2018315 111823 Lista de exercicios dinamica (1)

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Faculdade Multivix
Lista de exercícios – Dinâmica
Professor Raphael Fracalossi
1. Um bloco é lançado com velocidade inicial 
 em movimento ascendente, num longo plano inclinado que forma um ângulo 
 com a direção horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano vale 
 e o módulo da aceleração da gravidade local vale 
 A expressão algébrica que possibilita determinar a máxima distância percorrida pelo bloco durante a subida e o respectivo tempo gasto nesse deslocamento é:
 
a) 
 e 
 
b) 
 e 
 
c) 
 e 
 
d) 
 e 
 
 
2. A figura abaixo ilustra uma máquina de Atwood.
Supondo-se que essa máquina possua uma polia e um cabo de massas insignificantes e que os atritos também são desprezíveis, o módulo da aceleração dos blocos de massas iguais a 
 e 
 em 
 é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
3. Duas caixas, 
 e 
 de massas 
 e 
 respectivamente, precisam ser entregues no 40º andar de um edifício. O entregador resolve subir com as duas caixas em uma única viagem de elevador e a figura I ilustra como as caixas foram empilhadas. Um sistema constituído por motor e freios é responsável pela movimentação do elevador; as figuras II e III ilustram o comportamento da aceleração e da velocidade do elevador. O elevador é acelerado ou desacelerado durante curtos intervalos de tempo, após o que ele adquire velocidade constante.
Analise a situação sob o ponto de vista de um observador parado no solo. Os itens a, b e c, referem-se ao instante de tempo em que o elevador está subindo com o valor máximo da aceleração, cujo módulo é 
a) Obtenha o módulo da força resultante, 
 que atua sobre a caixa 
b) As figuras abaixo representam esquematicamente as duas caixas e o chão do elevador. Faça, nas figuras correspondentes, os diagramas de forças indicando as que agem na caixa 
 e na caixa 
c) Obtenha o módulo, 
 da força de contato exercida pela caixa 
 sobre a caixa 
d) Como o cliente recusou a entrega, o entregador voltou com as caixas. Considere agora um instante em que o elevador está descendo com aceleração para baixo de módulo 
Obtenha o módulo, 
 da força de contato exercida pela caixa 
 sobre a caixa 
Note e adote:
Aceleração da gravidade: 
 
 
4. Um caminhão transporta em sua carroceria um bloco de peso 
 Após estacionar, o motorista aciona o mecanismo que inclina a carroceria.
Sabendo que o ângulo máximo em relação à horizontal que a carroceria pode atingir sem que o bloco deslize é 
 tal que 
 e 
 o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície da carroceria do caminhão vale 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
5. Um bloco 
 de massa 
 sobe, em movimento retilíneo uniforme, um plano inclinado que forma um ângulo de 
 com a superfície horizontal. O bloco é puxado por um sistema de roldanas móveis e cordas, todas ideais, e coplanares. O sistema mantém as cordas paralelas ao plano inclinado enquanto é aplicada a força de intensidade 
 na extremidade livre da corda, conforme o desenho abaixo.
Todas as cordas possuem uma de suas extremidades fixadas em um poste que permanece imóvel quando as cordas são tracionadas.
Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco 
 e o plano inclinado é de 
 a intensidade da força 
 é
Dados: 
 e 
Considere a aceleração da gravidade igual a 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
6. Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais 
 são dispostas verticalmente entre o solo e o teto a 
 de altura. Conforme a figura, entre tais molas são fixadas duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distância 
 para baixo, e da inferior, de uma distância 
 também para baixo, alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
7. Um cubo de massa 
 está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Durante 
 aplica-se sobre o cubo uma força constante 
 horizontal e perpendicular no centro de uma de suas faces, fazendo com que ele sofra um deslocamento retilíneo de 
 nesse intervalo de tempo, conforme representado no desenho abaixo.
No final do intervalo de tempo de 
 os módulos do impulso da força 
 e da quantidade de movimento do cubo são respectivamente: 
a) 
 e 
 
