TECNOLOGIAS VIARIAS DE ESTRADA DE RODAGEM

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TECNOLOGIAS VIÁRIAS DE 
ESTRADA DE RODAGEM
Eng. David Grubba
INTRODUÇÃO
1) Introdução
2) Escolha do Traçado
3) Elementos Básicos para o Projeto Geométrico
4) Curvas Horizontais Circulares
5) Curvas Horizontais de Transição
6) Seção Transversal
7) Superelevação e Superlargura
8) Curvas Verticais
9) Introdução ao Projeto de Terraplenagem
PROGRAMA DO CURSO
DER/SP (2006). Notas Técnicas de Projeto 
Geométrico. 185p. Disponível em:
http://www.der.sp.gov.br/
AASHTO (2004). A Policy on Geometric Design of 
Highways and Streets. Washington DC, American 
Association of Highway and Transportation Officials. 
896p.
DNIT (2006). Diretrizes Básicas para Elaboração de 
Estudos e Projetos.. , 484p. Disponível em:
http://ipr.dnit.gov.br/normasmanuaisoutros/manuais.html.
PIMENTA, C. R. T; OLIVEIRA, M. P. (2004). Projeto 
Geométrico de Rodovias. 2 ed. São Carlos, Rima 
Editora.
BIBLIOGRAFIA
DNER (1999). Manual de Projeto Geométrico de 
Rodovias Rurais. Rio de Janeiro, 195p. Disponível em:
http://ipr.dnit.gov.br/normasmanuaisoutros/manuais.html.
2 – TRAÇADO
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
1.1 INTRODUÇÃO
O traçado de uma rodovia é constituído por trechos
retos e trechos curvos alternadamente. Os trechos retos
são denominados tangentes e os curvos, curvas
horizontais.
1.1 INTRODUÇÃO
Uma forma de definir o 
traçado é acomodar as 
tangentes no terreno, em 
função da topografia e 
demais obstáculos 
existentes, e depois 
concordá-las por meio de 
curvas.
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
Os principais fatores que influenciam na escolha do traçado são:
 Topografia da região;
 Questões ambientais;
 Condições geológicas e geotécnicas do terreno;
 Hidrografia da região;
 Desapropriações ao longo da faixa de domínio;
 Pontos obrigatórios de passagem.
Primeiramente, toma-se a linha que une os dois pontos
extremos da estrada (Diretriz da Estrada) e analisam-se
os problemas que esse traçado teria.
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
Diretriz da 
Estrada
Pontos de 
Passagem
C
A
Cidade A
B
Cidade B
Curva
Condições geológicas e 
geotécnicas do terreno
Solo 
Mole
Topografia da 
Região
Reservas Ambientais
 Quando a declividade de uma região for íngreme, de
modo que não seja possível lançar o eixo da Estrada
com declividades inferiores aos valores admissíveis,
deve se buscar traçados alternativos
H
L
i = 100xH
L
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
a)Traçado acompanhando as curvas de nível
Quando o traçado acompanha as curvas de 
nível há uma redução significativa dos 
volumes de terraplenagem.
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
b) Traçado cruzando o espigão
Quando o eixo da 
estrada tiver que cruzar 
um espigão (elevação 
alongada, parte mais 
alta de uma montanha, 
linha de cumeada), 
deve fazê-lo nos seus 
pontos mais baixos, ou 
seja, nas gargantas.
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
d) Estreitamento do rio
1.2 ESCOLHA DE TRAÇADOS
Estreitamento
Traçado
1.3 EXERCÍCIO
Levantamento topográfico – curvas de nível
1.4 EXEMPLO DE TRAÇADO
Rodovia A
Rodovia B
1.4 EXEMPLO DE TRAÇADO
Representação Digital do Terreno – 3D
1.4 EXEMPLO DE TRAÇADO
Representação Digital do Terreno – 3D
1.4 EXEMPLO DE TRAÇADO
1.4 EXEMPLO DE TRAÇADO
Exemplo de Traçado de Rodovia
1.5 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO PROJETO
1.6 EXEMPLO DE PLANTA
Representação 
do eixo
Estacas
1.7 EXEMPLO DE PERFIL
Cotas
Estacas
Pontos
Notáveis
Esquema do 
Alinhamento
Horizontal
Perfil do
Terreno
Greide 
da rodovia
1.8 EXEMPLO DE SEÇÃO TRANSVERSAL
1.8 EXEMPLOS DE NOTAS DE SERVIÇO
3 - ELEMENTOS 
BÁSICOS PARA O 
PROJETO
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
3.1 INTRODUÇÃO
É a parte do projeto que estuda as diversas
características geométricas do traçado em função
de:
PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS
• Leis do movimento
• Comportamento do motorista
• Características de operação
Rodovia SEGURA, CONFORTÁVEL e 
EFICIENTE, com o MENOR CUSTO POSSÍVEL
3.1 INTRODUÇÃO
Características geométricas inadequadas causam
QUAL O IMPACTO DE UM PROJETO MAL FEITO?
Acidentes
Obsolescência 
precoce da estrada
3.1 INTRODUÇÃO
QUAL O IMPACTO DE UM PROJETO MAL FEITO?
A escolha de boas 
características 
geométricas nem sempre 
acarreta grandes 
acréscimos no custo de 
construção.
3.1 INTRODUÇÃO
Alterações na estrada 
depois de construída, 
como alargamento da 
plataforma ou 
redução de rampas, 
implicam na perda de 
vários outros 
serviços, gerando 
altos custos.
QUAL O IMPACTO DE UM PROJETO MAL FEITO?
3.2 VELOCIDADES
O TEMPO DE VIAGEM é um fator 
muito importante na escolha de 
um determinado meio de 
transporte por um usuário.É 
fundamental que a estrada dê 
condições para que os usuários 
possam desenvolver, de forma 
segura, VELOCIDADES
COMPATÍVEIS com suas 
expectativas.
3.2 VELOCIDADES
A VELOCIDADE QUE UM VEÍCULO APRESENTA DEPENDE:
Motorista Veículo Rodovia
3.2 VELOCIDADES
Em uma estrada há veículos trafegando em velocidades 
diferentes. Assim, destacam-se três conceitos de 
velocidade:
Velocidade Máxima Permitida (VMáx, Perm)
Velocidade de Projeto (Vp)
Velocidade Média de Percurso (Vm)
3.2.1 VELOCIDADE MÁXIMA PERMITIDA
A velocidade máxima permitida para a via será
indicada por meio de sinalização, obedecidas suas
características técnicas e as condições de trânsito.
§ 1º Onde NÃO EXISTIR SINALIZAÇÃO regulamentadora, 
a velocidade máxima será de:
I – VIAS URBANAS:
a) 80 km/h, nas vias de trânsito rápido:
b) 60 km/h, nas vias arteriais;
c) 40 km/h, nas vias coletoras;
d) 30 km/h, nas vias locais;
II - RODOVIAS
a) 110 km/h para automóveis, camionetas e motocicletas; 
b) 90 km/h, para ônibus e microônibus;
c) 80 km/h, para os demais veículos;
CÓDIGO DE 
TRÂNSITO 
BRASILEIRO
Artigo 61
3.2.1 VELOCIDADE MÁXIMA PERMITIDA
•§ 2º O órgão ou entidade de trânsito ou rodoviário com
circunscrição sobre a via poderá regulamentar, por meio
de SINALIZAÇÃO, VELOCIDADES SUPERIORES OU
INFERIORES àquelas estabelecidas no parágrafo
anterior.
CÓDIGO DE 
TRÂNSITO 
BRASILEIRO
Artigo 61
3.2.2 VELOCIDADE DE PROJETO
 A velocidade de projeto está associada à função da rodovia. 
Rodovias importantes justificam altos valores de velocidade de 
projeto, enquanto as de menor importância devem ter velocidades 
mais baixas.
Velocidade de Projeto é maior velocidade que um 
veículo-padrão pode desenvolver, em um trecho de 
rodovia, em condições normais, com segurança.
 Velocidades altas implicam em rodovias de:
