Fisica 2 02 Fluidos Dinamica

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Fluidos - Dinâmica
Estudo:
● Equação da Continuidade
● Equação de Bernoulli
● Aplicações
 
Dinâmica em Fluido Ideal
Nosso fluido ideal satisfaz a quatro requisitos:
1. Escoamento laminar: a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não varia 
com o tempo, módulo ou direção;
2. Escoamento incompressível: sua massa específica possui um valor uniforme e 
constante;
3. Escoamento não-viscoso: o fluido é não-viscoso, portanto não resiste ao 
escoamento;
4. Escoamento irrotacional: cada ponto no fluido escoa sem girar em torno de seu 
centro de massa.
 
Equação da Continuidade
Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal 
representada na figura abaixo.
O volume de fluido entrando pela 
esquerda do tupo deve ser igual ao 
volume de fluido saindo a direita, no 
mesmo intervalo de tempo t.
Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e 
a direita do tupo são: 
 
Equação da Continuidade
Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal 
representada na figura abaixo.
Esta grandeza é chamada de vazão volumétrica e 
sendo o fluido incompressível, esta se conserva:
Outra grandeza relevante é a vazão massiva:
Com as unidades:
 
Continuidade: Ex 1
O jato de água que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as 
áreas A0 = 1,2cm², A1 = 0,35cm² e a distância vertical h = 45mm, determine a vazão 
da torneira.
Como a vazão é contante,
Como o fluido está em queda livre, as velocidades podem se 
relacionar pela expressão
 
Continuidade: Ex 1
Portanto a velocidade do fluido na base será
A vazão da torneira será de
 
Equação de Bernoulli
Para compreender o movimento de um fluido através de um tubo com a seção 
transversal representada na figura abaixo, sugiro o emprego da equação de 
conservação de energia com a adição de força externa:
As forças externas em questão são relativas às 
pressões nas duas extremidades da porção do fluido 
observada
F1 desloca um volume de fluido V por um 
comprimento s1, enquanto que F2 se contrapõem ao 
deslocamento do mesmo volume V por um 
deslocamento s2, na parte superior da porção de 
fluido observada. O trabalho das forças externas 
será: 
 
Equação de Bernoulli
Como o fluido é incompressível, o volume injetado na base do tubo deverá sair na 
pelo topo deste,
Assim o trabalho das forças externas fica
A energia mecânica da porção de fluido injetado na 
base do tubo será:
Onde a massa injetada no tubo
portanto
 
Equação de Bernoulli
Na parte superior do tubo, uma mesma massa de mesmo volume de fluido é expulsa 
da seção do tubo com energia mecânica
Voltando a expressão da conservação de energia
Onde nesta última expressão foi removido o volume 
e p2 para esquerda da equação
 
Equação de Bernoulli
Esta expressão é conhecida como equação de Bernoulli e dentro das aproximações 
aqui apresentadas, esta expressão se conserva em um fluido em movimento
 
Bernoulli: Ex 1
Exemplo 01: Uma caixa d'água, com o nível situado a 5,00m de altura, é esvaziada 
por um sifão, com a sua saída localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com 
que a água sai pelo sifão. 
Aplicando Bernoulli no topo do reservatório e na 
saída do sifão
Com:
Aplicando na expressão acima:
 
Bernoulli: Ex 1
(b) Qual a pressão a 1,00m da basa do sifão?
Como a seção transversal do tubo ligado ao reservatório é constante, a velocidade 
do fluido por todo o tubo é a mesma da saída do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli 
até a posição 1,00m, com: 
temos
Observe que esta pressão é inferior a pressão atmosférica e portanto, se for feito um 
pequeno furo neste ponto a água não irá sair pelo furo e sim o ar irá entrar.
 
Bernoulli: Ex 2
Tubo de Venturi: O diagrama abaixo é um dispositivo simples empregado para 
determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferença de altura em 
uma coluna de um fluido. Conhecido as seções transversais A e a do tubo de Venturi, 
e a diferença de altura h, no nível do tubo em U, determine a velocidade do gás V.
Aplicando a equação de estática no tubo:
Com a equação da continuidade nas duas seções do 
tubo:
Por fim, juntar tudo na equação de Bernoulli:
 
Bernoulli: Ex 2
Separando a variação de pressão no lado esquerdo da equação,
Ou, substituindo a expressão da variação de pressão no tupo em U,
 
Bernoulli: Ex 3
O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, é usado para medir a velocidade do ar 
nos aviões. A velocidade do ar no furo A é nula, enquanto que em B é a velocidade 
com que o ar passa pelo avião. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com 
a pressão em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnível h. Determine a 
velocidade do ar em B.
Primeiro avaliando a estática no tupo em U
Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B:
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