aula 00 logica

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CURSO ON‐LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO PARA DESESPERADOS
PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VÍTOR MENEZES
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AULA 0
I APRESENTAÇÃO PESSOAL...................................................................................................................... 2 
II APRESENTAÇÃO DO CURSO: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA “DESESPERADOS” . .......................................... 2 
III DICAS DE ESTUDO ................................................................................................................................. 3 
IV PROPOSIÇÕES ....................................................................................................................................... 4 
V CONECTIVOS LÓGICOS......................................................................................................................... 10 
1 Conjunção (e)...................................................................................................................................... 11 
2 Disjunção inclusiva (ou)....................................................................................................................... 13 
3 Condicional ou implicação (se..., então). ............................................................................................. 15 
4 Disjunção exclusiva (“ou... ou”) . ......................................................................................................... 44 
5 Bicondicional (se e somente se). ......................................................................................................... 46 
VI TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGENCIA . ................................................................................ 48 
1 Tautologia........................................................................................................................................... 48 
2 Contradição ........................................................................................................................................ 49 
3 Contingência. ...................................................................................................................................... 49 
VII EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS.................................................................................................................... 52 
VIII LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: PRIMEIRA PARTE. ............................................................................ 63 
1 Introdução .......................................................................................................................................... 63 
IX RESUMO DA AULA............................................................................................................................... 76 
X LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSO. ................................................................................................. 77 
XI GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSO. ......................................................................................... 86 
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I APRESENTAÇÃO PESSOAL 
Este curso será ministrado por nós dois: Guilherme e Vitor. 
Meu nome é Guilherme Neves. Sou matemático e comecei a lecionar em cursos preparatórios 
para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de iniciar o meu curso de Bacharelado em 
Matemática na UFPE. Minha vida como professor sempre esteve conectada com os concursos 
públicos nas matérias de índole matemática (matemática financeira, estatística e raciocínio 
lógico). Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial – Editora Campus-Elsevier. 
Meu nome é Vítor Menezes. Sou servidor público desde fevereiro de 2005. Neste tempo, fui 
Auditor Fiscal da Secretaria de Estado de Fazenda de Minas Gerais, durante um ano e meio, e, 
desde agosto de 2006, ocupo o cargo de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de 
Contas da União, atualmente lotado na Secretaria de Controle Externo de São Paulo. 
Sou formado em engenharia eletrônica pelo ITA. Desde 2005 dou aulas em cursos 
preparatórios para concursos, sempre na área de exatas (matemática financeira, estatística e 
raciocínio lógico). 
II APRESENTAÇÃO DO CURSO: RACIOCÍNIO LÓGICO PARA 
“DESESPERADOS” 
A ESAF, nos editais dos últimos concursos, tem cobrado um conteúdo simplesmente 
gigantesco de raciocínio lógico. A prova do último AFRFB englobou quase toda a matemática 
do ensino médio, matemática financeira, estatística descritiva, estatística inferencial e lógica. 
Tudo isso com peso 2! 
Resultado: os concurseiros ficaram simplesmente DESESPERADOS. Uma matéria 
gigantesca, que não se aprende da noite pro dia, com peso dois!!! 
Passada a prova, passada a tensão e a correria do período entre edital e prova, é chegada a 
hora de uma preparação com mais calma, de longo prazo. Se você tem dificuldade com 
exatas, ou se há muito tempo não estuda “números complexos”, por exemplo, ou se nunca 
estudou “teste de hipóteses”, ou se tem uma vaga lembrança do que é “teorema de Pitágoras”, 
este curso é pra você. 
Veremos todo o conteúdo programático do último AFRFB, sem pressa, explicando tudo, 
desde o começo. 
Teremos uma grande quantidade de questões, pois não se ganha confiança com matemática 
sem fazer muitos exercícios. Aprender é algo ativo. O aluno tem que se dedicar, tem que 
quebrar a cabeça para tentar resolver as questões propostas. E haja questões propostas! Serão 
aulas repletas de exercícios resolvidos, pois, como já dissemos, nosso foco são alunos 
desesperados, que precisam aprender a matéria praticamente do zero, e para isso é necessário 
fazer muitos exercícios. 
Nosso curso será dividido em 21 aulas, conforme detalhamento abaixo: 
- Aula 0 (demonstrativa): proposições, conectivos lógicos, equivalências lógicas, lógica de 
argumentação (primeira parte) 
- Aula 1: lógica de argumentação (segunda parte), diagramas lógicos 
- Aula 2: outros problemas de lógica (associação de informações, verdade/mentira, raciocínio 
seqüencial, orientação espacial, formação de conceitos, discriminação de elementos) 
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- Aula 3: raciocínio matemático (conjuntos numéricos, números e grandezas proporcionais, 
razão e proporção, divisão proporcional, regra de três simples e composta. 
- Aula 4: álgebra (equações, funções, inequações, situações-problema). 
- Aula 5: análise combinatória 
- Aula 6: matrizes, determinantes e solução de sistemas lineares 
- Aula 7: geometria 
- Aula 8: trigonometria 
- Aula 9: juros e descontos simples 
- Aula 10: juros e descontos compostos 
- Aula 11: equivalência de capitais e séries de pagamentos 
- Aula 12: sistemas de amortização 
- Aula 13: medidas de posição 
- Aula 14: medidas de dispersão 
- Aula 15: probabilidade 
- Aula 16: noções de variáveis aleatórias 
- Aula 17: principais distribuições (normal, binomial e Poisson) 
- Aula 18: estimadores 
- Aula 19: correlação e análise de variância 
- Aula 20: regressão linear e análise de regressão 
Teremos uma aula por semana, assim o aluno terá tempo suficiente para tentar resolver as 
questões de cada aula e tirar as suas dúvidas no fórum. 
Daremos prioridade para questões da ESAF, embora possamos utilizar questões de outras 
bancas para complementar o estudo. 
Usaremos, também, exercícios por nós elaborados (exercícios propostos – sigla “EP”),para 
introduzir cada tópico da matéria. Para os exercícios de concurso, usaremos a sigla “EC”. 
III DICAS DE ESTUDO 
Antes de iniciarmos o curso propriamente dito, convém dar algumas dicas de estudo. 
Apesar de não sermos especialistas nisso (é verdade, não temos a menor pretensão de ser 
“craques” como o Alexandre Meirelles ou o William Douglas), não custa nada falar um 
pouquinho sobre a nossa forma de estudar exatas. 
Uma coisa bem legal, na hora de aprender alguma coisa nova de exatas, é pegar um cadernão 
só para resolver os exercícios. Neste caderno, comece a resolver as questões que vamos 
colocar ao longo do curso. 
Sempre que errar uma questão, não apague! Tente resolver de novo, na seqüência. Errou de 
novo? Não apague! Faça novamente, até você acertar (ou, em último caso, até precisar 
consultar a solução que vamos disponibilizar). 
Quando você acertar, volte nas resoluções erradas e tente identificar o que foi que você errou. 
Entenda onde você errou e porque errou. 
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Quando identificar, deixe anotado no cantinho da folha, com letra caprichada, bem destacado, 
uma síntese com o motivo do erro (exemplo: “usei juros simples em vez de juros compostos – 
atentar para a expressão ‘capitalização’”). O intuito é que esta anotação permita que você, 
batendo o olho nela, lembre porque você errou. 
Isso é importante por dois motivos: 
- primeiro: se você apaga sucessivas vezes a resolução errada, quando finalmente acertar você 
não saberá onde estava errando. Ficará com a sensação de que não aprendeu de forma sólida a 
matéria. Isso te trará uma insegurança constante para resolver as próximas questões. Quando 
você entende o que estava errando, você realmente aprende, ganha confiança para não errar 
novamente; 
- segundo: deixar tudo isso registrado, anotado, é uma forma de criar um ótimo material de 
estudo, quando você for rever a matéria. 
Bom, a dica é esta. Funcionou muito bem pra gente. Se você gostou, tente aplicá-la, pra ver se 
dá certo pra você também. 
