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FLEXÃO SIMPLES - VIGAS

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FLEXÃO SIMPLES:
(I) DEFINIÇÕES:
(I.1) SOLICITAÇÕES NORMAIS:
São os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas seções transversais das peças estruturais. (MOMENTO FLETOR E FORÇA NORMAL)
OBSERVAÇÃO:
Nas peças de concreto estrutural, armado ou protendido, os esforços solicitantes atuantes são calculados tomando-se, como polo de redução de esforços, o centro de gravidade da seção geométrica da peça, sem consideração da armadura.
(I.2) ESTADOS ÚLTIMOS: 
Consideram-se como estado último de ruptura uma ou as duas situações:
RUPTURA DO CONCRETO DO BANZO COMPRIMIDO
ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO DA ARMADURA TRACIONADA
OBSERVAÇÃO:
Como o início do fenômeno físico de ruptura do concreto é de difícil identificação experimental, convencionou-se aceitar que o concreto atinge a ruptura quando o seu encurtamento alcança determinados valores experimentalmente justificados. 
os estados últimos de ruptura do concreto, são substituídos por estados de encurtamento último do concreto.
(I.3) ESTADO LIMITE ÚLTIMO: 
Devido as dificuldades de caracterização do esgotamento da capacidade resistente das peças submetidas a solicitações normais. 
ESTADO LIMITE ÚLTIMO CONVENCIONAL ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA OU DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EXCESSIVA. 
UMA OU AS DUAS (2) CONDIÇÕES ÚLTIMAS PODEM OCORRER:
	
O valor = 10‰ é arbitrado não considerando o alongamento do concreto tracionado, o concreto se deformará com fissuração de 10‰, ou seja, uma fissura de 1mm de abertura para cada 1000mm de comprimento da peça, com essa fissuração, é esgotada a capacidade resistente da peça.
(II) HIPÓTESES BÁSICAS: (NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO)
(II.1) MANUTENÇÃO DA SEÇÃO PLANA:
Peças de concreto estrutural submetidas a solicitação normais, admite-se a manutenção da forma plana da seção transversal até o estado limite último, desde que > 2, onde:
		 = distância entre as seções de momento fletor nulo
		d = altura útil da seção transversal
Nesta hipótese as deformações normais específicas (ε) são em cada ponto da seção, proporcionais à sua distância à linha neutra, inclusive no estado limite último.
(II.2) SOLIDARIEDADE DOS MATERIAIS:
Admite-se a solidariedade perfeita entre as barras da armadura e o concreto que as envolve = que lhe é adjacente.
(II.3) ENCURTAMENTOS ÚLTIMOS DO CONCRETO: (INDEPENDE DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO)
Esses valores variam na compressão excêntrica.
(II.4) ALONGAMENTOS ÚLTIMOS DAS ARMADURAS: ()
No concreto armado do aço tracionado Valor Convencional de 10‰. = 10‰.
No concreto protendido do aço tracionado = 10‰ contados a partir do estado de neutralização da seção transversal, ou seja, anulando-se em toda a seção transversal, as tensões no concreto decorrentes da aplicação isolada dos esforços, de protensão.
(II.5) DIAGRAMA DE TENSÕES PARÁBOLA-RETÂNGULO:
NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO, As tensões de compressão na seção transversal nas peças submetidas a solicitações normais, admite-se que tenham uma distribuição do tipo PARÁBOLA-RETÂNGULO.
(II.6) DIAGRAMA RETANGULAR DE TENSÕES:
(III) DIAGRAMAS DE CÁLCULO DOS AÇOS:
(III.1) PROPRIEDADES GERAIS:
AÇOS DAS ARMADURAS PASSIVAS TIPO CLASSE A ou CLASSE B 
 = 210.000 = 2100.000 Kgf/ (NB1)
 = 200.000 (CEB)
OBSERVAÇÕES: (1) EFEITO BAUSCHINGER:
Esse efeito pode não ser desprezível para os aços (mesmo o tipo CLASSE B);
(2) Admite-se um comportamento na compressão simétrico ao comportamento na tração;
(3) O concreto solidário às armaduras sofrem ruptura com encurtamentos não superiores a 3,5‰ do lado das tensões de compressão (gráfico), o diagrama σ x ε dos aços é truncado em função desse encurtamento de ruptura do concreto.
(III.2) AÇOS CLASSE A:
 DIAGRAMA
TENSÃO – DEFORMAÇÃO
OBSERVAÇÃO: Caracteriza-se pela linearidade do diagrama x até o limite de escoamento () e pela presença do PATAMAR de escoamento.
(III.3) AÇOS CLASSE B:
(a) AÇOS CLASSE B, ENCRUADOS A FRIO. DIAGRAMA CARACTERÍSTICO x TRAÇADO A PARTIR DE DADOS EXPERIMENTAIS.
 (b) AÇOS CLASSE B, ENCRUADOS A FRIO. DIAGRAMA CARACTERÍSTICO x SIMPLIFICADO (QUANDO NÃO EXISTE INFORMAÇÃO EXPERIMENTAL SUFICIENTE):
OBSERVAÇÃO 1:
OBSERVAÇÃO 2:
A parábola adotada pela NB-1, além de ser
numericamente mais simples, garante com
maior segurança a região anterior ao
escoamento, pois a NB-1 não considera a
fase de encruamento.
(III.4) VALORES DE CÁLCULO:
	 = 1,15
	 = 2100.000 Kgf/ = 210.000 
(a) AÇOS CLASSE A:
	 = 
	 = 
DIAGRAMA DE CÁLCULO:
	AÇO
	
