Resistência dos Materiais I Aula 9

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 9 - Energia de Deformação – casos particulares
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ENERGIA DE DEFORMAÇÃO CASOS PARTICULARES – AULA 9 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Revisão do conceito de energia de deformação;
Revisão das expressões de energia de deformação nas condições axial, cisalhante e de torção;
Energia de deformação para cargas multiaxiais;
Energia de deformação para a flexão.
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ENERGIA DE DEFORMAÇÃO 
Cargas aplicadas a um corpo provocam deformações. Não havendo dissipação de energia na forma de calor, o trabalho externo realizado pelas cargas será convertido em trabalho interno denominado energia de deformação. Essa energia é sempre positiva.
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ENERGIAS DE DEFORMAÇÃO JÁ ESTUDADAS
 Carregamento Axial:
Mas dV = A.dx, portanto:
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ENERGIAS DE DEFORMAÇÃO JÁ ESTUDADAS
 Cisalhamento:
Viga de seção retangular constante e deformação decorrente do cisalhamento V
fS - fator de forma
fS= 6/5 (para a condição retangular) 
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ENERGIAS DE DEFORMAÇÃO JÁ ESTUDADAS
 Torção:
J - momento polar de inércia. 
Para uma barra de seção constante, J é constante e, portanto:
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
O estudo da aula 8, isto é, a energia de deformação em estados de carregamento axiais e de cisalhamento pode ser ampliado para determinarmos a energia de deformação em um corpo quando ele é submetido a um estado geral de tensão.
Observe a figura com o estado multiaxial. 
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
As energias de deformação associadas a cada componente das tensões normal e de cisalhamento podem ser obtidas pelas equações mostradas na aula 8 (revisão no início). Como a energia de deformação é escalar, a energia total de deformação no corpo é
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
 Lei de Hooke generalizada
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
Substituindo x, y, z, xy, xz e yz na equação da energia de deformação, temos que:
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ESTADO GERAL DE TENSÃO
Se somente as tensões principais 1, 2 e 3 agirem sobre o elemento, a equação da energia de deformação é reduzida a uma forma mais simples:
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 1
Um material é submetido a um estado plano de tensão geral. Expressar a densidade de energia de deformação em termos das constante E, G ,u e das componentes da tensão sx , sx e txy 
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 1
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 1
No caso do estado plano de tensão geral, temos que:
 z = 0, tyz = 0 e txz = 0;
 Equação geral:
 
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 1
Substituindo z = 0, tyz = 0 e txz = 0 na equação geral teremos que:
 
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ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – MOMENTO FLETOR
O momento fletor aplicado a um elemento estrutural prismático reto desenvolve nele uma tensão normal. Observe a figura abaixo.
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ENERGIA DE DEFORMAÇÃO – MOMENTO FLETOR
A partir da figura anterior, podemos utilizar a expressão:
A integral I representa o momento de inércia da viga em torno do eixo neutro. Assim:
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Considere uma viga em balanço de comprimento L e seção transversal constante. Suponha que esta viga seja submetida a um carregamento uniformemente distribuído w. Considerando o produto E.I constante, determine a energia de deformação elástica provocada pela flexão desta viga.
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
Inicialmente devemos analisar o diagrama do corpo livre.
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
A partir do diagrama do corpo livre, podemos escrever que:
Substituindo M na expressão:
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APLICANDO O CONHECIMENTO – EX 2
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RESUMINDO
Nesta aula vocês estudaram:
Revisão do conceito de energia de deformação;
Revisão das expressões de energia de deformação nas condições axial, cisalhante e de torção;
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RESUMINDO
Nesta aula vocês estudaram:
Energia de deformação para cargas multiaxiais;
Energia de deformação para a flexão;
Aplicações.
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