CAPITULO 2 -Eletrotécnica

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 capitulo 2 - CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA
TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE.
	Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente. Nos circuitos em série, figura 2-1, a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito. Isto quer dizer que a corrente que passa por R1 é a mesma que passa por R2, por R3, e é exatamente aquela fornecida pela bateria.
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Figura 1 Um circuito série.
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Quando as resistência são ligadas em série, figura 1, a resistência total do circuito é igual à soma das resistência de todas as partes do circuito, ou:
			RT = R1 + R2 + R3 equação 2 - 1
Onde RT = resistência total 
	R1, R2 e R3 = resistência em série, 
Exemplo 2- 1 Um circuito série é formado por resistores de 50 , 75 e 100, figura 2-2. Calcule a resistência total do circuito.
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Figura 2-2
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Utilize a equação 2-1 e some os valores dos três resistores em série.
		RT = R1 + R2 + R3 = 50 + 75 + 100 = 225 
	A tensão total através de um circuito série é igual a soma das tensões nos terminais de cada resistência do circuito, figura 2-3, ou:
		VT = V1 + V2 + V3 equação 2- 3
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Onde: 	VT = Tensão total, V
	V1 = tensão nos terminais da resistência R1 , V
	V2 = tensão nos terminais da resistência R2 , V
	V3 = tensão nos terminais da resistência R3 , V
Embora as equações 2-1 e 2-2 tenham sido aplicadas a circuitos que contêm três resistências, elas também se aplicam a qualquer número n de resistência, isto é,
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	RT = R1 + R2 + R3	+ ....+ Rn equação 2-1a
	VT = V1 + V2 + V3 + ....+ Vn equação 2-2a
	A lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito em série. Quando ela for aplicada a uma certa parte de um circuito, a tensão através dessa parte é igual à corrente dessa parte multiplicada pela sua resistência. Para o circuito que aparece na figura 2-3,
			V1 = IR1
			V2 = IR2
			V3 = IR3
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Figura 2-3
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Exemplo 2-2 Num circuito série obtêm-se 6 V nos terminais de R1, 30 V nos terminais de R2 e 54V nos terminais de R3, figura 2-4. Qual a tensão total através do circuito?
	Escreva a equação 2-2 e some as tensões nos terminais de cada uma das três resistências.
	VT = V1 + V2 + V3 = 6 +30 + 54 = 90 v
	Para se calcular a tensão total através de um circuito série, multiplica-se a corrente pela resistência total, ou 
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VT = IRT				equação 2-3
Onde: VT = tensão total, V
		I = corrente, A
		RT = resistência total,
Lembre-se de que num circuito série passa a mesma corrente em qualquer parte do circuito. Não some as correntes em cada parte do circuito para obter I na equação 2-3.
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Exemplo 2-3 Um resistor de 45  e uma campainha de 60  estão ligados em série figura 2-5. Qual a tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 0,3 A?
1o Passo Calcule a corrente I. O valor da corrente é o mesmo em cada parte de um circuito em série.
			I = 0,3 A
2o Passo: Calcule a resistência total RT. Some as duas resistências.
			RT = R1 + R2 = 45 + 60 = 105 
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3o Passo: calcule a tensão VT. Utilize a lei de Ohm.
		VT	= I RT = 0,3 x 105 = 31,5 V
Figura 2-5 figura 2-6
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Exemplo 2-4 Uma bateria	de 95 V está ligada em série com três resistores: 20 , 50  e 120 , figura 2 – 6. Calcule a tensão nos terminais de cada resistor.
1o Passo: Calcule a resistência total RT .
	RT = R1 + R2 + R3	= 20 + 50 + 120 = 190 
2o Passo: calcule a corrente I. Pela lei de Ohm.
			VT = I RT
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De onde se obtém;
			I = VT / RT = 95 /190 = 0,5 A 
3o Passo: Calcule a tensão através de cada parte. Num circuito série, a corrente é a mesma em cada parte; isto é, I = 0,5 A através de cada resistor.
