Metodologia do Ensino da Matemática

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Metodologia do Ensino 
da Matemática
UNIDADE 1
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METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTCA
UNIDADE I
PArA INíCIO DE CONvErSA
Querido(a) aluno(a), tudo bem?
É com satisfação que começamos os estudos da disciplina Metodologia do Ensino da 
Matemática. Inicialmente, gostaria de saudá-lo(a) e lhe dar boas-vindas!
Este será seu guia de estudo que, em conjunto com o livro texto, serão a base para seus 
aprendizados durante toda a matéria. Gostaria também de lembrá-lo(a) que estes não 
são os únicos meios que podem ser usados como material para estudos. Juntamente a 
eles você pode e deve consultar a vasta bibliografia disponibilizada em nossa biblioteca 
on- line, bem como utilizar de consultas e buscas em outras plataformas que forem 
convenientes e seguras.
PALAvrAS DO PrOfESSOr
Este guia é montado de forma dinâmica e interativa para tornar mais prático o seu 
estudo e facilitar a sua absorção de conteúdo, apresentando de forma clara e objetiva 
os conceitos e assuntos trabalhados. Ao longo deste material você irá se deparar com 
vários tópicos que têm função de separar e organizar o conteúdo trabalhado de forma 
mais prática e interativa, facilitando, desta forma, seu aprendizado.
Como você pode ver caro(a) aluno(a), este guia de estudo é montado da forma mais 
lúdica, criativa e interativa possível para que seu estudo não se torne algo cansativo e 
chato, mas sim, algo prazeroso e agradável de se fazer. Nosso objetivo é não apenas 
fazer com que você aprenda, mas que esse aprendizado seja de fato absorvido e levado 
com você ao longo de toda a sua vida. Antes de iniciarmos a unidade I, quero lembrá-
lo(a) que o conhecimento é construído de diversas formas e a leitura deste guia é apenas 
uma delas. Para que você possa absorver o conteúdo da melhor maneira possível, é 
essencial ler também, como já lembrado, o livro texto, os materiais de apoio, como os 
textos sugeridos ao longo deste guia, além da participação nos fóruns e debates no 
ambiente virtual. Estas últimas sendo de fundamental importância, pois são formas de 
você interagir com colegas de turma que estão em um mesmo estágio de aprendizagem, 
podendo assim trocar ideias e opiniões sobre os estudos. Ao surgir qualquer dúvida, o 
seu tutor está a sua disposição para melhor compreensão do assunto trabalhado.
Seja bem-vindo(a)! Aproveite este material, porque ele é feito especialmente para 
você!
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OrIENTAçõES DA DISCIPLINA
No decorrer desta disciplina iremos ver desde conceitos mais gerais sobre metodologia, epistemologia, 
suas variações e diferenças conceituais, até questões mais específicas, como desenho geométrico, 
números (naturais, fracionados, decimais); passando ainda por conteúdos que visam à aproximação e 
conexão da matemática com outras áreas do conhecimento, a exemplo da literatura e comunicações. Tudo 
pensado para as didáticas infantis e dos primeiros anos do ensino fundamental.
Em comparação a outras disciplinas o estudo da matemática parece complicado, tediante, desnecessário, 
mas o que pretendemos expor aqui é justamente o contrário: o conhecimento matemático pode ser 
conquistado e repassado de modos e maneiras agradáveis, prazerosas e usuais. Nesta primeira unidade, 
iremos estudar a natureza do conhecimento matemático, seus aspectos epistemológicos e evolução 
histórica, chegando até às atuais tendências do ensino nesta área, visualizando, por exemplo: objetivos, 
conteúdos, orientações didáticas e de avaliação.
Na unidade II, estudaremos os números e as operações, explanando um pouco sobre suas variações e 
funções. Nesta parte também encontraremos com conceitos dos sistemas de numeração, sua evolução 
histórica, bem como o aprofundamento ao que conhecemos sobre os números decimais: características, 
agrupamentos e trocas.
Já na unidade III você terá, caro(a) aluno(a), a oportunidade de estudar os números fracionários, juntamente 
com seu conceito e suas operações. A partir dela entramos na área matemática da geometria; isso quer 
dizer que você verá que é dela que chegaremos ao histórico das medidas e suas diferentes interpretações 
e unidades. Ainda nesta terceira unidade iniciaremos o contato com os conceitos da percepção espacial: 
habilidades, exploração e localização.
