo de dinheiro no tempo.
(PERÍODOS)
Entradas (+)
Saídas (-)
1 2
0
1000
500
2000
Diagramas de capital no tempo
Exercício fluxo de caixa:
O preço à vista de uma bicicleta na loja é $1.500,00. A prazo a 
loja vende em três vezes com prestações de $500,00 em 30, 
60 e 90 dias.
Elabore o diagrama de fluxo de caixa para a loja e para o 
cliente.
Diagramas de capital no tempo
Fluxo de caixa:
Exemplo: O preço à vista de uma bicicleta na loja é R$ 1.500,00. A prazo 
a loja vende em três vezes com prestações de R$ 500,00 em 30, 60 e 90 
dias.
Elabore o diagrama de fluxo de caixa para a loja e para o cliente.
0 321
500,00
1.500,00
LOJA
0 321
1.500,00
CLIENTE
(meses)
500,00 500,00
500,00500,00500,00
(meses)
Regime de capitalização
Entende-se por regime de capitalização o processo 
de formação de juro. Há dois tipos de regime de 
capitalização:
• Regime de capitalização a juros simples.
• Regime de capitalização a juros compostos.
Juros Simples - Conceito
Dado um principal (VP), ele deverá render juros (J) a
uma taxa constante (i) por um determinado número
de períodos (n), gerando um montante (VF). O juro
produzido em determinado momento não rende
mais juros.
Os juros calculados de cada intervalo de tempo
sempre são calculados sobre o capital inicial
emprestado ou aplicado.
Juros simples
J = C . i . n
J = Juros
C = Capital Inicial, Valor Presente, Valor Atual
i = Taxa
n = Período 
Exercício 
Marcelo aplicou no banco $2.200,00. A taxa que o banco 
paga é 1,2% ao mês. O tempo da aplicação é de três meses. 
Calcule o juro utilizando a fórmula.
Juros Simples
Exemplo: 
Marcelo aplicou no banco $2.200,00. A taxa que o banco paga é 
10% ao mês. O tempo da aplicação é de três meses.
Solução aplicando-se a fórmula dos juros simples:
J = C.i.n
J = 2.200,00 . 0,1 . 3
J = R$ 660
Somando-se o capital mais os juros teremos $2.279,20.
C + J = $2.860,00 (montante)
Juros simples
Como vimos, juros é a remuneração do capital:
Juros = J = VP * i * n
Assim, para calcular o valor futuro, basta somar os juros
ao valor presente:
VF = VP + J
Juntando as duas expressoes “Juros” e “Valor Futuro”
temos:
VF = VP + (VP * i * n)  VF = VP * [1 + (i * n)]
Essa é a fórmula básica da matemática financeira e
mostra como corrigir o dinheiro no tempo.
Montante ou Valor Futuro VF = VP * [1 + (i * n)]
JUROS SIMPLES 
Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de 
$10.000,00. Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar esta 
importância à taxa de 5% ao mês, daqui a 3 meses ?
Exercícios
Exercícios
Temos: Valor Futuro (VF)= VP (1 + i.n)
Onde: VF = ?
VP = 10.000,00
i = 0,05
n = 3 meses
Logo:
VF = 10.000 (1 + 0,05 x 3)
VF = 10.000 (1,15)
VF = 11.500,00
O valor futuro será de $ 11.500,00 daqui a 3 meses.
Exercícios
Dados VALOR PRESENTE (VP), n, i, achar VALOR
FUTURO (VF)
Ex: Marcelo aplica um capital de R$ 50.000,00 à taxa
de juros simples de 2% ao mês durante 3 anos.
Determinar o valor do montante dessa aplicação.
3 anos = 36 meses (taxa e prazo compatíveis)
VF = VP (1 + i * n)
VF = 50.000 (1 + 0,02 * 36)
VF = 50.000 * 1,72
VF = 86.000
Resposta: O montante é de R$ 86.000,00
Dados VF, n, i, achar VP
Ex: Sabendo-se que o montante resgatado no
vencimento foi de R$ 117.800,00, determinar o
principal aplicado durante o prazo de 8 meses na
taxa de 3% ao mês.
VF = VP (1 + i * n)
117.800 = VP (1 + 0,03 * 8)
117.800 = VP * 1,24
VP = 117.800 / 1,24 = 95.000
Resposta: O Valor Presente aplicado foi de R$ 95.000,00
Exercícios
EXERCÍCIOS
Dados VF, n, VP, achar i
Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$
172.000,00, o principal aplicado de R$ 100.000,00 e o
prazo de 1 ano, determinar a taxa de juros mensal
relativa a aplicação.
1 ano = 12 meses
VF = VP (1 + i * n)
172.000 = 100.000 (1 + i * 12)
172.000 / 100.000 = 1 + i * 12
1,72 - 1 = 12 * i
i = 0,72 / 12 = 0,06
Resposta: A taxa de juros da aplicação é de 6% am
EXERCÍCIOS
Dados VF, VP, i , achar n
Ex: Conhecendo o montante resgatado de R$
368.000,00, o principal aplicado de R$ 200.000,00 e a
taxa de juros de 7% ao mês simples, determinar o
prazo da aplicação.
VF = VP (1 + i * n)
368.000 = 200.000 (1 + 0,07 * n)
368.000 / 200.000 = 1 + 0,07 * n)
1,84 = 1 + 0,07 * n
1,84 – 1= 0,07 * n
n = 0,84 / 0,07 = 12
Resposta: O prazo da aplicação é de 12 meses.
BIBLIOGRAFIA
ARAUJO, C.R.V. Matemática Financeira. São Paulo: 
Ed. ATPOS
BAUER,U. R. Calculadora HP – 12C. São Paulo: Atlas.
FRANSCISCO, W. Matemática financeira. São Paulo: 
Atlas. 
MATHIAS, W. F. e GOMES, J. M. Matemática 
Financeira. São Paulo : Atlas 
SOBRINHA, J. D. V. Matemática Financeira. São Paulo: 
Ed. ATPOS
ZENTGRAF, W. Calculadora Financeira HP-12C. São 
Paulo: Atlas.PALLADINI, Pacheco Edson. Gestão da 
Qualidade. São Paulo: Atlas,