				V1 = IR1 = 0,5 x 20 = 10 V
				V2 = IR2 = 0,5 x 50 = 25 V 
				V3 = IR3 = 0,5 x 120 = 60 V
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As tensões V1, V2 e V3 determinadas no exemplo 2 – 4 são conhecidas como quedas de tensão ou quedas IR. O seu efeito é de reduzir a tensão disponível a ser aplicada aos demais componentes do circuito. A soma das quedas de tensão em qualquer circuito série é sempre igual à tensão aplicada ao circuito. Esta relação está na equação 2-2, onde a tensão total VT é igual à tensão aplicada, o que pode ser verificado no exemplo 2-4.
			VT = V1 + V2 + V3
			95 = 10 + 25 + 60 = 95V = 95V
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POLARIDADE E QUEDAS DE TENSÃO
Quando há uma queda de tensão através de uma resistência, uma extremidade deve ser mais positiva ou mais negativa do que a outra. A polaridade da queda de tensão é determinada pelo sentido da corrente convencional, isto é, de um potencial mais negativo. O sentido da corrente através de R1 é do ponto A para o ponto B, figura 2 – 7 ,. Portanto, a extremidade de R1 ligada ao ponto a possui um potencial mais positivo do que o ponto B. Dizemos que a tensão através de R1 é tal que esse ponto A é mais positivo do que o ponto B. 
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Analogamente, a tensão do ponto C é positiva com relação ao ponto D. Uma outra forma de se visualizar a polaridade entre quaisquer dois pontos é a seguinte: o ponto mais próximo do terminal positivo da fonte de tensão é mais positivo; também, o ponto mais próximo do terminal negativo da tensão aplicada é mais negativo. Consequentemente, o ponto A é mais positivo do que B, enquanto D é mais negativo do que C, figura 2 – 7.
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Figura 2 – 7
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Exemplo 2 – 5 Voltando ao exemplo 2-4. Aterre o terminal negativo da bateria de 95 V, figura 2-6. Marque a polaridade das quedas de tensão no circuito figura 2-8, e determine os valores da tensão nos pontos A, B, C e D com relação ao terra.
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Figura 2 – 8
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Acompanhe o circuito completo no sentido da corrente do terminal positivo da bateria ao ponto a, de A a B, de B a C, de C a D ao terminal negativo. Assinale com o sinal mais (+) onde a corrente entra em cada resistor e com o sinal menos (-) onde a corrente sai de cada resistor, figura 2-8.
	As quedas de tensão calculadas no exemplo 2-4 estão indicadas na figura 2-8. O ponto A é o ponto mais próximo do lado positivo do terminal, portanto a tensão em A é:
			VA = + 95 V
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Há uma queda de tensão de 10 V através de R1, logo a tensão em B é:
			VB = 95 – 10 = 85 V
Há uma queda de tensão de 25 V através de R2, logo a tensão em C é:
			VC = 85 – 25 = 60 V
Há uma queda de tensão de 60 V através de R3, logo a tensão em D é:
			VD = 60 – 60 = 0 V
		Uma vez que aterramos o circuito em D, VD deve ser igual a 0 V. Se ao acompanharmos o circuito encontrarmos para VD um valor de tensão diferente de 0V, então deveremos Ter cometido algum engano.
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CONDUTORES
Um condutor é um material que possui muitos elétrons livres. O alumínio, o cobre e a prata são três materiais condutores de eletricidade. Em geral, os metais são bons condutores. O cobre é o material mais comumente usado em condutores elétricos. Em seguida vem o alumínio. Certos gases também são usados como condutores sob certas condições. Por exemplo, o gás neon, o vapor de mercúrio e o vapor de sódio são usados em vários tipos de lâmpadas.
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Os condutores possuem uma resistência muito baixa. Um valor típico para o fio de cobre é menor do que 3,3  por 10 metros (m). A função do fio condutor é de ligar a fonte da tensão a uma resistência de carga com uma queda de tensão IR mínima no condutor, de modo que a maior parte da tensão aplicada possa produzir corrente na resistência de carga.
Exemplo 2 – 6 A resistência de dois condutores de fio de cobre de 3,0 m de comprimento cada é de cerca de 0,05  o que é muito pequena comparada com a resistência de 150  de filamento de tungstênio da lâmpada de incandescência da figura 2 – 9 ª Os condutoresdevem ter uma resistência mínima para acender a lâmpada com o seu brilho total. 