Por fim e, dando continuidade aos assuntos propostos na etapa anterior, você encontrará na unidade IV 
discussões acerca das figuras geométricas: espaciais e planas, bem como considerações sobre as conexões 
da matemática com outras áreas do conhecimento. Finalizando a unidade IV, e consequentemente a 
disciplina, veremos alguns exemplos e utilidades de jogos, brincadeiras e da literatura infantil no ensino/
aprendizagem da matemática.
Seja muito bem-vindo(a) e bom estudo!
O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Antes de partimos em direção ao conhecimento matemático propriamente dito, devemos caro aluno, nos 
perguntar o que é conhecimento? Para esta resposta iremos lançar mão de um companheiro inseparável 
dos curiosos e, sobretudo, dos estudantes: o dicionário. Ele será, e você verá nosso acompanhante durante 
toda a disciplina.
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vOCê SAbIA?
Prezado(a) aluno(a), você conhece o significado da palavra CONHECIMENTO?
De acordo com o Dicionário Michaelis, conhecimento é sm (conhecer+mento2) 1 Ato ou efeito de conhecer. 
2 Faculdade de conhecer. 3 Ideia, noção; informação, notícia. 4 Consciência da própria existência. 5 
Ligação entre pessoas que têm entre si algumas relações, menos estreitas que as de amizade. 6 Pessoa 
com quem se tem relações. 7 Dir Direito judicial de receber, apreciar e julgar uma causa resultante da 
competência. sm pl Saber, instrução, perícia; razoabilidade; circunspecção. C. de carga: o mesmo que 
conhecimento de embarque. C. de causa: perícia; experiência. C. de depósito: documento pelo qual se 
declara haver recebido para depósito, por determinado tempo, certa mercadoria, e que prova a existência 
dessa mercadoria; também chamado bilhete de depósito. C. de embarque: documento pelo qual se declara 
haver recebido para transporte até determinado lugar certa mercadoria, mediante o pagamento de frete; 
também chamado conhecimento de carga e conhecimento de transporte. C. de transporte: o mesmo que 
conhecimento de embarque.
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Caso queira consultar o Dicionário Virtual, clique no link a seguir: LINK
Elencamos também, para sua maior compreensão do conceito de conhecimento, uma definição mais 
filosófica na área educacional. De acordo com o psicólogo e epistemológico suíço, Jean Piaget, na página 
49 do seu livro ‘Biologia e conhecimento: Ensaio sobre as relações entre as regulações orgânicas e os 
processos cognoscitivos’, ele define conhecimento como uma construção, e continua dizendo que “o caráter 
próprio da vida é ultrapassar-se continuamente e, se procurarmos o segredo da organização racional 
na organização vital, inclusive em suas superações, o método consiste então em procurar compreender 
o conhecimento para sua própria construção, o que nada tem de absurdo, pois o conhecimento é 
essencialmente construção” (PIAGET, 1996).
Na Matemática, querido(a) aluno(a), este processo de construção, que eleva o aprendizado a cada 
mudança ou nova descoberta, é encontrado na perspectiva falibilista. Ela não enxerga a matemática 
e o conhecimento gerado por ela como uma ciência estática, ou seja, a matemática está sempre em 
movimento, em transformação.
Talvez você possa estar se perguntando como, se, por exemplo, a tabuada que você estudou há anos ainda 
é a mesma até hoje?
A resposta para esta pergunta é relativamente simples, tendo em vista que somos quase que 
automaticamente levados a tal indagação devido às comparações com outras áreas das ciências, 
como a das humanidades, por exemplo, que de fato são muito dinâmicas. Portanto, não se engane! O 
conhecimento matemático, segundo os falibilistas, está sempre em construção, evoluindo. Aquilo que 
se conhecia de matemáticahá dois séculos é diferente do que se conhece hoje, alerta Luciane Mulazani 
dos Santos na página 17 do seu livro ‘Tópicos de história da física e da matemática’, presente em nossa 
biblioteca on-line.
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O outro “lado da moeda” é a perspectiva absolutista, que propõe exatamente o contrário: uma matemática 
de verdades absolutas, que fica estática, esperando para ser descoberta. 
Agora que já sabemos que o conhecimento matemático possui duas perspectivas, alerto que, você, 
enquanto docente desta disciplina, deve ter a sensibilidade para identificar qual delas irá melhor servi-
lo(a) nas atividades propostas ou almejadas em sala da aula.
