2 Estatística Descritiva Medidas (1)

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Medidas de Tendência Central
*
ESTATÍSTICA
 	Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.
 	Medidas: Média, Moda e Mediana.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
f
x
*
ESTATÍSTICA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
2) para valores distintos
3) para agrupamentos em classes
MÉDIA
x = S x / n
x = S fx / n
x = S fx / n
*
ESTATÍSTICA
1) Cálculo para dados simples
MÉDIA
x = S x / n
S x = Soma dos valores
n = tamanho da amostra
x = (16+18+23+21+17+16+19+20)
		8
 x = 18,75
16 18 23 21 
17 16 19 20
*
ESTATÍSTICA
2) Cálculo para valores distintos
 x f fx
 2 3 6
 3 3 9
 4 4 16
 5 9 45
 6 6 36
 7 2 14
 8 1 8
 Total 28 134
MÉDIA
x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos 
 dos valores distintos 
 com a frequência
n = tamanho da amostra
 x = 134 x = 4,7857 
 28
*
ESTATÍSTICA
3) Cálculo para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fx
 39	 50	 4 44,5 178
 50 61 	 5 55,5 277,5
 61 72	 5 66,5 332,5
 72 83	 6 77,5 465
 83 94 	 5 88,5 442,5
 Total 25 - 1695,5
MÉDIA
 x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos 
 dos valores distintos 
 com a frequência
n = tamanho da amostra
 x = 1695,5 x = 67,82
 25
*
ESTATÍSTICA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. 
Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
MEDIANA
*
ESTATÍSTICA
1) Cálculo da mediana para dados simples
MEDIANA
2 3 4 5 6
7 8 9 10
PMd =(n+1) / 2
PMd = (9+1) / 2
PMd = 5o Termo
Mediana (Md) = 6
*
ESTATÍSTICA
2) Cálculo da mediana para valores distintos
 x f fa
 2 3 3o
 3 3 6o
 4 4 10o
 5 9 19o
 6 6 25o
 7 2 27o
 8 1 28o
 Total 28 -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2
PMd = (28+1) / 2
PMd = 14,5 
x entre 14o e 15o Termo
Mediana (Md) = 5
*
ESTATÍSTICA
3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fa
 39	 50	 4 44,5 4o
 50 61 	 5 55,5 9o
 61 72	 5 66,5 14o
 72 83	 6 77,5 20o
 83 94 	 5 88,5 25o 
 Total 25 - -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2
PMd = (25+1) / 2
PMd = 13o Termo 
Classe Mediana
61 72
Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
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ESTATÍSTICA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo
MODA
1) Moda para dados simples
Exemplos: 
	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL
	2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7	 MODA = 3
	2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
*
ESTATÍSTICA
2) Moda para valores distintos
 x f
 2 3
 3 3 
 4 4
 5 9
 6 6
 7 2
 8 1
 Total 28
MODA
O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)
Mo = 5
*
ESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fa
 39	 50	 4 44,5 4o
 50 61 	 5 55,5 9o
 61 72	 5 66,5 14o
 72 83	 6 77,5 20o
 83 94 	 5 88,5 25o 
 Total 25 - -
MODA
Moda Bruta 
Ponto médio da classe de maior frequência 
Mo = 77,5
É uma estimativa
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ESTATÍSTICA
MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos 
MODA: Apropriada para Dados Nominais
MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais
 
 
 Dados Nominais: Só se usa a Moda.
 Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda.
 Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
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ESTATÍSTICA
MÉDIA x MEDIANA x MODA
 Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem. A assimetria, porém, as torna diferentes e essa diferença é tanto maior quanto maior é a assimetria. Assim, em uma distribuição em forma de sino (normal), temos:
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ESTATÍSTICA
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
 O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria. 
 O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria. 
 A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores.
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EXERCÍCIO No 1
	
 	Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICA
6 5 8 4 7 6 9 7 3
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EXERCÍCIO No 2
	