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Figura2-9
Quando passa pela lâmpada e pelos condutores em série uma corrente de 0,8 A, a queda de tensão IR através dos condutores é de 0,04 V, com 109,96 V através da lâmpada, figura 2 – 9 b. Praticamente toda a tensão aplicada de 110 V está ligada ao filamento da lâmpada
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RESISTIVIDADE
Para qualquer condutor dado, a resistência de um determinado comprimento depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da seção reta do fio de acordo com a fórmula:
	R =  l / A equação 2 – 5
Onde;
	R = resistividade do condutor,  
	 = resistência especifica ou resistividade, CM . /m
		l = comprimento do fio, m
		A = área da seção reta do fio, CM
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O fator ( letra grega que se lê “ro”) permite a comparação da resistência de diferentes materiais de acordo com a sua natureza independentemente de seus comprimentos ou áreas. Valores mais altos de  representam maior resistência.
A tabela 2 – 2 apresenta uma lista de valores de resistência para metais diferentes tendo os fios a mesma bitola, 1 m de comprimento e área da seção reta de 1 CM. Como a prata, o cobre, o ouro e o alumínio têm os valores mais baixos de resistividade, são os melhores condutores. O tungstênio e o ferro têm resistividade muito mais alta.
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Tabela 2 – 1 Para fios de Cobre
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Exemplo 2 – 8 Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre No 20?
Da tabela 2 – 1, a área da seção reta para o fio No 20 é de 1.022 CM. Da tabela 2-2,  para o cobre é de 34,1 CM * /m. Aplicando a equação 2-5 podemos determinar a resistência de 152,5 m de fio. 
	R =  / A = (34,1) x ( 152,5 / 1022) = 5,09 
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Exemplo 2 – 9 Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre No 23?
Da tabela 2 –1 A = 509, 5 CM
Da tabela 2 – 2  = 34,1 CM * /m
Substituindo na equação 2-5
	R =  / A = (34,1 ) x ( 152,5 / 509,5 ) = 10,2 
	Observe a partir dos exemplos 2-8 e 2-9 que um aumento de 3 na dimensão da bitola, isto é, do No 20 para o No 23, reduz a área circular para a metade e duplica a resistência, para o mesmo comprimento de fio.
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COEFICIENTE DE TEMPERATURA
O coeficiente de temperatura da resistência,  (letra grega denominada “alfa”). Indica a quantidade de variação da resistência para uma variação na temperatura. Um valor positivo de  indica que R aumenta com a temperatura; um valor negativo de  significa que R diminui, e um valor zero para  indica que R é constante, isto é, não varia com a temperatura. Os valores típicos de  são apresentados na Tabela 2 –2 
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Tabela 2 –2 Propriedades de Materiais Condutores
Material	 = Resistência Especifica ou Resistividade a 20o em CM * /m	 = Coeficiente de Temperatura  por oC	
Aluminio	55,8	0,004	
Carbono	**	- 0,0003	
Cobre	34,1	0,004	
Constantan	968	0 ( em média)	
Ferro	190,3	0,006	
Níquel	170,6	0,005	
Níquel-Cromo	2217,8	0,0002	
Ouro	45,9	0,004	
Prata	32,1	0,004	
Tungstênio	110,9	0,005	
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* Os valores são aproximados, pois a sua precisão depende da composição exata do material *
** O carbono tem cerca de 2500 a 7500 vezes a resistência do cobre. O grafite é uma das formas do carbono.
Embora para um dado material  possa variar ligeiramente com a temperatura, um acréscimo no resistência do fio produzido por um aumento na temperatura pode ser determinado aproximadamente a partir da equação
		Rt = R0 + R0 ( T) equação 2- 6
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Onde:
		Rt = resistência mais alta à temperatura mais alta, 
		R0 = resistência a 20 o C, 
		 = coeficiente de temperatura, /oC
		T = acréscimo de temperatura acima de 20 o C, oC
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	Observe que o carbono tem um coeficiente de temperatura negativo, tabela 2-2. Em geral,  é negativo para todos os semicondutores como o germânio e o silício. Um valor de  negativo indica menor resistência em temperatura mais altas. Consequentemente, a resistência de diodos semicondutores e de transistores pode ser reduzida consideravelmente ao se aquecerem por efeito da corrente de carga normal. Observe também que o constantan apresenta um valor nulo para , tabela 2-2. Assim sendo, ele pode ser usado na construção de resistores de fio enrolado de alta precisão, pois a resistência não varia com o aumento da temperatura.