Agora chega de papo e vamos começar a aula! 
IV PROPOSIÇÕES 
Proposição é um conjunto de palavras (ou símbolos) que exprimem um pensamento de 
sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro (V) ou falso (F). 
Exemplo: 
A seleção brasileira de futebol é pentacampeã mundial. 
Sabemos que esta proposição é verdadeira. 
Outro exemplo: 
Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. 
Sabemos que esta proposição é falsa. 
Então é isso. Sempre que tivermos um conjunto de palavras, e for possível julgar em 
verdadeiro ou falso, pronto, temos uma proposição. 
Uma coisa importante: uma proposição só pode ser julgada em verdadeiro ou falso. Não tem 
uma terceira opção! 
E uma proposição será só verdadeira ou só falsa (não dá para ser verdadeiro e falso ao mesmo 
tempo). 
Exemplo: 
A lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850. 
A gente até pode não saber se a lei Eusébio de Queirós foi assinada mesmo em 1850 ou não. 
Concorda? 
Agora, o simples fato de não sabermos isso, não nos impede de afirmar que estamos diante de 
uma proposição. 
Por quê? 
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Porque é possível julgá-la em verdadeiro ou falso. 
Ou é verdade que a lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850 (proposição verdadeira), ou é 
falso que a lei foi assinada naquele ano (proposição falsa). 
Não tem outra opção: ou isso é verdadeiro ou é falso. 
E mais: não podemos ter as duas situações simultaneamente. 
É impossível que a lei tenha sido assinada em 1850 e, além disso, não tenha sido assinada em 
1850. 
O mais comum é que a gente relacione proposições a frases. Isso é feito porque, de fato, 
frases escritas são os exemplos mais corriqueiros de proposições. 
Mas, como dissemos no começo, uma proposição pode ser qualquer outro conjunto de 
símbolos que possua um significado, e que pode ser julgado em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
62 > 
Estamos afirmando que o número dois é maior que o número 6. Temos símbolos numéricos, o 
que não nos impede de dizer que isto é uma proposição. No caso, é uma proposição falsa. 
De forma geral, as proposições são frases declarativas. Declaramos algo, declaração esta que 
pode ser verdadeira ou falsa. 
Existem alguns tipos de frase que não são consideradas proposições, justamente porque não 
podem ser julgadas em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
Que dia é hoje? 
Temos uma pergunta. Não foi feita qualquer declaração. A pessoa apenas quer uma 
informação, sobre a data atual. Isso não pode ser julgado em verdadeiro ou falso. 
Outro exemplo: 
Saia do meu quarto! 
Temos uma ordem, uma frase imperativa. Também não pode ser julgada em verdadeiro ou 
falso. 
Vejamos outro exemplo: 
“A frase dentro destas aspas é falsa.” 
Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. 
Se dissermos que esta frase é verdadeira, teremos uma contradição – pois será verdade que a 
frase é falsa, logo a frase é falsa. 
Se dissermos que a frase é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, 
então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. 
Assim, a sentença não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase 
não é uma proposição lógica. 
Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de paradoxos. 
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Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. 
Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica. 
Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e, 
portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição! 
Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um 
mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição. 
Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem 
falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou 
função proposicional. 
Exemplo: 
05 =−x 
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível 
descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, 05 =−x . 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem 
um termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
Basicamente é isto: sempre que a frase não puder ser julgada em verdadeiro ou falso, não é 
uma proposição. 
A ESAF não costuma cobrar exercícios que envolvam o reconhecimento de proposições. Mas 
outras bancas o fazem. Vejamos alguns exemplos. 
EC 1. MRE 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F 
—, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e 
as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expressão da forma 
A ∧B é uma proposição composta quetem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, 
nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A 
for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F 
se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor 
lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes 
leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. 
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de proposições em que algumas 
são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são 
obrigatoriamente verdadeiras por conseqüência das premissas. 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
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1. Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 
respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma 
proposição. 
Resolução. 
A sentença I é uma pergunta. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, expressões de 
sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser classificado como proposição. São todos 
exemplos de frases que não podem ser julgados em verdadeiro ou falso, não sendo 
classificados como proposição. 
Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o Palácio do Itamaraty. 
Alguém está dizendo expressando sua opinião de que o Palácio é belo. Novamente, não é 
proposição. 
Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 
Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser julgada em 
verdadeiro ou falso. 
Logo, não é uma proposição. 
Como já dissemos, as sentenças com variáveis são chamadas de sentenças abertas. Às vezes, 
em vez de variáveis “x”, “y”, “z”, as questões de concursos utilizam palavras que passam a 
idéia de indeterminação. 
Exemplo: “Ele foi eleito, pela FIFA, o melhor jogador de futebol do mundo em 2005”. 
A palavra “ele” dá o teor de indefinição. Não sabemos quem é ele. Ou seja, temos uma 
variável. A sentença acima é aberta, podendo, dependendo de quem for “ele”, ser julgada em 
verdadeiro (caso ele seja o Ronaldinho Gaúcho) ou falso (caso “ele” seja qualquer outra 
pessoa). 
Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é proposição. 
Gabarito: errado. 
Então, resumindo: não são proposições as frases exclamativas, interrogativas, opinativas, 
optativas (aquelas que exprimem desejo),as expressões de sentimentos, interjeições, orações 
imperativas e aquelas que contenham variáveis (sentenças abertas). 
Também não são proposições os paradoxos (exemplo: “Eu sou mentiroso”). 
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Quanto às sentenças que contenham variáveis, elas podem ser transformadas em proposições 
por meio da inclusão dos chamados quantificadores, que estudaremos na próxima aula. 
→ 
ATENÇÃO:
Não são proposições: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, optativas (aquelas que 
exprimem desejo) as expressões de sentimentos, as interjeições, orações imperativas, e 
aquelas que contenham variáveis (sentenças abertas). 
Ressalva: é possível transformar uma sentença aberta em proposição por meio da inclusão de 
quantificadores (matéria da próxima aula)
EC 2. FINEP 2009 [CESPE] 
Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos 
do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
Resolução. 
A frase II é uma pergunta, não podendo ser julgada em V ou F. 
A frase III é uma ordem, que também não é proposição. 
Logo, são proposições as frases I e IV. 
Gabarito: A 
EC 3. SEFAZ/SP 2006 [FCC] 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, 
enquanto uma delas não tem essa característica. 
I – Que belo dia! 
II – Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III – O jogo terminou empatado? 
IV – Existe vida em outros planetas do universo. 
V – Escreva uma poesia. 
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A frase que não possui esta característica comum é a: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Resolução. 
A frase I é uma exclamação. Não é proposição. 
A frase II contém uma opinião sobre o livro, não sendo possível julgar em verdadeiro ou 
falso. Não é proposição. 
A frase III é uma pergunta, que também não é proposição. 
A frase IV pode ser julgada em verdadeiro ou falso. É uma proposição. 
A frase V é uma ordem. Não é proposição. 
Só a frase IV é proposição. 
Gabarito: D 
EC 4. BB/2007 [CESPE] 
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo 
hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda 
não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras 
maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B 
forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B 
for F, caso contrário é V. 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 
1. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de 734 =+ . 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
Resolução 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Se 
tentarmos classificá-la como verdadeira, teremos uma contradição. Se classificarmos como 
falsa, temos uma nova contradição, pois é falso dizer que a frase dentro daquelas aspas é 
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mentira, e, portanto, ela seria verdadeira. Logo, a frase “A frase dentro destas aspas é uma 
mentira” não é uma proposição lógica. 
A expressão X + Y é positiva. 
É uma sentença aberta e não pode ser valorada em V ou F, pois não conhecemos os valores de 
X e Y. 
As frases p: “O valor de 734 =+ ” e q: “Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira” são 
proposições, pois se constituem em orações declarativas e que assumem apenas um dos dois 
valores lógicos V ou F. 
O que é isto? 
É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição.O item está errado porque há exatamente duas proposições. 