 Melhor padrão;
 Maior Custo.
3.2.2 VELOCIDADE DE PROJETO
 Todas as características geométricas terão de ser definida de forma 
que a rodovia, em todos seus pontos ofereça segurança ao usuário 
que a percorra na velocidade estabelecida.
CLASSE DE
PROJETO
VELOCIDADE DE PROJETO (km/h)
TOPOGRAFIA
PLANA ONDULADA MONTANHOSA
0 120 100 80
I 100 80 60
II 100 70 50
III 80 60 40
IV 80 - 60 60 - 40 40 - 30
Fonte: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (DNER, 1999).
V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 P
ro
je
to
P
a
d
rã
o
 d
a
 R
o
d
o
v
ia
3.2.3 VELOCIDADE MÉDIA DE PERCURSO
Velocidade Média de Percurso é a média das 
velocidades de todo tráfego ou de parte dele. É obtida 
dividindo-se a somatória das distâncias percorridas pela 
somatória dos tempos de percurso.
 Melhores características geométricas e maior segurançaencorajam os motorista a adotar velocidades maiores.
 Além disso, a quantidade de veículos circulando pela estrada 
também influência sobre a velocidade escolhida pelos 
motoristas.
3.2.3 VELOCIDADE MÉDIA DE PERCURSO
0
50
20
40
60
80
100
120
70 90 110 130
Velocidade de Projeto (km/h)
V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 O
p
e
r
a
ç
ã
o
 (
k
m
/
h
)
Volume Próximo 
da Capacidade
Volume 
Intermediário
Baixo 
Volume
3.3 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE
Distância de Visibilidade é a distância que 
pode ser vista à frente pelo motorista. 
 A segurança de uma estrada está diretamente relacionada com a 
visibilidade que ela oferece. Cuidados especiais devem ser tomados, 
de forma que todos os veículos que vão entrar nas correntes de 
tráfego possam SER VISTOS a uma distância suficientemente segura.
 Alguns valores mínimos devem ser respeitados:
 (Df) Distância de Visibilidade de Frenagem;
 (Du) Distância de Visibilidade de Ultrapassagem.
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
Distância de Visibilidade de Frenagem é a distância 
que permita ao motorista desviar ou parar diante de 
qualquer obstáculo que possa surgir.
Df = d1+d2
 d1 é a distância percorrida pelo veículo durante o tempo de reação.
 d2 é a distância percorrida pelo veículo durante a frenagem.
Será que a distância é suficiente para freiar?
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
A distância foi pouca...
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
Tempo de frenagem Tempo de percepção
e reação
(2,5s)
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
Obs.: Adotando tempo de reação igual a 2,5 segundos e a força que freia 
o veículo como sendo constante durante toda a frenagem. 
 Df = distância de frenagem (m)
 V = velocidade do veículo (km/h).
 tr = tempo de reação (s).
 f = coeficiente de atrito longitudinal
Df, desejável = f(Vp)
Df, mínima = f (VMP)
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
Vp 
(km/h)
Vm 
(km/h)
Tempo de 
Reação
Coeficiente 
de Atrito (f)
Distância de frenagem (m)
Desejável Mínima
40 40 2,5 0,38 29,8 29,8
60 55 2,5 0,33 84,5 74,3
80 70 2,5 0,30 139,2 112,7
100 85 2,5 0,29 204,5 156,7
120 98 2,5 0,28 284,6 202,4
Fonte: AASHTO: a Policy on Geometric Design of Highways and Streets. 1994.
Obs. Coeficientes de atrito adotados para a condição de pavimento molhado, 
válidos para pavimentos secos bem deteriorados Df, desejável = f(Vp)
Df, mínima = f (VMP)
3x 10x
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
Tempo de Reação = 2,5 s 
 i = inclinação de rampa (subida positiva)
Nos trechos em rampa, a componente do peso dos 
veículos na direção da rampa ajuda o veículo a parar nas 
subidas e dificulta nas descidas.
+
3.3.1 DIST. DE VIS. DE FRENAGEM
EFEITO DAS RAMPAS 
d2 = durante o tempo de ocupação da faixa oposta
d1 = distância de percepção e reação, acrescida do tempo para manobra inicial.
3.3.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
1 2 2 2
1
1
1
2
3 3
d2
Du
d1 d2 / 3 2 d2 / 3 d3 d4
d3 = distância de segurança entre os veículos (1) e (3)
d4 = distância percorrida pelo veículo (4) durante o período que o veículo (1)
ocupa a faixa da esquerda
t1 = tempo da manobra inicial
t2 = tempo de ocupação da faixa oposta
a = aceleração média (km/h/s)
d1 = durante o tempo de reação e aceleração inicial
d2 = durante o tempo de ocupação da faixa oposta
d3 = distância de segurança entre os veículos (1) e (3)
d4 = distância percorrida pelo veículo (3) durante o período que o 
veículo (1) ocupa a faixa da esquerda.
3.3.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
 V2 = constante
 V1 = V2 + (m = 15 km/h)
Expressões:
 d1 = 0,278 . t1 (V1 - m + (a . t1 / 2))
 d2 = 0,278 . V1 . t2
 d3 = tabelado
 d4 = (2 . d2) / 3
[Du = d1 + d2 + d3 + d4]
3.3.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
3.3.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
Cálculo das Parcelas da DU e Velocidades Considerados no 
Modelo Adotado pela AASHTO
3.3.2 DISTÂNCIA DE ULTRAPASSAGEM
Valores de DU fixados no Manual do DNER
Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER 
estabelece valores mínimos de projeto recomendados para a DU 
segundo o mesmo critério geométrico definido pela AASHTO.
3.4 EXERCÍCIOS
1) Calcular as distâncias de visibilidade desejável e mínima para 
frenagem em uma rodovia com velocidade de projeto de 100 
km/h, estando em rampa ascendente de 5%.
2) Calcular as distâncias de visibilidade desejável e mínima para 
frenagem em uma rodovia com velocidade de projeto de 100 
km/h, estando em rampa descendente de 5%.
4 – CURVAS 
HORIZONTAIS 
CIRCULARES
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
PIs
4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PI1
PI2
PI3
AC
O
PC PT
D
4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PI Δ = AC Traçado antes da definição da curva
Δ = Deflexão entre os alinhamentos = Ângulo central
PI = Ponto de Interseção = Ponto de Interseção entre os alinhamentos
4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PC
PI Δ
PT
O
.
PC = Ponto de curva = Ponto onde inicia a curva circular
PT = Ponto de tangente = Ponto onde termina a curva e inicia o trecho reto
O = Centro da curva circular
4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PC
PI Δ=AC
AC
PT
O
.
AC = Ângulo Central = ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e 
PT que se interceptam no ponto O. É numericamente igual a deflexão.
R = Raio da Curva Circular (parâmetro a ser definido)
O raio adotado deve ser 
aquele que melhor se adapte 
ao traçado do terreno, 
respeitando os valores 
mínimos, de forma a garantir a 
segurança dos usuários que 
percorrem a estrada na 
velocidade de projeto.
4.1 GEOMETRIA DA CURVA







