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Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
1
Prof. José Mário Doleys Soares
RECALQUE DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
1. Causas de deformações de uma estrutura (Simons e Menzies, 1977).
 Aplicação de cargas estruturais ;
 Rebaixamento do nível d’água;
 Colapso da estrutura do solo devido ao encharcamento ;
 Inchamento de solos expansivos ;
 Árvores de crescimento rápido em solos argilosos ;
 Deterioração da fundação (desagregação do concreto por ataque de
sulfatos, corrosão de estacas metálicas, envelhecimento de estacas de
madeira);
 Subsidência devido à exploração de minas ;
 Buracos de escoamento;
 Vibrações em solos arenosos ;
 Inchamento de solos argilosos após desmatamento ;
 Variações sazonais de umidade ;
 Efeitos de congelamento.
2. Deslocamentos em estruturas e danos associados
 Toda Fundação sofre: deslocamentos
 Deslocamentos:
 Cálculo de uma Estrutura:
a) Supondo fundações indeslocáveis (usual) ;
b) Calcular estrutura e fundações como um todo (interaç ão fundação
– estrutura)  Análise completa (M.E.F.) .
3. Limites de utilização
Danos em:
 Verticais (recalque);
 Horizontais;
 Rotacionais.
 f (interação solo-estrutura);
 Simples redistribuição de cargas (pequenos
deslocamentos);
 Até o colapso (grandes deslocamentos).
Elementos estruturais;
 Alvenarias;
 Divisórias;
 Acabamentos.
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Os movimentos das fundações afetam:
Fissuras:  Indício de que algo está acon tecendo (nem sempre decorrem de
deslocamentos de estruturas) ;
 Devem ser monitoradas:
 Fissurômetro;
 Gesso;
 Placa de vidro;
 “Creme Dental”;
 Visual.
Tabela 1 - Relação entre abertura de fissuras e danos em edifícios (Thornburn e
Hutchinson, 1985).
Intensidade dos DanosAbertura
da
Fissura
(mm) Residencial
Comercial ou
público Industrial
Efeito na estrutura e uso
do edifício
< 0,1 Insignificante Insignificante Insignificante Nenhum
0,1 a 0,3 Muito leve Muito leve Insignificante Nenhum
0,3 a 1 Leve Leve Muito leve
1 a 2 Leve a moderada Leve a moderada Muito leve
Apenas estética.
Deterioração acelerada
do aspecto externo.
2 a 5 Moderada Moderada Leve
5 a 15 Moderada asevera
Moderada a
severa Moderada
15 a 25 Severa a muitosevera
Severa a muito
severa
Moderada a
severa
Utilização do edifício
será afetada e, no limite
superior, a estabilidade
pode, também, estar em
risco
> 25 Muito severa aperigosa
Severa a
perigosa
Severa a
perigosa
Cresce o risco da estrutura
tornar-se perigosa
 A aparência visual;
 A função;
 A utilização.
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4. Deslocamentos e deformações.
Figura 1 - Deslocamentos de uma fundaç ão
Figura 2 - Deslocamentos de uma estrutura (I.S.E. 1989)
a) Recalque = W (para baixo) ;
b) Levantamento = W 1 (para cima);
c) Rotação =  (variação da inclinação da reta que une dois pontos de
referência na fundação);
d) Desaprumo =  (Rotação de corpo rígido da superestrutura como um todo) ;
e) Rotação relativa ou distorção angular =  (corresponde à rotação da reta que
une dois pontos de referência tomados para definir o desaprumo) ;
f) Deformação Angular = 
A B C
D
WMÁXθMÁX
WMÍN
αMÁX
δwMá
x
(a
)
A B C
D
LAD
ΔMÁX
(b
)A B C
D
βMÁX
ω
(c
)
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BC
WBC
BA
WBA
B LL
 