 	Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICA
12 32 54 17 82 99 51 11 44 22
22 33 44 52 76 41 37 10 5 87
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Medidas de Ordenamento
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ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores. 
Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento). 
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ESTATÍSTICA
São os valores que subdividem uma disposição em rol 
 Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
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ESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4
Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4
Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4
O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)
QUARTIS
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ESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9
QUARTIS
Q1
Q2
Q3
7o termo
14o termo
21o termo
n = 27
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ESTATÍSTICA
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Entre cada decil há 10% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10
Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10
Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10
O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)
DECIS
*
ESTATÍSTICA
Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100
Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100
Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n+ 1) / 100
P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3 
PERCENTIS
*
ESTATÍSTICA
1) Dado o conjunto de dados:
a) apresente a disposição em rol; 
b) o Percentil 50, 
c) o Primeiro Quartil, 
d) a Média, 
e) a Moda e 
f) a Mediana 
EXERCíCIOS
 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57
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ESTATÍSTICA
2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?
 
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ESTATÍSTICA
3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?
 
 Lucro (US$ mil) f
 
 64		 4
 65		10
 66		12
 67		12
 68		15
 69		14
 70		 9
 71		 5
 72 		 2
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Medidas de Dispersão
*
ESTATÍSTICA
DISPERSÃO DOS DADOS
Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda. 
Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade. 
Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
*
ESTATÍSTICA
É frequentemente chamada de variabilidade.
Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude
 e Coeficiente de Variação
DISPERSÃO DOS DADOS
f
x
Dispersão dos dados
 na população
Dispersão dos dados
na amostra
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ESTATÍSTICA
É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.
Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas	
	 135cm 152cm
	 136cm 152cm
	 138cm 157cm
	 141cm 163cm
	 143cm 170cm
	 152cm
	