Para melhor entendimento, conheça agora os principais aspectos dessas duas visões.
	 A Perspectiva Absolutista
Esta é a corrente de pensamento que, como o próprio nome já mostra, vê a matemática como detentora de 
verdades absolutas, trata o conhecimento nessa área das ciências como estático, incontestável. Ela traz 
em seu bojo algumas vertentes que, segundo seus defensores, são as bases para tornar o pensamento 
matemático atemporal, pois o formalismo, o logicismo, o instrucionismo e o platonismo formam estruturas 
lógicas rigorosas. Você pode se aprofundar mais nesses temas nas páginas 03 a 06 do seu livro texto.
	 A Perspectiva Falibilista
Esta perspectiva filosófica do conhecimento matemático como já vimos acima, querido estudante, enxerga 
a matemática como um saber em evolução, dinâmico. Ela tem como característica principal a aceitação da 
falibilidade da ciência matemática e é passível de erro. Ela surge para contrapor as diretrizes apontadas 
pela perspectiva absolutista. Os seguidores da falibilidade do conhecimento matemático a veem como 
uma ciência em mudança constante, acompanhando, ou acompanhada, pela evolução dos acontecimentos 
históricos e sociais.
O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A HISTÓrIA 
Bem, caro(a) estudante, vimos que o conhecimento matemático tem duas perspectivas epistemológicas: 
a absolutista e a falibilista. Agora identificaremos junto, como estas perspectivas surgiram e ganharam 
notoriedade durante a história não apenas da matemática, mas da humanidade, tendo em vista que a 
primeira está intimamente atrelada à segunda, e vice-versa.
Contudo, antes de fazermos essa viagem pela história epistemológica do conhecimento matemático, 
gostaria de esclarecer-lhe o significado de EPISTEMOLOGIA, esta palavra grande, para alguns complicada, 
mas de fundamental importância para o desenvolvimento das ciências. Para tal, mais uma vez lançaremos 
mão ao nosso amigo de todas as horas, o dicionário.
Você já está com o seu em mãos ou em tela?
EPISTEMOLOGIA significa “sf (gr epistéme+logo2+ia1) Filos Teoria ou ciência da origem, natureza e limites 
do conhecimento. ” 
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Agora, já inteirados do que vem a ser epistemologia, graças ao nosso querido dicionário, podemos partir 
para uma explanação de cunho histórico da ciência matemática.
A MATEMÁTICA E A HISTÓrIA, OU SErIA O CONTrÁrIO?
Bom, prezado(a) aluno(a), como já falamos anteriormente, a história da matemática está imbricada com 
a história da própria humanidade, então, qualquer que fosse a ordem do enunciado, nós conseguiríamos 
êxito na resposta. 
Pensar, ou melhor, dizendo, agir matematicamente, está no cotidiano do homem desde o surgimento 
dos primeiros utensílios para caça, pesca, moradia... Enfim, para sobrevivência... Época que remonta ao 
chamado período pré-histórico. Porém, elaborar o conhecimento matemático precisou, e precisa, de muito 
empenho, testes, refutações, análises de provas e muitos outros esforços.
Sabendo disto, devemos lembrar que é fundamental que o professor integre às suas metodologias à 
História da Matemática não apenas como curiosidade, mas também como mais um e importante suporte 
para o ensino/aprendizagem; fazendo dela objeto e também objetivo da atividade docente em matemática. 
Desta forma, nos lembra de Luciane Mulazani dos Santos, na página 17 de sua obra Tópicos de História 
da Física e da Matemática (2013), presente em nossa biblioteca virtual, bem como ao citar os professores 
Baroni e Nobre (1999, p.130) que, “é plausível dizer que tanto quanto o conteúdo matemático, há a 
necessidade do professor de matemática conhecer sua história: a História do Conteúdo Matemático”.
Então, caro(a) aluno(a), acredito que com esses argumentos podemos nos convencer que os acontecimentos 
históricos matemáticos devem acompanhar os conteúdos e didáticas aplicados em sala de aula, para 
assim tornar o aprendizado não apenas mais agradável, bem como mais completo e dinâmico.
Portanto, querido(a) estudante, você já pode compreender com esta pequena explanação sobre a história do 
conhecimento matemático, que ela é de suma importância para o ensino e aprendizagem da matemática, 
e que você, como docente desta disciplina, deve estar sempre antenado com os acontecimentos e 
movimentações históricas na matéria e na sociedade, procurando conectar estes ao saber numérico.