g) Deflexão relativa =  (Representa o deslocamento máximo em relação à
reta que une dois pontos de referência afastados de L.
5. Deformações Limites.
Figura 3 - Principais modos de deformação de uma estrutura. (a) recalques uniformes,
(b) recalques desuniformes sem distorção e (c) recalques desuniformes com distorção.
a) Danos Estéticos e Funcionais (tubulações, rampas, escadas ...);
b) Danos Estéticos devido ao desaprumo e Funcionais (desnivelamento de
pisos, etc.);
c) Danos Estéticos e Funcionais e Danos Estruturais .
ISE (1989) Institution of Structural Engineers, classifica as conseqüências
dos deslocamentos, segundo:
 Aparência visual (estética) ;
 Utilização e função;
 Estabilidade e danos estruturais .
( a
)
( b
)
( c
)
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a) Aparência visual (Desaprumo, inclinações perceptíveis e antiestéticos) :
Tabela 2 - Classificação de danos visíveis em paredes tendo em vista a facilidade de
reparação (I.S.E. 1989)
Categoria
do Dano Danos Típicos
Largura aproximada
da fisssura (mm)
Fissuras capilares com largura menor que 0,1mm são
classificadas como desprezíveis.
< 0,1
1 Fissuras finas que podem ser tratadas facilmente
durante o acabamento normal.
< 1,0
2 Fissuras facilmente preenchidas. Um novo
acabamento é, provavelme nte, necessário.
Externamente, pode haver infiltrações. Portas e
janelas podem empenar ligeiramente.
< 5,0
3 As fissuras precisam ser tornadas acessíveis e podem
ser reparadas por um pedreiro. Fissuras que reabrem
podem ser mascaradas por um revestimento
adequado. Portas e janelas podem empenar.
Tubulações podem quebrar. A estanqueidade é,
freqüentemente, prejudicada.
5 a 15 ou um número de
fissuras (por metro) > 3
4 Trabalho de reparação extensivo envolvendo a
substituição de panos de parede, especialme nte sobre
portas e janelas. Esquadrias de portas e janelas
distorcidas; pisos e paredes inclinados visivelmente.
Tubulações rompidas.
15 a 25, porém, também,
função do número de
fissuras.
5 Essa categoria requer um serviço de reparação mais
importante, envolvendo reconstrução parcial ou
completa. Vigas perdem suporte; paredes inclinam
perigosamente e exigem escoramento. Janelas
quebram com distorção. Perigo de instabilidade.
Usualmente > 25, porém,
também, função do
número de fissuras
b) Utilização e função
- Fissuras aceitas em um prédio industrial não são aceitas em hospital ou
escola.
- Deformações Máquinas de precisão, elevadores, etc.
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c) Estabilidade e danos estruturais
As limitações anteriores de deformações, em geral, garantem a
estabilidade da obra e a ausência de danos estruturais.
6. Recalques Admissíveis
 Aqueles que não prejudicam a utilização da estrutura.
 Dificuldades de definir:
 Estruturas são muito variáveis ;
 Estruturas e as fundações raramente se comportam como previsto
(análise complexa f (materiais, solos, etc.)) ;
 Deslocamentos podem decorrer, também, de outros fatores
(deformação lenta, retração, temperatura, etc.) ;
 Depende da função da estrutura.
Figura 4 - Distorções angulares e danos associ ados.
7. Recalque Totais Limites (ISE, 1989)
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Para obras de rotina:
AREIAS – Recalque Absoluto Limite de 25mm (sapatas) .
ARGILAS – Recalque diferencial máximo  40mm.
– Recalque absoluto limite  65mm (sapatas).
8. Cálculo de recalques em fundações superficiais.
Equação geral de recalques:
H = Hi + Ha + Hcs
Onde:
Hi = Recalque imediato;
Ha + Hcs = Adensamento.
8.1 Recalque por adensamento:
L’
LR
Lc CR
CC
σ'f
σ'vmσ'vo
 log σ’v
Ha = H . e
1 + e0
Ha = H CR log σ'vm + CC log σ'f
1 + e0 σ'vo σ'vm
H
ttp = t100
Cα
Hcs = H Cα log t
1 + e0 tp
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 Preferível
8.2 Recalque Imediato (Hi)
8.2.1 Recalques Imediatos em Argilas
a) Teoria da Elasticidade:
Considere uma sapata de largura ou diâmetro B apoiada numa camad a
argilosa semi-infinita, homogênea, com módulo de deformabilidade Es
constante com a profundidade (caso típico de argilas sobreadensadas). Se σ é
a tensão média na superfície de contato da base da sapata com o topo da
argila, o recalque imediato ρi é dado pela seguinte expressão, oriunda da
Teoria da Elasticidade:(1)
em que:  = coeficiente de Poisson do solo;
Iρ = fator de influência, que depende da forma e da rigidez da sapata.
Considerando um corpo de prova cilíndrico, de material elástico,
submetido a um estado de compressão triaxial, o coeficiente de Poisson é
definido pela relação entre a deformação radial ( εr) de expansão e a
deformação vertical (εz) de compressão:
Pela elasticidade linear pode-se demonstrar que, se não houver variação
de volume, mas apenas distorção do corpo de prova, em que a expansão radial
compensa exatamente a redução em sua altura (caso de material
incompressível), tem-se  = 1/2. Em outro extremo, se as deformações radiais
forem nulas (apenas redução da altura do corpo de prova), tem -se  = 0. No
primeiro caso há mudança de forma, sem diminuição do índice de vazios,
enquanto no segundo há redução do índice de vazios (e, em consequência, do
volume) sem mudança de forma, como ocorre, por exemplo, no ensaio de
adensamento, em que o anel impede a expansão lateral do corpo de prova.
- σ’f ≤ σ’vm
- σadm ≤ σ’vm
Recalques
ρi = σ B 1 -  Iρ
ES
 = - εr
εz
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Os valores do fator de influência I ρ são apresentados na Tabela 1.
Observa-se que, no caso de sapata rígida, o valor de I ρ aumenta de 0,79 para
0,99 ao passar de sapata circular para quadrada. Isso ocorre porque a área do
quadrado é maior do que a do círculo, quando o lado do quadrado é igual ao
diâmetro do círculo.
Tabela 3- Fator de influência Iρ (adaptado dde Perloff & Baron, 1976)
Também se observa que o recalque imediato do centro de uma sapata
quadrada flexível é o dobro do recalque que ocorre nos cantos. Então, para
passar de sapata flexível (que aplica tensões uniformes à argila) para sapata
rígida (recalques uniformes), as tensões de contato na base da sapata devem
se acentuar nas bordas e ser aliviadas na região central, de acordo com o
esquema da Figura 5.
Figura 5 - Tensão de contato entre sapata e ARGILA: a) sap ata flexível; b) sapata rígida (Sowers,
1962)
Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores
no centro, pelo efeito do confinamento. Então, as tensõe s de contato na base
da sapata rígida devem ser acentuadas no centro e reduzidas nas bordas
(Figura 6).
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Figura 6 - Tensões de contato entre sapata e AREIA: a) sapata flexível; b) sapata rígida (Sowers,
1962).
Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma
placa uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa
e do tipo de solo.
No caso de sapatas apoiadas em rocha, por exemplo, a NBR 6122/96
preconiza seu cálculo estrutural como peças rígidas, adotando -se o diagrama
de tensões mostrado na Figura 7, em que σmax é igual a duas vezes a tensão
média.
Figura 7 - Distribuição de tensões na base de sapatas apoiadas em rocha (NBR 6122/96).
O uso desse diagrama é justificado pela Figura 5b, pois a rocha é um
material coesivo por excelência. A Fig ura 5b também explica o fato de que, em
edifícios na orla litorânea da cidade de Santos, SP, com fundações diretas do
tipo radiê, as cargas nos pilares de periferia chegam até a dobrar de valor com
o desenvolvimento dos recalques de adensamento.
Exercício Resolvido 1: Calcular o recalque imediato médio, no centro e no
canto, de uma sapata retangular, de 10 m x 40 m, aplicando uma tensão de 50
kPa numa camada semi-infinita de argila homogénea, saturada, com módulo
de deformabilidade de 30 MPa.
Solução:
Considerando  = 0,5 (argila saturada), tem-se:
Para L/B = 40/10 = 4, interpolando da Tabela 3, obtém-se:
Centro: Iρ = 1,94  ρi= 24,2 mm
Canto: Iρ = 0,96  ρi= 12,0 mm
Médio: Iρ = 1,67  ρi= 20,9 mm
b) Camada Finita:
Em muitos casos, a camada argilosa deformável é de espessura finita,
sobreposta a um material que pode ser considerado rígido ou indeformável
(rocha, por exemplo), o que exige adaptação da equação 1.
ρi = 0,005 10000 1 – 0,5² Iρ = 12,5 Iρ (mm)
 30
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Considere, por exemplo, uma sapata retangular (largura B e
comprimento L) ou circular (diâmetro B) apoiada a uma profundidade h da
superfície do terreno e que a camada de solo compressível tem espessura H,
contada a partir da base da sapata (esquema da Figura 8).
Esse problema foi resolvido por Janbu et al. (1956), apud Simons &
Menzies (1981), para o caso particular de deformações a volume constante ( 
= 0,5), representativo de argilas saturadas em condiçõe s não-drenadas. Assim,
o recalque médio de sapatas flexíveis é dado por :
(2)
(3)
em que Iu = fator de influência dado pelo produto de 0 por 1.
Os valores de 0 e 1 são apresentados na Figura 8, em curvas
adequadas da relação L/B e em função, respectivamente, de h/B e H/B.
Observa-se que, numa sapata quadrada, por exemplo, o maior
embutimento no solo tem efeito redutor de até 50% no recal que, o que ocorre
para h/B = 20, enquanto a maior espessura relativa da camada compressível
deixa de majorar o recalque para H/B ≥ 10.
ρi = σ B Iu
 Es
ρi = 0 1 σ B
 Es
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Figura 8 – Fatores 0 e 1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada
argilosa finita (Janbu et al. 1956, apud Simons & Menzies 1981)
Exercício Resolvido 2: Calcular o recalque imediato da sapata do Exercício 1,
supostamente apoiada a 3 m da superfície do terreno, considerando que a
camada de argila se estende somente até a cota -28 m, onde se encontra uma
base rígida.
Solução:
σ = 50 kPa = 0,05 Mpa
B = 10 m = 10.000 mm
L/B = 40/10 = 4
h/B = 3/10 = 0,3  0 = 0,96
L/B = 4
H/B = 25/10 = 2,5  1 = 0,88
Observação: Esse recalque representa 67% do valor do recalque médio obtido
no Exercício 1, em que a camada argilosa é semi -infinita.
c) Subcamadas Argilosas:
A camada argilosa compressível pode apresentar subcamadas de