	
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Exemplo 2- 10 Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10  a 20 oC. Calcule a sua resistência a 120oC.
Da tabela 2-2  = 0,005 / oC
O acréscimo de temperatura é 
				T = 120 – 20 = 100 oC
Substituindo na equação 2 –6 
	Rt = R0 + R0 ( T) = 10 + 10 (0,005 x 100) =
			= 10 + 5 = 15 
	Em virtude do aumento de 100 oC na temperatura, a resistência do fio aumento de 5 , ou de 50 por cento do seu valor original que era de 10 
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Potência Total em um Circuito Série
Verificamos que a lei de Ohm podia ser usada para a determinação de valores totais num circuito série, bem como para partes separadas do circuito. Analogamente a fórmula para a potência pode ser aplicada para valores totais.
PT = I x VT
Onde:
PT = potência total, W.
I = corrente, ª
VT = tensão total, V.
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A potência total PT produzida pela fonte num circuito série também pode ser expressa como a soma das potência individuais usadas em cada parte do circuito.
PT = P1 + P2 + P3 + ...... + Pn equação 2-8
Exemplo:
No circuito apresentado, calcule a potência total PT dissipada por R1 e R2.
 1o Passo Calcule I aplicando a lei de Ohm
	I = VT / RT = VT / R1 + R2 = 60 / 5 + 10 = 4 A
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2o Passo Calcule a potência dissipada em R1 e R2 
P1 = I2 R1 = 42 (5) = 80W
P2= I2 R2 = 42 (10) = 160W
3o Passo Calcule a potência total PT somando P1 e P2
PT = P1 + P2 = 80 + 160 = 240W ou
	
Um método alternativo seria utilizar a equação 2 – 7 diretamente.
PT = I x VT 
 I = 4A
= 4 x 60 = 240W
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Queda de Tensão por Partes Proporcionais
Num circuito série, cada resistência produz uma queda de tensão V igual à parte proporcional da tensão aplicada. Colocando na forma de equação temos:
V = ( R / RT ) x VT equação 2 - 9
onde :
V = Tensão, V.
R = resistência, 
RT = resistência total,
R / RT = parte proporcional da resistência;
VT = tensão, V.
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Uma resistência R mais alta apresenta uma queda de tensão maior do que uma resistência mais baixa no mesmo circuito série. Resistências iguais apresentam quedas de tensão iguais.
Exemplo:
O circuito abaixo é um exemplo de divisor de tensão proporcional. Calcule a queda de tensão através de cada resistor pelo método das partes proporcionais.
V1 = ( R1 / RT ) VT ; V2 = ( R2 / RT ) VT ; V3 = ( R3 / RT ) VT
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Calcule RT.
		RT = R1 + R2 + R3 = 20 + 30 + 50 = 100 K
Substitua os valores.
	
		V1 = ( R1 / RT ) VT = ( 20 / 100 ) 100 = 20 V
		V2 = ( R2 / RT ) VT = ( 30 / 100 ) 100 = 30 V
		V3 = ( R3 / RT ) VT = ( 50 / 100 ) 100 = 50 V
A fórmula para o método proporcional é deduzida da lei de Ohm. Por exemplo, some V1 ,V2 e V3 para obter;
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V1+ V2+ V3 = R1/RT x VT + R2/RT x VT + R3/RT x VT
Fatorando o lado direito da equação:
V1+ V2+ V3 = VT/RT ( R1 + R2 + R3 )
Aplique as relações;
VT = V1+ V2+ V3
RT = R1 + R2 + R3 
e substitua
VT = ( VT / RT ) RT = VT
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Figura2 -11