Objetivos e Conteúdos
Já alertados que o conhecimento histórico do pensamento matemático e de suas diversas temáticas, 
são primordiais para o ensino e aprendizagem dessa disciplina tão cara ao saber humano, temos o dever 
de saber quais são os objetivos cuja disciplina deve apontar e por quais caminhos (conteúdos) podemos 
utilizar para chegar lá. 
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Como podemos verificar nas páginas 06 e 07 do livro texto, algumas indagações e questionamentos 
podem, e devem ser feitas para definir objetivos de cada aula, cada fase de aprendizagem, e que farão 
parte de toda a disciplina. Eles que determinarão qual, ou quais as capacidades específicas que se deseja 
que os alunos tenham durante os encontros e ao final dos estudos. Logo, o maior cuidado que se deve 
ter é em relação aos próprios anseios do docente, devemos sempre, lembre-se meu caro, sempre, nos 
interrogar sobre o que queremos que os alunos aprendam.
Para tal, podemos lançar mão de algumas sentenças, tais como: ao finalizar certa aula/unidade gostaria 
que os alunos fossem capazes de analisar... Calcular... Definir?
O que indicará se os conteúdos estão sendo assimilados e se os estudantes estão no caminho desejado 
são as avaliações, mas estas trataremos à parte mais adiante. Porém, é isto que queremos chamar a 
atenção agora, algumas interrogações podem ser requeridas para mensurar o grau de aprendizagem 
dos alunos: ao término desta aula o aluno será capaz de efetuar problemas de adição? Ou, finalizada a 
unidade, ela já estará apta para resolver problemas com todas as operações?
Certamente, você já deve ter percebido que objetivos e, sobretudo os conteúdos, estão ligados, ou 
orientados, por períodos de tempo determinados: uma aula, uma unidade, o ano letivo e isto não é por 
acaso. A escolha do conteúdo está diretamente relacionada com o ciclo que cada turma atravessa. Portanto, 
espera-se do professor uma escolha adequada de conteúdos para aquele grau de aprendizagem que não 
deixe de exercitar e estimular os saberes acerca dos raciocínios numéricos, algébricos, geométricos e 
estatísticos. Cada um desses modos de raciocínio tem uma importância na aprendizagem matemática, os 
quais iremos identificar a seguir:
	 Raciocínio numérico e mediadas – ao estudar números e medidas, o aluno assimila padrões 
e propriedades desses, os caracterizando pelas suas particularidades (naturais, inteiros ou racionais). 
Um bom exercício para isto seria estimular os estudantes a projetar suas estratégias de resolução de 
problemas, mas sempre identificando os argumentos utilizados, para que esses não fujam à realidade 
apresentada;
	 Raciocínio algébrico – este raciocínio lida com os símbolos e, desta forma, pretende inculcar 
nos estudantes, generalizações de ideias e identificaçãode estruturas matemáticas, assim poderão 
desenvolver estratégias de cálculos algébricos para resolver diferentes problemas;
	 Raciocínio geométrico – como o nome sugere, este modo de pensamento está ligado à 
geometria. Ele, para melhor compreensão, foi dividido pelo casal de matemáticos holandeses Dina e 
Pierre Van Hiele em 05 (cinco) níveis: 1) visualização; 2) análise; 3) abstração; 4) dedução e 5) rigor. Sendo 
estes dois últimos tidos como o pensamento formal deste tipo de raciocínio; e
	 Raciocínio estatístico – por fim, temos o estímulo ao raciocínio estatístico, que pretende 
empoderar os alunos sobre a variabilidade e natureza dos dados, ao contexto o qual estes estão inseridos 
no problema apresentado, entre outras finalidades, para que o estudante possa construir gráfico e tabelas, 
bem como ter capacidade de analisar dados e argumentar com propriedade suas conclusões, tudo isto 
utilizando-se de diversas representações matemáticas. 
 
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Assim, mesmo em poucas linhas, conseguimos identificar o grau de importância que o objetivo almejado 
pelo professor é não apenas um norte orientador para o ensino, mas também um elemento de extrema 
relevância para a aprendizagem, bem como, vimos que alinhado aos objetivos estão os conteúdos, que 
por sua vez constroem o caminho para que as metas sejam alcançadas.
