2018319 182227 Lista+4

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Atividade Acadeˆmica: 97952 - Ca´lculo I: Estudo da Derivada
Docente: Prof. Ms. Jonas F. de Medeiros Per´ıodo Letivo: 2018/1
Lista 4
01) Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→3
(22 + x2 − 9x3)
b) lim
x→−3
(22 + x2 − 9x3)
c) lim
x→3+
(22 + x2 − 9x3)
d) lim
x→1
(
1
2
+
3
4
x2 − x3 − 1
5
x10
)
e) lim
x→2
2 + x5 + 6x7
1− x
f) lim
x→−2
x2 + 2x
4x2 + 7x− 2
g) lim
x→1
9x− 9
3x2 − 4x + 1
h) lim
y→2−
(y − 1)(y − 2)
y + 1
i) lim
x→4
x2 − 16
x− 4
j) lim
x→−1
x2 + 6x + 5
x2 − 3x− 4
k) lim
x→3+
7x
x− 3
l) lim
x→3
7x
x− 3
m) lim
x→2−
6
x2 − 4
n) lim
x→6+
y + 6
y2 − 36
o) lim
x→6
y + 6
y2 − 36
p) lim
x→4−
3− x
x2 − 2x− 8
q) lim
x→1+
9x
3x2 − 4x + 1
r) lim
x→−2+
x2
4x2 + 7x− 2
s) lim
x→3
x− 3
x2 − 3x
t) lim
x→2−
x− 7
x2 − x− 2
u) lim
x→−4
2x2 + 9x + 4
x2 + 14x + 40
v) lim
x→0
x2 − x
x2 + x
02) Seja f(x) =
{
x2 − 1, x ≤ 3
3x− 4, x > 3 , determine os limites laterais e o limite bilateral para quando x→ 3.
1
03) Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→2+
(x + 1)(x− 2)
x
b) lim
x→16
x− 16√
x− 4
c) lim
x→1
2x2 − 8x + 6
x2 − 1
d) lim
x→+∞
2x2 − 8x + 6
x2 − 1
e) lim
x→1
x + 1
(x− 1)2
f) lim
x→+∞
3
√
x3 − x2 + 5
x2 − 1
g) lim
x→−∞
3x− 1√
x2 − x
h) lim
x→9
x− 9√
x− 3
i) lim
x→−∞
√
3x4 + x
x2 − 8
j) lim
x→4
4x2 − x3
4− x
k) lim
x→−∞
x2 − 2x3
x3 − x
m) lim
x→−∞(2− x)
n) lim
x→−∞
5− x√
4 + 6x2
04) Dada a func¸a˜o f(x) =
{
2x2 + 2, x ≥ 1
3x + 1, x < 1
, determine lim
x→1−
f(x) e lim
x→1+
f(x). Existe lim
x→1
f(x)?
05) Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→+∞(9x
3)
b) lim
x→−∞(9x
3)
c) lim
x→+∞(−9x
3)
d) lim
x→+∞(−9x
4)
e) lim
x→−∞(9x
4)
f) lim
x→+∞
(
1
2
+
3
4
x2 − x3 − 1
5
x10
)
g) lim
x→−∞
(
1
2
+
3
4
x2 − x3 − 1
5
x10
)
h) lim
x→+∞(1 + x
2 + 5x6 + 21x9)
i) lim
x→−∞(1 + x
2 + 5x6 + 21x9)
j) lim
x→−∞(3− x)
k) lim
x→+∞(1 + 2x− 3x
5)
l) lim
x→+∞
3x + 1
2x− 5
m) lim
x→−∞
3
x + 4
n) lim
x→−∞
x− 2
x2 + 2x + 1
2
o) lim
x→+∞
7− 6x5
x + 3
p) lim
t→+∞
6− t3
7t3 + 3
q) lim
x→+∞
1 + x2 + 5x3 − 7x9
2 + 4x4 + 7x5
r) lim
x→+∞
1 + x2 + 5x3 − 7x5
2 + 4x4 + 7x9
s) lim
x→+∞
1 + x2 + 5x3 − 7x5
2 + 4x4 + 7x5
t) lim
x→+∞
√
x
06) Construa a func¸a˜o por partes definida por f(x) =

2, x ≤ −2
−x2 + 4, −2 < x < 1
− 12x + 32 , x ≥ 1
. A seguir, determine:
a) lim
x→−2−
f(x)
b) lim
x→−2+
f(x)
c) lim
x→−2
f(x)
d) lim
x→1−
f(x)
e) lim
x→1+
f(x)
f) lim
x→1
f(x)
g) f(−2)
h) lim
x→9
f(x)
i) lim
x→−∞ f(x)
j) lim
x→+∞ f(x)
07) Observe o gra´fico da func¸a˜o f(x) a seguir:
3
Julgue, de acordo com o gra´fico, as afirmac¸o˜es abaixo como V ou F.
i) A func¸a˜o f(x) possui duas ass´ıntotas verticais e duas ass´ıntotas horizontais.
ii) O limite lim
x→1
f(x) na˜o existe.
iii) O limite lim
x→+∞ f(x) e´ igual a 3.
iv) O limite lim
x→1−
f(x) e´ igual a +∞.
v) O limite lim
x→0
f(x) e´ igual a 0.
