lista 5 calculo diferencial e integral ii

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LISTA 5 
 
 Plano Tangente e Diferenciais 
 
 
1) Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto dado. 
 
a) 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 + 10, P(2, 0, 10) 
 
b) 𝑧 = √4 − 𝑥2 − 2𝑦2, P(1, -1, 1) 
 
c) 𝑧 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦), P(2, 2, 2) 
 
d) 𝑧 = 𝑒(𝑥
2− 𝑦2) , P(1, -1, 1) 
 
2) Calcular a diferencial. 
 
a) 𝑧 = 𝑥2𝑦3 
 
b) 𝑧 = ln (2𝑥 − 3𝑦) 
 
c) 𝑧 = 𝑥4 − 5𝑥2𝑦 + 6𝑥𝑦3 + 10 
 
3) Se 
225 yxz 
e (x, y) varia de (1, 2) a (1,05, 2,1), compare os valores de
z
e dz. 
 
4) O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30 cm e 24 
cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 
cm. Utilize a diferencial para estimar o erro máximo cometido no cálculo da 
área do retângulo. 
 
5) Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e 
obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas 
de, no máximo, 0,1 cm. Utilize a diferencial para estimar o erro máximo no 
cálculo do volume do cone. 
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3
V r h  
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
 
a) 𝑧 = 2𝑥 + 4𝑦 + 6 
 
b) 𝑧 = −𝑥 + 2𝑦 + 4 
 
c) 𝑧 = 𝑦 
 
d) 𝑧 = 2𝑥 + 2𝑦 + 1 
 
 
2) 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
3) 
z
=0,9225 e dz = 0,9 
 
 
4) 5,4 cm2 
 
 
5) 20𝜋 𝑐𝑚3