Problemas envolvendo sistemas de equações

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(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança
com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram
as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam
66 kg. Podemos afirmar que:
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível?
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são
comercializados da seguinte forma:
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
a=1 e b=0
a=2 e b=0
a=1 e b=2
 a=0 e b=1
a=0 e b=0
 
Gabarito Coment.
 
2.
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
Dois deles pesam mais que 60 kg.
Andreia é a mais pesada dos três.
Cada um deles pesa menos que 60 kg.
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
 
 
3.
4
3,5
 2,5
5
3
 
 
4.
 2 cremes e 3 xampus 38,00
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00
 2 cremes e 1 condicionador 31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual
pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema
referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a
arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00.
O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número
de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00
 
 
5.
60 anos
76 anos
82 anos
 58 anos
50 anos
 
 
6.
 280 e 220
300 e 200
290 e 210
260 e 240
270 e 230
 
 
7.
400
 3.600
2500
900
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa
visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá
resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4%
ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido
pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y,
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
1.600
 
 
8.
60.000 e 40.000
30.000 e 70.000
 10.000 e 90.000
80.000 e 20.000
65.000 e 35.000