()
	
()
	
(‰)
	CA-25
	250
	217
	1,04
	CA-32
	320
	278
	1,32
	CA-40A
	400
	348
	1,66
	CA-50A
	500
	435
	2,07
(b) AÇOS CLASSE B:
	AÇO
	
()
	
()
	
(‰)
	
(‰)
	CA-40B
	400
	348
	1,66
	3,66
	CA-50B
	500
	435
	2,07
	4,07
	CA-60B
	600
	522
	2,48
	4,48
esenho = 
 = 
 = 0,02 + 
 = 
 = 2‰ + 
(III-5) VALORES LIMITES
	 AÇO
	
 ()
	
 ()
	
 (‰)
	 
	 = 
	 CA-25
	 250
	 217
	 1,04
	 0,2593
	 0,7717
	 CA-32
	 320
	 278
	 1,32
	 0,2593
	 0,7254
	 CA-50A
	 400
	 348
	 1,66
	 0,2593
	 0,6788
	 CA-50A
	 500
	 435
	 2,07
	 0,2593
	 0,6283
	 CA-40B
	 400
	 348
	 3,66
	 0,2593
	 0,4891
	 CA-50B
	 500
	 435
	 4,07
	 0,2593
	 0,4623
	 CA-60B
	 600
	 522
	 4,48
	 0,2593
	 0,4384
PARA OS AÇOS CLASSE B: 
	 AÇO
	
 ()
	
 ()
	
 ()
	
 (‰)
	 CA-40B
	 400
	 348
	 243
	 1,16
	 CA-50B
	 500
	 435
	 304
	 1,45
	 CA-60B
	 600
	 522
	 365
	 1,74
(IV) CASOS DE SOLICITAÇÃO:
O Estado limite último de ruptura ou deformação plástica excessiva caracteriza-se:
Pela deformação específica de cálculo do concreto 
Pela deformação específica de cálculo da armadura tracionada .
Para a determinação da resistência de cálculo de uma dada seção transversal, temos que considerar em qual domínio está o diagrama de deformações específicas de cálculo de seção analisada.
Temos 6 domínios: 1, 2, 3, 4, e 5.
 
As solicitações variam desde a tração uniforme até à compressão uniforme.
(IV.1) DOMÍNIO 1:
Este estado limite último caracteriza-se:
(1) = 10‰ ;
 a linha neutra é extrema à seção transversal a seção está inteiramente tracionada.
(3) CASOS: tração axial e tração excêntrica com pequena excentricidade (tirantes);
(4) não há participação resistente do concreto;
(5) o concreto é admitido inteiramente fissurado;
(6) A seção resistente é composta pelas duas armaduras de aço.
DIAGRAMAS DE DEFORMAÇÃO CORRESPONDENTES AOS EXTREMOS DO DOMÍNIO 1
(IV.2) DOMÍNIO 2:
Este estado limite último caracteriza-se:
(1) = 10‰;
 A linha neutra corta a seção transversal há na peça:
	(a) um banzo tracionado;
	(b) um banzo comprimido.
(3) CASOS:
(a) Tração excêntrica com grande excentricidade;
(b) flexão purai
(c) compressão excêntrica com grande excentricidade.
(4) o concreto da zona comprimida não atinge a ruptura, pois esta somente poderá ocorrer na posição limite do fim do domínio 2, quando = 3,5‰ .
(5) Da figura dos domínios:
 = 0,35 = , como = 
Tem-se:
0,35 = 0,35d – 0,35 - = 0 1,35 = 0,35d
 = d MAIOR VALOR DE a PARA UMA MESMA SEÇÃO
(6) O domínio 2 está subdividido em dois outros: e . Separação entre os domínios e = 2‰
 = = 
 0,2 = 0,2d – 0,2 = 
1,2 = 0,2d = . d 
A divisão do domínio 2 em dois subdomínios (2a e 2b) tem a finalidade de se determinar um valor limite da profundidade da linha neutra, a partir da qual as armaduras de compressão podem ser realmente eficientes (no domínio 2b).
No domínio 2a, mesmo existindoarmaduras de compressão, estas deverão ser ignoradas, pois a deformação última das mesmas é muito pequena e incerta.
(7)
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÃO CORRESPONDENTE AOS EXTREMOS DO DOMÍNIO

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