TENDêNCIAS ATUAIS DO ENSINO EM EDUCAçÃO MATEMÁTICA 
Como você já deve saber, querido(a) aluno(a), o órgão que gerencia a Educação no Brasil é o Ministério 
da Educação – MEC, que pode ser acessado na internet pelo endereço eletrônico, a seguir. Ele é 
responsável por administrar o funcionamento do ensino e aprendizagem no país; e tem, através de suas 
regulamentações e diretrizes, sobretudo os planos, o dever constitucional de promover uma educação de 
qualidade uníssona em todo o território nacional.
vISITE AS PÁGINAS
Acesse ao LINK
Em nosso caso iremos salientar os PCN’s – Parâmetros Curriculares Nacionais para o 
Ensino da Matemática, como não poderia deixar de ser, também encontrado na web pelo 
link, a seguir. Nele podem-se encontrar algumas orientações que certamente ajudarão 
você a direcionar sua atividade docente de forma correta e funcional, colaborando 
assim com a instrução educacional dos seus alunos, bem como com a formação cidadã 
desses, tendo em vista que a informação, por meio da educação, é um instrumento de 
emancipação pessoal e social.
Acesse ao LINK
ExEMPLOS
Pode-se visualizar nele algumas sentenças que incentivam, apoiam e facilitam o aprendizado, as quais 
temos algumas ilustradas nas páginas 08 e 09 do nosso livro texto, como por exemplo:
	 Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos números, reconhecendo 
suas utilidades na vida cotidiana;
	 Desenvolvimento da capacidade de investigação e perseverança na busca de resultados, valorizando 
o uso de estratégias de verificação e controle dele; e
	 Interesse em comparar diferentes métodos e processos na resolução de problemas, analisando 
semelhanças e diferenças entre eles e justificando-os.
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Estes são alguns exemplos de atitudes que devem ser estimuladas nos estudantes para a aprendizagem 
adequada do conhecimento matemático. Eles estão no bojo do que chamamos de educação matemática, 
caracterizando-a como uma atividade interdisciplinar, plural, que está presente seja em aspirações de 
cunho mais teórico ou em aplicações da vida prática.
ANALISANDO
Quando, por exemplo, se produz o que estamos fazendo aqui, nesse momento, um guia de estudos, 
estamos enveredando por um caminho teórico, com anseios didático-pedagógicos; por outro lado, ao 
trilhar veredas mais claras ao saber prático, traçamos objetivos diferentes, mais palpáveis, por assim 
dizer. Porém, como já alertado anteriormente, e certamente você está lembrado, estas duas vertentes 
estão ligadas e se complementam.
Agora que já sabemos que o conhecimento matemático pode ser pautado em outras áreas do conhecimento, 
seja no campo teórico ou no campo empírico, veremos como e quais tendências estão mais em uso 
atualmente. Elencamos algumas, a saber:
	 Etnomatemática;
	 Resolução de problemas;
	 Modelagem matemática;
	 História da matemática;
	 Jogos matemático;
	 Tecnologias de ensino.
Sabidas algumas das tendências atuais, partimos agora, querido(a) aluno(a), para um detalhamento maior 
de cada uma delas, para assim você ter maiores aportes argumentativos.
	 Etnomatemática
Como o nome sugere, a Etnomatemática propõe o estudo desta disciplina a partir de determinados grupos 
culturais, diante dos conceitos e utilizações peculiares que eles fazem do conhecimento matemático. 
Este conceito foi criado pelo Professor Ubiratan D’Ambrósio, e sugere que há diferentes formas, técnicas 
e habilidades para lhe dar com determinados problemas. Inicialmente, esta tendência se restringia a 
grupos e tribos primitivas, porém vem ganhando mais terreno quando se entende que ela está presente 
no seio dos grupos culturais urbanos e rurais da atualidade, que se identificam em objetivos comuns. 
Portanto, para você futuro professor, vale ficar sempre alerta às peculiaridades de cada turma, cada aluno 
se possível, pois, de acordo com esta tendência, é a partir dessas particularidades culturais vivenciadas 
pelos alunos que se deve pautar os conteúdos. A prática da Etnomatemática em sala de aula propicia um 
ensino mais inclusivo e tolerante.