diferentes valores de módulo de deformabilidade.
Nesse caso, Simons & Menzies (1981) utilizam a Figura 8, com o artifício
de substituir o sistema constituído de v árias subcamadas por uma camada
hipotética apoiada numa base rígida.
A profundidade dessa camada hipotética é sucessivamente aumentada
para incorporar cada subcamada seguinte com os valores correspondentes de
Es, calculando-se então os recalques. Subtraind o-se o efeito da camada
hipotética, situada acima da subcamada real, obtém -se o valor do recalque de
cada subcamada. Somando-se os valores individuais, encontra -se o recalque
total, conforme o Exercício 3.
Por extensão, os autores utilizam essa metodologia também no caso em
que as subcamadas têm ES crescente com a profundidade, tomando o valor
médio em cada subcamada. Dessa forma, a metodologia pode ser aplicada
mesmo que as subcamadas não sejam argilosas.
Exercício Resolvido 3: Considere o Exercício 2, mas substitua a camada
argilosa por três subcamada, com diferentes valores para o módulo de
deformabilidade, de acordo com a Figura 9.
ρi = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10000 = 14,1 mm
 30
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Figura 9 - Perfil constituído por subcamadas (Simons & Menzies, 1981)
Solução:
Serão apresentadas três maneiras de resolver esse problema:
1. Reprodução da solução de Simons & Menzies (1981):
L/B = 40/10 = 4
h/B = 3/10 = 0,3  0 = 0,96
Camada 1 com base rígida:
L/B = 4
H/B = 10/10 = 1 1 = 0,55
Camada 2 estendida até a superfície e com base rígida:
L/B = 4
H/B = 15/10= 1,5  1 = 0,67
descontando o recalque da camada 2 com E s = 30 Mpa
tem-se:
ρ1= 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10.000 = 13,2 mm
 20
ρ(1,2) 30 = 0,96 . 0,67 . 0,05 . 10.000 = 10,7 mm
 30
ρ(1) 30 = 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10.000 = 8,8 mm
 30
ρ2 = ρ(1,2) 30 - ρ(1)30 = 10,7 – 8,8 = 1,9 mm
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Camada 3 estendida até a superfície e com base rígida :
L/B =4
H/B = 25/10 = 2,5  1= 0,88
descontando o recalque das camadas 1 e 2 com Es = 40 MPa
tem-se:
e, finalmente, o recalque total:
2. Calculando o valor médio de E s como a média ponderada nas três camadas:
Mas esse é o valor de E s utilizado no Exercício 2, com camada única de
25 m, em que se obteve um recalque de 14,1 mm (20% inferior ao recalque d e:
17,7 mm). Em outros casos, a diferença pod e ser ainda maior, o que invalida
esse cálculo aproximado pela média ponderada de E s, a não ser para uma
estimativa grosseira. A média ponderada não considera a ordem das camadas
com seus respectivos valores de E s, o que pode acentuar o erro.
3. Mediante a propagação de tensões 2:1:
Camada 1 com base rígida:
L/B = 40/10 = 4
h/B = 3/10 = 0,3  0 = 0,96
L/B = 4
H/B = 10/10=  1 =0,55
ρ(1,2,3) 40 = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10.000 = 10,6 mm
 40
ρ(1,2) 40 = 0,96 . 0,67 . 0,05 . 10.000 = 8,0 mm
 40
ρ3 = ρ(1,2,3) 40 - ρ(1,2) 40 = 10,6 – 8,0 = 2,6 mm
ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 = 13,2 + 1,9 + 2,6 = 17,7 mm
Es = 10. 20 + 5 . 30 + 10 . 40 = 30 MPa
 25
ρ1= 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10000 = 13,2 mm
 20
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Camada 2 com base rígida e sapata fictícia apoiada em seu topo (cota -13 m):
sapata fictícia com
B = 10+ 10 = 20 m
L = 40 + 10 = 50 m
L/B = 50/20 = 2,5
h/B = 13/20 = 0,65  0 = 0,88
H/B = 5/20 = 0,25  1 = 0,19
camada 3 com base rígida e sapata fictícia apoiada e m seu topo (cota -18 m):
sapata fictícia com
B = 10+ 15 = 25 m
L = 40+ 15 = 55 m
L/B = 55/25 = 2,20
h/B = 18/25 = 0,72  0 = 0,86
HB = 10/25 = 0,40  1 = 0,25
recalque total:
Esse resultado é bem próximo ao encontrado na primeira solução ( ρi = 17,7
mm).
d) Pesquisa do Indeformável:
Estendendo-se o caso da Figura 9, considere que a base rígida se
encontre mais profunda, havendo outras subcamadas co mpressíveis com
módulo de deformabilidade sempre crescente com a profundidade.
σ = 0,05 .10 .40 = 0,02 MPa
 20 . 50
ρ2= 0,88 . 0,19 . 0,02 . 20000 = 2,2 mm
 30
σ = 0,05 .10 .40 = 0,01 MPa
 25 . 55
ρ3= 0,86 . 0,25 . 0,01 . 25000 = 1,3 mm
 40
ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 = 13,2 + 2,2 + 1,3 = 16,7 mm
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Para efeitos práticos, não há necessidade de calcular a contribuição de
todas as subcamadas, porque será cada vez menos significativa a contribuição
das subcamadas mais profundas. Pode -se considerar como última subcamada
de interesse a que apresentar um recalque inferio r a 10% do recalque total (até
essa subcamada, inclusive).
Portanto, para cálculos práticos, pode -se considerar um significado
relativo para o indeformável, em vez do significado absoluto. Assim, dado um
perfil, com as características de deformabilidade da s várias camadas, a
posição do "indeformável" pode estar mais ou menos profunda, dependendo
das dimensões das sapatas, principalmente. A pesquisa do "indeformável",
caso a caso, pode inclusive apontar sua posição como sendo o topo de uma
camada ainda deformável.
Exercício Resolvido 4: Na Figura 9, considere que existam outras duas
subcamadas, de 10 m cada, antes de atingir a base rígida, com módulos de 50
MPa e 60 MPa, respectivamente, totalizando cinco subcamadas compressíveis.
Pelo primeiro método uti lizado no exercício anterior, pesquise a posição do
"indeformável".
Solução:
Inicialmente, verifica-se a contribuição da 3ª camada, que é 2,6 mm ou
15% do recalque das três camadas (17,7 mm). Então é preciso calcular o
recalque da camada seguinte.
Camada 4 estendida até a superfície e com base rígida:
L/B = 4
H/B = 35/10 = 3,5  1 = 0,99
descontando o recalque das camadas 1 a 3 com Es = 50 MPa
tem-se:
e, finalmente, o recalque total:
ρ3= 0,96 . 0,99 . 0,05 . 10.000 = 9,5 mm
 50
ρ(1,2,3) 50 = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10.000 = 8,5 mm
 50
ρ4 = ρ(1,2,3,4) 50 - ρ(1,2,3) 50 = 9,5 – 8,5 = 1,0 mm
ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 + ρ4 = 13,2 + 1,9 + 2,6 + 1,0 = 18,7 mm
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Verificação:
(1,0/18,7). 100 = 5% < 10%  não há necessidade do cálculo da contribuição
da 5ª camada.
Portanto, nesse caso o "indeformável" se encontra à co ta -38 m
(transição entre a 4a e a 5ª camadas).
Esse critério é válido desde que as subcamadas tenham a mesma
ordem de grandeza na espessura e os módul os de deformabilidade sejam
crescentes com a profundidade. Uma subcamada bem mais deformável logo
abaixo, por exemplo, exige a continuidade do cálculo.
8.2.2 Recalques Imediatos em Areia
Para a estimativa de recalque imediato, a Teoria da Elasticidade é
originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de
deformabilidade (Es) constante com a profundidade, que é o caso das argilas
sobreadensadas mas não é o caso das areias.
Entretanto, com a introdução dos fatores 0 e 1 (Equação 3), também é
possível aplicar a Teoria da Elasticidade a solos arenosos, subdividindo -os em
camadas e considerando o valor médio de ES para cada camada,
semelhantemente ao que foi feito no Exercício 3 ( 1ª solução). Segundo
D'Appolonia et al. (1970), o resultado será razoavelmente satisfatório se o valor
médio for bem escolhido.
Mas em sua utilização em areias deve -se introduzir um fator de
majoração de 1,21 para corrigir os fatores 0 e 1, desenvolvidos para  = 0,5
(argilas saturadas):
 (4)
O fator 1,21 é obtido da relação
em que 0,3 representa o coeficiente de Poisson adotado para a areia.
Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias,
também adaptado da Teoria da Elasticidade, foi proposto por Schmertmann,
em 1970, e aprimorado em 1978.
ρi = 1,21 0 1 σ B
 Es
1 – 0,3² = 1,21
1 – 0,5²
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Além disso, na literatura há uma variedade de métodos empíricos,
alguns deles usando correlações com N, mas com resultados geralmente
insatisfatórios.
a) Método de Schemertmann (1970)
Dado um carregamento uniforme σ, atuando na superfície de um semi -
espaço elástico, isotrópico e homogéneo, com módulo de elasticidade E s, a
deformação vertical εz à profundidade z, sob o centro do carregamento, pode
ser expressa por:
em que Iz = fator de influência na deformação.
Por meio de análises teóricas, estudos em modelos e simulações pelo
método dos elementos finitos, o autor pesquisou a variação da deformação
vertical, ao longo da profundidade, em solos arenosos homogéneos, sob
sapatas rígidas.
Observou que a deformação máx ima não ocorre no contato com a base
da sapata, mas a uma certa profundidade, em torno de z = B/2, em que B é a
largura da sapata. A partir dessa profundidade, as deformações diminuem
gradualmente e podem ser desprezadas depois de z = 2B.
Em consequência, o autor propõe uma distribuição aproximada do fator
de influência na deformação, para o cálculo de recalque de sapatas rígidas em
areia. Trata-se da distribuição triangular apresentada na Figura 10.
Figura 10 - Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970).
εz = σ Iz
 Es
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
19
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 Embutimento da sapata
Considerando que um maior embutimento da sapata no solo pode reduzir o
recalque em até 50%, o autor define um fator de correção do recalque C p dado
por:
 (5)
em que: q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da f undação (sobrecarga);σ* = tensão "líquida" aplicada pela sapata ( σ* = σ - q).
Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra à
superfície do terreno (q = 0) e é máxima quando a profundidade de
embutimento resulta em q = σ/2 (ou q = σ*).
 Efeito do tempo
O monitoramento de sapatas em areia mostra que, além do recalque
imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à semelhança
da compressão secundária em argila. Por isso, o autor adota um fator de
correção C2 dado por:
 (6)
em que t = tempo, expresso em anos.
No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem o acréscimo
