Lista de Exercícios de Limites

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Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 
Profª Karlla Morales 
 
1. Calcule: 
a) lim𝑥→+∞ 𝑥
4 − 3𝑥 + 2 
b) lim𝑥→+∞ 5 − 4𝑥 + 𝑥
2 − 𝑥5 
c) lim𝑥→−∞ 3𝑥
3 + 2𝑥 + 1 
d) lim𝑥→+∞ 𝑥
3 − 2𝑥 + 3 
e) lim𝑥→+∞
5𝑥3−6𝑥+1
6𝑥3+2
 
f) lim𝑥→+∞
5𝑥3−6𝑥+1
6𝑥2+𝑥+3
 
g) lim𝑥→+∞
5𝑥3+7𝑥−3
𝑥4−2𝑥+3
 
h) lim𝑥→−∞
2𝑥+3
𝑥+1
 
i) lim𝑥→−∞
𝑥4−2𝑥+3
3𝑥4+7𝑥−1
 
j) lim𝑥→−∞
5−𝑥
3+2𝑥
 
k) lim𝑥→+∞
𝑥+1
𝑥2−2
 
l) lim𝑥→+∞
2+𝑥
3+𝑥2
 
 
 
2. Encontre os limites: 
a) lim𝑥→2 𝑥 𝑥 − 1 (𝑥 + 1) 
b) lim𝑥→3 𝑥
3 − 3𝑥2 + 9𝑥 
c) lim𝑥→3
𝑥2−2𝑥
𝑥+1
 
d) lim𝑥→0
6𝑥−9
𝑥3−12𝑥+3
 
e) lim𝑥→1+
𝑥4−1
𝑥−1
 
f) lim𝑡→−2
𝑡3+8
𝑡+2
 
g) lim𝑥→−1
𝑥2+6𝑥+5
𝑥2−3𝑥−4
 
h) lim𝑥→2
𝑥2−4𝑥+4
𝑥2+𝑥−6
 
i) lim𝑥→−1
2𝑥2+𝑥−1
𝑥+1
 
j) lim𝑥→1
3𝑥2−𝑥−2
2𝑥2+𝑥−3
 
k) lim𝑡→2
𝑡3 +3𝑡2−12𝑡+4
𝑡3−4𝑡
 
l) lim𝑡→1
𝑡3 +𝑡2−5𝑡+3
𝑡3−3𝑡+2
 
m) lim𝑥→3+
𝑥
𝑥−3
 
n) lim𝑥→3−
𝑥
𝑥−3
 
o) lim𝑥→3
𝑥
𝑥−3
 
p) lim𝑥→2+
𝑥
𝑥2−4
 
q) lim𝑥→2−
𝑥
𝑥2−4
 
r) lim𝑥→2
𝑥
𝑥2−4
 
s) lim𝑥→4+
3−𝑥
𝑥2−2𝑥−8
 
t) lim𝑥→4−
3−𝑥
𝑥2−2𝑥−8
 
u) lim𝑥→4
3−𝑥
𝑥2−2𝑥−8
 
v) lim𝑥→2+
1
 2−𝑥 
 
w) lim𝑥→3−
1
 𝑥−3 
 
 
3. Calcule: 
a) lim𝑥→3𝜋[cos 
𝑥−𝜋
2
 ] 
b) lim𝑥→𝜋
2
[sen 
3𝜋−𝑥
2
 ] 
c) lim𝑥→0[ln 𝑒 + 𝑥 ] 
d) lim𝑥→5 𝑥3 − 1
3
 
e) lim𝑥→−1[log4(𝑥
2 − 5𝑥 + 1)] 
f) lim𝑥→45[log(2𝑥 + 10)] 
 
4. Verifique se existe o limite: 
a) lim𝑥→−3 3𝑥 + 1
3
 b) lim𝑥→5 𝑥2 − 3𝑥 − 4 
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c) lim𝑥→4 𝑥2 − 3𝑥 − 4 d) lim𝑥→−2 𝑥
2 − 3𝑥 − 4 
 