2
AC
tgRT
].. PCEstPTEstD 
PC
PI Δ=AC
AC
PT
O
.
D = Desenvolvimento da curva circular = arco compreendido entre PC e PT
T = Tangente = Reta que liga PC a PI
D
T
o
ACR
D
180



4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PC
PI Δ=AC
AC
PT
O
.
G = GRAU DA CURVA = Ângulo central correspondente a uma corda de 
comprimento de 20 metros.
D20 m
G
R
G
92,1145

4.1 GEOMETRIA DA CURVA
PC
PI
AC
AC
PT
T
Rc
G
O
Circular
20 m
.
D
AC = Ângulo Central
G = Grau da Curva
D = Desenvolvimento
T = Tangente
R =Raio da Curva
PI = Ponto de Interseção
PC = Ponto de Curva
PT = Ponto de Tangente
O = Centro da curva







2
AC
tgRT
].. PCEstPTEstD 
o
ACR
D
180



R
G
92,1145

4.2 ESTAQUEAMENTO
Para locar um ponto do traçado, usamos a estaca como 
unidade de comprimento. Uma estaca corresponde à 
extensão de 20 metros. Em alguns casos, como 
anteprojetos pode-se utilizar uma escala menor (50m).
X + X,XX
Fração em metrosEstaca Inteira
20 metros = [1+0,00] 
1535 metros = [76+15,00]
Exemplo
4.3 LOCAÇÃO
L
G 

