Listas 1 e 2 mecanica aplicada (Mec Apl 60 hrs)

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Trabalho 1 (Cap. 1 a Cap. 4) 
Mecânica Aplicada a Engenharia - Estática 
Prof. André Luis Christoforo, e-mail: christoforoal@yahoo.com.br 
Departamento de Engenharia Civil - DECiv/UFSCar 
 
Cap. 1 – Vetores de Força 
1) A força F=900N atua sobre a estrutura. Decomponha esta força nas componentes que atuam ao 
longo dos membros AB e AC e determine a intensidade de cada componente. Utilize a lei dos senos. 
 
Resposta: 
FAB = 1738,7 N 
FAC = 1272,8 N 
 
2) Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do 
eixo u, determine a intensidade de F e sua direção θ. 
 
Resposta: 
F = 312,50 N 
θ = 14,29o 
 
3) Determine a força resultante (Fr) que atua sobre o gancho. 
 
Resposta: 
Fr = 2,45i+3,4j-1,33k 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a intensidade da força resultante (FA) em A. 
 
Resposta: 
FA = 1,18 kN 
 
5) Encontre a intensidade da componente da força projetada (Fproj) ao longo do tubo. 
 
Resposta: 
Fproj = 244 N 
 
Cap. 2 – Equilíbrio de uma Partícula 
6) Se o bloco de 5 kg é suspenso pela polia B e a curvatura da corda é d = 0,15 m, determine a força 
Tna corda ABC. Despreze a dimensão da polia. Considere g=9,81 m/s2. 
 
Resposta: 
T = 40,90 N 
 
 
 
 
 
 
 
7) O bloco possui uma massa de 5 kg e repousa sobre o plano liso. Determine o comprimento (Lo) 
não deformado da mola. 
 
Resposta: 
Lo = 0,28 m 
 
8 Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A(mA) de modo a manter a 
montagem na posição mostrada. Considere g=9,81 m/s2. 
 
Resposta: 
mA = 20 kg 
 
9) Determine a tração (T) desenvolvida nos cabos AB, AC, AD. 
 
Resposta: 
TAB = 138,60 N 
TAC = 203,51 N 
TAD = 175,44 N 
 
 
 
 
 
 
10) Se a tração máxima permitida nos cabos AB e AC é 2500 N, determine a altura mínima z à qual 
a caixa de 100 kg pode ser elevada. Que valor da força horizontal F deve ser aplicado? Considere 
y=2,4 m. 
 
Resposta: 
F = 4156,53 N 
z = 0,63 m 
 
Cap. 3 – Resultante de um Sistema de Forças 
11) Determine o momento resultante (Mr) produzido pelas forças em relação ao ponto O. 
 
Resposta: 
Mro = 1254 N·m 
(anti-horário) 
 
12) Se F1= 100i – 120j + 75k(N) e F2 = – 200i + 250j + 100k(N), determine o momento resultante 
(Mro) produzido por essas forças em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
 
Resposta: 
Mro = 97i-200j+204k (N·m) 
 
 
 
 
 
 
13) Determine a intensidade do momento da força F = 300i – 200j + 150k (N) em relação ao eixo 
AO. 
 
Resposta: 
Mro = -72 N·m 
 
14) Determine o momento de binário resultante (Mr) que age sobre a chapa triangular. 
 
Resposta: 
Mr = 260 N·m 
(anti-horário) 
 
15) Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente 
agindo no ponto A. 
 
Resposta: 
FAx = 450 N (→) 
FAy = 1079,42 N (↓) 
MrA = 960 N·m 
(horário) 
 
 
 
 
 
 
 
16) Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente 
agindo no ponto O. Expresse os resultados como vetores cartesianos. 
 
Resposta: 
Fro = -160i – 100j- 120k (N) 
Mro = -105i – 48j + 80k (N·m) 
 
 
17) Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante equivalente (Fr) e 
especifique as coordenadas x e y de sua linha de ação. 
 
Resposta: 
Fr = 800 N (↓) 
x = 2,125 m 
y = 4,50 m 
 
18) Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A. 
 
Resposta: 
FrA = 45 kN (↓) 
xA = 1,25 m 
 
19) Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A. 
 
Resposta: 
FrA = 160 N (↓) 
xA = 3,20 m 
 
 
 
 
 
 
Cap. 4 – Equilíbrio de um Corpo Rígido 
20) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação na viga em C. 
 
Resposta: 
Ax = 8 kN (←) 
Ay = 4 kN (↓) 
FCD = 11,30 kN (C) 
 
21) A treliça é suportada por um pino em A e um rolete em B. Determine as reações de apoio. 
 
Resposta: 
Ax = 3,54 kN (←) 
Ay = 5,49 kN (↑) 
By = 8,05 kN (↑) 
 
22) Determine as componentes de reação no apoio fixo A. Despreze a espessura da viga. 
 
Resposta: 
Ax = 346 N (→) 
Ay = 800N (↑) 
MA = 3,90 kN·m 
(anti-horário) 
 
23) A chapa uniforme tem um peso de 2,5 kN. Determine a tração (T) em cada um dos cabos que a 
sustentam. 
 