Gabarito: errado 
V CONECTIVOS LÓGICOS 
Geralmente simbolizamos proposições por letras do alfabeto. 
P: A seleção brasileira de futebol é pentacampeã mundial. 
Q: Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. 
As duas proposições acima são simples. Elas não podem ser divididas em outras proposições 
menores. 
Quando juntamos duas ou mais proposições simples, formamos outra proposição, maior, 
chamada de proposição composta. Exemplo: 
R: Pedro é alto. 
S: Júlio é baixo. 
Acima temos duas proposições simples. Podemos juntá-las por um conectivo, formando uma 
proposição composta. 
T: Pedro é alto e Júlio é baixo. 
Observem que a proposição T é formada pelas proposições simples R e S, unidas pelo 
conectivo e. Além do conectivo e há diversos outros: 
· conjunção: e – símbolo: ∧ 
· disjunção inclusiva: ou - símbolo: ∨ 
· condicional: se... então - símbolo: → 
· bicondicional: se e somente se – símbolo: ↔
· disjunção exclusiva: “ou... ou“ – símbolo: ∨ 
Além disso, é importante saber que existe a negação, que pode ser simbolizada por “~” ou por 
“ ¬ ” 
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Devemos ter muito claro em nossa cabeça a tabela-verdade de cada conectivo. Uma tabela-
verdade é uma tabela em que combinamos todas as possibilidades das proposições simples 
para ver quais são os resultados das proposições compostas. 
Então nós vamos, agora, estudar como funciona cada um dos conectivos acima. 
Vamos iniciar pelos três primeiros conectivos indicados, que são os mais cobrados. 
Em seguida, veremos o bicondicional e a disjunção exclusiva, que são pouco exigidos em 
prova. 
1 Conjunção (e) 
Exemplo: 
P: Pedro é alto 
Q: Júlio é rico. 
Acima temos duas proposições simples. Vamos uni-las pelo conectivo e: 
P e Q: Pedro é alto e Júlio é rico. 
Vamos analisar esta proposição composta. Considere que Pedro tem 190 cm (ou seja, P é 
verdadeira) e que Júlio é um mega-empresário (ou seja, Q é verdadeira). Nesta situação, a 
proposição composta é verdadeira. 
Podemos dividir a proposição composta em duas parcelas (ou em duas proposições simples). 
Primeira parcela: Pedro é alto; segunda parcela: Júlio é rico. Se as duas parcelas são 
verdadeiras, então, de fato, Pedro é alto e Júlio é rico. Logo, nossa proposição composta é 
verdadeira. 
P: Pedro é alto. (Verdade) 
Q: Júlio é rico (Verdade) 
Teríamos então: 
P Q P e Q 
V V V 
Neste quadro estamos indicando que se a proposição “P” (Pedro é alto) for verdadeira e a 
proposição “Q” (Júlio é rico) também for verdadeira, então a proposição “P e Q” (Pedro é alto 
e Júlio é rico) também será verdadeira. 
Agora vamos imaginar que Pedro tem 190 cm de altura, mas que Júlio é um vendedor 
ambulante. Ficamos com: 
P: Pedro é alto. (Verdade) 
Q: Júlio é rico. (Falso) 
Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que Pedro é alto e, além disso, Júlio é rico. 
Ou seja, ela afirma duas coisas. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o 
que não está acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto “P e Q” é falso. 
P Q P e Q 
V F F 
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Vamos para um terceiro caso. Agora, suponhamos que Pedro tem 150 cm e que Júlio é um 
mega-empresário. Temos: 
P: Pedro é alto (Falso) 
Q: Júlio é rico (Verdade) 
Novamente, a afirmação de que Pedro é alto e Júlio é Rico seria falsa. Isso porque uma das 
parcelas é falsa. Portanto: 
P Q P e Q 
F V F 
Por fim, considere que Pedro tem 150 cm e Júlio é um vendedor ambulante. Agora todas as 
parcelas são falsas. Logo, a proposição composta é “falsíssima”. 
P: Pedro é alto. (Falso) 
Q: Júlio é rico. (Falso) 
P Q P e Q 
F F F 
Já analisamos todas as combinações possíveis de P e Q. Vamos agrupar os quadros: 
P Q P e Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Esta é a configuração do conectivo “e”, chamado de conjunção. A tabela acima indica que o 
“e” faz com que a proposição composta seja verdadeira apenas na situação em que ambas as 
proposições inicias também são verdadeiras. Em outras palavras: a proposição composta é 
verdade somente quando as proposições que dão origem a ela são conjuntamente verdadeiras 
(por isso o nome conjunção). 
O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo ∧. 
Deste modo, escrever “P ∧ Q” é o mesmo que escrever “P e Q”. Por isso a tabela-verdade do 
concectivo “e” poderia ser representada assim: 
P Q P ∧ Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
É comum que muitos candidatos se preocupem em decorar a tabela-verdade de cada 
conectivo. Assim, muita gente simplesmente decora a tabela acima, sem tentar entender o que 
ela representa. 
Nada contra quem decora cada uma das tabelas. Contudo, destacamos que muito mais útil é 
captar a idéia por trás de qualquer conectivo. É realmente importante entender o que o 
conectivo representa. 
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No caso do conectivo “e”, queremos que todas as “parcelas” da nossa proposição ocorram. 
Vejamos mais um exemplo, desta vez sem nos prendermos à tabela-verdade. 
EP 1 João vai viajar. Antes de pegar a estrada, passou na oficina para que fosse feita uma 
revisão nos freios e na suspensão de seu carro. 
No dia seguinte, João vai à oficina buscar seu carro. Em cada uma das situações abaixo, como 
João classificaria o atendimento da oficina? 
a) foram checados os freios e a suspensão 
b) foram checados só os freios; a suspensão não foi checada 
c) foi checada só a suspensão; os freios não foram checados 
d) não foi checada a suspensão; os freios também não foram checados 
Resolução: 
O que João quer é realizar uma viagem segura. Ele só estará seguro se os dois itens 
mencionados forem checados. Não adianta nada estar com os freios bons e a suspensão ruim. 
João continuará correndo risco de acidente. Da mesma forma, não é seguro ele viajar com a 
suspensão em ordem se os freios não estiverem ok. 
Deste modo, a única situação em que João vai aprovar o atendimento da oficina será na letra 
“a”, em que os dois itens são checados. Em qualquer outra hipótese, o atendimento terá sido 
falho. 
João só estará satisfeito com o atendimento quando os dois itens forem checados (suspensão e
freios). Ele só estará satisfeito com o atendimento quando for checado o freio e também for 
checada a suspensão. 
Analogamente, uma proposição com o conectivo “e” só será verdadeira quando todas as suas 
“parcelas” forem verdadeiras. Ou ainda, quando todos seus termos forem verdadeiros. 
→ 
ATENÇÃO:
Existe apenas uma situação em que a conjunção é verdadeira: quando todas as suas 
“parcelas” são verdadeiras (ou ainda, quando todas as proposições simples são verdadeiras) 
2 Disjunção inclusiva (ou) 
Exemplo: Pedro é alto ou Júlio é rico 
A situação aqui é diferente do caso anterior. As parcelas são as mesmas, mas agora estão 
unidas por um “ou”. Com isso, queremos dizer que pelo menos uma das parcelas acontece. 
Podem ser as duas ou apenas uma das duas. 
Ou seja, a proposição “Pedro é alto ou Júlio é rico” será verdadeira se pelo menos uma das 
parcelas for verdadeira. 
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O único caso em que a proposição composta acima é falsa é quando nenhuma das parcelas 
acontece. 
P: Pedro é alto (Falso) 
Q: Júlio é rico (Falso) 
P ou Q: Pedro é alto e Júlio é rico. (Falso) 
Este é o único caso em que a proposição composta “Pedro é alto ou Júlio é rico” é falsa. 
O símbolo do “ou” é ∨. É um símbolo semelhante ao do “e”, mas de cabeça para baixo. 
Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. Um dos 
processos que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os símbolos ∨ e ∧. Basta 
colocar uma letra O ao lado dos símbolos. Observe: 
O∨ / O∧ 
Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! Portanto, 
aquele símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”. 
Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo. 
Vejamos: 
Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! 
Portanto, aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”). 
Vamos montar a tabela-verdade, combinando todas as possibilidades. 
P Q P ∨ Q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Nas linhas em que pelo menos uma das proposições simples é verdadeira, a proposição 
composta com “ou” é verdadeira. Só quando as duas proposições simples são falsas é que a 
proposição composta também é. 
Por que a chamamos de disjunção inclusiva? Porque ela é verdadeira ainda que as proposições 
originais sejam separadamente (ou disjuntamente) verdadeiras, ou seja, mesmo que apenas 
uma seja verdade. A palavra “inclusive” aparece porque inclui a situação em que são 
simultaneamente verdadeiras. 
Vamos pensar numa situação para tentarmos gravar a idéia do conectivo “ou”. Outra vez, 
vamos deixar um pouco de lado as tabelas-verdade. 
EP 2 Hoje é feriado e Maria quer fazer um almoço especial. Para tanto, incumbiu José, seu 
marido, de ir comprar a “mistura”. 
Como eles moram numa cidade pequena, Maria sabe que muitos estabelecimentos comerciais 
estarão fechados (ou seja, José pode ter dificuldades para “cumprir sua missão”). 
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Por isso ela deixou opções para ele: José pode comprar carne ou peixe. 
Em cada uma das situações abaixo, como Maria avaliaria o cumprimento da tarefa de José? 
a) José comprou a carne, mas não comprou o peixe. 
b) José comprou o peixe, mas não comprou a carne. 
c) José comprou a carne e o peixe. 
d) José não comprou nem carne nem peixe. 
Resolução: 
A idéia de Maria é ter algo para fazer de almoço. Se o José comprar qualquer um dos dois 
itens (peixe ou carne), terá cumprido sua tarefa com êxito e Maria poderá fazer o almoço. 
Assim, nas letras “a” e “b”, Maria ficará satisfeita com José, tendo em vista que ele comprou 
pelo menos uma das duas opções de mistura. O almoço estará garantido. 
Na letra “c” José teve, igualmente, êxito. Comprou ambos: peixe e carne. Maria não só poderá 
fazer o almoço de hoje como também já poderá planejar o almoço do dia seguinte. 
Só na letra “d” é que Maria ficará insatisfeita com seu marido. Na letra “d”, José voltou para 
casa de mãos abanando. José voltou sem nada e o almoço ficou prejudicado. 
Neste exemplo, José precisava comprar a carne ou o peixe. Isto significa que ele precisava 
comprar pelo menos um dos dois. Poderia ser só a carne, só o peixe, ou ambos, carne e peixe. 
A única situação em que José não cumpre sua tarefa é aquela em que ele não compra nada: 
nem carne nem peixe. 
Analogamente, uma proposição com o conectivo “ou” só será falsa se todas as suas “parcelas” 
forem falsas (ou ainda: se todas as proposições simples que a compõem forem falsas). 
→ 
ATENÇÃO:
Existe apenas uma situação em que a disjunção é falsa: quando todas as suas “parcelas” são 
falsas (ou ainda, quando todas as proposições simples são falsas) 
3 Condicional ou implicação (se..., então) 
Este conectivo é um pouquinho mais complicadinho que os anteriores. É normal que, no 
primeiro contato, os alunos tenham certa dificuldade em entendê-lo. 
Mas, com os exemplos que teremos, vocês verão que “não é nada de outro mundo”. 
Exemplo: Mário promete a seu filho: se eu receber um aumento, então eu compro uma 
bicicleta para você. 
As proposições simples são: 
P: Mário recebe aumento 
Q: Mário compra uma bicicleta para seu filho. 
O símbolo do condicional é “ →”. Portanto, nossa proposição composta pode ser simbolizada 
por: 
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QP → 
Vamos analisar caso a caso, para ver se Mário estava ou não dizendo a verdade. 
Primeiro caso: Mário recebe o aumento e compra a bicicleta. 
Neste caso, as duas parcelas ocorreram. 
P: verdadeiro 
Q: verdadeiro 
Vamos agora analisar a proposição composta. Mário disse que, se recebesse aumento, 
compraria a bicicleta para seu filho. Como ele recebeu aumento e comprou a bicicleta, ele 
disse a verdade. 
QP → : verdadeiro. 
Já podemos começar a preencher a tabela verdade: 
P Q QP →
V V V 
Segundo caso: Mário recebe o aumento e não compra a bicicleta. 
Neste caso, só a primeira parcela ocorreu. 
P: verdadeiro 
Q: falso 
Vamos analisar a proposição composta. Mário disse que, se recebesse aumento, compraria a 
bicicleta para seu filho. Ele recebeu o aumento, mas não comprou a bicicleta. Ele mentiu, ele 
faltou com sua palavra, quebrou sua promessa. 
QP → : falso. 
Agora temos: 
P Q QP →
V F F 
Terceiro caso: Mário não recebe aumento e compra a bicicleta para seu filho. 
Agora temos: 
P: falso 
Q: verdadeiro 
Mário nem recebeu aumento e mesmo assim fez um esforço e comprou a bicicleta. Podemos 
dizer que ele mentiu? Claro que não! Este foi um pai bom, hein! Mesmo sem aumento, sem 
dinheiro, ele fez o impossível para comprar a tal da bicicleta. 
QP → : verdadeiro. 
P Q QP →
F V V 
Quarto caso: Mário não recebe aumento e não compra a bicicleta. 
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Agora temos: 
P: falso 
Q: falso 
Mário disse: se eu receber aumento, eu compro uma bicicleta para meu filho. 
Neste caso, ele não recebeu aumento e não comprou a bicicleta. 
Podemos dizer que Mário mentiu? 
Não, claro que não. 
A promessa dele era para o caso de receber aumento. Mário não prometeu nada caso seu 
salário ficasse congelado. Mário já sabia que não poderia comprar a bicicleta com o salário 
antigo. Logo, não fez promessas que não pudesse cumprir. 
Ora, se Mário não recebeu aumento, ele está liberado de sua promessa. Não teria qualquer 
obrigação de comprar a bicicleta. Por isso, não podemos dizer que ele mentiu. 
QP → : verdadeiro. 
P Q QP →
F F V 
Juntando tudo: 
P Q QP →
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
O que o condicional nos diz é: para que a proposição composta seja verdadeira, sempre que P 
for verdadeiro, Q também deve ser. 
Deste modo, a única situação em que o condicional acima é falso é quando Mário recebe um 
aumento e não compra a bicicleta para seu filho. 
P: Mário recebe aumento. (Verdadeiro) 
Q: Mário compra uma bicicleta para seu filho. (Falso) 
QP → (Falso) 
→ 
ATENÇÃO:
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda, falsa.No caso do condicional, as “parcelas” (ou ainda, as proposições simples) recebem nomes 
especiais. 
QP → 
P é o antecedente; Q é o conseqüente. 
Vamos, como antes, pensar em outros exemplos sem tabelas-verdade. 
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EP 3 Augusto contratou um seguro de carro. O seguro protegia contra batidas. Assim, se 
Augusto bater o carro, então a seguradora paga a indenização. 
Como Augusto avaliaria a seguradora em cada situação abaixo: 
a) Augusto bate o carro e a seguradora paga a indenização 
b) Augusto bate o carro e a seguradora não paga a indenização 
c) Augusto não bate o carro e a seguradora paga a indenização 
d) Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a indenização 
Resolução: 
Na letra “a”, temos a situação normal de contrato. Augusto bateu o carro e a seguradora paga 
a indenização. A seguradora cumpriu com seu papel e Augusto ficará satisfeito com o serviço 
prestado pela seguradora. 
Na letra “b”, Augusto bateu novamente o carro. A seguradora deveria pagar o seguro. 
