L1 Atividade Complementar

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L1 - Atividade Complementar - Ca´culo Diferencial e Integral III
Entrega: 09/04/2018
Valor: 1,0
Professora: Viviane Cristhyne Bini Conte
Requisitos: (1) A atividade deve ser realizada com capricho. (2) Os enunciados das questo˜es
devera˜o estar contidos no trabalho. (3) Os exerc´ıcios devem ser feitos em papel almac¸o, sulfite
ou folhas de ficha´rio. Trabalhos ideˆnticos recebera˜o nota zero.
Caso algum desses requisitos na˜o seja cumprido, a atividade na˜o sera´ avaliada.
1) As curvas parame´tricas podem ser definidas por partes, usando fo´rmulas diferentes para
os valores dos paraˆmetros. Esboce a curva que e´ representada por partes pelas equac¸o˜es pa-
rame´tricas {
x = 2t, y = 4t2 (0 ≤ t ≤ 12)
x = 2− 2t, y = 2t (12 ≤ t ≤ 1)
.
2) Determine o domı´nio de
−−→
r(t) e o valor de
−−→
r(t0) para
−−→
r(t) = cospit
−→
i − ln t−→j +√t− 2−→k ; t0 = 3.
3) Determine em que ponto a reta tangente a` curva
−→r = e−2t−→i + cos t−→j + 3 sen t−→k
no ponto (1,1,0) intersecta o plano yz.
4) Mostre que
−−→
r(t) = t
−→
i + (cos t+ t sen t)
−→
j + (sen t− t cos t)−→k ; 0 ≤ t ≤ pi,
e´ uma func¸a˜o lisa de paraˆmetro t e encontre o comprimento de arco do gra´fico de
−−→
r(t).
5)
(a) Obtenha a parametrizac¸a˜o por comprimento de arco da reta
x = 1 + t, y = 3− 2t, z = 4 + 2t
que tenha a mesma orientac¸a˜o que a reta dada e o ponto de refereˆncia (1,3,4).
(b) Use as equac¸o˜es parame´tricas obtidas na parte (a) para determinar o ponto sobre a reta
que esteja a 25 unidades do ponto de refereˆncia na direc¸a˜o do paraˆmetro crescente.