Buscar

2016 CDI III Lista 10 integrais multiplas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 4 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica 
Cálculo Diferencial e Integral III 
Prof.ª Érika Andersen 
 
CDI III – Lista 10 – Integrais múltiplas 
 
Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seções Seções Seções Seções 15151515.2.2.2.2 
Resolva as integrais: 
OBS: Em vermelho, entre parêntesis, encontra-se o resultado da integral de dentro 
4. ) )*+, + .,/ 0. 0+
1
21
3
,
 – Resp: 42+, + 236 
116
3 
15. ) )*6+,.7 − 5.3/ 0+ 0. – Resp: *54.7 − 15.3/ 212
7
9
1
9
 
24. ) )*2 − +, − .,/ 0+ 0.
1
9
1
9
 – Resp: 453 − .,6 
4
3 
 
 
Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção Seção Seção Seção 15.315.315.315.3 
Resolva as integrais: 
2. ) ) +. 0+ 0.
,
:
,
1
 – Resp: ;2. − .72 < 
9
8 
7. ) ) +7., 0. 0+
@
2@
,
9
 – Resp: ;2+A3 < 
256
21 
34. ) ) *1 − +/ 0. 0+
12@B
9
1
9
 – Resp: *+7 − +, − + + 1/ 512 
 
Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção Seção Seção Seção 15.615.615.615.6 
Resolva as integrais: 
OBS: Em vermelho, entre parêntesis, encontra-se o resultado da integral de dentro. Em azul, entre colchetes, a resposta da 
integral do meio. 
 
1. ) ) ) +.D, 0+ 0. 0D
1
9
,
21
 
7
9
– Resp: ;.D,2 < E
3D,
4 F 
27
4 
2. ) ) )*+D + .7/ 0. 0D 0+
,
9
1
9
 
1
21
 – Resp: *2+D + 4/ G+ + 4H 8 
4. ) ) ) 2+.D 0D 0. 0+
:
9
,@
@
 
1
9
 – Resp: *+.7/ E15+I4 F 
5
8 
11. ) ) ) 6+. 0D 0+ 0.
1J@J:
9
:B
9
 
1
9
 – Resp: *6+,. + 6+., + 6+./ G2.K + 3.A + 3.IH 3328 
23. ) ) ) +. 0D 0. 0+
@J:
9
@
9
 
7
9
 – Resp: *+,./ E5+36 F 
81
2 
 
 
Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção 15.1Seção 15.1Seção 15.1Seção 15.1 e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/ 
 
1. Calcule M +. 0N
O
, onde P = R*+, ./| 0 ≤ + ≤ 6, 0 ≤ . ≤ 4} – Resposta: 144 
11. Calcule M 3 0N
O
, onde P = R*+, ./| − 2 ≤ + ≤ 2, 1 ≤ . ≤ 6} – Resposta: 60 
13. Calcule M*4 − 2./ 0N
O
, onde P = G0,1H x G0,1H – Resposta: 3 
25. Calcule M*12 − 3+ − 2./ 0N
O
, onde P = R*+, ./| 0 ≤ + ≤ 1, −2 ≤ . ≤ 3} – Resposta: 952 
 
Respostas: 
1. ) ) +. 0+ 0.
A
9
3
9
= ) 18. 0.
3
9
= 144 ou ) ) +. 0. 0+
3
9
A
9
= ) 8+ 0+
A
9
= 144 
11. ) ) 3 0+ 0.
,
2,
A
1
= ) 12 0.
A
1
= 60 ou ) ) 3 0. 0+
A
1
,
2,
= ) 15 0+
,
2,
= 60 
13. ) )*4 − 2./ 0+ 0.
1
9
1
9
= )*4 − 2./ 0.
1
9
= 3 ou ) )*4 − 2./ 0. 0+
1
9
1
9
= ) 3 0+
1
9
= 3 
25. ) )*12 − 3+ − 2./ 0+ 0.
1
9
7
2,
= ) 4212 − 2.6 0.
7
2,
= 952 ou ) )*12 − 3+ − 2./ 0. 0+
7
2,
1
9
= )*55 − 15+/ 0+
1
9
= 952 
 
 
Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção 15.Seção 15.Seção 15.Seção 15.3 3 3 3 *adaptados/*adaptados/*adaptados/*adaptados/ 
 
19. Calcule M*+, + .,/ 0N
O
, onde P é região limitada por . = +2 e . = √+ – Resposta: 635 
22. Calcule M*+, + 3.,/ 0N
O
, onde P é região limitada por + = 0, . = 1 e . = + – Resposta: 56 
24. Calcule M 2+ 0N
O
, onde P é região limitada por . = 0, + = . e + = 2 − . – Resposta: 2 
25. Calcule M +, 0N
O
, onde P é região limitada por . = 4, . = +2 – Resposta: 12815 
27. Calcule M 4. 0N
O
, onde P é região limitada por . = 0 e . = Z1 − +2 – Resposta: 13 
 
 
Respostas: 
19. ) ) *+, + .,/ 0. 0+
√@
@B
1
9
= ) ;+7/,3 −
+A
3 − +3 + +I/,< 0+
1
9
= 635 
22. ) )*+, + 3.,/ 0. 0+
1
@
1
9
= )*+, − 2+7 + 1/ 0+
1
9
= 56 
24. ) ) 2+ 0+ 0.
,2:
:
1 
9
= )*4 − 4./ 0.
1
9
= 2 
25. ) ) +, 0. 0+
3
@B
,
2,
= )*4+, − +3/ 0+
1
9
= 12815 
27. ) ) 12. 0. 0+
Z12@B
9
1
21
= )*6 − 6+,/ 0+
1
9
= 8

Outros materiais