com o tempo, basta considerar C 2 = 1.
 Formulação
Finalmente, o recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela integração
das deformações:
C1 =1 – 0,5 q ≥ 0,5
σ*
C2 =1 + 0,2 log
0,1
t
dz
z z 0
t
dz
z zi  0
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
20
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que pode ser aproximado por
Substituindo essa integral por um somatório de recalques de n camadas
consideradas homogéneas, na profundidade de O a 2B, e incluindo os efeitos
do embutimento e do tempo, tem -se:
em que: Iz = fator de influência na deformação à meia altura da i -ésima
camada;
Es = módulo de deformabilidade da i-ésima camada;
z = espessura da i-ésima camada.
O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à
sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensões provocado pela
escavação e, portanto, não deve gerar recalque. Em fundações rasas, usar ou
não a tensão líquida pouco altera o valor do recalque. Mas, em fundações
profundas, a diferença é considerável .
O valor médio de Iz , em cada camada, pode ser facilmente obtido por
semelhança de triângulos ou, se preferir, pelas equações:
Iz = 1,2 z/B, para z < B/2
e
Iz = 0,4 (2 - z/B), para B/2 < z < 2B
em que z é a profundidade contada a partir da base da sapata.
 Módulo de deformabilidade
Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada ca mada, o autor
desenvolveu uma correlação para as areias da região de Gainsville, Flórida,
EUA, pela qual:
Es = 2 qc
em que qc = resistência de ponta do ensaio de cone.
dz
E
I
s
z
B
i  20*
z
E
ICC
s
z
n
i
i  
1
21 *
i
(7)
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
21
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Apesar de preferir a obtenção do módulo de deformabilidade
diretamente do ensaio de cone, no caso de haver apenas resultados de SPT o
autor aceita o uso de correlações do tipo:
em que N = NspT (número de golpes/30 cm).
Em função do tipo de solo, o autor propõe os valores de K apresentados
na tabela 2, considerados conservadores.
Tabela 4 - Valores de K em função do tipo de solo (Schmertmann, 1970).
 Roteiro de cálculo
1. Calcular os valores de q, σ*, C1 e C2.
2. A partir da base da sapata, desenhar o triângulo 2B -0,6 para o fator de
influência.
3. No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil q c (ou NSPT) num
número conveniente de camadas, cada uma com E s constante (uma divisão
que passe por B/2 é aconselhável).
4. Preparar uma tabela com seis colunas: número da camada, z, IZ, qC (ou
NSPT), Es e IZz/Es.
5. Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá -lo por C1, C2
e σ* (aconselha-se o uso das unidades em MPa para q, σ* e Es, e em mm para
z, resultando o recalque final em mm.
Exercício Resolvido 5: Reproduzindo o caso real resolvido por Schmertmann
(1970), calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,6 m por 23,0 m,
apoiada a 2,0 m da superfície do terreno, a plicando uma tensão de 182 kPa.
Trata-se de areia média, compacta, com peso específico de 16 kN/m 3
(saturado de 20 kN/m3); o NA encontra-se a 2,05 m de profundidade. Os
valores de qc a partir da profundidade de 2,0 m são apresentados na Figura 11.
N
qK c
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
22
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Figura 11 - Resistência de ponta do cone com a profundidade (Schmertmann, 1970)
Solução:
Cálculos iniciais:
q = 2 . 16 = 32 kPa
σ* = 182-32= 150 kPa
C1= 1 - 0,5 (32/150) = 0,89
C2= 1 + 0,2 log (5/0,1) = 1,34
Diagrama triangular e divisão em camadas:
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
23
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Observação: É desnecessário subdividir a camada 6 para considerar o
aumento de qc nos últimos 20 cm.
Tabela:
Recalque:
a) Método de Schemertmann (1978)
ρi = 0,89 . 1,34 . 0,15 . 225,62 = 40,4 mm
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
24
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Em 1978, Schmertmann introduziu modificações para aperfeiçoar o
método de 1970. Essas modificações, confirmadas por Schmertmann et al.
(1978), têm o objetivo principal de separar os casos de sapata corrida
(deformação plana) e de sapata quadrada (assimetria). Para isso, dois novos
diagramas para a distribuição do fator de influência na deformação são
propostos (Figura 12).
O valor máximo de IZ ocorre em profundidades diferentes, dependendo
do caso (z = B/2 para sapata quadrada e z = B para sapata corrida), e deixa de
ser constante e igual a 0,6, passando a ser calculado por:
em que σv = tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz max.
Portanto, o valor de Iz max aumenta com a tensão l íquida aplicada pela
sapata. Para a relação σ*/σv aumentando de 1 para 10, por exemplo, o valor de
Iz max passa de 0,60 para 0,82.
Também se observa que o diagrama vai até 4B para sapata corrida (L/B
> 10) e que na profundidade z = 0, correspondente à base da sapata, o valor
de Iz não é nulo, mas igual a 0,1 para sapata quadrada e 0,2 para sapata
corrida. Assim, o diagrama deixa de ser triangular.
v
zI 
 *1,05,0  (8)
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
25
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Figura 12 - Fator de influência na deformação vertial (Schmertmann, 197 8).
O valor médio de Iz, em cada camada, pode ser obtido por semelhança
de triângulos ou, se preferir, pelas seguintes equações na variável z
(profundidade contada a partir da base da sapata):
Sapata quadrada:
Iz = 0,1 + 0,2 (Iz max – 0,1) z/B para z ≤ B/2
Iz = (2/3) Iz max (2 - z/B) para B/2≤ z ≤ 2B
Sapata corrida:
Iz = 0,1 + 0,2 (Iz max – 0,2) z/B para z ≤ B
Iz = (1/3) Iz max (4 - z/B) para B ≤ z ≤ 4B
Para sapatas intermediárias (1 < L/B < 10), Schmertmann (1978)
recomenda resolver pelos dois casos (sapata quadrada e sapata corrida) e
fazer a interpolação. Mas Terzaghi et al. (1996) sugerem um cálculo direto,
considerando que a profundidade z/B em que o diagrama de Iz se anula seja
dada por:
z/B = 2 [1 + log(L/B)]
Além disso, Terzaghi et al. (1996) indicam que, para uma estimativa sim -
plificada, em qualquer caso pode -se considerar o diagrama da seguinte forma:
Iz = 0,2, para z = 0
e
Iz max = 0,6, para z = B/2
Lee (1970), apud Schmertmann (1978), demonstra que o m ódulo de
deformabilidade do solo no caso de deformação plana é 40% superior ao do
caso assimétrico. Por isso, Schmertmann (1978) recomenda novas correlações
para Es em função de qc:
Es = 2,5 qc para sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1)
e
Es = 3,5 qc para sapatas corridas (L/B > 10)
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
26
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Mas para Terzaghi et al. (1996) essa última correlação se aplicaria ao
caso assimétrico. Esses autores sugerem outra expressão para corrigir a
correlação em função da relação L/B:
Es = 3,5 [1+0,4 log(L/B)]qc
Exercício Resolvido 6: Refazer o Exercício 5, considerando sapata corrida,
reproduzindo a solução de Schmertmann (1978).
Cálculos iniciais:
L/B = 23,0/2,6 ≈ 8,8  admite-se L/B = 10
à profundidade z = B = 2,6 m, conta da a partir da base da sapata, tem -se:
σv = 2 . 16 + 2,6 . 10 = 58 kPa
Diagrama:
58
Iz max = 0,5 + 0,1 + 150
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
27
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Observação: É desnecessário subdividir a camada 10 para considerar a
variação de Es nos últimos 40 cm.
Tabela com Es = 3,5 qc:
Recalque:
8.2.3 Prova de Cargaem Placa
Além da forma analítica ou teórica para previsão de recalques imediatos
de sapatas, também é possível o método experimental, por meio de provas de
carga sobre placa.
Esse tipo de ensaio, regulamentado pela NBR 6489/84, consis te na
instalação de uma placa rígida de aço, com diâmetro de 0,80 m, na mesma
cota de projeto das sapatas, e aplicação de carga, em estágios, até o dobro da
provável tensão admissível, com medida simultânea de recalques.
ρi = 0,89 . 1,34 . 0,15 . 240,55 = 43,3 mm
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
28
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Como o bulbo de tensões mobilizado pela placa é bem menor (menos
profundo) que o bulbo de tensões das sapatas, as quais geralmente são bem
maiores que a placa, esse ensaio só é aplicável para solos razoavelmente
uniformes em profundidade.
a) Argila
Para argilas sobreadensadas é razoável s upor que, para uma mesma
tensão aplicada, os recalques imediatos cresçam linearmente com a dimensão
da sapata. A própria fórmula da Teoria da Elasticidade para cálculo de
recalques imediatos exibe essa proporcionalidade.
Assim, obtido o recalque ρp numa placa circular de diâmetro B p, para
uma dada tensão a de interesse, o recalque imediato ρs de uma sapata de
diâmetro Bs, sob a mesma tensão σ, será expresso por:
Para sapatas retangulares ou de formas irregulares, pode -se considerar
a sapata circular de área equivalente.
Exercício Resolvido 7: Dada a curva tensão x recalque (Figura 1 3), obtida em
prova de carga sobre placa com diâmetro de 0,80 m, realizada na argila porosa
de São Paulo (Vargas, 1951), estimar o recalque de uma sapata quadrada com
2,50 m de lado a ser instalada na mesma cota e em local próximo à placa de
ensaio, aplicando uma tensão de 0,08 MPa.
p
s
B
B
ps  
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
29
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Figura 13 - Curva tensão x recalque (Vargas, 1951)
Solução:
Para a tensão de 80 kPa, na curva tensão x recalque obtém-se o recalque:
ρρ = 3,4 mm
A sapata terá um diâmetro equivalente de:
Então o recalque na sapata será:
b) Areia
Há dificuldade na análise de recalques nas areias por não serem bem
estabelecidas as relações entre a p laca (modelo reduzido) e as sapatas
(protótipos).
Com base principalmente em dados empíricos derivados da observação
de recalques diferenciais em estruturas fundadas em sapatas de diferentes
tamanhos, Terzaghi & Peck (1948) apresentam a equação:
mBs 80,2
²5,2.4  
ρs = 3,4 . 2,80 = 11,9 mm
 0,80
(9)
2
30,0
2