20
 Deflexão para locar um arco de comprimento L:
2

d
40
GL
d


I
A
B
R
R

d

Triângulo Isósceles

d d
 Chamando de  ângulo central que corresponde ao arco de 
comprimento L, temos que:
20
LG

4.3 LOCAÇÃO
 Deflexão para locar um arco de comprimento L:
40
GL
d


PI
PC
PT
R
R

d
Estaca Distância Corda Deflexão
Tabela de Locação de uma Curva

5 – CURVAS COM 
TRANSIÇÃO
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
PIs
5.1 INTRODUÇÃO
PI1
PI2
PI3
AC
O
PC PT
D
5.1 INTRODUÇÃO
Ao passar um veículo de um ALINHAMENTO RETO a uma CURVA
CIRCULAR há uma variação instantânea do raio infinito da retapara o raio
finito da curva circular, surgindo bruscamente uma força que tende a
desviar o veículo de sua trajetória. Assim, é necessário que exista um
trecho com curvatura progressiva, ou seja, um trecho de TRANSIÇÃO da
reta para a curva.
Curva sem transição
R= 
R= x
X
Curva com transição
X
5.1 INTRODUÇÃO
Ao passar um veículo de um ALINHAMENTO RETO a uma CURVA
CIRCULAR há uma variação instantânea do raio infinito da reta para o raio
finito da curva circular, surgindo bruscamente uma força que tende a
desviar o veículo de sua trajetória. Assim, é necessário que exista um
trecho com curvatura progressiva, ou seja, um trecho de TRANSIÇÃO da
reta para a curva.
Curva sem transição
R= 
R= x
X
R
Rvariável
RX
Y
X
45º
q
P
R
L
O
[R . L = K]
Clotóide ou Espiral
(Raio Variável)
Lemniscata
[R . p = K]
p
Y
X
Parábola Cúbica
[y = a . x ]
3
variação linear da curvatura
única que possibilita giro constante
do volante: C = L / K
5.2 TIPOS DE CURVAS COM TRANSIÇÃO
e%
circular
transição
transição
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nível
e% e%
e% a%
a%
nível
5.3 VARIAÇÃO DO RAIO
Para assegurar o conforto e a 
segurança nas curvas e reduzir 
os incômodos da variação 
brusca da aceleração 
centrífuga, intercala-se entre a 
tangente e a curva circular uma 
CURVA DE TRANSIÇÃO.
O raio de curvatura passa 
gradativamente do valor 
infinito ao valor do raio da 
curva circular.
R RVARÍAVEL RCURVA
O aparecimento de uma força 
transversal de maneira brusca 
causa impacto no veículo e 
em seus ocupantes, 
acarretando desconforto
5.4 FORÇA CENTRÍPETA
Força centrípeta é aquela que altera a 
direção da velocidade do carro numa curva.
R
vm
FCP
²

Durante o trecho curvo
acp = aceleração centrípeta = J
V
R
Variação Linear: "sem impacto"
Fc
L
Jmáx
Ls, mín
Para permitir uma variação contínua da aceleração centrípeta, é 
necessário um comprimento mínimo (Ls,min)
5.5 COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO
Reta
R= 
Desenvolvimento
Transição
Curva
R
vm
FCP
²

Fccurva
a) Critério dinâmico:
Consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração 
centrípeta por unidade de tempo, que representaremos por J. 
(Jmáx = 0,61 m/s²/s)
b)Critério de tempo
Estabelece o tempo de 2 segundos para o giro do volante, e 
conseqüentemente para o percurso da transição.
cmáx RJ
V
Ls


.
3
min
VLs  2min
5.5 COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO
Comprimento Desejável
Comprimento Máximo
O desenvolvimento do trecho circular é nulo
dinâmicodes LsLs min,2
180
c
máx
RAC
Ls



TS ST
TT
K
PI
AC
d
qs qs
Ls
Dc
O
O'
AC
SC CS
p
E
Rc
5.5 COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO
AC = deflexão = ângulo central
TT = tangente total
TL = tangente longa
TC = tangente curva
Xs = abscissa do SC e do CS
Ys = ordenada do SC e do CS
Q = abscissa do centro
p = afastamento
qs = ângulo central da espiral
O´ = centro da circunferência 
recuperada]
Rc = raio da curva circular
dc = ângulo central circular
Dc = desenvolvimento circular
X = abscissa de um ponto genérico (P)
Y = ordenada de um ponto genérico (P)
q = ângulo até o ponto P
E = distância externa
5.6 PARÂMETROS DA CURVA
= L / 2 (Ls . Rc)q
2
TS
SC
s
q
Ls
Xs
Ys
[dL = R . d ] q
[dL = (K / L) . d ]q
[d = dL . L / K]q
[ = L / 2 K]q 
2
5.6 PARÂMETROS DA CURVA
Θs = Ângulo da espiral
Xs, Ys = Abscissa e ordenada do ponto SC
Q = Abscissa do centro
TT = tangente total (Marca o TS a partir do PI)
O
rd
e
m
 d
o
s
 c
á
lc
u
lo
s
5.6 PARÂMETROS DA CURVA
[qs = (Ls / 2 x Rc)]
(onde: Ls - m; Rc - m; qs - rad)
[Xs = Ls (1 - qs
2/10 + qs
4/216)]
[Ys = Ls (qs/3 - qs
3/42)]
(onde: Xs e Ys - m)
[Q = Xs - Rc (senqs)]
(onde: K - m) (K = Q)
[TT = K + (Rc + p) tg(AC/2)]
(onde: TT - m)
[d = AC - 2qs]
(para espirais simétricas)
[Dc = D' = d x Rc]
(onde: Dc - m)
[p = Ys - Rc (1 - cosqs)]
(onde: p - m)
[E = (Rc + p) / cos(AC/2) - Rc]
AC = Ângulo central
δ = Ângulo central da curva circular
Dc = Desenvolvimento da curva circular
Rc = Raio da curva circular
p = afastamento
E = distância externa 
O
rd
e
m
 d
o
s
 c
á
lc
u
lo
s
5.6 PARÂMETROS DA CURVA
5.7 ESTACAS DOS PONTOS NOTÁVEIS
Estacas:
[SC] = [TS] + Ls
[CS] = [SC] + Dc
[ST] = [CS] + Ls
[TS] = [PI] - TT
Conhecida a estaca do PI, temos:
5.8 TABELA DE LOCAÇÃO
A locação da curva pode ser feita de DUAS FORMAS:
1) Coordenadas (X, Y), com origem no TS (ou ST), eixo X na direção da 
tangente.
2) Pelas deflexões (d) em cada ponto.
ESTACA L θ X Y DEFLEXÃO
TS (ou ST) 0 0 0 0 0
N1 L1 θ1 X1 Y1 d1
N2 L2 θ2 X2 Y2 d2
...
SC (ou CS) Ls θs Xs Ys ds


