b) 
 e 
 
c) 
 e 
 
d) 
 e 
 
e) 
 e 
 
 
8. Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano inclinado de 
 conforme a figura (sem escala) a seguir. 
No trecho 
 não existe atrito e no trecho 
 o coeficiente de atrito vale 
 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto 
 e chega ao ponto 
 com velocidade nula. A altura do ponto 
 em relação ao ponto 
 é 
 e a altura do ponto 
 em relação ao ponto 
 é 
A razão 
 vale 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
9. Na situação da figura a seguir, os blocos 
 e 
 têm massas 
 e 
 O atrito entre o bloco 
 e o plano horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre 
 e 
 vale 
 O bloco 
 está preso numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica 
 que, por sua vez, está presa ao suporte 
O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na mola e, quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a resistência do ar, para que 
 não escorregue sobre 
 a deformação máxima que a mola pode experimentar, em 
 vale 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
10. Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por 
 sendo 
 a velocidade da partícula de poeira e 
 uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, 
 como função de 
 o módulo de 
Note e adote:
- O ar está em repouso.
O valor da constante 
 em unidades de 
 é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
11. Um trabalhador está puxando, plano acima, uma caixa de massa igual a 
 conforme indica a figura abaixo.
A força de atrito cinético entre as superfícies de contato da caixa e do plano tem módulo igual a 
 Considere a aceleração da gravidade igual a 
 o 
 o 
 o 
 e o 
Após colocar a caixa em movimento, o módulo da força 
 que ele precisa aplicar para manter a caixa em movimento de subida com velocidade constante é aproximadamente igual a 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
12. Um bloco 
 de massa 
 está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa pendura, suavemente, um bloco 
 de massa 
 no gancho. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco 
 e a mesa são, respectivamente, 
 e 
 Determine a força de atrito que a mesa exerce sobre o bloco 
 Adote 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
13. Na situação apresentada no esquema abaixo, o bloco 
 cai a partir do repouso de uma altura 
 e o bloco 
 percorre uma distância total 
 Considere a polia ideal e que existe atrito entre o corpo 
 e a superfície de contato.
Sendo as massas dos corpos 
 e 
 iguais a 
 determine o coeficiente de atrito cinético 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
14. Um homem sustenta uma caixa de peso 
 que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim de colocá-la em um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinaçãoda rampa em relação à horizontal é igual a 
 e a força de sustentação aplicada pelo homem para que a caixa não deslize sobre a superfície inclinada é 
 sendo aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, como mostra a figura 2.
Quando o ângulo 
 é tal que 
 e 
 o valor mínimo da intensidade da força 
 é 
 Se o ângulo for aumentado para um valor 
 de modo que 
 e 
 o valor mínimo da intensidade da força 
 passa a ser de 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
15. 
Uma mola presa ao corpo 
 está distendida. Um fio passa por uma roldana e tem suas extremidades presas ao corpo 
 e ao corpo 
 que realiza um movimento circular uniforme horizontal com raio 
 e velocidade angular 
 O corpo 
 encontra-se sobre uma mesa com coeficiente de atrito estático 
 e na iminência do movimento no sentido de reduzir a deformação da mola. Determine o valor da deformação da mola.
Dados:
- massa do corpo 
- massa do corpo 
- constante elástica da mola: 
- aceleração da gravidade: 
Consideração:
- A massa 
 é suficiente para garantir que o corpo 
 permaneça no plano horizontal da mesa. 
 
16. Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa, informações sobre a quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos contidos na primeira caixa da pilha, de baixo para cima.
Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem ser empilhadas.
Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a descrever um movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando 
 é correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis caixas, é igual a 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
17. 
O sistema representado na figura acima corresponde a um corpo 1, com massa 
 apoiado sobre uma superfície plana horizontal, e um corpo 2, com massa de 
 o qual está apoiado em um plano inclinado que faz 
 com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a superfície de apoio é 
 Uma força F de 
 aplicada sobre o corpo 1, movimenta o sistema, e um sistema que não aparece na figura faz com que a direção da força F seja mantida constante e igual a 
 em relação à horizontal. Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de uma polia. Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são desprezíveis. Também considere, para esta questão, a aceleração gravitacional como sendo de 
 e o 
 igual a 
 Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a tensão na corda que une os dois corpos. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
18. 
Dois blocos, 
 e 
 de massas, respectivamente, iguais a 
 e 
 são unidos por meio de um fio ideal, que passa por uma polia, sem atrito, conforme a figura.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 
 o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies de apoio igual a 
 
 e 
 é correto afirmar que o módulo da tração no fio que liga os dois blocos, em 
 é igual a 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
19. 
Na figura esquematizada acima, os corpos 
 e 
 encontram-se em equilíbrio. O coeficiente de atrito estático entre o corpo 
 e o plano inclinado vale 
 e o peso do corpo 
 é 
 Considere os fios e as polias ideais e o fio que liga o corpo 
 é paralelo ao plano inclinado. Sendo 
 e 
 o peso máximo que o corpo 
 pode assumir é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
20. A partir de janeiro de 2014, todo veículo produzido no Brasil passa a contar com freios ABS, que é um sistema antibloqueio de frenagem, ou seja, regula a pressão que o condutor imprime nos pedais do freio de modo que as rodas não travem durante a frenagem. Isso, porque, quando um carro está em movimento e suas rodas rolam sem deslizar, é o atrito estático que atua entre elas e o pavimento, ao passo que, se as rodas travarem na frenagem, algo que o ABS evita, será o atrito dinâmico que atuará entre os pneus e o solo. Considere um veículo de massa 
 que trafega à velocidade 
 sobre uma superfície, cujo coeficiente de atrito estático é 
 e o dinâmico é 
 