Dispersão na População
Média = 149cm
Mediana e Moda = 152cm
Valor Máximo = 170cm
Valor Mínimo = 135cm
Amplitude = 35cm
Alturas de 11 pessoas
*
ESTATÍSTICA
 Alturas x - x	 (x - x)2 
	135cm	 	135-149	= -14	196
	136cm		136-149	= -13	169
	138cm		138-149 = -11	121
	141cm		141-149	= -8	 64
	143cm		143-149	= -6	 36
	152cm		152-149	= 3	 9
	152cm		152-149	= 3	 9
	152cm		152-149	= 3	 9
	157cm		157-149	= 8	 64
	163cm		163-149	= 14 196
	170cm		170-149	= 21 441
	Total				 1314
Dispersão na População
2 Variância
= 1314 / 11
= 119,454 cm2
s Desvio Padrão
= 119,454
= 10,92 cm
Soma dos desvios quadráticos
*
s2 = S ( x - x )2 / N
ESTATÍSTICA
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO
Variância da população
Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância
s = s2
Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.
*
ESTATÍSTICA
Variância da Amostra ( s2 ou v )
s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
s = s2
A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
*
ESTATÍSTICA
SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
DESVIO PADRÃO
f
x
Média
*
ESTATÍSTICA
 A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.
DESVIO PADRÃO
f
x
Média
Curva A
Curva B
x
f
Média
*
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
 	O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.
	O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.
 COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO
					 MÉDIA
 Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
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ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.
GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS
 		 até 10%  	ÓTIMO
		 de 10% a 20%  	BOM
		 de 20% a 30%  	REGULAR
		 acima de 30%  	RUIM
*
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6 
6 7 7 8
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ESTATÍSTICA
 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18
*
ESTATÍSTICA
*
Gráficos em Microsoft Excel
*
ESTATÍSTICA
GRÁFICOS
O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil:
 	Simplicidade
 	Clareza
	Veracidade
*
ESTATÍSTICA
Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.
A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.
Vantagens:
 - Permitem a síntese dos resultados;
 - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e
 - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
GRÁFICOS
*
ESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS
Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;
Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;
Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.
O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);
As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;
*
ESTATÍSTICA
ORIGEM DOS GRÁFICOS
 O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.
 Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.
1o Quadrante
Abscissas (eixo x)
Ordenadas (eixo y)
Eixo y Frequências
Eixo x Valores da Variável
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ESTATÍSTICA
GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS
Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.
Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
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ESTATÍSTICA
GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL
Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.
Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
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ESTATÍSTICA
GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR
Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.
Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310Fonte: Hipotética
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ESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
Figura 4: Histograma das notas dos alunos
Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x)
 Notas Frequência
 0 2 2
 2 4 7
 4 6 11
 6 8 10
 8 10 5
Fonte: Dados Fictícios
*
ESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos
 A área do histograma é proporcional à soma das frequências;
 Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;
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ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos
 É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência;
 Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.
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ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x
 Notas Frequência F. Acumulada %
 0 2 2	 5,7
 2 4 7	 25,7
 4 6 11	 57,1
 6 8 10	 85,7
 8 10 5	 100,0
Fonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)
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ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x
 Notas Frequência F. Acumulada %
 0 2 2	 5,7
 2 4 7	 25,7
 4 6 11	 57,1
 6 8 10	 85,7
 8 10 5	 100,0
Fonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)
*
GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)
ESTATÍSTICA
Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha
13 14 15 15
22 23 28 29
33 35 36 37 39 39
45 47
53 57 58 58 59
62 63 65 
71 72
Conjunto de Dados
 Tronco (Stem) Folha (Leaf)
 	1		3455
 	2		2389
 	3		356799
 	4		57
 	5 		37889
 	6		235
 	7		12
*
GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO
ESTATÍSTICA
Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).
*
GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)
ESTATÍSTICA
Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).
1,95m
1,90m
1,85m
1,80m
1,75m
1,70m
1,65m
1,60m
1,55m
Valor Máximo
Percentil 75
Percentil 50
Percentil 25
Valor Mínimo
*
GRÁFICO POLAR
ESTATÍSTICA
 É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas
*
CARTOGRAMA
ESTATÍSTICA
Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica. 
*
PICTOGRAMA
ESTATÍSTICA
O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. 
*
Correlação Linear
*
ESTATÍSTICA
Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.
Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros da função. 
*
ESTATÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).
a
a
a
b
b
b
*
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.
a
b
Exemplos:
Peso x Altura
Nível socioeconômico x Volume de vendas
Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática
*
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.
a
b
Exemplos:
Renda Familiar x Número de Filhos
Escolaridade x Absenteísmo
Volume de vendas x Passivo circulante
*
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.
a
Exemplos:
Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)
Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)
b
*
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
*
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
*
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
*
ESTATÍSTICA
r = n .  (X.Y) -  X .  Y
 n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2
(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma
X = Somatório dos valores da variável X
Y = Somatório dos valores da variável Y
X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma
Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma
*
ESTATÍSTICA
Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis
 X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.
 		 X	 Y	 X2	 Y2	 X . Y
		101	 3,2	 10201	 10,24	 323,2
		193	 4,6 37249 21,16	 887,8
		 .	 .	 .	 .	 .
		 . 	 .	 . 	 .	 .
 .	 .	 .	 . 	 . 
		 42	 2,8	 1764	 7,84	 117,6
	 1452 39,3 251538 153,55 5706,2 
*
ESTATÍSTICA
r = n .  (X.Y) -  X .  Y
 n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2
r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3
 12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2
 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)
*
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Positiva
Positiva Perfeita
Negativa
Negativa perfeita
r > 0
r = 1
r < 0
r = -1
*
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
r = 0
Ausência de Correlação
*
ESTATÍSTICA
 O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.
 O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).
 O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)
valor de r
0
- 1
+ 1
Ausência
Muito Fraca
Muito Fraca
Relativa Fraca
Forte
Forte
Relativa Fraca
- 0,6
- 0,3
+ 0,3
+ 0,6
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ESTATÍSTICA
 Estatística não paramétrica
 Usada em dados que não têm Distribuição Normal
 Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)
 Estatística não paramétrica
 Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos
 postos empatados
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ESTATÍSTICA
1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):
( ) Quando o valor de r for maior que 0,6 ou menor que -0,6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte
( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais
( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais
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Regressão Linear
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra fazemos uma análise de regressão. 
A análisede regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas. 
A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente. 
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:
Y = a.X + b
 onde a e b são coeficientes. 
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
 Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por:
Y = a.X + b
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
 Matemático francês, discípulo de 
 Euler e Lagrange.
 