 s
s
ps B
B
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
30
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para extrapolar recalque (ρp) de placa quadrada de 0,30 m de lado para
recalque (ρs) de sapata quadrada com largura BS em metros. De acordo com
essa equação, reiterada por Terzaghi & Peck (1967), o recalque de uma
sapata, por maior que seja sua largura, será sempre inferior a quatr o vezes o
recalque da placa de 0,30 m, para a mesma tensão de referência.
A equação de Terzaghi-Peck foi generalizada por Sowers (1962) para
extrapolar o recalque obtido em placa quadrada de qualquer dimensão B p para
uma sapata quadrada de lado B s:
Para o caso particular da placa adotada pela norma brasileira (circular
com diâmetro de 0,80 m), o lado B p da placa quadrada de área equivalente é
de aproximadamente 0,70 m. Assim, a equação 1 0 transforma-se em:
com Bs em metros.
Para demonstrar que a equação de Sowers (1962) representa o caso
geral da equação de Terzaghi & Peck (1948), considere uma placa quadrada
com lado B e uma sapata quadrada com lado B s, de tal modo que:
0,30 m < Bp < Bs
Para uma mesma tensão aplicada, têm -se os recalques ρ0,30 (da placa
de 0,30), ρs (da placa de lado B ) e p s (da sapata de lado Bs), tais que:
0,30 m < Bp < Bs
Mas da equação de Terzaghi & Peck (1948) pode -se obter:
2
)30,0(
)30,0(