....
423
....
21610
1
2
2
3
42
2
qq
qq
q
q
LY
LX
Rc
Ls
s
LsRc
L
L = distância do Ts (ou ST) ao ponto considerado







X
y
arctgd
TS d
X
Y
PI
Origem (X=0 no TS)
Não esquecer!!! A direção do X é a do TS - PI
5.8 TABELA DE LOCAÇÃO
6 – SEÇÃO 
TRANSVERSAL
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
6.1 INTRODUÇÃO
Seção 
Transversal
de um determinado 
ponto do traçado é 
o corte feito por 
um plano vertical 
perpendicular à 
projeção horizontal 
do eixo.
6.1 INTRODUÇÃO
Seção Tipo definem as dimensões e inclinações-padrão dos 
elementos que compõem o projeto geométrico. 
A rodovia pode ter uma ou várias seções tipo, caso ocorram alterações 
nos elementos básicos do projeto em decorrência de mudanças do 
tráfego ou das condições físicas do local.
6.1 INTRODUÇÃO
Notas de Serviço são seções transversais simplificadas que 
servem para definir dimensões e cotas dos elementos básicos, 
fornecendo dados necessários para o Projeto de Terraplenagem. 
Devem ser elaboradas em todas as estacas inteiras, nos pontos 
notáveis e nos pontos onde há variação brusca do terreno e outros 
acidentes.
6.1 FAIXA DE TRÁFEGO
É o espaço destinado ao fluxo de UMA CORRENTE DE 
VEÍCULOS.
XXX-1234
c u c
L
L = u + 2c
u = largura do veículo padrão
c = espaço de segurança
L = largura da faixa de tráfego
Obs. Pista de Rolamento
É O CONJUNTO DAS FAIXAS DE 
TRÁFEGO
6.1 FAIXA DE TRÁFEGO
XXX-1234
c u c
L
L = u + 2c
c = segurança e conforto $ de construção
Faixas de 3,60m são consideradas 
seguras e confortáveis, esse valor é 
obtido com u = 2,60m e c = 0,50m
6.1 FAIXA DE TRÁFEGO
CLASSE DE 
PROJETO
LARGURA DE UMA FAIXA (m)
Topografia da Região
plana ondulada montanhosa
0 3,75 3,75 3,60
I 3,60 3,60 3,60
II 3,60 3,60 3,50
III 3,60 3,50 3,30
IV 3,50 – 3,30 3,50 – 3,30 3,30 – 3,00
FONTE: DNER 199.
6.2 ACOSTAMENTOS
São espaços adjacentes à pista de rolamento, destinados 
a paradas de emergência.
Com acostamento Sem acostamento Em péssimo estado
• Em rodovias de alto padrão são usados 
acostamentos com 3,50m ou 3,60m.
• É desejável que os acostamentos tenham no 
mínimo 3,00m de largura. Porém em estradas 
secundárias são utilizados acostamentos com 
até 1,20m de largura.
• Independente da largura, a divisa entre a 
pista e o acostamento deve ser bem 
sinalizada.
• Criam espaços necessários para que os 
veículos não parem nas faixas de tráfego.
• Servem como áreas de escape para que os 
veículos possam fugir ou,pelo menos, 
diminuir os efeitos de possíveis acidentes.
• Ajudam na drenagem.
DIMENSÕES
• Em rodovias de alto padrão : 3,50m ou 
3,60m.
• É desejável que os acostamentos tenham no 
mínimo 3,00m de largura. Porém em estradas 
secundárias são utilizados acostamentos com 
até 1,20m de largura.
• Independente da largura, a divisa entre a 
pista e o acostamento deve ser bem 
sinalizada.
6.2 ACOSTAMENTOS
CLASSE DE 
PROJETO
LARGURA DOS ACOSTAMENTOS EXTERNOS
Topografia da Região
plana ondulada montanhosa
0 3,50 3,00 3,00
I 3,50 2,50 2,50
II 3,00 2,50 2,50
III 2,50 2,00 2,00
IV 2,00 2,00 – 1,50 1,50 – 1,20
FONTE: DNER.
6.3 INCLINAÇÕES TRANSVERSAIS
Nos trechos em tangente, as pistas são construídas com uma pequena 
inclinação transversal para garantir o rápido escoamento de águas 
pluviais.
2,0% é satisfatória para drenagem e quase imperceptível para o 
motorista. Já os acostamentos devem ter inclinação de 2,0% a 5,0%.
acos.pistaacos.
6.3 INCLINAÇÕES TRANSVERSAIS
Nos trechos em curva, a pista deverá ter uma inclinação transversal única, 
estabelecida no cálculo de superelevação.
acos.pistaacos.
arredondamento
e%
circular
transição
transição
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nível
e% e%
e% a%
a%
nível
6.3 INCLINAÇÕES TRANSVERSAIS
Estradas com Pista Dupla.
acos.pistaacos. acos.pistaacos.
Canteiro Central
6.3 INCLINAÇÕES TRANSVERSAIS
Estradas com Pista Dupla.
Separação com canteiro Separação com defensa 
de concreto
seguro ?
6.4 TALUDES LATERAIS
Talude íngreme com bancadas
Os taludes dos cortes e aterros devem ser suaves, acompanhando 
o terreno, de forma a dar a estrada um aspecto harmonioso com a 
topografia do local.
Quando os cortes são baixos, não 
maiores que 5m, o uso de inclinações 
suaves não implica em aumentos 
significativos nos movimentos de terra 
e oferecem melhores condições de 
visibilidade. Contudo quando os cortes 
são altos deve se estudar uma 
inclinação mais íngreme.
6.5 TIPOS DE SEÇÕES
De aterro
6.5 TIPOS DE SEÇÕES
De corte
6.5 TIPOS DE SEÇÕES
De corte
Cota do Greide
Cota do Terreno
7 – SUPERELEVAÇÃO 
SUPERLARGURA
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
Vídeo 01 – Traçado antigo de Monza 
Vídeos
7.1 SUPERELEVAÇÃO
SUPERELEVAÇÃO ou SOBRELEVAÇÃO é a inclinação transversal da 
pista feita com o objetivo de criar uma COMPONENTE PESO do veículo 
na direção do centro da curva, que somada à FORÇA DE ATRITO, irá 
produzir a força centrípeta.
Ao chegar a uma curva, é preciso que apareça a força centrípeta (força 
na direção do centro da curva da curva) para que o veículo possa 
descrever a curva, caso contrário este continuará em movimento 
retilíneo pelo princípio da inércia.

