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BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA 5: Mecânica - Trabalho e Energia • Trabalho (W) • Energia cinética • Trabalho Plano Inclinado • Conservação de Energia • Energia Potencial Lembrar • v² = v0² + 2a(x-x0) (MRUV) – (torricelli) • F = m.a ( Forçahorizontal) • N = Py ; N = mgcosӨ • Fr = Px ; Px = PsenӨ = mgsenӨ • m.a = mgsenӨ ; a = gsenӨ 13/03/2017 Trabalho e Energia Trabalho e Energia Cinética Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia F F Força gera aceleração modifica velocidade modifica posição v0 v m Distância d percorrida Inércia velocidade constante Início da Ação da Força Velocidade variável Trabalho (mecânico) [w] • Realizado por uma Força • Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo • Unidade (SI) = J (Joule) • Calculado através do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado • W = F . d • Obs: d = (x-x0)= (s-s0); d = ∆x = ∆s Trabalho e Energia Trabalho e Energia Cinética Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia F F Força gera aceleração modifica velocidade modifica posição v0 v m Distância d percorrida Inércia velocidade constante Início da Ação da Força Velocidade variável Trabalho (mecânico) [w] • Realizado por uma Força • Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo • Unidade (SI) = J (Joule) • Calculado através do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado • W = F . d • Trabalho (W) - É uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. É uma grandeza escalar. • W = F . d (unidade J(joule)) • Lembrar: d representa o espaço percorrido pelo corpo, logo – d = x – x0 = ∆x = ∆s • W = F . d • Da unidade temos: • W = N . m = kg m/s2 .m = kg .m2/s2 = J Trabalho e Energia Trabalho e Energia Cinética Força gera aceleração modifica velocidade modifica posição F = m . a a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m F.d = define TRABALHO (W) F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) esforço que a força faz para mover algo energia aplicada no movimento Substituindp a por F/m v² = v0²+2.(F/m).d mv² = mv0²+2.F.d mv² - mv0² = 2.F.d O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética Trabalho e Energia Trabalho e Energia Cinética Força gera aceleração modifica velocidade modifica posição F = m . a a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m F.d = define TRABALHO (W) F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) esforço que a força faz para mover algo energia aplicada no movimento Substituindp a por F/m v² = v0²+2.(F/m).d mv² = mv0²+2.F.d mv² - mv0² = 2.F.d O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética Trabalho e Energia Trabalho e Energia Cinética Força gera aceleração modifica velocidade modifica posição F = m . a a = F / m v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m F.d = define TRABALHO (W) F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 (mv²)/2 = define ENERGIA CINÉTICA (Ec) esforço que a força faz para mover algo energia aplicada no movimento Substituindp a por F/m v² = v0²+2.(F/m).d mv² = mv0²+2.F.d mv² - mv0² = 2.F.d O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética Trabalho e Energia Teorema do Trabalho e Energia W = F.d W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 Teorema do Trabalho e Energia (T.T.E) F ϴ Fcosϴ d W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ http://efisica.if.usp.br/mecanica/ ensinomedio/energia/cotidiano/ g Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: Trabalho e Energia Teorema do Trabalho e Energia W = F.d W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 Teorema do Trabalho e Energia (T.T.E) F ϴ Fcosϴ d W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ http://efisica.if.usp.br/mecanica/ ensinomedio/energia/cotidiano/ g Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: • Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento • Do conceito de trigonometria ( projeção ) α Seno Cosseno 0 0 1 30 0,5 0,86 45 0,7 0,7 60 0,86 0,5 90 1 0 cos sen Trabalho e Energia Teorema do Trabalho e Energia W = F.d W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 Teorema do Trabalho e Energia (T.T.E) F ϴ Fcosϴ d W = (Fcosϴ).d = F.d.cosϴ http://efisica.if.usp.br/mecanica/ ensinomedio/energia/cotidiano/ g Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: • Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento • Do conceito de trigonometria ( projeção ) • W = F . d • Fr = FcosӨ • W = FcosӨ . d • O trabalho será maior quanto menor for o ângulo de aplicação da força. α Seno Cosseno 0 0 1 45 0,7 0,7 90 1 0 Trabalho e Energia Trabalho no plano inclinado Determinação da velocidade a partir do repouso FR = m . a FR = mg senϴ = ma a = g senϴ v² = v0²+2.a.d F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2 (pelo T. T. E): ϴ N P ϴ d dgsenv 2 http://4.bp.blogspot.com/- bhJRm9kCCLg/U2zvOGs9yVI/AAAA AAAANSk/s0RGGwCE- vE/s1600/egito_puxando_pedra_d eserto_piramides_titulo.png Com V0 = 0 (por força): Trabalho e Energia Trabalho no plano inclinado Determinação da velocidade a partir do repouso FR = m . a FR = mg senϴ = ma a = g senϴ v² = v0²+2.a.d F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2 (pelo T. T. E): ϴ N P ϴ d dgsenv 2 http://4.bp.blogspot.com/- bhJRm9kCCLg/U2zvOGs9yVI/AAAA AAAANSk/s0RGGwCE- vE/s1600/egito_puxando_pedra_d eserto_piramides_titulo.png Com V0 = 0 (por força): Trabalho e Energia Conservação da Energia Forças Conservativas (não dissipam energia) Gravidade g h2 h1 v2 v1 W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 -mg.h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2 EPGi + ECi = EPGf + ECf EMi = EMf Se não houver forças dissipativas envolvidas, a Energia mecânica se conserva! mgh1 Energia Potencial Gravitacional (mv1²)/2 Energia Cinética PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Trabalho e Energia Conservação da Energia Forças Conservativas (não dissipam energia) Gravidade g h2 h1 v2 v1 W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 -mg.h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2 EPGi + ECi = EPGf + ECf EMi = EMf Se não houver forças dissipativas envolvidas, a Energia mecânica se conserva!mgh1 Energia Potencial Gravitacional (mv1²)/2 Energia Cinética PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Trabalho e Energia Unidades W = F.d [ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J) Ec = (m.v2²)/2 [ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J) Epg = m.g.h [ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J) H m v=0 B v EM = mgh + (mv²)/2 EM_A = mghA + (mv0²)/2 EM_B = mghB + (mv²)/2 0 0 EM_A = EM_B mghA = (mv²)/2 gHv 2 http://colunas.revistaepoca.globo.com/viajologi a/files/2010/01/ANGO_0329-web60-copy.jpg Exemplo: Trabalho e Energia Unidades W = F.d [ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J) Ec = (m.v2²)/2 [ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J) Epg = m.g.h [ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J) H m v=0 B v EM = mgh + (mv²)/2 EM_A = mghA + (mv0²)/2 EM_B = mghB + (mv²)/2 0 0 EM_A = EM_B mghA = (mv²)/2 gHv 2 http://colunas.revistaepoca.globo.com/viajologi a/files/2010/01/ANGO_0329-web60-copy.jpg Exemplo: 0 0
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