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	 Resolução de Problemas
Dentre todas as tendências matemáticas esta talvez seja uma das mais abrangentes, ao menos no que 
tange a diferenciações e modos de vista. Nela veremos as definições e conceituações de autores como 
Shoenfeld, Kilpatrick, Polya, dentre outros. Esta tendência leva em consideração a capacidade de os 
educandos lidarem com um problema em que a resolução não é aparente, tendo eles que identificar o que 
é proposto, às informações que são enunciadas e seus próprios conhecimentos matemáticos para assim 
criar uma estratégia que elucide o problema; é importante lembrar a você que estes tipos de tarefas são 
diferentes daquelas classificadas como exercício. Então, segundo Stanic e Kilpatrick, as tarefas que 
são indicadas como resoluções de problemas são divididas em resolução de problemas como contexto 
(veículo e prática), como habilidades e como arte, que serão nosso foco neste momento.
	 Resolução de problemas como contexto
Este tipo de resolução tem como grande característica a presença de um meio para um fim determinado. 
Ou seja, é necessário que para lançar mão dela em sala de aula, você, quando professor, tenha como 
argumento um problema real, identificando a utilidade da matemática na vida prática, justificando-a. Tal 
modelo de resolução de problemas também é utilizado para mais alguns fins como motivação e recreação, 
mas gostaria de chamar-lhe a atenção para as variações da resolução de problemas como veículo, que 
objetiva o ensino de um novo conteúdo e para a resolução de problemas como prática, que ensina algo 
que os alunos já sabem.
	 Resolução de problemas como habilidade
Diferentemente do modelo de resolução lastreado no contexto, que vimos anteriormente, as tarefas 
que focam às habilidades têm como objetivos os fins, e não os meios que promovem a resolução. Nela 
os alunos já devem ter domínio prévio, conquistado em etapas anteriores, de algum conteúdo, o que, 
segundo Stanic e Kilpatrick, pode fragilizar o estudante diante de situações-problema incomuns.
	 Resolução de problemas como arte
Para falar desta modalidade de resolução de problemas iremos evocar os conhecimentos do professor e 
pensador húngaro George Polya, considerado por muitos o pai da resolução de problemas em matemática. 
Caso você esteja se perguntando qual o motivo de uma figura tão importantenesta área aparecer apenas 
a esta altura do texto, posso dizer que é devido às características dessa perspectiva do conhecimento 
matemático, pois, ao envolver raciocínio e criatividade para resolução de problemas, a utilização da 
arte para o conhecimento matemático é a que mais se aproxima das ideias dele, que propõem quatro 
princípios básicos para a resolução de problemas: 1) entender o problema; 2) elaboração de estratégia/
plano; 3) executar está estratégia e por fim, 4 olhar para trás. Se você quiser verificar mais profundamente 
estes princípios sugiro a leitura das páginas 15 e 16 do seu livro texto.
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	 Modelagem Matemática
A exemplo da tendência anterior, a da resolução de problemas, a perspectiva da modelagem matemática 
propõe várias definições dependendo do autor a que nos remetemos. Tais definições podem ser encontradas 
com maiores detalhes entre as páginas 16 e 21 do nosso livro texto, com destaque para a figura 1.1 (p. 17) 
que nos mostra o modelo de processo de modelagem matemática proposto por Bliss, Fowler e Galluzzo.
A corrente embasada na modelagem, mesmo com muitas variações em termos conceituais, apresenta 
características semelhantes, e são estas que precisamos focar no momento. Lembrando sempre, que este 
guia é apenas mais um componente dos seus materiais de estudo e que, outras fontes podem e devem 
ser utilizadas, ampliando e aprofundando seus conhecimentos.
Portanto, identificar algumas dessas semelhanças ajuda a nos familiarizarmos com a tendência. Assim 
temos a resolução de problemas reais, situações da vida cotidiana que estão no dia a dia das crianças e 
jovens alunos, uma constante em todas as conceituações. Um exemplo pode ser o pensamento trazido por 
Biembengut e Hein, quando afirmam que a modelagem matemática “... a arte de expressar por intermédio 
da linguagem matemática situações-problema do nosso meio...”.
Outra característica recorrente nas variações de entendimento da modelagem matemática é o alinhamento 
em torno da necessidade dela enquanto ferramenta estratégica para o ensino e aprendizagem de forma 
dinâmica, compartilhada. Pois, como afirma Ang, na página 01 de seu livro O ensino e o aprendizado 
matemático para modelagem e tecnologia (2010), a modelagem “...É um processo de representação 
de problemas do mundo real em termos matemáticos...”, devendo assim fazer parte do processo de 
ensinamento da matemática.