7.1 SUPERELEVAÇÃO
Excesso de 
Velocidade
Pneus
Carecas
Inércia
F
C
P
7.1 SUPERELEVAÇÃO
Velocidade 
Adequada
Pneus em bom 
estado

Superelevação
7.1 SUPERELEVAÇÃO
R
vm
FCP
²

Durante o trecho curvo
FCP = Fx
W
e
Fcy
7.1 SUPERELEVAÇÃO
XXCX FWF 
Fc
W
Durante o trecho: SUPERELEVAÇÃO
Vídeo 02 – Atrito - Curvas
Vídeos
Vídeo 03 – Atrito - Chuva
7.2 VALORES LIMITES
Uma curva com superelevação excessivamente alta pode provocar o 
deslizamento do veículo ou mesmo o tombamento se a velocidade for muito baixa 
ou se o veículo parar.
Em rodovias com alta 
velocidade de projeto é 
recomendado 10% como valor 
máximo, podendo chegar até 
12%.
Onde existe 
congestionamento de 
tráfego, os valores de 
superelevação não devem 
ultrapassar 6%.
Em interseções e dispositivos 
de canalização de tráfego 
previstos para velocidade 
baixas, a superelevação pode 
ser desprezada.
7.3 SUPERELEVAÇÃO E RAIO
RELAÇÃO ENTRE SUPERELEVAÇÃO E O RAIO
R = Raio da curva
V = Velocidade
g = aceleração da gravidade
e = superelevação
f = fator de atrito
7.4 RAIO MÍNIMO
RAIO MÍNIMO
R = Raio da curva
V = Velocidade
g = aceleração da gravidade
e = superelevação
f = fator de atrito
Utilizando
V (km/h)
R (m)
g = 9,81 m/s²
7.5 ESCOLHA DA SUPERELEVAÇÃO
PARALELOGRAMA DOS VALORES ACEITÁVEIS
Pode-se realizar um gráfico da superelevação (e) em função do grau da curva 
(G). IMPOSTAS AS LIMITAÇÕES AO COEFICIENTE DE ATRITO E À 
SUPERELEVAÇÃO, o gráfico fica reduzido a um paralelogramo, sendo que 
para todos os valores que ficam contidos no seu interior, existe segurança. 
emáx
e
G
0
Com Segurança
Sem Segurança
7.1 SUPERELEVAÇÃO
VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO
e%
circular
transição
transição
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nível
e% e%
e% a%
a%
nível
Processos de Variação:
. giro em torno do eixo da pista
. giro em torno do bordo interno
. giro em torno do bordo externo
(mais usado)
E
BE BI
7.2 SUPERLARGURA
SUPERLARGURA
7.2 SUPERLARGURA
SUPERLARGURA
 Ao percorrer curvas horizontais em velocidades normais, os veículos ocupam 
uma largura da faixa de rolamento superior à ocupada em percurso ao longo de 
tangentes. 
 Para a ordem de grandeza dos raios de curvatura normalmente adotados no 
alinhamento horizontal de rodovias, o aumento adicional na largura da faixa 
ocupada por veículos de passeio percorrendo trajetórias curvas pode 
geralmente ser desprezado. Para caminhões e ônibus, no entanto, o aumento 
pode ser significativo, a ponto de tornar impossível aos veículos de maiores 
dimensões manterem-se dentro da largura normal da faixa de tráfego quando 
estão percorrendo certas curvas horizontais do traçado.
7.2 SUPERLARGURA
SUPERLARGURA
L = Largura da pista em tangente;
U = Largura do veículo padrão
C = espaço de segurança;
Lc = Largura da pista no trecho circular
ΔU = acréscimo de largura do veículo devido 
à diferença de trajetórias entre as rodas 
dianteiras e traseiras;
ΔFA = acréscimo de largura devido à diferença 
entre a borda externa do pneu e a frente do 
veículo.
U
S F
VEÍCULO PADRÃO
a
b
S
F
UUF
o
c
7.2 SUPERLARGURA
C
U
L
C
U
C
CU
U
C C
C
C
U
CIRCULAR
TRANSIÇÃO
TANGENTEZ
U
F
Lc
. variação suave e contínua (dentro da transição)
. no bordo interno ou igualmente nos dois bordos
L = 2 U+ F + Z = Lc - L
U = Rc - Rc - S (anel mais largo) 
22
F = Rc + F (2 S + F) - Rc (frente do veículo) 
2
Z = V / (10 Rc ) (maior dificuldade de operação nas curvas)) 
8 – CURVAS 
VERTICAIS
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
8.1 INTRODUÇÃO
O projeto do alinhamento 
vertical é tão importante quanto 
o do horizontal. 
A rodovia é um ente 
tridimensional formado por 
planta e perfil que devem ser 
