Lista de Modelagem - Programação Linear

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1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer 
somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de 
couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 
unidades e que o lucro unitário por sapato é de $5,00 e o do cinto é de $2,00, pede-se: o modelo 
do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. 
 
2) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" 
com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 
telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto de 
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o 
patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba 
para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado 
ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema. 
 
3) Uma fábrica tem dois tipos de inspetores, I e II, responsáveis pelo controle de qualidade. Há 
necessidade de que pelo menos 1800 peças sejam inspecionadas em 8 horas por dia. Os 
inspetores do tipo I podem inspecionar peças numa taxa de 25 por hora, com uma confiabilidade 
de 95%. Já os inspetores do tipo II inspecionam 15 peças por hora com um confiabilidade de 
95%. Os salários são de R$4,00/hora para o inspetor I e de R$3,00/hora para o inspetor II. Cada 
erro de qualquer dos inspetores custa à fábrica R$2,00. Há disponíveis 8 inspetores tipo I e 10 
do tipo II. Construir o modelo para determinar o número ótimo de inspetores que minimizam o 
custo total de inspeção. 
 
4) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, 
requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do 
modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro 
permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas 
diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são 
de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Construa, o modelo para otimizar o sistema descrito. 
 
5) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele 
necessita transportar 200 caixas de laranjas a $20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas 
de pêssegos a $10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a $30,00 de 
lucro por caixa. Construa o modelo do problema. 
 
6) Um jovem atleta indeciso sente-se atraído pala prática de dois esportes: natação e ciclismo. 
Sabe por experiência que: 
A natação exige um gasto em mensalidade do clube e deslocamento até a piscina que pode ser 
expresso em um custo médio de 3 reais por seção de treinamento de 2 horas. 
O ciclismo, mais simples, acaba custando cerca de 2 reais pelo mesmo tempo de prática. 
O orçamento do rapaz dispõe de 70 reais para seu treinamento. 
Seus afazeres de aluno de graduação na universidade lhe dão liberdade de empregar, no 
máximo, 18 horas mensais e 80.000 calorias para os esforços físicos. 
Cada seção de natação consome 1.500 calorias, enquanto cada etapa ciclística gasta 1.000 
calorias. Considerando que o rapaz goste igualmente de ambos os esportes o problema consiste 
em planejar seu treinamento de forma a maximizar o número de seções de treinamento. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
Programação Linear – ENP153 
 
Primeira Lista de Exercícios – Modelagem de Problemas 
Professor: Alexandre Xavier Martins 
 
7) Um investidor deseja investir certa quantidade de dinheiro em ações. Ele está avaliando 
diferentes empresas para investir e estima o retorno de seu investimento em um ano. A Tabela 1 
abaixo mostra para cada empresa seu país de origem, a categoria de risco (A: Alto, B: Baixo), e 
a expectativa de retorno para cada unidade monetária investida. Para diminuir o risco ele 
determinou que não deve ser investido mais que 30% do total em nenhuma empresa, que no 
mínimo metade deve ser investidos em empresas norte americanas e não mais um terço em 
empresas de alto risco. Como deve ser investido o dinheiro do investidor de maneira a obter o 
maior retorno? 
 
Número Ramo País Risco Retorno 
1 Farmacêutico Canadá B 5 
2 Computadores EUA A 17 
3 Entretenimento EUA B 26 
4 Comunicações EUA A 12 
5 Software Inglaterra B 8 
6 Construções França B 9 
7 Carros Alemanha B 7 
8 Banco Holanda B 6 
9 Internet Índia A 31 
10 Eletrônicos Japão A 21 
Tabela 1 
 
8) Um fazendeiro pode criar ovinos, suínos e bovinos em sua propriedade. Se todo 
espaço disponível fosse destinado a ovinos, 40 cabeças poderiam ser criadas. Sabe-se 
também que 4 carneiros ocupam o mesmo espaço útil que 6 porcos ou 3 vacas. Além 
disso, existe uma lei que obriga a criação mínima de um porco para cada outro animal 
da fazenda. Se os retornos esperados por cada ovino e suíno representam 
respectivamente 50% e 40% do resultado esperado com um bovino, defina um modelo 
que ajude o fazendeiro a planejar sua criação de forma ótima.