Para utilizar esta prática em sala de aula você deve ter em mente que muitas vezes o conteúdo abordado 
não será previamente descrito, surge na hora, a partir dos anseios da turma. Em nosso livro texto aparece 
o exemplo em que é feita uma sugestão aos alunos pensarem sobre o sistema solar, promovendo 
movimentações intelectuais/cognitivas em direção a diversas áreas da matemática como a geometria, a 
aritmética, as medidas, etc. O que indica uma produtividade da ação de fazer pensar, pois daí também já 
se pode identificar aptidões, habilidades e intimidade do aluno com determinado assunto. 
	 História da Matemática
Sobre esta tendência podemos nos dar ao luxo, caro aluno, de não nos prolongarmos muito, pois tivemos 
uma parte exclusiva para ela acima. Portanto, nos reservamos a ratificar que esta perspectiva utiliza como 
aporte didático-pedagógico a própria história da ciência matemática, mostrando para os alunos como ela 
é uma ciência ativa, em constante evolução e sintonia com a própria história da humanidade.
	 Jogos Matemáticos
Jogos usualmente são inseridos em sala de aula pela matemática, mas também servem de apoio a 
muitas outras disciplinas, como geografia ou biologia. Para a nossa realidade no momento, necessitamos 
compreender o que faz de uma atividade em sala ser considerada um jogo, como eles podem ser aplicados 
e qual a importância deles no aprendizado matemático.
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Para ser considerado jogo, uma atividade deve conter características básicas: ter metas e regras a se 
cumprir, para chegar ao objetivo final. Desta forma, os alunos são obrigados a conhecer o problema 
proposto, identificar os conhecimentos que podem ser utilizados e assim visualizar estratégias para 
ganhar o jogo, resolver o problema.
Outra característica dos jogos para a instrução é a capacidade de eles causarem o chamado desequilíbrio 
cognitivo. 
Mas, do que se trata professor? 
Você deve estar se perguntando, não é?
Este estado de desequilíbrio é uma condição que pode aparecer, e às vezes é bom que apareça, durante 
os jogos a partir das frustrações, não cumprimento de metas do jogo pelo aluno, esse ‘erro’ em alguma 
fase do jogo fará com que o jogador/aluno repense estratégias, atitudes, pequenos detalhes que talvez 
tenham deixado passar, promovendo a prática da refutação, da revisão e da avaliação.
A aplicação de jogos pode ter diferentes intenções pedagógicas. Segundo Brigth, Harvey e Wheeler 
(1985) elas podem ser pré-instrucionais, de auxílio instrucional ou pós-instrucional. Os nossos PCN’s da 
Matemática (p.36), já alerta que os ‘jogos devem fazer parte da cultura escolar’, pois a participação nos 
jogos permite um aprendizado cognitivo, moral, emocional e social.
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Conheça os Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática, acessando o link a 
seguir: LINK
	 Tecnologias de ensino
Na era atual, o advento de Tecnologias da Informação e Comunicação – TIC’s tem sido o grande diferencial 
histórico marcante desse período, sendo suas implicações recorrentes em diversas áreas da vida, estando 
incluída aí a educação e todos os seus desdobramentos que norteiam o ensino/aprendizagem.
O uso das TIC’s em sala de aula para o ensino da matemática não destoa muito da utilização dessas 
tecnologias em outras áreas, pois elas contribuem para o processamento de dados de forma mais rápida 
e diversificada. Muitas operações, de cálculo, por exemplo, podem ser efetuadas mais rapidamente e 
visualizada de diferentes formas (equação, gráfico, etc.) ao menos tempo, numa mesma tela.
No entanto, querido(a) aluno(a), gostaria de salientar que estas mudanças não são exclusivas da parte 
tecnológica, o foco do ensinamento passa de uma aula estática, verbalizada, com alguns lampejos de 
movimentação (os jogos, por exemplo), para uma aula dinâmica, diversificada, abrangente e interativa. 
Isto requer uma atualização e familiarização dos docentes como as novas TIC’s.
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Por fim, gostaria de lhe dizer que a aplicação dessas tecnologias tem como fator positivo o engajamento 
que os estudantes podem apresentar ao método, pois, como dito acima, as TIC’s estão em todos os 
ambientes e os jovens, sobretudo, são os que mais a consomem, tê-las como ferramenta auxiliar da 
aprendizagem os atrai.