08) Determine, se houver, as ass´ıntotas das func¸o˜es a seguir:
a) f(x) = 6x−3x−2
b) f(x) = 2x
2−8
x−1
c) f(x) = x−2x2−4
09) Nas func¸o˜es abaixo, determine os pontos de descontinuidade, se houver:
a) f(x) =
{
x2 + 2, x ≥ 1
x+2
x , x < 1
b) f(x) = xx2+1
c) f(x) = x−3x2−9
d) f(x) =
{
x2+2
x−2 , x ≤ 0
x−3
x2−1 , x > 0
10) Determine o valor de k, se poss´ıvel, que torne a func¸a˜o cont´ınua:
a) f(x) =
{
8− 2x, x ≤ 2
kx2, x > 2
b) f(x) =
{
kx + 2, x ≤ 3
2x + k, x > 3
11) Seja T = f(t) a temperatura de uma batata cozida t minutos depois de retirada de um forno quente. A
figura abaixo mostra a curva da temperatura versus tempo para a batata, onde r denota a temperatura ambiente.
a) Qual o significado f´ısico de lim
t→0+
f(t)?
b) Qual o significado f´ısico de lim
t→+∞ f(t)?
4
Respostas
01) a) -212 b) 274 c) -212 d) 120 e) -802 f)
2
9 g)
9
2 h) 0 i) 8 j) − 45 k) +∞ l) Na˜o Existe m) −∞
n) +∞ o) Na˜o Existe p) +∞ q) +∞ r) −∞ s) 13 t) +∞ u) − 76 v) -1
02) lim
x→3−
f(x) = 8, lim
x→3+
f(x) = 5 e lim
x→3
f(x) na˜o existe.
03) a) 0 b) 8 c) -2 d) 2 e) +∞ f) 0 g) -3 h) 6 i) −√3 j) 16 k) -2 m) +∞ n) 1√
6
04) lim
x→1−
f(x) = 4, lim
x→1+
f(x) = 4 e lim
x→1
f(x) = 4.
05) a) +∞ b) −∞ c) −∞ d) −∞ e) +∞ f) −∞ g) −∞ h) +∞ i) −∞ j) +∞ k) −∞ l) 32
m) 0 n) 0 o) −∞ p) − 17 q) −∞ r) 0 s) -1 t) +∞
06)
a) 2 b) 0 c) Na˜o existe d) 3 e) 1 f) Na˜o existe g) 2 h) -3 i) 2 j) −∞
07) i) Falsa. Possui uma ass´ıntota vertical x = 1 e uma ass´ıntota horizontal y = 3.
ii) Verdadeira. Pela esquerda resulta em −∞ e pela direita em +∞, logo o limite bilateral na˜o existe.
iii) Verdadeira. Quando x tende ao inifitno positivo, temos que a func¸a˜o tende a 3.
iv) Falsa. Vide explicac¸a˜o do item ii.
v) Verdadeira. A func¸a˜o e´ cont´ınua passando pela origem. Tanto pela esquerda, quanto pela direita, o limite
resulta em zero.
08) a) A.V.: x = 2. A.H.: y = 6.
b) A.V.: x = 1. Na˜o tem ass´ıntota horizontal.
c) A.V.: x = −2. A.H.: y = 0.
09) a) Ha´ descontinuidade quando x = 0.
b) Na˜o ha´ descontinuidade.
5
c) Ha´ descontuidade quando x = −3 e quando x = 3.
d) Ha´ descontinuidade quando x = 0 e x = 1.
10) a) k = 1 b) k = 2
11) a) Quando o tempo tende a zero, a batata rece´m foi tirada do forno. Por isso, a sua temperatura tende a`
temperatura de aquecimento, no caso 250 oC.
b) Quando o tempo tende a infinito, ou seja, quando se passa muito tempo apo´s a batata ter sido retirada do
forno, a sua temperatura tende a` temperatura ambiente, no caso r.
Sugesto˜es - Exerc´ıcios do Livro
- Pa´gina 87: Exerc´ıcios de Compreensa˜o 1 ao 4.
Exerc´ıcios 1.2
- Pa´gina 87 e 88: I´mpares do 1 ao 31.
Exerc´ıcio 1.3
- Pa´gina 96 e 97: 1, 3 + I´mpares do 9 ao 29.
- Pa´gina 98: 47.
Exerc´ıcios 1.5
- Pa´gina 118 e 119: 11, 13, 15, 21, 29 e 31.
6