Deveria, mas não o fez. Augusto certamente ficará insatisfeito com a seguradora, podendo 
acionar o Procon, a justiça, etc. 
Na letra “c”, temos uma situação até meio irreal. Augusto nem bateu o carro e a seguradora 
está dando dinheiro para ele. Ô seguradora boa, hein! Podemos pensar que se trata de um 
prêmio, ou desconto, alguma vantagem. Seria a situação em que as seguradoras premiam bons 
clientes. Na letra “c”, novamente o Augusto ficará satisfeito com o atendimento da 
seguradora. Muito satisfeito, por sinal. 
Na letra “d”, Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a indenização. Augusto tem o 
direito de ficar insatisfeito? Não, não tem. A seguradora não tinha obrigação de pagar 
indenização alguma. Afinal de contas, Augusto não bateu o carro. 
Na letra “d”, Augusto não tem motivo algum para dizer que a seguradora prestou um mau 
serviço. Portanto, ele, não tendo motivos concretos para fazer uma avaliação negativa, diria 
que a Seguradora presta um bom serviço (ou seja, presume-se que seja uma boa empresa, até 
prova em contrário). 
Observe a situação inicial. Temos exatamente uma frase com “se... então”. Se Augusto bater o 
carro, então a seguradora paga a indenização. 
Vamos dividir esta frase em duas “parcelas”. A primeira parcela se refere a Augusto bater o 
carro. A segunda se refere à seguradora pagar a indenização. 
A única possibilidade de Augusto ficar insatisfeito ocorre quando a primeira “parcela” 
acontece (ou seja, quando ele bate o carro) e a segunda “parcela” não acontece (ou seja, 
quando a seguradora não paga a indenização). 
De modo análogo, uma proposição: se “p”, então “q”, só é falsa quando “p” é verdadeiro e 
“q” é falso. 
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Como os alunos costumam ter um pouco de dúvidas neste conectivo condicional, vejamos 
outro exemplo. 
EP 4 Júlia, hoje pela manhã, disse à sua amiga: hoje, se fizer sol, eu vou ao clube. 
Ao final do dia, temos as situações descritas abaixo. Em cada uma delas, avalie se Júlia disse 
a verdade ou se Júlia mentiu. 
a) fez sol e Júlia foi ao clube. 
b) fez sol e Júlia não foi ao clube. 
c) não fez sol e Júlia foi ao clube. 
d) não fez sol e Júlia não foi ao clube. 
Resolução: 
Na letra “a” fez sol. E Júlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela de fato foi ao 
clube, então ela disse a verdade. 
Na letra “b”, novamente, fez sol. E Júlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela 
não foi ao clube, ela mentiu. 
Nas letras “c” e “d”, não fez sol. Ora, Júlia não prometeu nada para o caso de não fazer sol. O 
compromisso dela era apenas para o caso de fazer sol. Ela assumiu um compromisso de, 
fazendo sol, ir ao clube. 
Ora, se não fez sol, então Júlia está liberada de seu compromisso. Ela não prometeu nada caso 
chovesse, ou ficasse nublado. 
Portanto, não interessa o que ela tenha feito nas letras “c” e “d”. Você não pode dizer que ela 
mentiu. 
Se considerarmos que a situação inicial é composta de duas “parcelas”, teríamos o seguinte: 
primeira parcela – fazer sol; segunda parcela – Júlia ir ao clube. 
Novamente, a única situação em que dizemos que Júlia mente ocorre quando a primeira 
parcela acontece (ou seja, faz sol) e a segunda não acontece (Júlia não vai ao clube). 
De modo análogo, uma proposição com o conectivo “se... então” só é falsa quando a primeira 
proposição for verdadeira e a segunda for falsa. 
→ 
ATENÇÃO:
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda, falsa. 
Num condicional verdadeiro, do tipo QP → , nós dizemos que P é condição suficiente para 
Q. E dizemos também que Q é condição necessária para P. 
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p q→ 
Se p, então q 
p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
Para não confundir quem é necessário e quem é suficiente, uma dica. 
Observe a proposição. 
Se p, então q. 
A palavrinha “Se” começa com “S”. E suficiente também começa com “s”. 
A dica é: a proposição que estiver perto do “s” é a condição suficiente. 
Essa nomenclatura pode confundir muita gente. Esse “necessário” e “suficiente” não tem nada 
a ver com o uso rotineiro de tais palavras. Vocês não podem associá-los a uma relação de 
causa e conseqüência. 
Vamos imaginar a seguinte situação. 
Totó é um vira-lata que mora nas ruas. Por uma coincidência incrível, toda vez que Totó 
dorme dentro da lata de lixo, o Ibovespa sobe. 
Podemos construir as seguintes proposições: 
P: Totó dorme na lata de lixo. 
Q: O Ibovespa sobe. 
QP → : Se o Totó dorme na lata de lixo, então o Ibovespa sobe. 
Pra gente, então, a proposição composta acima é verdadeira. Por conta de uma coincidência 
incrível, ela sempre acontece. Basta o Totó dormir lá na lata de lixo e pronto: o Ibovespa 
sempre sobe. 
A tabela verdade fica: 
P Q QP →
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Como nossa proposição composta é verdadeira, vamos ignorar a segunda linha. 
P Q QP →
V V V 
V F F
F V V 
F F V 
Analisando as linhas remanescentes, temos o seguinte: 
- em todas as linhas em que P é verdadeiro, Q também é; ou seja, na tabela-verdade, P ser 
verdadeiro é suficiente para Q também ser; 
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21
- em todas as linhas em que Q é falso, P também é; logo, para que P seja verdadeiro, é 
necessário que Q também seja (embora isso não seja suficiente). 
Deste modo, as expressões “condição necessária” e “condição suficiente” apenas se referem 
ao comportamento dos valores lógicos na tabela verdade. Apenas isso. 
O grande detalhe é que, na linguagem do dia a dia, o condicional é comumente empregado 
para expressar relações de causa e conseqüência. Em lógica, contudo, isso não é válido. Não 
podemos afirmar que o fato do Totó dormir na lata de lixo é uma causa para a subida do 
Ibovespa. Não há qualquer nexo causal entre as duas ocorrências. 
Apesar disso, ocorrências que, de fato, guardem relação de causa e conseqüência, podem ser 
expressas porum condicional. Considere o seguinte exemplo: 
P: Ontem choveu. 
Q: Ontem o chão ficou molhado. 
QP → : Se ontem choveu, então o chão ficou molhado. 
Essa proposição composta é verdadeira. Podemos ter as seguintes situações: 
- realmente choveu e o chão molhou 
- não choveu e o chão ficou seco 
- não choveu e o chão molhou por outro motivo (graças a alguns baldes d’água, ou às donas 
de casa que limpam suas varandas e calçadas com água da mangueira etc.). 
E essas três situações representam as três linhas da tabela-verdade em que o condicional é 
verdadeiro: 
P Q QP → Situação 
V V V chove e molha o chão 
V F F -----
F V V não chove e as donas de casa molham o chão 
F F V não chove e não molha o chão 
→ 
ATENÇÃO:
Considere o seguinte condicional: 
qp → 
“p” é chamada de condição suficiente; “q” é chamada de condição necessária. 
A mensagem que eu queria passar é essa: o condicional pode ser empregado para juntar duas 
ocorrências que, de fato, apresentam uma relação de causa e conseqüência. Contudo, o mero 
fato de duas proposições comporem um condicional não significa que elas tenham um nexo 
causal. 
Ou seja, não se deixe enganar pelas expressões “condição necessária” e “condição suficiente”. 
Elas apenas se referem ao comportamento dos valores lógicos, dentro da tabela-verdade. 
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RESUMINDO TUDO! 
Sejam duas proposições simples P e Q. As tabelas verdades das proposições compostas são: 
Tabela verdade do conectivo e: 
P Q QP ∧
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Tabela verdade do conectivo ou: 
P Q QP ∨ 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Tabela verdade do conectivo “se ... então”: 
P Q QP →
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Nas tabelas verdades acima, apresentamos qual o valor lógico de cada uma das proposições 
compostas, conforme o valor lógico de P e Q. 