estudados em conjunto.
8.2 ALINHAMENTO VERTICAL
Inclinações das rampas
Comprimento das Curvas Verticais
(transição gradual entre duas inclinações distintas).
i1 i2
i1 i2
L
L
8.2 ALINHAMENTO VERTICAL
O GREIDE da estrada é composto por uma seqüência de 
RAMPAS, concordadas entre si por CURVAS VERTICAIS.
O EMPREGO DAS CURVAS ao longo do alinhamento 
vertical de uma via tem por objetivo promover a TRANSIÇÃO 
GRADUAL ENTRE RAMPAS DE INCLINAÇÕES DISTINTAS, 
resultando em um projeto que ofereça segurança e conforto.
O PROJETISTA deve sempre que possível usar RAMPAS 
SUÁVEIS e CURVAS VERTICAIS DE RAIOS GRANDES, para que 
dessa forma, permitir que os veículos possam percorrer a estrada 
com VELOCIDADE UNIFORME.
8.2 ALINHAMENTO VERTICAL
Terreno
Natural
Alinhamento HorizontalR1 = 1200m
R2 = 955m
Ls=60mLs=60m
Ls=60mLs=60m
170 175 180 185 190 195 200 205 210 215
Estacas
840
830
820
810
800
Curva
Vertical
P
C
V
 =
 1
7
3
+
1
0
,0
0
C
o
ta
 =
 8
2
5
,8
0
 m
Curva vertical
Lv = 420 m
P
t
P
T
V
 =
 1
9
4
+
1
0
,0
0
C
o
ta
 =
 8
2
1
,6
0
 m
est. 184 + 0,00
cota = 830,00m
F = 3,15 m
PIV
8.2 ALINHAMENTO VERTICAL
Cotas
Estacas
Pontos
Notáveis
Esquema do 
Alinhamento
Horizontal
Perfil do
Terreno
Greide 
da rodovia
Escalas?
8.3 SITUAÇÕES A SE EVITAR
1) Deve-se evitar projetar depressões localizadas em 
greides longos e uniformes.
Tais depressões 
normalmente 
decorrem da busca 
por equilíbrios entre 
cortes e aterros
Ondulações 
desnecessárias
8.3 SITUAÇÕES A SE EVITAR
2) Deve-se evitar o efeito de separação(absurdo ótico).
Esta situação ocorre quando o 
INÍCIO DE UMA CURVA 
HORIZONTAL É ESCONDIDO do 
motorista por um vértice e, ao 
mesmo tempo, a continuação 
da curva é visível a uma 
distância além deste vértice.
Perda de visibilidade 
de um trecho da 
rodovia. Efeito de 
Separação.
8.4 BOAS COORDENAÇÕES
De forma geral, há um aspecto visual agradável quanto as 
curvas dos alinhamentos horizontal e vertical coincidem
Boa Coordenação entre alinhamentos 
com curvas Coincidentes ou Opostas
Vértices praticamente coincidentes
Cria-se um efeito de curvas em S
tridimensional
8.5 VISTAS EM PERSPECTIVA
A COMBINAÇÃO DOS ALINHAMENTOS permite ao motorista uma 
VISÃO CLARA do traçado, evitando-se surpresas ao condutor. 
Alguns países, como a Alemanha, fundamentam a análise de 
projetos em perspectivas tridimensionais.
RAMPAS
8.6 RAMPAS
Serra do Rio do Rastro – Santa Catarina – SC -438
Redução da velocidade dos caminhões
8.6 RAMPAS
Veículos de passeio conseguem 
vencer rampas de 4% a 5% com 
perda de velocidade muito pequena. 
Em rampas de até 3%, praticamente 
não perdem velocidade.
Em rampas de 7% de inclinação, 
caminhões médios conseguem 
manter velocidades da ordem de 25 
km/h, já caminhões pesados, apenas 
velocidades da ordem de 15 km/h.
8.6 RAMPAS
Classe de 
Projeto
Relevo
Plano Ondulado Montanhoso
0 3 4 5
I 3 4,5 6
II 3 5 6
III 3 5 a 6 6 a 7
IV 3 5 a 7 6 a 9
 Inclinação Máxima das Rampas
DNER (1999)
 Rampas Mínimas nos Cortes: 1% (drenagem)
 Para rampas curtas, as inclinações podem ser acrescidas de 1% a 2%
CURVAS 
VERTICAIS
8.7 CURVAS VERTICAIS
(+) côncava
(-) convexa
X
Y
Lv / 2 Lv / 2
PCV PTV
PIV
i1 (+) i2 (-)
Lv
Lv = Rv . δi
 Parábola Simples com Eixo Vertical: (dy/dx = linear)
δi = i2 - i1
8.7 CURVAS VERTICAIS
Lv = Rv . δi
 Rv: menor raio da parábola (no vértice)
 (δi / Lv): variação do inclinação por unidade de comprimento
 K=(Lv / δi): distância horizontal necessária para variação de 1%
na inclinação do greide.
 Lvmín
 = f (distância de visibilidade para frenagem)
 ≥ 0,56 Vp [Lvmín: m e Vp: Km/h]
CURVAS 
VERTICAIS: 
Comprimento Mínimo
8.8 COMPRIMENTO MÍNIMO
25,4
2
min
fi D
Lv


