AV2 resistência

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Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede.
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
		
	
	
	
	
	
	
	
	Q [compressão] - R [tração] - S [tração]
	
	
	
	
	
	
	Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4   Mmáximo = q.l2/8     Tensão = M.R/I
 
		
	
	
	
	102 MPa
	
	
		Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN.
	
	
	
	
	37,4mm
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w       w = 2pi.f       J=pi.(R4 ¿ r4)/2      Tensão de cisalhamento = T.R/J
	
	
	
	
	
	3,0 mm
	
	
		Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h.  Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V.  A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
	
	
	
	
	
		3.
		Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0,48 MPa e 62,5 mm
	
	
	
	
		Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:
	
	
	
	
	
	
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
	
Exercícios!
1 – Para L=6m e w = 20kN/m, especifique a deflexão em B, supondo E=15GPa e I=0,005m4 :
Utilize as expressões abaixo:
3cm para cima
2 - Para L=6m e w = 20kN/m, especifique a inclinação em B, supondo E=15GPa e I=0,005 m4 :
Utilize as expressões abaixo:
Resposta:
0,41°cm para cima
3- Uma viga biapoiada com vão de 5m possui carga distribuída de 20kN/m e uma carga de P concentrada posicionada no centro do vão.   Considerando que a flecha máxima permitida seja 1/300 do vão, qual é o maior valor de P que a viga pode receber?   Considere E=15GPa e I = 0,001 m4.
Resposta: 93,7kN
1. Considerando que M=3.5kNm, determine a tensão máxima de tração (MPa):
290
2. Considerando que M=12kNm, determine a tensão máxima de compressão (MPa):
495
3. Em que vértice ocorre a maior tensão de tração?
E
) Considere uma coluna de 9 metros de comprimento formada por 2 perfis U interligados conforme a figura. Cada perfil possui área de 1950mm2 e momentos de inércia Ix=21,6 . 106 e Iy=0,15 . 106 mm4, módulo de elasticidade de 200GPa e tensão de escoamento de 360Mpa.
Desprezando a contribuição da interligação na resistência à flambagem, determine a distância d, marcada na figura, de forma que a Carga Crítica de flambagem seja a mesma nas duas direções.
104.9
2) Considere uma coluna de 9 metros de comprimento formada por 2 perfis U interligados conforme a figura.
Cada perfil possui área de 1950mm2 e momentos de inércia Ix=21,6 . 106 e Iy=0,15 . 106mm4, módulo de elasticidade de 200GPa e tensão de escoamento de 360Mpa.
Desprezando a contribuição da interligação na resistência à flambagem e que a distância d, marcada na figura, é de 250mm, determine a Carga Crítica de flambagem.
1052.8
3) Para a estrutura da figura, determine o fator de segurança à flambagem para uma carga P de 20kN, considerando que as barras estão conectadas por pinos e são de aço com módulo de elasticidade de 200GPa e tensão de escoamento de 360Mpa.
3,95
1. Determine o menor valor de a (seção transversal quadrada, múltiplos de 1cm) para que a coluna de madeira possua um fator de segurança contra a flambagem de 1,5.
Considere a coluna engastada no topo e na base. Use a Equação de Euler com E= 11 GPa e σe = 10MP α .
11cm
2. Determine o valor máximo para o momento M (múltiplos de 1kNm) que pode ser aplicado na coluna da figura, considerando que ela está engastada no topo e na base e contida lateralmente de forma a impedir a flambagem em relação ao eixo y-y.
Considere a coluna engastada no topo e na base. Use a fórmula da secante com E=200 GPa e σe = 250MP α . 
A=63cm2
Ix= 2274,75cm4
rx= 6,0cm
44Nm
3. O poste de madeira da figura, engastado na base e livre no topo, suporta um transformador de 3kN. Considerando uma seção circular de 25cm de diâmetro, analise o problema avaliando a tensão máxima pelas equações da NFPA e comparando com a tensão admissível.
A = 490,87cm2
I = 19174,76cm4
70%