Resposta: 
TA = 1,75 kN 
TB = 1,25 kN 
TC = 0,50 kN 
 
 
 
 
24) Determine as componentes da reação que o mancal axial A e o cabo BC exercem sobre a barra. 
 
Resposta: 
Ax = Ay =0 N 
Az = 200 N 
TBC = 200 N 
MAz = 0 N·m 
MAx = 360 N·m 
 
Os exercícios desta lista foram extraídos da obra de: 
Hibbeler, R. C. Mecânica Estática. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2011, 512p. 
 
 
 
 
Trabalho 2 (Cap. 5 a Cap. 8) 
Mecânica Aplicada a Engenharia - Estática 
Prof. André Luis Christoforo, e-mail: christoforoal@yahoo.com.br 
Departamento de Engenharia Civil - DECiv/UFSCar 
 
Cap. 5 – Análise Estrutural 
1) Determine a força normal nos membros AE e DC. Indique se os membros estão sob esforços de 
tração ou de compressão. 
 
Resposta: 
FAE = 3,33 kN (C) 
FDC = 2 kN (C) 
 
2) Determine as forças normais nos membros KJ, KD e CD da treliça da figura abaixo. Indique se 
os membros estão sob esforços de tração ou de compressão. 
 
Resposta: 
FCD = 62,20 kN (T) 
FKJ = 66,70 kN (C) 
FKD = 8,01 kN (T) 
 
3) Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C. 
 
Resposta: 
Cx = 1,625 kN (→) 
Cy = 2,334 kN (↑) 
 
4) Determine as componentes de horizontal e vertical da reação no pino C. 
 
Resposta: 
Cx = 800 N (←) 
Cy = 400 N (↓) 
 
 
 
 
 
5) Determine a força P necessária para suspender o peso. Além disso, determine o posicionamento x 
correto do ganho para o equilíbrio. Despreze o peso da viga. 
 
Resposta: 
P = 2 kN 
x = 0,3 m 
 
6) Determine e indique em qual trecho ocorre o maior valor da força de tração na estrutura de cabos 
a seguir. 
 
Resposta: 
TAB = 13,60 kN 
 
7) Se a inclinação do cabo no apoio “A” é de 10o, determine a curva de deflexão y=f(x) do cabo e a 
tração máxima desenvolvida. 
 
Resposta: 
y(x) = 511,62·10-6·x3+0,176·x 
 
Tmáx = 292,10 kN 
 
 
 
 
 
Cap. 6 - Atrito 
8) Verifique se a força P = 200N é capaz de movimentar a caixa de 50kgsobre o piso. O coeficiente 
de atrito estático entre a caixa e o piso é μs = 0,3. 
 
Resposta: 
160 N <Fat = 183,15 N 
(repouso) 
 
9) Determine a força P mínima para impedir que a barra AB de 30kg deslize. A superfície de 
contato em Bé lisa, enquanto que o coeficiente de atrito estático entre a barra e a parede em A é μs = 
0,2. Considere g=9,81m/s2. 
 
Resposta: 
Pmín = 267,5 N 
 
10) Determine a força P máxima que pode ser aplicada sem fazer com que as duas caixas de 50kg 
se movam. O coeficiente de atrito estático entre as duas caixas e a superfície é μs = 0,25. Considere 
g=9,81m/s2. 
 
Resposta: 
Pmáx = 247 N 
 
11) Se o coeficiente de atrito estático nos pontos de contato A e B for μs = 0,3, determine a força 
máxima P que pode ser aplicada sem fazer com que o carretel de 100kg se mova. 
 
Resposta: 
Pmáx = 343 N 
 
 
 
 
 
12) Determine a força P mínima que pode ser aplicada sem causar o movimento da caixa de 125kg 
com centro de gravidade em G. O coeficiente de atrito estático da caixa com o piso é μs = 0,4. 
 
Resposta: 
Pmáx = 408,75 N 
 
13) Se o coeficiente de atrito estático entre as três superfícies de contato for μs, determine a 
inclinação θ em que os blocos idênticos, de peso W cada um, comecem a deslizar. 
 
Resposta:θ = arc tg (5μs) 
 
14) A escada de peso P e de 6,50 m de comprimento está apoiada em superfícies de mesmo 
material. Nestas condições, determine o menor valor do coeficiente de atrito estático (μs) para que o 
equilíbrio seja mantido. 
 
Resposta: 
μs = 0,20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) O mecanismo de elevação consiste em um conjunto que tem um parafuso com rosca quadrada 
com diâmetro médio de 12mm e um passo de 5mm, e o coeficiente de atrito estático é μs = 0,40. 
Determine o torque (M) que deve ser aplicado ao parafuso para começar a levantar a carga de 30kN 
atuando na extremidade do membro ABC. 
 
Resposta: 
M = 211,98 N·m 
 
16) O bloco de peso 150N está apoiado sobre um plano inclinado (com ângulo de 20o com a 
horizontal) e preso a uma corda que sustenta um cilindro. Conhecendo-se os coeficientes de atrito 
estático entre a corda e o seu apoio (μs = 0,50) e entre o bloco e o plano inclinado (μs = 0,60), 
determine o maior valor do peso P do cilindro na eminência de movimento. 
 
