Superfície de ruptura linear Talude infinito (1)[1]

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Contenções e Obras de terra
Análise de estabilidade de Talude –
Superfície de ruptura linear
ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDE 
SUPERFÍCIE DE RUPTURA LINEAR
MODOS DE RUPTURA
Uma superfície de solo exposta, formando um ângulo com o plano horizontal, é
chamado de talude, podendo ser naturais ou artificiais, e podem se romper de várias
formas, segundo Varnes podem ser:
1. Queda: Desprendimento de rocha ou solo que cai de um talude;
2. Escorregamento (ou deslizamento): movimento descendente de uma massa
de solo
3. Tombamento: é o movimento de rotação à frente de solo e/ou massa rochosa
aproximadamente no eixo abaixo do centro de gravidade da rocha
4. Escoamento (corrida): é o movimento ladeira abaixo de forma similar à um
liquido viscoso
ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDE 
SUPERFÍCIE DE RUPTURA LINEAR
TALUDES INFINITOS
Do ponto de vista prático, qualquer talude de grande extensão e com perfis de solos
essencialmente do mesmo tipo pode ser considerado infinito.
É possível considerar um talude infinito quando as propriedades do maciço a
determinada profundidade abaixo da respectiva superfície se mantêm
aproximadamente constante e quando a espessura do terreno superficial
potencialmente instável é pequena em relação ao desenvolvimento do próprio talude.
A relação entre as suas grandezas geométricas, extensão e 
espessura for muito grande
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
Considerando um maciço infinito e
homogêneo, de material granular,
com peso especifico natural 𝜸𝒏𝒂𝒕,
inclinação α em relação à horizontal
e ângulo de resistência ao
cisalhamento vale ∅’. Considere que
esse maciço estará submetido apenas
as forças resultantes do seu próprio
peso.
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
P
E


n
2
v

R
s
p
E

1
b/
co
s 
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
b

h

Neste talude, pode ser definido um prisma
(lamela) de solo com altura h e largura b e
extensão unitária perpendicular ao plano da
seção.
Sobre o prisma atuam 4 forças.
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
P
E


n
2
v

R
s
p
E

1
b/
co
s 
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
b

h

TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
Uma das forças é o peso “P” da lamela de solo
passando pelo ponto médio da base do prisma,
onde 𝑷 = 𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒃. 𝒉
Outras 2 forças são as forças 𝑬𝟏 𝑒 𝑬𝟐 , que
atuam nas faces laterais do prisma, iguais em
magnitude, com sua ação paralela à superfície
do terreno e de sentido opostos e, finalmente, a
reação ao peso (𝐑𝐏), que deverá ser igual e
oposta a P, ou seja, P= - RP
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
P
E


n
2
v

R
s
p
E

1
b/
co
s 
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
b

h

TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
O valor da tensão vertical (σ𝑣) é dada por: σ𝑣 =
𝑃
𝐴
→ =
𝑃
𝑏/𝑐𝑜𝑠α
portanto: σ𝑣 =
γ𝑛𝑎𝑡.𝑏.ℎ
𝑏/𝑐𝑜𝑠α
→ σ𝑣 =
γ𝑛𝑎𝑡.ℎ
1/𝑐𝑜𝑠α
→ 𝝈𝒗 = 𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
P
E


n
2
v

R
s
p
E

1
b/
co
s 
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
b

h

As componentes da tensão normal (σ𝑛 ), e tensão
solicitante (σ𝑠) são:
𝝈𝒏 = 𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔²𝜶.→ 𝝈𝒏 = 𝝈𝒗. 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝝈𝒔 = 𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶. 𝒔𝒆𝒏𝜶 → 𝝈𝒔 = 𝝈𝒗. 𝒔𝒆𝒏𝜶
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
Para determinar o FS (Fator de Segurança), é necessário conhecer a resistência ao
cisalhamento (τ) conforme já visto anteriormente, por Coulomb teremos:
τ = 𝑐 + σ𝑛. 𝑡𝑔∅ → τ = 𝑐 + γ𝑛. ℎ. 𝑐𝑜𝑠
2α. 𝑡𝑔∅
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
P
E