Conjunção qp ∧ As duas proposições p, q devem ser verdadeiras 
Disjunção qp ∨ Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não pode 
ocorrer o caso de as duas serem falsas. 
Condicional qp→ Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o 
consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. 
Em uma linguagem informal, dizemos que não pode acontecer VF, 
nesta ordem. 
Por fim, falta ver a tabela verdade da negação. A negação tem a propriedade de transformar o 
que era verdadeiro em falso (e vice versa). 
A negação pode ser representada por dois símbolos: “¬ ” ou “~” 
Q Q¬
V F 
F V 
EP 5 Construa a tabela verdade para a proposição abaixo: 
rqp →∧ )( 
Resolução. 
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23
Vamos começar pela proposição p. Ela pode ser verdadeira ou falsa. 
Fixado o valor lógico de p, vamos para q. Em cada uma das situações acima, podemos ter q
sendo verdadeiro ou falso. 
Isto está representado no diagrama abaixo. 
E, para cada combinação de valores lógicos de p e q, temos duas possibilidades para r: 
verdadeiro ou falso. Veja diagrama abaixo: 
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Ou seja, há 8 cominações possíveis de valores lógicos para p, q e r. 
Uma forma sistemática de abranger todos eles é assim. Para a proposição r, trocamos o valor 
lógico de linha em linha. 
r 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
Pronto. Fomos alternando os valores lógicos. Primeiro V, depois F, depois V, depois F. 
Ok, agora vamos para a proposição q. Vamos alternando os valores lógicos de duas em duas 
linhas. 
q r 
V V 
V F 
F V 
F F 
V V 
V F 
F V 
F F 
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Primeiro colocamos V e V. Depois F e F. Depois V e V. E assim por diante. 
E o jeito de fazer é sempre assim, vamos sempre dobrando. 
Vamos agora para a proposição p. Novamente dobramos. Alternamos os valores lógicos de 4 
em 4 linhas. 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Observem que: 
- para “p”, alternamos o valor lógico a cada 4 linhas 
- para “q”, alternamos o valor lógico a cada 2 linhas 
- para “r”, alternamos o valor lógico a cada 1 linha. 
Esta é uma forma sistemática de abranger todos os casos possíveis. No fundo no fundo, 
simplesmente transformamos o diagrama em uma tabela. 
E isso ajuda a lembrar que a tabela-verdade de uma proposição composta por n proposições 
simples terá n2 linhas. 
Exemplo: se a proposição for composta por 2 proposições simples, ela terá 422 = linhas. 
Se a proposição for composta por 3 proposições simples, a tabela verdade terá 823 = linhas. 
Se a proposição for composta por 4 proposições simples, a tabela verdade terá 1624 = linhas. 
Viu? Vai sempre dobrando (4, 8, 16, 32, ...) 
→ Se uma proposição é composta por n proposições simples, sua tabela verdade terá 2n linhas. 
Agora que já conseguimos relacionar todas as combinações de valores lógicos para p, q e r, 
podemos continuar montando a tabela verdade. 
A proposição composta é: 
rqp →∧ )( 
O parêntesis nos indica que devemos, primeiro, fazer o “e”. 
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p q r qp ∧
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Para tanto, consultamos as colunas p e q. 
Quando p e q são verdadeiros, a conjunção também é verdadeira. 
p q r qp ∧
V V V V 
V V F V 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Em qualquer outro caso, ou seja, quando pelo menos uma das parcelas é falsa, a conjunção 
será falsa (em vermelho o que preenchemos agora, em azul o que já havia sido preenchido). 
p q r qp ∧
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
Pronto. Já fizemos a parcela que está entre parêntesis. 
Agora podemos finalmente fazer a coluna da proposição composta desejada. 
p q r qp ∧ rqp →∧ )(
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
Temos um condicional. Suas parcelas são: 
1ª parcela: qp ∧ 
2ª parcela: r 
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O condicional só é falso quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. 
Em qualquer outro caso, o condicional é verdadeiro. 
p q r qp ∧ rqp →∧ )(
V V V V V 
V V F V F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V F V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
Pronto. Montamos a tabela-verdade da proposição composta rqp →∧ )( . 
Para praticar, vejamos alguns exercícios de concursos. Como a ESAF não cobra muitas 
questões envolvendo unicamente o conhecimento de conectivos, precisaremos usar questões 
de outras bancas. 
EC 5. Analista do Seguro Social – 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F 
—, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “SeP então Q”, 
denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. 
Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de 
P. P ∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais 
casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, 
que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir 
da Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 
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1. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a 
proposição B →C é V. 
2. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição 
(¬A) ∨ (¬C) tem valor lógico F. 
Resolução: 
Para a resolução da questão, o candidato precisaria lembrar alguma coisinha do artigo 5º da 
CF. Vamos reproduzir alguns de seus incisos: 
XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 
XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito à pena de 
reclusão, nos termos da lei; 
LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião. 
Deste modo, temos condições de saber se as proposições A, B e C são verdadeiras ou falsas. 
A: Falsa 
B: Verdadeira 
C: Falsa 
Vamos ao primeiro item: 
Queremos saber o valor lógico do condicional: 
Se B então C. 
Sabemos que a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. Esta é a única situação em 
que o condicional é falso. 
Gabarito: errado 
Segundo item: 
Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 
Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 
A¬ : verdadeira 
C¬ : verdadeira 
A proposição solicitada foi: (¬A) ∨ (¬C). 
Temos um “ou” em que as duas “parcelas” são verdadeiras, o que faz com que a proposição 
composta seja verdadeira. 
Gabarito: errado. 
Texto II (para as questões EC 6 a EC 8) 
De acordo com a forma de julgamento proposta no texto I, as várias proposições contidas no 
texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras — V. 
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Em 1932, o Governo Provisório, chefiado por Getúlio Vargas, criou dois organismos 
destinados a solucionar conflitos trabalhistas: Comissões Mistas de Conciliação e Juntas de 
Conciliação e Julgamento. As primeiras tratavam de divergências coletivas, relativas a 
categorias profissionais e econômicas. Eram órgãos de conciliação, não de julgamento. As 
segundas eram órgãos administrativos, mas podiam impor a solução às partes. A Constituição 
de 1946 transformou a justiça do trabalho em órgão do Poder Judiciário. 
A justiça trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliação e Julgamento, 
presididas por um juiz de direito ou bacharel nomeado pelo presidente da República para 
mandato de dois anos, e compostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os 
interesses dos trabalhadores e empregadores, para mandato também de dois anos. 
A CF atribuiu a titulação de juiz aos representantes classistas, extinta pela EC n.º 24/1999, 
que também alterou a denominação das Juntas de Conciliação e Julgamento, que passaram a 
se chamar Varas do Trabalho. 
Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso público de provas e títulos, exceção 
apenas é a admissão do quinto constitucional, pelo qual advogados (OAB) e procuradores 
(MP) ingressam diretamente e sem concurso no tribunal, indicados pelas respectivas 
entidades. 
As juntas julgavam os dissídios individuais e os embargos opostos às suas decisões, quando o 
valor da causa não ultrapassava seis salários mínimos nos estados de São Paulo e Rio de 
Janeiro (art. 894 da CLT, hoje com nova redação). O Tribunal Regional da 1.ª Região tinha 
jurisdição no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Espírito Santo, sendo que, além das juntas já 
citadas, funcionavam as de Niterói, Campos, Petrópolis, Cachoeiro de Itapemirim e Vitória. 
Só existiam substitutos na sede e eram apenas quatro, que permaneceram nessa situação 
durante doze anos. 
Internet: < www.trtrio.gov.br> (com adaptações). 
EC 6. TRT 1ª Região 2008 [CESPE] 
Com base nas informações do texto I, julgue os itens subseqüentes, relativos às informações 
históricas apresentadas no texto II. 