a) Expresse a relação que representa a distância percorrida 
 por um carro até parar completamente, numa situação em que esteja equipado com freios ABS. 
b) Se considerarmos dois carros idênticos, trafegando à mesma velocidade sobre um mesmo tipo de solo, por que a distância de frenagem será menor naquele equipado com os freios ABS em relação àquele em que as rodas travam ao serem freadas? 
 �
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
A figura mostra as forças ou componentes relevantes para essa situação:
Na direção normal, a resultante é nula:
Na direção tangencial, a resultante é oposta à orientação do eixo 
 Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
Como o movimento é uniformemente variado, aplicando a equação de Torricelli, vem:
Para determinar o tempo de subida, basta aplicar a equação horária da velocidade.
 
Resposta da questão 2:
 [C]
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo:
Aplicando a segunda Lei de Newton sobre o sistema, temos:
 
Como 
 e 
 substituindo na equação acima:
 
Resposta da questão 3:
 a) Pela 2ª Lei de Newton, temos:
b) Teremos:
c) Para a caixa A com aceleração de 
 para cima, temos:
d) Para a caixa 
 com aceleração de 
 para baixo, temos:
 
Resposta da questão 4:
 [E]
De acordo com o diagrama de forças da figura abaixo, temos:
 
 
Resposta da questão 5:
 [A]
Como há 3 roldanas, devemos ter que:
 
Resposta da questão 6:
 [A]
Primeiro equilíbrio:
Substituindo este resultado na 1ª equação:
Segundo equilíbrio:
 
Resposta da questão 7:
 [C]
A força 
 atua sobre o corpo por um intervalo de tempo 
 Como 
 tem módulo, direção e sentido constantes nesse período, pode-se afirmar que o corpo se desloca em um movimento retilíneo uniformemente variado.
A equação cinemática que descreve esse movimento é:
sendo 
 uma posição genérica, 
 a posição inicial, 
 a velocidade inicial e 
 a aceleração. Como o corpo parte de repouso, 
 e partindo-se da Segunda Lei de Newton, tem-se
Lembrando que, como não há atrito, a força resultante sobre o corpo é a própria força 
Por hipótese, durante a ação da força 
 o corpo se deslocou
Logo, conclui-se que, partindo-se da equação (1) e da equação (2):
Substituindo-se os valores conhecidos na equação (3), tem-se:
O módulo do impulso 
 da força 
 sobre o corpo é, por definição:
lembrando que 
 é constante.
O impulso é exatamente igual à variação da quantidade de movimento do corpo. Sabendo que o corpo encontra-se inicialmente em repouso, a quantidade de movimento inicial 
 é dado por:
Logo:
Lembrando que 
 
Resposta da questão 8:
 [A]
A figura a seguir destaca apenas o trecho 
Analisando-a:
A intensidade da força de atrito cinética é:
Como o corpo parte do repouso em 
 e chega em 
 com velocidade nula, a variação da energia cinética do bloco entre esses pontos é nula. Aplicando o Teorema da Energia Cinética ao longo do trecho 
Utilizando (I) e (III), vem:
 
Resposta da questão 9:
 [C]
Após comprimir-se a mola, ao abandonar o sistema, o bloco 
 é acelerado pela força de atrito estática entre ele e o blocoque é a resultante das forças sobre 
Na iminência de 
 escorregar, essa força de atrito estática atinge intensidade máxima. Assim:
Mas e conjunto é acelerado pela força elástica, já que não há atrito com o solo. Então:
 
Resposta da questão 10:
 [E]
No instante em que a partícula é abandonada, sua velocidade é nula. A força que se opõe ao movimento é, então, também nula, sendo a força resultante igual ao próprio peso.
Da leitura direta do gráfico: 
Iniciada a queda, o módulo da força resultante é dado pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:
Também do gráfico: 
Assim, substituindo valores:
Nota: Ao se concluir que 
 pode-se notar que 
 é o coeficiente angular da reta mostrada no gráfico. 
Assim, de uma maneira matemática mais direta:
 
Resposta da questão 11:
 [D]
Se a velocidade do móvel é constante, logo ele não possui aceleração 
 utilizando a segunda lei de Newton, temos:
 
Resposta da questão 12:
 [D]
De acordo com as forças que atuam nas direções de possíveis movimentos, apresentadas no diagrama de corpo livre abaixo, e utilizando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
 