 É autor de um clássico trabalho de 
 geometria, Élements de géométrie.
 
 Também fez importantes 
 contribuições em equações 
 diferenciais, cálculo, teoria das 
 funções e teoria dos números. 
LEGENDRE, ADRIEN-MARIE (1752-1833)
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Y = a.X + b
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ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
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ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA REGRESSÃO
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ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO
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ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)
Gráf1
		7
		6
		5
		13
		9
		10
		11
		5
		13
Y
Plan1
		
				Estado		Fi
				Bahia		4
				Sergipe		15
				Ceará		6
				Pernambuco		3
Plan1
		
Fi
Plan2
		
		
				X		Y
				4		7
				2		6
				1		5
				6		13
				2		9
				3		10
				6		11
				2		5
				5		13
Plan2
		
Y
Plan3
		
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ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )
R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y
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ESTATÍSTICA
INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO
Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:
Assim, 
O mesmo acontece com a nota 1,0:
 Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação. 
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Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Números Índices
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ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Um jornal, por ocasião de um pleito eleitoral, publicou uma tabela com os resultados da apuração na região:
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ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Confeccionando uma nova tabela, com números relativos, obtemos:
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ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Somos levados a concluir, de imediato, que a cidade E foi a que apresentou maior índice de votos brancos.
2,36% dos votos da CIDADE E são brancos 
Não são poucas as situações em que, para a descrição ou análise de um fenômeno quantitativo, o emprego dos números relativos revela-se mais pertinente do que o dos números absolutos. 
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ESTATÍSTICA
NÚMEROS ÍNDICES
 Consideremos a tabela abaixo, relativa às matrículas efetivadas em certo estabelecimento de ensino durante o período de 1989 a 1994:
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ESTATÍSTICA
NÚMEROS ÍNDICES
 A vantagem dos números-índices é permitir uma rápida avaliação da variação relativa (percentual) sofrida pelo número de matrículas. 
Número-índice, ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou de grupo de indivíduos para grupo de indivíduos). 
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ESTATÍSTICA
RELATIVO DE PREÇOS
 Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor) de um só bem, basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preços (de quantidade ou de valor). 
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ESTATÍSTICA
RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR
Do mesmo modo, obtemos:
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ESTATÍSTICA
ELOS DE RELATIVOS
 Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$240, R$300, R$360 e R$540, os elos relativos são:
 Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o ano anterior; são os relativos de base móvel. 
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ESTATÍSTICA
RELATIVOS EM CADEIA
 O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base. 
 Utilizando o exemplo anterior, e considerando 1991 como ano-base, obtemos:
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ESTATÍSTICA
RELATIVOS EM CADEIA
O gráfico mostra a evolução do preço do bem em questão:
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ESTATÍSTICA
ÍNDICES AGREGATIVOS
Temos como exemplos os índices de preços:
Índice de custo de vida
IPC – Índice de Preços ao Consumidor (IBGE)
ICB – Índice da Cesta Básica
IGP – Índice Geral de Preços
IPC – FIPE
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ESTATÍSTICA
DEFLACIONAMENTO DE DADOS
 Sabemos que os aumentos de preços implicam baixas no poder de compra ou no valor da moeda. Por isso mesmo, a manutenção do poder de compra dos salários é um problema que muito preocupa os assalariados de países onde o valor da moeda está continuamente se deteriorando. 
 Assim, embora os salários nominais estejam aumentando, os salários reais podem estar diminuindo, devido ao aumento do custo de vida e redução do poder aquisitivo.
 Daí a importância dos índices de preços. 
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ESTATÍSTICA
DEFLACIONAMENTO DE DADOS
 Para determinarmos os salários reais (SR), também denominados salários deflacionados, dividimos os salários nominais de várias épocas (St) pelo índice de preços das épocas correspondentes (IPt) e multiplicando o resultado por 100:
 Esse processo é chamado deflacionamento de salários e o índice de preços usado é chamado deflator.
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FONTE BIBLIOGRÁFICA
BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.
BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo; Saraiva, 2009.
LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007. 
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