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Trabalho Calculo Diferencial e Integral II – Prof Chicao
Acadêmico:___________________________________________ RA:____________
Parte 1 ( já foi dado)
01. Calcule a área entre a curva descrita pelas funções abaixo.
a) c) dxx


5,5
5,5
225,30 dx
xx 
2
2
23 1
1
b) d) dx
x
x 
32
0
2
3
16  162x
dx
02. Encontre a área que corresponde à metade superior da elipse indicada abaixo, 
com relação ao eixo x. 1
416
22
 yx
a) 16 b) 12 c) 8 d) 4 e)0
03. Marque a alternativa que contém o domínio da função real 
yx
xyyxg
32
),( 
a) D = {(x,y) R2/ y < 2x/3}. b) D = {(x,y) R2/ y ≤ 2x/3}.
c) D = {(x,y) R2/ y > 3x}. d) D = {(x,y) R2/ y ≠ 1/x}. 
e) D = {(x,y) R2/ y < 1/x}.
04. Suponha que você não possua poupança hoje (P = 0), mas que pretenda investir 
M = R$100,00 por mês em um investimento que renda 1,5% (i = 0,015) ao mês 
durante 30 anos (n = 30 x 12 = 360). Dado: 
, quanto você irá obter ao fim?   
i
iMiPniMPf
n
n 11.)1(),,,( 
a) R$ 365.427,34. b) R$ 465.367,23. c) R$ 578.327.89. 
d) R$ 1.045.345,12. e) R$ 1.411.358,54.
05. O índice de massa corpórea (IMC) é um indicador muito usado por especialistas 
em saúde. Ele pode ser calculado através da função f dada por f(h,m) = , onde m é 2h
m
a massa em quilos e h é a altura em metros. Sabendo disso, o IMC de uma pessoa 
com 1,89 m de altura e 95 kg é: 
a) 12,6. b) 17,8 c) 20,4. d) 26,6. e) 30,4.
Parte 2
01. Para cada função f, calcule as derivadas parciais fx e fy.
a) f (x,y) = x2 + 2xy + y2.
b) f (x,y) = cos (xy).
c) f (x,y) = + y2.
2xe
d) f (x,y) = .22 yx
xy

02. Determine a derivada direcional Duf(x, y) se f(x, y) = x3 − 3xy + 4y2, e u é o vetor 
unitário dado pelo ângulo θ = π/6. Qual será Duf(1, 2)?
03. Determine a derivada direcional da função f(x, y) = x 2 y 3 − 4y, no ponto P = (2, 
−1) na direção do vetor v = 2i + 5j.
04. Se f(x, y, z) = x.sen (yz), 
a) determine o gradiente de f, 
b) determine a derivada direcional de f no ponto (1, 3, 0) na direção v = i + 2j − k.
05. Resolva as integrais duplas abaixo:
a) b)   dydxyx  2
1
2
0
23   dydxeyysenx x 


2/
0
1
1
..

c) d)   dydxxyseny 
0
2
1
)(.   dydxyx  2
0
2
0
22 216