5. Primeiro racionalize o numerador e depois encontre o limite: 
a) lim𝑥→0
 𝑥+4−2
𝑥
 b) lim𝑥→0
 𝑥2+4−2
𝑥
 
 
6. Calcule: 
a) lim𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 3𝑥
𝑥
 
b) lim𝑥→0
𝑡𝑔 3𝑥
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
 
c) lim𝑥→0
1−cos 𝑥
𝑥
 
 
7. Calcule os limites: 
a) lim𝑥→+∞ 1 +
6
𝑥
 
𝑥
 
b) lim𝑥→−∞ 1 +
12
𝑥
 
𝑥
 
c) lim𝑥→0 1 + 𝑥 
2
𝑥 
d) lim𝑥→0 1 + 3𝑥 
1
𝑥 
 
8. Investigue a continuidade nos pontos indicados: 
a) 𝑓 𝑥 = 
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
,𝑥 ≠ 0
0,𝑥 = 0
 em 𝑥 = 0 
b) 𝑓 𝑥 = 
𝑥3−8
𝑥2−4
,𝑥 ≠ 2
3,𝑥 = 2
 em 𝑥 = 2 
c) 𝑓 𝑥 = 
𝑥2−4
𝑥−2
,𝑥 ≠ 2
0, 𝑥 = 2
 em 𝑥 = 2 
 
9. Encontre os pontos 𝑥, se houver, nos quais 𝑓 não é contínua. 
a) 𝑓 𝑥 = 5𝑥4 − 3𝑥 + 7 
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 8
3
 
c) 𝑓 𝑥 =
𝑥+2
𝑥2+4
 
d) 𝑓 𝑥 =
𝑥+2
𝑥2−4
 
e) 𝑓 𝑥 =
𝑥
2𝑥2+𝑥
 
f) 𝑓 𝑥 =
3
𝑥
+
𝑥−1
𝑥2−1
 
g) 𝑓 𝑥 =
𝑥2+6𝑥+9
 𝑥 +3
 
h) 𝑓 𝑥 = 
2𝑥 + 3, 𝑥 ≤ 4
7 +
16
𝑥
, 𝑥 > 4
 
 
 
 
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10. Diga as funções representadas abaixo se são contínuas em 𝑥 = 𝑎 ou se 𝑎 é o ponto de 
descontinuidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas: 
1. . 
a) +∞ 
b) −∞ 
c) −∞ 
d) +∞ 
e) 
5
6
 
f) +∞ 
g) 0 
h) 2 
i) 
1
3
 
j) −
1
2
 
k) 0 
l) 0 
 
2. . 
a) 6 
b) 27 
c) 
3
4
 
d) −3 
e) 4 
f) 12 
g) −
4
5
 
h) 0 
i) −3 
j) 1 
k) 
3
2
 
l) 
4
3
 
m) +∞ 
n) −∞ 
o) ∄ 
p) +∞ 
q) −∞ 
r) ∄ 
s) −∞ 
t) +∞ 
u) ∄ 
v) +∞ 
w) +∞ 
 
3. . 
a) −1 
b) 
− 2
2
 
c) 1 
d) 124
3
 
e) log4 7 
f) 2 
 
4. . 
a) −2 
b) 6 
c) ∄ 
d) 6
e) 
 
5. . 
a) 
1
4
 b) 0 
 
6. . 
a) 3 b) 
3
4
 c) 0 
 
7. . 
a) 𝑒6 b) 𝑒12 
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c) 𝑒2 d) 𝑒3 
 
8. . 
a) Não é contínua em 𝑥 = 0 
b) É contínua em 𝑥 = 2 
c) Não é contínua em 𝑥 = 2 
9. . 
a) Nenhum 
b) Nenhum 
c) Nenhum 
d) 2 
e) −
1
2
, 0 
f) −1,0,1 
g) Nenhum 
h) Nenhum 
 
10. . 
a) Contínua em 𝑎 
b) Contínua em 𝑎 
c) Ponto de descontinuidade em 𝑎 
d) Ponto de descontinuidade em 𝑎 
e) Ponto de descontinuidade em 𝑎 
f) Contínua em 𝑎