n
2
v

R
s
p
E

1
b/
co
s 
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
b

h
O FS por definição é dado por: 𝑭𝑺 =
𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆
𝑭𝑺 =
𝝉
𝝈𝒔
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
FATOR DE SEGURANÇA PARA SOLOS COESIVOS (c ≠ 0) exemplo –
solos argilosos
𝐹𝑆 =
τ
𝛔𝑠
→ 𝑭𝑺 =
𝒄 + 𝝈𝒏. 𝒕𝒈∅
𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶. 𝒔𝒆𝒏𝜶
FATOR DE SEGURANÇA PARA SOLOS NÃO COESIVOS (c= 0) exemplo
– solos arenosos
𝐹𝑆 =
τ
𝛔𝑠
→
𝑐 + 𝛔𝑛 . 𝑡𝑔∅
γ𝑛𝑎𝑡 . ℎ . 𝑐𝑜𝑠α . 𝑠𝑒𝑛α
→
γ𝑛𝑎𝑡 . ℎ. 𝑐𝑜𝑠
2α . 𝑡𝑔∅
γ𝑛𝑎𝑡 . ℎ . 𝑐𝑜𝑠α . 𝑠𝑒𝑛α
𝐹𝑆 =
𝑐𝑜𝑠α. 𝑡𝑔∅
𝑠𝑒𝑛α
→ 𝑭𝑺 =
𝒕𝒈∅
𝒕𝒈𝜶
Ao inserir os valores da tensão de cisalhamento (τ) e da tensão normal (𝛔𝑛) no diagrama
de Mohr, define-se um ponto “M” que representa as condições de pressão atuante em um
ponto situado a uma profundidade “h” do talude considerado.
Para solos não coesivos (c = 0)
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
Região
n
Estável

Região

Instável

M
EN
VO
LT
ÓR
IA
 D
E 
M
OH
R
 S
Abaixo, podemos observar que sendo α menor que
∅, o talude estará em condições de segurança, uma
vez que se situa inteiramente dentro do campo de
estabilidade do diagrama de Mohr.
A condição de equilíbrio – limite é alcançada quando α = ∅ e
o escorregamento é iminente. Quando α > ∅, o talude
adentrará o campo de instabilidade do diagrama e estará em
condições de desequilíbrio.
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
Na situação de solos coesivos (c ≠ 0), haverá uma situação em que mesmo que α > ∅,
haverá um intervalo no diagrama de Mohr no qual o talude estará ESTÁVEL.
O ponto D, na interseção das duas retas, que indica que, em profundidades
maiores que aquelas correspondentes a tensão (σ𝐷), o talude torna-se instável.
c


Estável
ENVO
LTÓR
IA DE
 MOH
R

Região
n
D
Região
 S
Instável
A profundidade do talude para essa pressão-limite chama-se
profundidade crítica 𝑷𝒄 e seu valor para taludes infinitos e sem
percolação d’água pode ser determinado pela equação abaixo:
σ𝑠 = τ → γ𝑛𝑎𝑡. 𝑃𝑐 . 𝑐𝑜𝑠α. 𝑠𝑒𝑛α = 𝑐 + γ𝑛𝑎𝑡. 𝑃𝑐 . 𝑐𝑜𝑠
2α. 𝑡𝑔∅
𝑷𝒄 =
𝒄
𝜸𝒏𝒂𝒕. 𝒄𝒐𝒔²𝜶(𝒕𝒈𝜶 − 𝒕𝒈∅)
TALUDE INFINITO SEM PERCOLAÇÃO 
D’ÁGUA
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA
Nesta situação, é considerado o efeito d’água
dentro do talude, esforço que se deve à pressão
hidrostática, responsável pelo surgimento da
pressão neutra e de percolação que atua na
base do prisma de solo ou no plano de
escorregamento.