I - As Juntas de Conciliação e Julgamento tratavam de divergências coletivas ou a justiça 
trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliação e Julgamento. 
II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso público de provas orais a 
respeito de direito trabalhista. 
III - Se a justiça do trabalho não teve início como órgão meramente administrativo, então não 
houve alteração de sua competência na CF. 
IV - Os representantes classistas têm a titulação de juiz desde a EC n.º 24/1999. 
V - O Tribunal Regional da 1.ª Região tinha jurisdição no Distrito Federal, Rio de Janeiro e 
Espírito Santo, sendo que, além das juntas já citadas, também havia São Paulo e Minas 
Gerais. 
São apresentadas proposições verdadeiras apenas nos itens 
a) I e II. 
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b) I e III. 
c) II e IV. 
d) III e V. 
e) IV e V. 
Resolução: 
Primeira proposição: 
I - As Juntas de Conciliação e Julgamento tratavam de divergências coletivas ou a justiça 
trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliação e Julgamento. 
Podemos separar esta proposição em duas parcelas, conectadas por um “ou”: 
· 1ª parcela: As Juntas de Conciliação e Julgamento tratavam de divergências coletivas. 
· 2ª parcela: A justiça trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliação e 
Julgamento. 
Segundo o texto, quem tratava de divergências coletivas eram as Comissões Mistas de 
Conciliação e não as Juntas de Conciliação e Julgamento. A primeira parcela (ou a primeira 
proposição simples) é falsa. 
A segunda parcela é cópia de trecho do texto, pelo que a consideramos verdadeira. 
Como uma das parcelas do “ou” é verdadeira, já concluímos que a proposição composta 
inteira é verdadeira. Já descartamos três alternativas, que não indicam a proposição I. 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e IV.
d) III e V.
e) IV e V.
Segunda proposição: 
II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso público de provas orais a 
respeito de direito trabalhista. 
Segundo o texto, os magistrados ingressam na carreira mediante concurso de provas e títulos 
ou, no caso do quinto constitucional, por meio de indicações. Proposição falsa. 
Com isso descartamos a letra A e ficamos com a B. 
a) I e II.
b) I e III. 
c) II e IV.
d) III e V.
e) IV e V.
Gabarito: B 
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EC 7. TRT 1ª Região 2008 [CESPE] 
Comrespeito às informações apresentadas nos textos I a II, assinale a opção que representa 
uma proposição falsa — F. 
a) Se as Comissões Mistas de Conciliação não eram órgãos de julgamento, então elas não 
tratavam de divergências coletivas. 
b) Se o valor da causa não ultrapassasse seis salários mínimos nos estados de São Paulo e Rio 
de Janeiro, então as juntas julgavam os dissídios individuais. 
c) O Tribunal Regional da 1.ª Região possuía juntas em Cachoeiro de Itapemirim e em 
Campos. 
d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT/1.ª Região sem realizar concurso 
público. 
e) Se as juntas não julgavam os embargos opostos à sua decisão, então as comissões o faziam. 
Resolução. 
Letra A. 
A proposição dada é: 
Se as Comissões Mistas de Conciliação não eram órgãos de julgamento, então elas não 
tratavam de divergências coletivas. 
Podemos dividi-la em duas proposições simples: 
P: As Comissões Mistas de Conciliação não eram órgãos de julgamento. 
Q: As Comissões Mistas de Conciliação não tratavam de divergências coletivas. 
Com isso, nossa proposição composta é: 
QP → 
Segundo o texto, realmente, as Comissões Mistas de Conciliação não eram órgãos de 
julgamento. Logo, P é verdadeira. 
Ainda segundo o texto, as Comissões Mistas de Conciliação tratavam sim de divergências 
coletivas. Logo, Q é falsa. 
A primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Este é o único caso em que o 
condicional é falso. 
Já achamos a proposição falsa. 
Gabarito: A 
EC 8. TRT 1ª Região 2008 [CESPE – Questão adaptada] 
Com base nas informações dos textos I e II, considere que P simbolize a proposição “A 
Constituição de 1946 transformou a justiça do trabalho em órgão do Poder Judiciário” e Q 
simbolize a proposição “A CF alterou a denominação das Juntas de Conciliação e 
Julgamento”. Nessa situação, de acordo com os valores lógicos corretos de P e de Q, a 
proposição composta que tem valor lógico F é: 
a) (¬P) ∧Q. 
b) Q→ (¬P). 
c) (¬P) ∨ (¬Q). 
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d) (¬P) →Q. 
e) ¬(P ∧Q). 
Resolução: 
O enunciado original pedia que se assinalasse a alternativa com a proposição composta que 
tem valor V. Acontece que quatro alternativas são verdadeiras, o que fez com que a questão 
original fosse anulada. Por isso, adaptamos a questão, pedindo para vocês assinalarem a que 
tem valor F. 
As proposições dadas são: 
P: A Constituição de 1946 transformou a justiça do trabalho em órgão do Poder Judiciário. 
Q: A CF alterou a denominação das Juntas de Conciliação e Julgamento. 
A proposição P é cópia de trecho do texto, sendo, por isso, verdadeira. A proposição Q é 
falsa, pois, segundo o texto, a alteração na denominação das Juntas só se deu com a emenda 
24/1999. 
P: Verdadeira 
Q: Falsa 
Vamos para a alternativa A: 
(¬P) ∧Q. 
Temos um “e”. Para que ele seja verdadeiro, ambas as parcelas devem ser verdadeiras. A 
primeira parcela é (¬P). Como P é verdadeira, concluímos que sua negação é falsa. Logo, a 
primeira parcela da conjunção é falsa, o que faz com que a proposição inteira seja falsa. 
Já achamos a resposta. De todo modo, apenas para treinarmos, vejamos as demais 
alternativas. 
Letra B: 
Q→ (¬P) 
A primeira parcela do condicional é falsa. Toda vez que a primeira parcela é falsa, o 
condicional inteiro já é verdadeiro. É só lembrar do exemplo que demos lá no inicio da aula. 
Se Augusto nem bateu o carro, a seguradora não tinha obrigação de pagar a indenização; 
presumimos que é uma boa seguradora. 
Letra C: 
(¬P) ∨ (¬Q) 
Temos um “ou”. Para que ele seja verdadeiro, pelo menos uma de suas parcelas deve ser 
verdadeira. 
Se Q é falsa, então sua negação é verdadeira. Logo, a segunda parcela é verdadeira, o que faz 
com que a proposição composta com o conectivo “ou” também seja verdadeira. 
Letra D: 
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(¬P) →Q. 
Sabemos que a negação de P é falsa. Quando a primeira parcela do condicional é falsa, o 
condicional inteiro é verdadeiro. 
Letra E: 
¬(P∧Q). 
Vamos analisar o “e” que está dentro do parêntesis. Uma de suas parcelas é o Q, que tem 
valor F. Logo, o “e” é falso. 
Ok, já vimos que o que está dentro do parêntesis é falso. 
¬(F) 
A negação de algo falso é verdadeiro. Logo, o valor lógico da proposição composta é 
verdadeiro. 
Gabarito: A 
EC 9. MPOG 2009 [ESAF] 
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
Resolução. 
Letra A 
Temos um condicional: 
1ª parcela: Roma é a capital da Itália (verdadeiro) 
2ª parcela: Londres é a capital da França (falso) 
Quando a primeira parcela do condicional é verdadeira e a segunda é falsa, o condicional é 
falso. 
Letra B. 
Outro condicional em que a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. Proposição 
falsa. 
Letra C. 
Aqui vem algo muito interessante. Quando temos diversos conectivos, costumamos utilizar 
parêntesis ou colchetes para indicar qual tem precedência. 
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Como exemplo, considere as duas proposições abaixo: 
)( RQP ∨∧
RQP ∨∧ )( 
Na primeira delas, o “ou” tem prioridade, por causa dos parêntesis. Primeiro fazemos “Q ou 
R”. Depois, pegamos o resultado disso e fazemos a conjunção com P. 