Considerações:
- Como o sistema permanece em equilíbrio estático, a aceleração é igual a zero;
- Os módulos das trações nos corpos são iguais e com sinais contrários.
Substituindo o peso do corpo B pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade:
Substituindo os valores, temos, finalmente:
 
Resposta da questão 13:
 [A]
Equações para os blocos antes do bloco 
 atingir o solo:
 Somando as equações, vem:
Velocidade do bloco 
 após percorrer 
Substituindo este resultado na equação obtida para a aceleração, obtemos:
Após B atingir o solo, o bloco A percorrerá a distância d até parar:
Substituindo 
 nesta expressão, chegamos a:
 
Resposta da questão 14:
 [E]
Da figura, podemos escrever:
Pela última equação acima, para a primeira situação, temos:
Sendo 
 o valor da nova força mínima a ser aplicada, para a segunda situação, temos:
 
Resposta da questão 15:
 O diagrama de corpo livre da massa 
 está ilustrado na figura. Como o corpo encontra-se em repouso, pode-se concluir que:
 
 
Do diagrama de corpo livre da massa 
 e sendo 
 a força centrípeta, pode-se concluir que:
Substituindo as expressões de 
 e 
 na equação de equilíbrio de 
 e considerando que 
 chega-se à expressão da deformação da mola:
 
Resposta da questão 16:
 [C]
A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no sistema formado pelas caixas de cima e do meio.
	
	
- 
 intensidade da força que o piso do elevador exerce na caixa debaixo.
- 
 intensidade do par ação-reação entre a caixa debaixo e o sistema formado pelas caixas de cima e do meio.
- 
 intensidade do peso da caixa debaixo.
- 
 intensidade do peso do sistema formado pelas caixas de cima e do meio.
 
Sendo 
 a massa de cada caixa, se o elevador estivesse em repouso, a caixa debaixo receberia do piso uma força de intensidade 
 igual à do peso do conjunto de seis caixas. Assim: 
Sendo 
 a máxima aceleração do elevador, quando ele estiver subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado, tem-se:
- Para o sistema formado pelas caixas de cima e do meio:
- Para a caixa debaixo:
 
Resposta da questão 17:
 [D]
Dados: 
A figura mostra as forças ou componentes de forças relevantes para a resolução da questão.
Nessa figura:
Aplicando o Princípio Fundamental em cada um dos corpos:
Voltando em 
 
Resposta da questão 18:
 [D]
A figura mostra as forças e as componentes das forças que agem em cada bloco, considerando que em cada plano inclinado o fio esteja paralelo à superfície.
Calculando as intensidade dessas forças:
Como 
 o bloco A tende a subir e o bloco B tende a descer. As forças de atrito têm sentido oposto ao da tendência de escorregamento.
Como 
 o corpo A acelera para cima e o corpo B acelera para baixo.
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica ao sistema, calcula-se o módulo da aceleração.
No bloco A:
 
Resposta da questão 19:
 [D]
Do diagrama de forças abaixo:
Para o corpo A, temos:
 
Mas a força de atrito é dada por:
 
Na roldana que segura o corpo B, temos a relação entre as trações das duas cordas:
 
O equilíbrio de forças para o corpo B é dado por:
 
Substituindo na equação (1), resulta:
 
Resposta da questão 20:
 Esta questão tem várias formas de resolução. Podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado posição e velocidade em função do tempo ou ainda a equação de Torricelli, bem como a equação que relaciona energia e trabalho, conjuntamente com as leis de Newton para o equilíbrio estático do corpo para determinar a aceleração e, por fim, o deslocamento do móvel.
a) Utilizando para a demonstração a equação de Torricelli: 
 
Como o veículo está desacelerando 
 até parar 
 temos:
 
Isolando 
 e substituindo a velocidade inicial 
 por 
 ficamos com:
 (1)
Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos calcular a aceleração de acordo com o diagrama de corpo livre abaixo:
No eixo horizontal 
 
Como, 
(2)
No eixo vertical 
 temos:
 (3)
As equações (3) e (2) nos fornecem a aceleração:
(4)
Substituindo a equação (4) em (1) e considerando que o dispositivo com ABS não bloqueia as rodas, então o coeficiente de atrito é o estático 
finalmente chegamos a uma expressão para a distância percorrida até o veículo parar totalmente.
b) A distância da frenagem é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito, isto é, quanto maior este coeficiente, menor é a distância necessária para o veículo parar. Portanto, como o coeficiente de atrito estático atua nos freios ABS e é maior que o coeficiente de atrito dinâmico 
 a distância de frenagem será menor para o veículo com esse dispositivo. 
 
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