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
Admite-se que as linhas de fluxo são paralelas à
superfície do talude, e as linhas equipotenciais
(ou de igual carga piezométrica),
consequentemente, perpendiculares. O solo é
considerado SATURADO.
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
As componentes normal (𝝈𝒏) e tangencial (𝝈𝒔)
são:
𝝈𝒏 = 𝜸𝒔𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔²𝜶
𝝈𝒔 = 𝜸𝒔𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶. 𝒔𝒆𝒏𝜶
A pressão vertical do solo saturado atuando
sobre a base do prisma abaixo é dado por:
𝝈𝒗 = 𝜸𝒔𝒂𝒕. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
A pressão neutra (μ) atua perpendicularmenteà
base do prisma do solo e corresponde à altura AC a
que subira a água em um piezômetro instalado no
ponto A, posicionado no plano de escorregamento.
onde 𝜸𝒘 = 10𝑘𝑁/𝑚³
𝝁 = 𝜸𝒘. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔
𝟐𝜶
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
A peso efetivo (𝐏𝐞) do solo saturado no prisma é
dado pela diferença entre o peso do solo saturado e
o peso da coluna de água no prisma, que exerce
uma força contrária, equivalente ao Empuxo.
𝐏𝐞 = 𝜸𝒔𝒂𝒕 . 𝐛𝐳 − 𝜸𝒂 . 𝐛𝐳
𝐏𝐞 = 𝜸𝒔𝒖𝒃 . 𝐛𝐳
Sendo bz o volume 
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
A pressão efetiva vertical (𝛔𝐞) exercida pela
força 𝐏𝐞 na base do talude.
𝛔𝐞 = 𝜸𝒔𝒖𝒃 . 𝐳 . 𝐜𝐨𝐬𝜶
𝛔𝐞 =
𝐏𝐞
𝑨
=
𝜸𝒔𝒖𝒃 . 𝒃 . 𝒛
𝒃
𝐜𝐨𝐬𝜶
As componentes normal (𝛔𝐧) e tangencial (𝛔𝐬) são:
𝛔𝐞𝐧 = 𝛔𝐞𝐯 . 𝐜𝐨𝐬𝛂 = 𝛄𝐬𝐮𝐛. 𝐡. 𝐜𝐨𝐬²𝛂
𝛔𝐞𝐬 = 𝛔𝐞𝐯 . 𝐬𝐞𝐧𝛂 = 𝛄𝐬𝐮𝐛. 𝐡. 𝐜𝐨𝐬𝛂. 𝐬𝐞𝐧𝛂
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
A pressão de percolação (𝛔𝐩) resulta da ação da
água infiltrada no solo que, ao se movimentar,
induz, por atrito viscoso, pressões de arraste nos
grãos de solo.
𝛔𝒑 = 𝜸𝒂 . 𝐳 . 𝐬𝐞𝐧𝜶 . 𝐜𝐨𝐬𝜶
𝛔𝐩 =
𝑭𝒑
𝑨
=
𝜸𝒂 . 𝒃 . 𝒛 . 𝒔𝒆𝒏𝜶
𝒃
𝐜𝐨𝐬𝜶
Força de percolação: 𝑭𝒑 = 𝜸𝒂 . 𝒃 . 𝒛 . 𝒔𝒆𝒏𝜶
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
A resistência ao cisalhamento será:
τ = 𝑐 + σ𝑛 − μ . 𝑡𝑔∅
E realizando as substituições, teremos:
τ = 𝑐 + γ𝑠𝑎𝑡 . ℎ. 𝑐𝑜𝑠²α − γ𝑤 . ℎ. 𝑐𝑜𝑠
2α . 𝑡𝑔∅
Onde γ𝑠𝑢𝑏 = γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤
𝝉 = 𝒄 + 𝜸𝒔𝒖𝒃. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔²𝜶. 𝒕𝒈∅
Tensão de Cisalhamento:
TALUDE INFINITO COM 
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA

D
h
.c
o
s
² 

Rede de fluxo

A

Linhas de fluxo
h. cos 
C
b/
co
s 
ROCHA
P
s
v


b




h
n
𝑭𝑺 =
𝒄 + 𝜸𝒔𝒖𝒃. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔²𝜶. 𝒕𝒈∅
𝜸𝒂. 𝒉. 𝒔𝒆𝒏𝜶 . 𝒄𝒐𝒔𝜶 + 𝜸𝒔𝒖𝒃. 𝒉. 𝒔𝒆𝒏𝜶 . 𝒄𝒐𝒔𝜶
Fator de segurança (FS) 
➢ O FS para solos NÃO coesivos (c = 0) será:
𝑭𝑺 =
𝝉
𝝈𝒑 + 𝝈𝒆𝒔
➢ Já para solos coesivos (c ≠ 0)
𝑭𝑺 =
𝒄 + 𝜸𝒔𝒖𝒃 . 𝒉 . 𝒄𝒐𝒔
2𝜶 . 𝒕𝒈∅
𝜸𝒔𝒂𝒕. 𝒉 . 𝒄𝒐𝒔𝜶 . 𝒔𝒆𝒏𝜶
𝑭𝑺 =
𝜸𝒔𝒖𝒃. 𝒕𝒈∅
𝜸𝒔𝒂𝒕. 𝒕𝒈𝜶
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA
Considerando a vertente não estar totalmente saturada, e o nível do
lençol freático atingir uma altura “ ℎ2 ” acima do plano de
escorregamento, tem-se:
1
2


nat
h
A
sat

ROCHA
P

s

h
b
v

b/
co
s 




n
➢ 𝛔𝐯 = (𝒉𝟏 . 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒔𝒂𝒕). 𝐜𝐨𝐬𝜶
➢ 𝛔𝐧 = (𝒉𝟏 . 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒔𝒂𝒕). 𝒄𝒐𝒔
𝟐 𝜶
➢ 𝝈𝐬 = (𝒉𝟏 . 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒔𝒂𝒕). 𝒔𝒆𝒏𝜶 . 𝐜𝐨𝐬𝜶
➢ 𝝈𝒑 = 𝜸𝒂 . 𝒉𝟐 . 𝒔𝒆𝒏𝜶 . 𝐜𝐨𝐬𝜶
TALUDE INFINITO COM
PERCOLAÇÃO D’ÁGUA
1
2


nat
h
A
sat

ROCHA
P

s

h
b
v

b/
co
s 



n
𝐅𝐒 =
𝒄 + 𝒉𝟏. 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒔𝒖𝒃 . 𝒄𝒐𝒔
𝟐𝜶. 𝒕𝒈∅
𝒉𝟏. 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒔𝒂𝒕 . 𝒄𝒐𝒔𝜶. 𝒔𝒆𝒏𝜶
𝑭𝑺 =
𝝉
𝝈𝒔 + 𝝈𝒑
𝝉 = 𝒄 + 𝒉𝟏 . 𝜸𝒏𝒂𝒕 + 𝒉𝟐. 𝜸𝒏𝒂𝒕 . 𝒄𝒐𝒔
𝟐𝜶 . 𝒕𝒈∅
𝝉 = 𝒄 + 𝛔𝐞𝐧. 𝒕𝒈∅
EXERCÍCIO 1
Considerando que a encosta encontra-se estável com FS ≥1,0, verifique
a estabilidade do talude abaixo em relação a sua inclinação:
Adote:
γ𝑛 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
c = 20 kPa
∅ = 30°
α = 47°
SOLO
ROCHA

8,0
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
Considerando que a encosta encontra-se estável com FS ≥1,0, verifique a
estabilidade do talude abaixo em relação a sua inclinação:
Adote:
γ𝑛 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
c = 20 kPa
∅ = 30°
α = 47°
EXERCÍCIO 2
SOLO
ROCHA

1,0
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
Verifique a estabilidade do talude da encosta, admitindo que para este
encontrar-se estável deva possuir um FS ≥1,0
Adote:
γ𝑛 = 20
𝑘𝑁
𝑚3

7,0
DE
 DE
SLI
ZAM
EN
TO
Região
n
SOLO
Estável
5
ROCHA
 S
Região

(kPa)
PLA
NO
 PO
TEN
CIA
L
ENVO
LTÓR
IA DE
 MOH
R

Instável
EXERCÍCIO 3
EXERCÍCIO 4
Calcule a máxima altura do talude para que ele atenda um FS ≥ 1,4
Adote:
γ𝑛 = 20
𝑘𝑁
𝑚3