Na segunda proposição, a conjunção tem preferência. Primeiro fazemos “P e Q”. Depois 
pegamos o resultado disso e fazemos a disjunção com R. 
Há situações em que os parêntesis são omitidos. Neste caso, temos que saber a ordem de 
precedência entre os conectivos. A ordem é: 
1º: operador “não” 
2º: conectivo “e” 
3º: conectivo “ou” 
4º: conectivo “se então” 
Quando a frase está escrita em linguagem comum (em vez da utilização da simbologia 
lógica), não há como colocar parêntesis para indicar qual conectivo deve ser feito primeiro. 
Neste caso, seguimos a ordem acima indicada. 
A proposição em questão é: 
Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
Temos um “e” e um “ou”. Seguindo a ordem de precedência, primeiro fazemos o “e”. Depois 
fazemos o “ou”. Colocando parêntesis, ficaria assim: 
(Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França) ou Paris é a capital da França. 
A proposição é composta por um “ou”. 
Primeira parcela: (Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França) 
Segunda parcela: Paris é a capital da França. 
Observem que a segunda parcela do “ou” é verdadeira. Isto já é suficiente para que a 
proposição inteira seja verdadeira. 
Achamos a alternativa correta. 
Gabarito: C 
→ 
ATENÇÃO:
Ordem de precedência entre os conectivos: 
1 – operador “não” 
2 – e 
3 – ou 
4 – se... então 
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EC 10. MPOG 2009 [ESAF] 
Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. 
Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
Resolução. 
Vimos que, num condicional QP → , P é condição suficiente para Q. E Q é condição 
necessária para P. 
Logo, dizemos que: 
- o dia estar bonito é condição suficiente para não chover. 
- não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
Gabarito: A 
EC 11. STF 2008 [CESPE] 
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: 
P: Nesse país o direito é respeitado. 
Q: O país é próspero. 
R: O cidadão se sente seguro. 
S: Todos os trabalhadores têm emprego. 
Considere também que os símbolos “ ∨ ”, “∧ ”, “ →” e “¬ ” representem os conectivos 
lógicos “ou”, “e”, “se ... então” e “não”, respectivamente. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
1. A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode 
ser representada simbolicamente por )( RP ¬∧ . 
2. A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser 
representada simbolicamente por SQ → . 
3. A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma 
conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolicamente 
por PRQ →∧ )( . 
Resolução: 
Primeiro item. 
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De fato, a proposição mencionada pode ser representada por: 
)( RP ¬∧
O “mas” acrescenta uma informação, fazendo um papel análogo ao “e”. É como se 
afirmássemos que o direito é respeitado e o cidadão não se sente seguro. 
Gabarito: Certo 
Segundo item. 
Afirmativa correta. Realmente, a simbologia empregada representa adequadamente a 
proposição indicada. 
Gabarito: Certo 
Terceiro item. 
A proposição é: 
“O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma conseqüência de, nesse 
país, o direito ser respeitado”. 
Em símbolos, ficamos com: 
)( SQP ∧→ 
Não foi essa a simbologia indicada pelo enunciado. Item errado. 
Gabarito: Errado 
Nas questões seguintes, vamos ver algumas dicas para preencher a tabela-verdade com maior 
rapidez. 
EC 12. Sebrae 2008 [CESPE] 
Julgue os itens a seguir: 
1. A proposição “Tanto João não é norte-americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é 
francês” poderia ser representada por uma expressão do tipo P→ [(¬Q) ∧ (¬R)]. 
2. Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela verdade da proposição 
P→ [Q ∨R]. 
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Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmente correta. 
3. Considere o quadro abaixo, que apresenta algumas colunas da tabela verdade referente à 
proposição P ∧ [Q →R]. 
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma totalmente correta. 
Resolução: 
Primeiro item. 
Nesta proposição temos um condicional escrito em ordem inversa. Colocando na ordem 
normal, temos: 
Se Alberto é francês, então João não é norte-americano e Lucas não é brasileiro. 
Vamos dar nomes às proposições simples: 
P: Alberto é francês 
Q: João é norte-americano 
R: Lucas é brasileiro 
A simbologia para a proposição composta ficaria: 
E d i l P r a d o , C P F : 2 0 9 1 9 7 8 6 4 7 2
E d i l P r a d o , C P F : 2 0 9 1 9 7 8 6 4 7 2
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P→ [(¬Q)∧ (¬R)] 
Que é exatamente o que afirmou o item. 
Gabarito: Certo. 
Segundo item. 
A idéia aqui, para ganhar tempo, é não preencher a tabela inteira. 
P Q R RQ ∨ ( )RQP ∨→ 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Antes de iniciarmos, é conveniente frisar a forma como foi construída a tabela. 
É o mesmo passo a passo dado no EP 5 (fl. 22). 
Observem que, para a proposição R, o valor lógico vai alternando de linha em linha. Para a 
proposição Q, o valor lógico muda de 2 em 2 linhas. Para P o valor lógico muda de 4 em 4 
linhas. 
Isso é uma forma sistemática de abranger todas as combinações de valores lógicos das três 
proposições. Caso tivéssemos uma quarta proposição, seus valores lógicos seriam trocados a 
cada 8 linhas. Sempre assim, sempre dobrando. 
Isso até ajuda a lembrar que uma tabela-verdade precisa sempre ter 2n linhas, onde n é o 
número de proposições simples. Se for uma proposição simples, a tabela terá 2 linhas. Se 
forem 2 proposições simples, a tabela terá 4 linhas, e assim por diante, sempre dobrando. 
Continuando a questão. 
Na última coluna, temos um condicional. Sua primeira parcela é P e sua segunda parcela é 
RQ ∨ . 
O único caso em que o condicional é falso é quando a primeira parcela é verdadeira e a 
segunda é falsa. Logo, o condicional só será falso quando: 
P: Verdadeiro 
RQ ∨ : Falso 
A segunda parcela do condicional é: RQ ∨ . Temos um “ou”. Ele só será falso quando Q e R
forem falsas. Logo, o único caso que o nosso condicional é falso é quando: 
P: Verdadeiro 
Q : Falso 
R : Falso 
E d i l P r a d o , C P F : 2 0 9 1 9 7 8 6 4 7 2
E d i l P r a d o , C P F : 2 0 9 1 9 7 8 6 4 7 2
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P Q R RQ ∨ ( )RQP ∨→ 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Se este é o único caso de falso, todas as demais linhas do condicional são verdadeiras. 
P Q R RQ ∨ ( )RQP ∨→ 
V V V V 
V V F V
V F V V
V F F F F 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
A última coluna dada no item foi preenchida de forma correta. 
Gabarito: Certo 
Terceiro item. 
Novamente, vamos tentar não preencher a tabela inteira. 
P Q R RQ → ( )RQP →∧
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Na última coluna, temos um “e”, formado por duas parcelas. A primeira é P e a segunda é 
RQ → . 
Quando a primeira parcela é falsa, o “e” ´já é falso. Nem precisamos olhar o que acontece 
com a outra parcela. 
E d i l P r a d o , C P F : 2 0 9 1 9 7 8 6 4 7 2
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P Q R RQ → ( )RQP →∧
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
Para ficar bem claro, vou colocar um tracejado para indicar que não nos interessa o que 
acontece com RQ → quando P é falso. 
P Q R RQ → ( )RQP →∧
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V ----- F 
F V F ---- F 
F F V ---- F 
F F F ---- F 
Nas demais linhas, P é verdadeiro. Assim, o valor lógico do “e” vai depender da segunda 
parcela ( RQ → ). 
Na segunda parcela, temos um condicional. Ele só será falso quando (fazendo com que o “e” 
seja falso), quando Q for verdadeiro e R for falso. 
P Q R RQ → ( )RQP →∧
V V V 
V V F F F 
V F V 
V F F 
F V V ----- F 
F V F ---- F 
F F V ----