Exercícios de matrizes

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Professora: Lucimeire.
Lista de exerc´ıcios - A´lgebra Linear - Matriz a forma escada e inversa
1. Quais das matrizes abaixo esta˜o na forma escada reduzida por linhas?
A =

 1 0 0 0 −30 0 1 0 4
0 0 0 1 2

 B =

 0 1 0 0 50 0 1 0 −4
0 0 0 −1 3

 C =

 0 1 0 0 50 0 1 0 4
0 1 0 −2 3


D =


0 1 0 0 2
0 0 0 0 −1
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 −1

 E =


1 0 0 0 2
0 0 1 0 0
0 0 0 1 3
0 0 0 0 0

 F =


0 0 0 0 0
0 0 1 2 −3
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0


2. Encontre a matriz reduzida a forma escada das seguintes matrizes.
A =

 1 −2 3 −12 −1 2 3
3 1 2 3

 B =

 0 1 3 −22 1 −4 3
2 3 2 −1

 C =


0 2 2
1 1 3
3 −4 2
2 −3 1


Nos exerc´ıcios de 3 a 5, encontre a inversa de cada matriz dada, se poss´ıvel.
3. a)
[
1 3
−2 6
]
b)

 1 2 31 1 2
0 1 2

 c)


1 1 1 1
1 2 −1 2
1 −1 2 1
1 3 3 2


4. a)
[
1 3
2 4
]
b)


1 1 1 1
1 3 1 2
1 2 −1 1
5 9 1 6

 c)

 1 2 11 3 2
1 0 1


5. a)


1 2 −3 1
−1 3 −3 −2
2 0 1 5
3 1 −2 5

 b)

 3 1 22 1 2
1 2 2

 c)

 1 2 31 1 2
1 1 0


6. se A−1 =
[
2 3
1 4
]
, encontre A.
7. Encontre todos os valores de a para os quais a inversa de
A =

 1 0 10 a 0
1 2 a


existe.
Respostas.
1) A, E
2) A =

 1 0 0 −40 1 0 −3
0 0 1 −1

 B =

 1 0 −
7
2
5
2
0 1 3 −2
0 0 0 0

 C =


1 0 2
0 1 1
0 0 0
0 0 0


3) a)


1
2
− 1
4
1
6
1
12

 b)

 0 1 −12 −2 −1
−1 1 1

 c)


7
3
− 1
3
− 1
3
− 2
3
4
9
− 1
9
− 4
9
1
9
− 1
9
− 2
9
1
9
2
9
− 5
3
2
3
2
3
1
3


4) a)

 −2
3
2
1 − 1
2

 b) Na˜o invers´ıvel c)


3
2
−1 1
2
1
2
0 − 1
2
− 3
2
1 1
2


5) a) Na˜o invers´ıvel b)


1 −1 0
1 −2 1
− 3
2
5
2
− 1
2

 c)


−1 3
2
1
2
1 − 3
2
1
2
0 1
2
− 1
2


6)


4
5
− 3
5
− 1
5
2
5


7) a 6= 0 e a 6= 1
2