7,0
DE
 DE
SLI
ZAM
EN
TO
Região
n
SOLO
Estável
5
ROCHA
 S
Região

(kPa)
PLA
NO
 PO
TEN
CIA
L
ENVO
LTÓR
IA DE
 MOH
R

Instável
Verifique o FS e calcule as tensões do talude abaixo dado o ensaio de
cisalhamento direto.
Adote:
γ𝑛 = 16
𝑘𝑁
𝑚3
c = 15 kPa
∅ = 20°
(kPa)
Região
n
S
Estável
15

Região

Instável

ENVO
LTÓR
IA DE
 MOH
R
SOLO
2,5

6,5
DE
 DE
SL
IZA
ME
NT
O
3
PL
AN
O P
OT
EN
CIA
L
ROCHA
EXERCÍCIO 5
EXERCÍCIO 6
Verifique o FS e calcule as tensões do talude abaixo dado o ensaio de
cisalhamento direto.
Adote:
γ𝑛 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
c = 20 kPa
∅ = 30°
(kPa)
Região
n
S
Estável
20

Região

Instável

ENVO
LTÓR
IA DE
 MOH
R
SOLO
3,25

8,0
DE
 DE
SLI
ZA
ME
NT
O
3
PLA
NO
 PO
TE
NC
IAL
ROCHA
EXERCÍCIO 7
Para esse mesmo exercício, verifique a espessura máxima de solo para que o talude
possua um FS ≥1,3
EXERCÍCIO 8
Calcule a inclinação máxima do talude para que ele atenda a um
FS=1,3.
Adote:
γ𝑛 = 18
𝑘𝑁
𝑚3
c = 0 kPa
∅ = 30°
h=7,0m
SOLO
ROCHA

h
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
EXERCÍCIO 9
Calcule a altura do talude para que ele atenda um FS ≥1,3
Adote:
γ𝑛 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
c = 20 kPa
∅ = 28°
α=30°
SOLO
ROCHA

h
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
EXERCÍCIO 10
Calcule a inclinação de um talude para que ele atenda um Fs= 1,3 do talude
abaixo, sabendo que a resistência do solo é τ = σ𝑛 . 𝑡𝑔20° kN/m² , h = 6m e γ𝑛𝑎𝑡 =
18
𝑘𝑁
𝑚3
SOLO
ROCHA

h
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
EXERCÍCIO 11
A resistência ao cisalhamento do solo de uma vertente, após ensaios
laboratoriais é de 8 tf/m². O ângulo de inclinação do talude é igual a 32° e a camada de solo
tem uma profundidade de 7,5 m. Considerando-se que o peso especifico do solo é de 1,9
tf/m³, determine o fator de segurança do talude.
EXERCÍCIO 12
Durante a analise laboratorial de uma amostra de solo

5,0
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
3
SOLO
1,5
ROCHA
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
EXERCÍCIO 13
Determine o Fs do talude infinito mostrado abaixo, bem com a altura h que
poderá ser aceito considerando-se um Fs = 2.
γ𝑛𝑎𝑡 = 21
𝑘𝑁
𝑚3
c= 13 kPa
∅ = 22°
α=27°
EXERCÍCIO 14
Para um maciço abaixo, verifique o Fs. A resistênciado solo é dado por τ = 5 +
σ𝑛. 𝑡𝑔20° kN/m² , h= 4,5, inclinação do talude é igual 15° e γ𝑛𝑎𝑡 = 12
𝑘𝑁
𝑚3
DE
 D
ES
LIZ
AM
EN
TO

4,5
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
EXERCÍCIO 15
Verifique o FS do talude abaixo, sabendo que a resistência do solo é τ =
15 + σ𝑛. 𝑡𝑔20° kN/m² e γ𝑛𝑎𝑡 = 9
𝑘𝑁
𝑚3
SOLO
ROCHA

