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Universidade Federal do ABC - UFABC
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a
Avaliação de Geometria Analíti
a
Prof.
a
Gisele Du
ati - 30/ago
Nome: RA:
Questão 1. (2.5 pts) Sejam A,B e C três pontos quaisquer, A 6= B. Prove que: X é um
ponto da reta AB se, e somente se,
−−→
CX = α
−→
CA+ β
−−→
CB 
om α+ β = 1.
Questão 2. (2.5 pts)
(a) (1 pt) En
ontre m de modo que u = (1, 2, 2), v = (0, 1, 1) e w = (m, 1, 1 − m) sejam
linearmente dependentes.
(b) (1.5 pt) Es
olha m de modo que os vetores {u,v,w} formem uma base e en
ontre as
oordenadas do vetor (1, 0, 0) nesta base.
Questão 3. (2.5 pts)
(a) (1.5 pt) Mostre que ||u+ v|| ≤ ||u||+ ||v||.
(b) (1 pt) Mostre que ||u+ v|| = ||u− v|| ⇔ u ⊥ v
ATEN�O: Es
olha somente uma das questões abaixo
Questão 4. (2.5 pts) Dados os vetores v1 = (1, 1, 1) e v2 = (0, 1, 2) en
ontre uma base
ortonormal (u,v,w) tal que
(i) u é paralelo a v1
(ii) v é 
ombinação linear de v1 e v2 e sua primeira 
oordenada é positiva.
Questão 5. (2.5 pts) Considere os pontos A = (−1, 3, 2), B = (0, 1,−1), C = (−2, 0, 1)
e D = (1,−2, 0). Cal
ule o volume do tetraedro ABCD e a medida da altura traçada do
vérti
e A.