2016 a LISTA COMPRIMENTO DE ARCO (1)

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Diretoria de Exatas - Engenharia Civil / Elétrica/ Mecânica/ Produção Mecânica 
Cálculo Diferencial e Integral III 
 2º semestre de 2016 
 
CDI III – Lista 09 – Comprimento de arco 
 
Stewart – Vol.1 – 6ª edição – Seção 8.1 
7. Ache o comprimento da curva 𝑦 = 1 + 6𝑥3/2 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. – Resposta: 
2
243
(82√82 − 1) ≅ 6,1 𝑢. 𝑐. 
13. Ache o comprimento da curva 𝑦 = 𝑙𝑛 (𝑠𝑒𝑐𝑥) para 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
4
. – Resposta: ln(√2 + 1) ≅ 0,88 𝑢. 𝑐. 
20. Ache o comprimento da curva 𝑥2 = (𝑦 − 4)3 de 𝑃(1, 5) a 𝑄(8, 8). – Resposta: 
1
27
(80√10 − 13√13) ≅ 7,63 𝑢. 𝑐. 
 
Stewart – Vol.2 – 6ª edição – Seção 10.2 
41. Ache o comprimento da curva 𝑥 = 1 + 3𝑡2 e 𝑦 = 4 + 2𝑡3 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 4√2 − 2 ≅ 3,66 𝑢. 𝑐. 
 
Flemming – Cálculo A – 6ª edição – Seção 8.4 
1. Ache o comprimento da curva 𝑦 = 5𝑥 − 2 para −2 ≤ 𝑥 ≤ 2. – Resposta: 4√26 ≅ 20,4 𝑢. 𝑐. 
11. Ache o comprimento da curva 𝑦 = 2 + 4√𝑥3 de 𝑃(0, 2) a 𝑄(1, 6). – Resposta: 
1
54
(37√37 − 1) ≅ 4,15 𝑢. 𝑐. 
14. Ache o comprimento da curva 𝑥2 = 𝑦3 de 𝑃(0, 0) a 𝑄(8, 4). – Resposta: 
8
27
(10√10 − 1) ≅ 9,07 𝑢. 𝑐. 
24. Ache o comprimento da curva 𝑥 = −𝑠𝑒𝑛𝑡 e 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 . – Resposta: 2𝜋 ≅ 6,28 𝑢. 𝑐. 
30. Ache o comprimento da hipociclóide 𝑥 = 4𝑠𝑒𝑛3𝑡 e 𝑦 = 4 𝑐𝑜𝑠3 𝑡 para 0 ≤ 𝑡 ≤
𝜋
2
 . – Resposta: 6 𝑢. 𝑐.