5,0
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
DE
 D
ES
LIZ
AM
EN
TO
EXERCÍCIO 16
Calcule a inclinação do talude para que ele atenda um FS ≥1,5. Sabendo que a
resistência ao cisalhamento deu τ = σ𝑛. 𝑡𝑔25° kN/m² e γ𝑛𝑎𝑡 = 21
𝑘𝑁
𝑚3
ROCHA
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L

5,0
DE
 D
ES
LIZ
AM
EN
TO
SOLO
EXERCÍCIO 17
Para o maciço abaixo, verifique o FS. A resistência do solo é dada por τ = 15 +
σ𝑛. 𝑡𝑔30° kN/m² e γ𝑛𝑎𝑡 = 19
𝑘𝑁
𝑚3

5,0
DE
 D
ES
LI
ZA
M
EN
TO
3
SOLO
1,5
ROCHA
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
EXERCÍCIO 18
Calcule o FS para o talude abaixo
Adote:
γ𝑠𝑎𝑡 = 17,8
𝑘𝑁
𝑚3
γ𝑛𝑎𝑡 = 15,0
𝑘𝑁
𝑚3
c = 10 kN/m²
∅ = 20°
𝛼 = 40°
Nt (0,0)
Na (2,0)
Rocha (6,0)


nat
sat ROCHA

EXERCÍCIO 19
Determinar o Fs de um talude infinito com 𝛼 = 27° e que apresenta uma
profundidade do solo igual a 2,5 m, sabendo-se que o peso especifico do solo natural é
igual a 17,5 kN/m³. Testes de laboratório indicaram que a coesão e ao ângulo de átrio
interno do solo são iguais a 13kPa a 22°, respectivamente. Determinar o Fs do talude 20
anos mais tarde considerando que a espessura no local aumenta 5 cm por ano. Também
determinar quantos anos levará para que o talude se desestabiliza pelo aumento de
espessura do solo com Fs=1,0.
EXERCÍCIO 20
Determinar o Fs de uma vertente com 25° de inclinação e ângulo de atrito
interno igual a 45° nos casos em que a vertente é seca e quando é saturada, e, neste último
caso, com fluxos de água paralelas à vertente vertical e horizontal. Considerar c =5 kPa,
γ𝑛𝑎𝑡 = 22 kN/m² e h= 10 m.
EXERCÍCIO 21
Determinar os índices de segurança de uma vertente em um solo totalmente
saturado residual de arenito, sabendo-se que a profundidade do solo é de 10m, e o ângulo
de inclinação da vertente é de 25°. Recalcular os índices de segurança no caso de o nível
de água atingir 2,0 m, no caso de atingir 5,0 m e 8,0 m de profundidade.
Características do solo:
γ𝑛𝑎𝑡 = 18,84 kN/m²
γ𝑠𝑎𝑡 = 21,22 kN/m²
c =5 kPa
∅ = 38°
EXERCÍCIO 22
Para o talude infinito em estado de percolação constante, determine:
1) O Fs contra o deslizamento entre interface solo-rocha;
2) A altura h que forneça um Fs = 2 contra o deslizamento do talude.
Características do solo:
γ𝑛𝑎𝑡 = 17,8 kN/m²
γ𝑠𝑎𝑡 = 21,22 kN/m²
c = 10 kPa
∅ = 20°
DE
 D
ES
LIZ
AM
EN
TO

4,5
PL
AN
O 
PO
TE
NC
IA
L
ROCHA
SOLO
EXERCÍCIO 23
Uma vertente apresenta inclinação de 20°, ângulo de atrito de 35° e coesão de
1,5 tf/m². A profundidade do solo no local é igual a 3,0 m. Determine o Fs da
vertente sabendo-se que a profundidade do N.A. é de 20 m.
Um laboratório credenciado forneceu os seguintes dados:
γ𝑛𝑎𝑡 = 1,9 tf/m²
γ𝑠𝑎𝑡 = 2,4 tf/m²
γ𝑤 = 1 g/cm³
Qual seria o fator de segurança, caso a vertente viesse ficar
totalmente saturado? E no caso de a vertente estar totalmente seca?