sp
ps
ps BB
BB (10)
2
)30,0(70,0 


 s
s
ps B
B
2
30,0 30,0
2




 p
p
p B
B
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
31
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Finalmente, dividindo essa última equação pela penúltima, encontra -se a
equação geral de Sowers (1962), cqd.
Entretanto, estudos de caso apresentados por Bjerrum & Eggestad
(1963), apud Perloff & Baron (1976), mostram grande dispersão na correlação
entre o recalque da sapata e o da placa de 0,30 m, afetada pela compacidade
e pela granulometria da areia, de acordo com a Figura 1 4. Para Bs/Bp ≤ 10 (ou
BS ≤ 3 m), pode-se observar que a relação entre os recalques ρs/ρp pode ser
tanto um pouco inferior ao obtido da equação de Terzaghi -Peck como superior
ao encontrado pela relação direta das dimensões (reta de 45°).
Figura 14 - Extrapolação de recalque de placa para sapata, em areia (Perloff & baron,
1976).
Ensaios realizados por D'Appolonia et al. (1968), em sapatas quadradas
com largura de 3,0 a 4,2 m, mostram que o recalque da sapata aumenta
praticamente em proporção direta com sua largura. A sapata de 3,6 m, por
exemplo, que é 12 vezes maior que a placa de 0,30 m, recalcou 11 vezes o
recalque da placa. A equação de Terzaghi -Peck subestimou seriamente o
recalque da sapata, nesse caso, ao fornecer um resultado extrapolado, a partir
da placa, de apenas 30% do valor real.
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
32
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Mais recentemente, Briaud & Gibbens (1996) apresentam resultados de
provas de carga em cinco sapatas quadradas, com largura de 1 a 3 m, em
areia medianamente compacta. Quando os autores dividem os recalques pela
largura da sapata e, portanto, adimensionalizam o eixo dos recalques, as cinco
curvas tensão x recalque praticamente coincidem. Isso demonstra que,
também nesse caso, o recalque cresce em proporção direta com o lado da
sapata.
Portanto, as equações de Terzaghi -Peck e de Sowers para extrapolação
de recalques de placas para sapatas, em areia, podem subestimar em muito os
recalques das sapatas. Isso é reconhecido por Terzaghi et al. (1996).
Permanece atual a afirmação de D'Appolonia et al. (1968) de que ainda
não há uma equação geral aplicável à extrapolação de recalque de uma placa
de tamanho-padrão para o recalque de uma sapata -protótipo. Tal equação
deverá, segundo esses autores, considerar a compacidade da areia, o tamanho
das partículas e a degradação, em adição à geometria da sapata.
Exercício Resolvido 8: Demonstrar que, para aplicar a equação de Terzaghi -
Peck a placas com diâmetro de 0,80 m, o recalque da placa ρp deve ser
dividido por 2.
Solução:
Da própria equação de Terzaghi -Peck, considerando que a placa circular
é uma "sapata" quadrada com 0,70 m de lado (área equivalente), tem -se que:
Logo:
Assim, a extrapolação de Terzaghi -Peck da placa com 0,80 m de
diâmetro .ira uma sapata quadrada de lado B s seria dada pela expressão:
c) Efeito da dimensão
30,0
2
30,080,0 230,070,0
70,0.2  