OBJETIVOS, CONTEÚDOS, ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS E AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO 
INFANTIL E ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. 
Para finalizar esta unidade, veremos algumas considerações sobre avaliação. Quais os tipos, diferenças 
e utilidades das avaliações são alguns dos temas introduzidos a você nesta parte. Gostaria também 
de lembrá-lo que este, como os demais tópicos dessa seção, serão também discutidos nas unidades 
posteriores, justamente por isso que aqui nos deteremos em visualizar os conceitos específicos sobre 
avaliação.
Caro(a) aluno(a), de modo geral as avaliações são classificadas em duas vertentes ou dois tipos chamadas 
avaliações somativas e as avaliações formativas:
	 As AVALIAÇÕES SOMATIVAS são aquelas consideradas formais, que ajudam professores e 
alunos na medição do nível de aprendizagem desses, através de provas objetivas ou de múltipla escolha, 
trabalhos descritivos, dentre outros meios, sendo aplicados em um período de tempo determinado 
(unitário, mensal, semestral e etc.); 
	 As AVALIAÇÕES FORMATIVAS, por seu lado, sugerem a chamada informalidade e estão 
presentes no dia a dia instrucional e surgem em conjunto com a evolução do aprendizado da turma. 
Permitea prática do feedback.
vISITE A PÁGINA
Caso você queira uma definição do termo FEEDBACK, sugiro ir ano nosso companheiro 
dicionário, para conhecer o seu significado: LINK
Com esta prática, pode-se manter um ambiente de aprendizagem contínua, dialética.
Alguns dos meios utilizados para aplicação de avaliações formativas muitas vezes já estão inseridos no 
contexto da sala de aula: resumo dos assuntos vistos, tarefas em sala são exemplos. Portanto, cabe ao 
professor efetivar a dialogicidade com seus alunos e dela extrair o que está sendo aprendido ou não pela 
turma, ou membros dela, individualmente.
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DICA
Lembrando, prezado(a) estudante, que tudo isto sempre buscando metas claras e 
objetivas. Algumas inclusive podemos ver na p.32 do nosso livro texto.
Assim, tendo um pouco de noção do que representa uma avaliação, que é habitualmente dividida em duas 
vertentes, bem como o professor é uma figura de extrema importância nesse processo, encerramos esta 
unidade I.
PALAvrAS DO PrOfESSOr
Querido(a) aluno(a), é com satisfação que estamos terminando esta primeira unidade 
da disciplina Metodologia do Ensino da Matemática. Nela tivemos oportunidade 
de iniciar nosso estudo em torno de assuntos de enorme relevância para o ensino e 
aprendizagem da ciência matemática.
Nela voltamos um pouco no tempo para revelar a natureza do conhecimento matemático, 
e descobrir que este tem duas vertentes: a falibilista e a absolutista. Ainda passeando 
no tempo descortinamos os aspectos históricos e epistemológicos da ciência dos 
números; para então chegarmos à contemporaneidade e visualizar as tendências 
vigentes para a produção do conhecimento matemático. Este ponto especificamente 
nos revelou muito conteúdo, tendo em vista que listamos diversas perspectivas do 
ensino matemático, dentre elas: etnomatemática, resolução de problemas, modelagem 
matemática, história da matemática, jogos matemáticos e tecnologias de ensino, cada 
uma a seu modo e características, pode ser utilizada com êxito em sala de aula.
Por fim, nos introduzimos no universo das avaliações. Aprendemos que elas podem 
ser formais, como provas, trabalhos... E chamar-se somativas; serem informais, que 
aparecem no dia a dia da sala de aula e o professor, através do diálogo, pode identificar 
a evolução em tarefas habituais.
rEfErêNCIAS bIbLIOGrÁfICAS
PIAGET, Jean. Biologia e Conhecimento. 2ª Ed. Vozes : Petrópolis, 1996.
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ACESSE O AMbIENTE vIrTUAL
Terminamos aqui nossa primeira unidade. Mas, nunca é demais lembrá-lo(a) que seus 
estudos devem ir para além dos guias de estudo, bem como a consulta a outras fontes 
de informação e estudo são de fundamental importância para seu aprendizado.
Realize todas as atividades disponíveis no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), 
pois possuem caráter avaliativo.
Espero você na nossa próxima unidade. Bons estudos!