Resposta: 
P = 63,79 N 
 
17) Determine a altura máxima h (em metros) à qual a garota pode subir no escorregador sem se 
apoiar no corrimão ou em sua perna esquerda. O coeficiente de atrito estático entre os sapatos da 
garota e o escorregador é μs = 0,80. A superfície dos escorregador é descrita pela função 
y(x)=(1/3)·x2. 
 
Resposta: 
h = 0,48 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap. 7 - Centro de Gravidade e Centróide 
18) Determine o centróide ( , )x y da área sombreada. 
 
Resposta: 
x = 0,80 m 
y = 0,286 m 
 
19) Determine o centróide y da área sombreada. 
 
Resposta: 
y = 1,20 m 
 
20) Localize o centro de massa x da barra reta se a sua massa (m) por unidade de comprimento (L) 
for dada por m=mo·(1+x/L). 
 
Resposta: 
x = 
5
9
L 
 
21) Localize o centróide y da área da seção transversal da viga. 
 
Resposta: 
y = 237,5 mm 
 
 
 
 
 
 
22) Localize o centróide y da área da seção transversal da viga. 
 
Resposta: 
y = 162,5 mm 
 
23) Localize o centróide ( , )x y da área composta. 
 
Resposta: 
x = 4,83 m 
y = 2,56 m 
 
24) Determine as coordenadas ( , , )x y z do centro de massa do sólido homogêneo (ou centróide) à 
seguir. 
 
Resposta: 
x = 0,391 m 
y = 1,39 m 
z = 0,7875 m 
 
25) Localize as coordenadas ( , , )x y z do centróide do fio da figura à seguir. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
x = -5,90 mm 
y = 10,7 mm 
z = 21,4 mm 
26) Com o uso do teorema de Pappus e Guldinus, determine a área superficial (A) e o volume (V) 
do sólido gerado por uma revolução de 360o em trono do eixo “z”. 
 
 
Resposta: 
A= 11621 mm2 
V= 50552,6 mm3 
 
27) Se L=2m, determine a força (NC) que a comporta ABC exerce sobre a tampa lisa em C. A 
comporta é articulada em B, livre em A e tem 1m de largura. A densidade da água é igual a 
ρa=1000kg/m
3. 
 
Resposta: 
NC= 13,24 kN (→)
 
 
28) Da figura à seguir, determine a intensidade da força hidrostática resultante (Fhidro) de uma 
barreira de contenção do mar na forma de uma parábola (y(x)=x2). A parede é de 5m de 
comprimento, a densidade da água é de ρa=1020kg/m
3. Lembrar que o módulo da força hidrostática 
resultante pode ser calculada pela resultante das forças distribuídas verticais e horizontais (
2 2
hidro hor verF F F  ). 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Fhidro= 231 kN
 
 
Cap. 8–Momentos de Inércia 
29) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x. 
 
Resposta: 
Ix= 0,111 m
4 
30) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x. 
 
Resposta: 
Ix= 0,222 m
4 
 
31) Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y. 
 
Resposta: 
Ix= 0,273 m
4 
 
 
 
 
 
32) Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixos 
centroidais x e y. 
 
Resposta: 
Ix= 171·10
6 mm4 
Iy = 463·10
6 mm4 
33) Determine o momento de inércia da área composta em relação ao eixo y. 
 
Resposta: 
Iy = 10,3·10
9 mm4 
 
34) Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo x´ que 
passa pelo centróide C da seção transversal. y =104,30mm. 
 
Resposta: 
Ix´= 30,2·10
6 mm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35) Determine o produto de inércia (Ixy) da seção abaixo. 
 
Resposta: 
Ixy= 48 m
4 
 
36) Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga em relação aos eixos x e 
y, que tem sua origem localizada no centróide C. 
 
Resposta: 
Ixy= -110·10
4 mm4 
 
37) Determine os momentos de inércia (Iu e Iv) e o produto de inércia (Iuv) da área da seção 
transversal da viga em relação aos eixos “u” e “v”. 
 
Resposta: 
Iu = 43,9·10
8 mm4 
Iv = 23,6·10
8 mm4 
Iuv= 17,5·10
8 mm4 
 
38) Da seção transversal abaixo, determine os momentos de inércia dos eixos coordenados x e y (Ix, 
Iy, Ixy) e os momentos de inércia extremos juntamente com a direção de ocorrência da ambos. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Ix = 107,83·10
6 mm4 
Iy = 9,907·10
6 mm4 
Ixy = -22,40·10
6 mm4 
Imáx = 113·10
6 mm4, θmáx=12,3
o 
Imín = 5,03·10
6 mm4, θmín= 102,3
o 
 
Os exercícios desta lista foram extraídos ou adaptados das obra de: 
Hibbeler, R. C. Mecânica Estática. 12a ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2011. 
Beer, F. P; Johnston Jr., E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. 9a ed. Mec Graw Hill, 
2010.