80,030,0 2
1  
2
30,0
.2
2 


 s
sp
s B
B
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
33
Prof. José Mário Doleys Soares
Para estudar o efeito da dimensão da sapata nos recalques, será feita
uma comparação entre duas provas de carga, uma em placa (pequena
dimensão) e outra em sapata (grande dimensão), apoiadas à superfície do
terreno.
 Argila
Em solo puramente coesivo, a capacidade de carga independe da
dimensão e, portanto, será a mesma em ambos os ensaios. Entretanto, os
recalques serão proporcionais à dimensão porque o módulo de deformabilidade
é constante com a profundidade e os bulbos sã o proporcionais à largura da
placa e da sapata:
Numa sapata três vezes maior que a placa, por exemplo, os recalques da
sapata serão o triplo dos da placa, para uma mesma tensão aplicada. A Figura
15 ilustra qualitativamente a comparação de provas de carga em placa e
sapata no caso de argilas.
Figura 15 - Provas de carga em placa e sapata no caso de argila (adaptado de Taylor,
1946)
 Areia
Em solos não-coesivos, a capacidade de carga é proporcional à dimensão.
Mas os recalques não aumentamem proporção direta com a dimensão, pois o
módulo de deformabilidade cresce com a profundidade. Assim, bulbos maiores
p
s
ps B
B 
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
34
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atingem solos menos deformáveis, fazendo com que o recalque não aumente
proporcionalmente ao bulbo.
No caso particular de o módulo de deformabilidade aumentar diretamente
com a profundidade z, da forma
Es = k . z
em que k é dado em MPa/m e z, em metros, os recalques da placa e da sapata
serão absolutamente iguais, para uma mesma tensão aplicada, pois o aumento
do bulbo de tensões é compensado pelo aumento de ES, ao passar da placa
para a sapata.
Na realidade, a deformabilidade da areia se situa entre esse extremo
(módulo de deformabilidade aumentando diretamente com profundidade) e o
outro extremo (módulo constante c om a profundidade, caso das argilas
sobreadensadas):
Es = E0 + k . z
Então, para uma mesma tensão, os recalques da sapata serão maiores
do que os da placa, mas menores do que os valores obtidos com a proporção
direta do aumento da dimensão. Numa sapata três vezes maior que a placa,
por exemplo, o recalque da sapata estará compreendido entre uma e três
vezes o recalque da placa, dependendo de a lei de variação do módulo de
deformabilidade (caso a caso) se aproximar mais do valor constante com a
profundidade ou da variação diretamente proporcional à profundidade:
ou
em que:
A Figura 16 ilustra qualitativamente a comparação de provas de carga er
placa e sapata no caso de areias.
p
s
psps B
B 
ps  .
1:0
:0
0 



E
B
Bk
p
s
Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
35
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Figura 16 - Provas de carga em placa e sapata no caso de areia (modificado de Taylor,
1946): a) curvas tensão x recalque típicas; b) caso particular do modo de
deformabilidade aumentando em proporção direta com a profundidade.
Para comparação de recalques entre a placa e a sapata, para um a
mesma tensão, em areias há a complicação adicional pelo fato de que no
ensaio da sapata atingem-se tensões superiores à máxima tensão do ensaio
da placa.
d) Efeito da deformabilidade
É possível estimar o módulo de deformabilidade por meio de uma prova de
carga sobre placa. Ajustando-se por uma reta o trecho inicial da curva tensão x
recalque, obtém-se o "coeficiente de reação do solo" (k s), também chamado de
coeficiente de recalque:
que aplicado à fórmula da Teoria da Elasticidade
com B = 0,80 m (diâmetro da placa), I w = 0,79 (placa circular rígida, Tabela l
deste capítulo) e   0,35 (valor "médio" para qualquer solo), resulta:
Es = 0,55 ks (MPa)
Evidentemente, o fator 0,55 (em metros) pode ser modificado para cada
caso, em função do coeficiente de Poisson do solo.
Representando por ks placa e ks sapata o coeficiente de reação médio do
solo sob a placa e sob a sapata, respectivamente, e E s placa e Es sapata, o módulo
de deformabilidade médio do solo sob a placa e sob a sapata, respectivamente,
e considerando a Figura 15, pode-se concluir que, em argilas, o coeficiente de
reação do solo (ks) diminui inversamente ao aumento da dimensão:
)/( mMPak s 

p
s
i IE
B 

 
21
.

Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
36
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Mas, como o fator 0,55 (em metros), deduzido para a placa de 0,80 m,
aumenta proporcionalmente com a dimens ão, o módulo de deformabilidade
não se altera:
 E s sapata = Es placa
e, portanto, o módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa pode ser
utilizado diretamente no cálculo de recalque imediato de sapatas em argi las. A
não variação de Es com a dimensão, em argilas, é óbvia, pois se E s é constante
com a profundidade ele não é afetado pela dimensão dos bulbos da placa e da
sapata.
Já para areias, dependendo da lei de variação de ES com a
profundidade, ks pode se situar entre dois limites:
e, portanto, o módulo de deformabilidade da areia sempre aumentará com a
dimensão, variando entre os limites:
Assim, a utilização direta do módulo de deformabilidade obtido em
ensaio de placa, no cálculo de recalque imedia to de sapatas em areia, pode
conduzir a resultados exagerados. A constatação de que ES aumenta com a
dimensão, em areias, também é óbvia, pois se o módulo de deformabilidade
cresce com a profundidade, então no bulbo da sapata o valor médio de E s será
maior que no bulbo da placa.
Exercício Resolvido 9: Obter o módulo de deformabilidade do solo a partir da
prova de carga sobre placa do Exercício 7 (Figura 1 3).
Solução:
A curva é praticamente linear até uma tensão de apenas 0,02 MPa, com
o correspondente recalque de 0,5 mm. Logo:
placas
s
p
sapatas kB
B
k
..