d
i
fDLv d
25,4
2min 
 Lv > Df :
 Lv < Df :
h1 h2
S = Df
Lv
h1 h2
S = Df
Lv
h1 = 1,15 m
h2 = 0,15 m
(vista do motorista)
(altura do obstáculo)
1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical:
2) Veículo e obstáculo nas rampas:
8.8 COMPRIMENTO MÍNIMO
 Visibilidade Noturna
S = Df
Lv
h1

h1 = 0,75 m
(altura dos faróis)
  
o
(ângulo de abertura do feixe luminoso)
)035,05,1(
2
min
f
fi
D
D
Lv



d
i
f
f
D
DLv d


035,02,1
2min
Lv > Df : Lv < Df :
8.9 EQUAÇÃO DA CURVA
Y = a² . X + b . X + c
Y
XX
c
b . X
a . X²
B.X
Y
(tangente)
 Na origem (PCV): x = 0, y = 0  c = 0
 (dy/dx = i1) i1 = 2 . a (x = 0) + b  b = i1
 No fim da curva (PTV): x = Lv
 (dy/dx = i2) i2 =2 . a (x=Lv) + i1  a = δi / 2 . Lv
PCV
PTV
8.9 EQUAÇÃO DA CURVA
Lv / 2 Lv / 2
M VF
PIV
PTV
PCV
Lo
f
Y
X
i1
i2
L
Y = (δi / 2 . Lv) . L² + i1 . L
 Estacas: PCV = PIV - Lv / 2 Cotas: PCV = PIV - i1 . Lv / 2
PTV = PIV + Lv / 2 PTV = PIV + i2 . Lv / 2
9 – INTRODUÇÃO 
TERRAPLENAGEM
Tecnologias Viárias de 
Estradas de Rodagem
Eng. David Grubba
ANTES
Superfície Natural
DEPOIS
Superfície Projetada
9.2 EQUIPAMENTOS
EscavadeirasMoto niveladoras
9.2 EQUIPAMENTOS
Unidades de Transporte Compactadores
9.3 CÁLCULO DAS ÁREAS
• Seções: aterro, corte e mista
• Cálculo das Áreas:
• Divisão em Figuras Geométricas Conhecidas
• Fórmula de Gauss (fácil de programar)
• Programas CAD
9.4 CÁLCULO DE VOLUMES
• CÁLCULO DE VOLUMES: somatório de uma série de pequenos volumes, 
compreendidos entre duas seções consecutivas 
• HIPÓTESE: variação linear do terreno entre seções consecutivas;
aceitável quando estaca = 20 m 
Área média entre duas seções
L
AA
V ii 




 
 
2
1
VOLUME entre duas seções 
transversais
9.4 CÁLCULO DE VOLUMES
• CÁLCULO DE VOLUMES: Programas Computacionais que subtraem a 
superfície projetada da superfície do terreno. 
Autodesk Civil 3D
Bentley Inroads
9.5 DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL
• COMPENSAÇÃO DE VOLUMES: Sempre que possível o material escavado 
nos cortes deve ser aproveitado nos aterros.
• BOTA-FORA: Quando o material escavado não poder ser aproveitado deve 
ser descartado, de forma apropriada, em um local conveniente.
• EMPRÉSTIMO: Quando o material escavado dos cortes é insuficiente para a 
construção dos aterros, efetuamos uma escavação em um local próximo à 
obra.
9.5 DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL
• REDUÇÃO: Quando o material escavado nos cortes é utilizado nos aterros, é 
necessário que seja compactado para atingir uma densidade suficiente. 
Como a densidade do solo compactado é maior do que o solo natural, ocorre 
uma redução do volume escavado. 
• Chamamos de REDUÇÃO a diferença relativa entre o volume natural (Vnatural) 
do corte e o mesmo volume depois de compactado no aterro (Vcompactado ou 
Vreduzido)





 

natural
compactadonatural
V
VV
R
9.5 DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL





 

natural
compactadonatural
V
VV
R