placassapatasplacas
s
p
sapatas kkkB
B
k
....

placas
p
s
sapatasplacassapatas kB
BEEE
....

mMPammMPak s /40/04,05,0
02,0  

Cap.4 – Recalque de fundações superficiais
37
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e
Também se pode considerar um trecho linear secante à curva no ponto
correspondente à tensão admissível de 0,08 MPa, para a qual o recalque na
placa é de 3,4 mm. Então:
e
que seria o valor a ser utilizado para prev isões de recalque correspondentes à
tensão admissível.
Observe que, após o trecho linear da curva tensão x recalque, os valores
secantes de ES aumentam com o nível da tensão, o que pode ser levado em
conta em análises numéricas por elementos finitos.
8.2.3 Tolerância a recalques
De acordo com a NBR 6122/96, a tensão admissível e a carga
admissível dependem da sensibilidade da construção projetada aos recalques,
especialmente os recalques diferenciais específicos (ou distorção angular), os
quais geralmente são os que podem prejudicar sua estabilidade ou
funcionalidade.
a) Distorção angular
Com base em observações de cerca de uma centena de edifícios,
Skempton-MacDonald, em 1956, associaram a ocorrência de danos com
valores-limite para a distorção angular /l, em que  é o recalque diferencial
entre dois pilares e l, a distância entre eles. Muitas outras publicações
importantes se seguiram, como, por exemplo, a de Bjerrum (1963), apud
Novais Ferreira (1976). De forma resumida, Burland et al. (1977) destacam os
seguintes valores-limite de Skempton-MacDonald:
/l = 1:300 - trincas em paredes de edifícios
e
/l = 1:150 - danos estruturais em vigas e colunas de edifícios correntes
MPakE ss 2240.55,0.55,0 
mMPammMPak s /24/024,04,3
08,0  

MPakE ss 1324.55,0.55,0 
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Mas relações desse tipo devem ser tomadas com cautela, pois a
distorção angular deve depender de vários fatores, tais como: tipo e
características do solo, tipo da fundação, tipo, porte, função e rigidez da
superestrutura e propriedades dos materiais empregados. Além disso, a
ocorrência de recalque provoca a redistribuição de esforços na superestrutura,
o que modifica os recalques e, assim, interativamente, o que constitui a
chamada interação estrutura -solo.
b) Recalques totais limites
De acordo com Teixeira & Godoy (1996), "teoricamente, uma estrutura
que sofresse recalques uniformes não sofreria danos, mesmo para valores
exagerados do recalque total. Na prática, no entanto, a ocorrência de recalque
uniforme não acontece, havendo sempre recalques diferenciais decorrentes de
algum tipo de excentricidade de cargas, ou heterogeneidade d o solo. A
limitação do recalque total é uma das maneiras de limitar o recalque
diferencial".
Para estruturas usuais de aço ou concreto, Burland et al. (1977)
consideram aceitáveis como valores -limite, em casos rotineiros, as seguintes
recomendações de Skempton-MacDonald para valores de recalques
diferenciais e de recalques totais limite:
Areias: max = 25 mm
ρmax = 40 mm para sapatas isoladas
ρmax = 40 a 65 mm para radiês
Argilas: max =40 mm
ρmax = 65 mm para sapatas isoladas
ρmax = 65 a 100 mm para radies
Teixeira & Godoy (1996) chamam a atenção para o fato de que "esses
valores não se aplicam aos casos de prédiosem alvenaria portante, para os
quais os critérios devem ser mais rigorosos". Acrescentam que "é importante
saber distinguir os casos rotinei ros daqueles que requerem análise mais
criteriosa do problema de recalques (edifícios altos com corpos de alturas
diferentes, vãos grandes, vigas de grande inércia, acabamentos especiais,
etc.)".
Os danos causados por movimentos de fundações são agrupados por
Skempton e MacDonald, apud Teixeira & Godoy (1996), em três categorias
principais:
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1. Danos arquitetônicos, ou à aparência visual da construção. São aqueles
visíveis ao observador comum, causando algum tipo de desconforto:
trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios, etc.
2. Danos à funcionalidade, ou ao uso da construção. O desaprumo de um
edifício pode causar problemas de desgaste excessivo de elevadores e
inverter declividades de pisos e tubulações. Recalques totais excessivos
podem inverter declividade ou mesmo romper tubulações, prejudicar o
acesso, etc. Recalques diferenciais podem causar o emperramento de
portas e janelas, causar trincas por onde pode passar umidade, etc.
3. Danos estruturais. São aqueles causados à estrutura propriament e dita,
podendo comprometer sua estabilidade.
c) Recalque admissível
Com base num estudo de dados registrados, Terzaghi & Peck (1967)
concluem que, para sapatas contínuas carregadas uniformemente e sapatas
isoladas de aproximadamente as mesmas dimensões, em areias, o recalque
diferencial geralmente não excede 50% do maior recalque observado.
Sob condições extremas, envolvendo tamanhos de sapatas e
embutimentos no terreno muito diferentes, o recalque diferencial geralmente
não excede 75% do maior recalque. Normalmente, é bem menor do que isso.
Esses autores também afirmam que a maioria das estruturas comuns,
tais como de edifícios de escritório, residenciais e industriais, pode sofrer
recalque diferencial de cerca de 20 mm entre pilares adjacentes. Então, e sse
recalque diferencial não será excedido se a maior sapata recalcar até 25 mm,
mesmo que apoiada na parte mais compressível do depósito de areia.
Concluindo, Terzaghi & Peck (1967) recomendam valores admissíveis
para o recalque diferencial e recalque tot al para sapatas em areia de,
respectivamente:
a= 20 mm
e
ρa= 25 mm
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Exercício: Calcular o recalque imediato de uma sapata (2,0 x 2,0 m) assente
em solo argiloso (perfil abaixo), sabendo -se que a carga no pilar é de 450 kN=
45 t.
E1 = 15 MPa
E2 = 25 MPa
E3 = 30 MPa
E4 = 40 MPa
1,5 m h
1,8 m
1,0 m
2,5 m
2,0 m
H
1,5 m
1,8 m