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Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica Cálculo Diferencial e Integral III Prof.ª Érika Andersen CDI III – Lista 10 – Integrais múltiplas Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seções Seções Seções Seções 15151515.2.2.2.2 Resolva as integrais: OBS: Em vermelho, entre parêntesis, encontra-se o resultado da integral de dentro 4. ) )*+, + .,/ 0. 0+ 1 21 3 , – Resp: 42+, + 236 116 3 15. ) )*6+,.7 − 5.3/ 0+ 0. – Resp: *54.7 − 15.3/ 212 7 9 1 9 24. ) )*2 − +, − .,/ 0+ 0. 1 9 1 9 – Resp: 453 − .,6 4 3 Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção Seção Seção Seção 15.315.315.315.3 Resolva as integrais: 2. ) ) +. 0+ 0. , : , 1 – Resp: ;2. − .72 < 9 8 7. ) ) +7., 0. 0+ @ 2@ , 9 – Resp: ;2+A3 < 256 21 34. ) ) *1 − +/ 0. 0+ 12@B 9 1 9 – Resp: *+7 − +, − + + 1/ 512 Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção Seção Seção Seção 15.615.615.615.6 Resolva as integrais: OBS: Em vermelho, entre parêntesis, encontra-se o resultado da integral de dentro. Em azul, entre colchetes, a resposta da integral do meio. 1. ) ) ) +.D, 0+ 0. 0D 1 9 , 21 7 9 – Resp: ;.D,2 < E 3D, 4 F 27 4 2. ) ) )*+D + .7/ 0. 0D 0+ , 9 1 9 1 21 – Resp: *2+D + 4/ G+ + 4H 8 4. ) ) ) 2+.D 0D 0. 0+ : 9 ,@ @ 1 9 – Resp: *+.7/ E15+I4 F 5 8 11. ) ) ) 6+. 0D 0+ 0. 1J@J: 9 :B 9 1 9 – Resp: *6+,. + 6+., + 6+./ G2.K + 3.A + 3.IH 3328 23. ) ) ) +. 0D 0. 0+ @J: 9 @ 9 7 9 – Resp: *+,./ E5+36 F 81 2 Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção 15.1Seção 15.1Seção 15.1Seção 15.1 e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/e 15.2 *adaptados/ 1. Calcule M +. 0N O , onde P = R*+, ./| 0 ≤ + ≤ 6, 0 ≤ . ≤ 4} – Resposta: 144 11. Calcule M 3 0N O , onde P = R*+, ./| − 2 ≤ + ≤ 2, 1 ≤ . ≤ 6} – Resposta: 60 13. Calcule M*4 − 2./ 0N O , onde P = G0,1H x G0,1H – Resposta: 3 25. Calcule M*12 − 3+ − 2./ 0N O , onde P = R*+, ./| 0 ≤ + ≤ 1, −2 ≤ . ≤ 3} – Resposta: 952 Respostas: 1. ) ) +. 0+ 0. A 9 3 9 = ) 18. 0. 3 9 = 144 ou ) ) +. 0. 0+ 3 9 A 9 = ) 8+ 0+ A 9 = 144 11. ) ) 3 0+ 0. , 2, A 1 = ) 12 0. A 1 = 60 ou ) ) 3 0. 0+ A 1 , 2, = ) 15 0+ , 2, = 60 13. ) )*4 − 2./ 0+ 0. 1 9 1 9 = )*4 − 2./ 0. 1 9 = 3 ou ) )*4 − 2./ 0. 0+ 1 9 1 9 = ) 3 0+ 1 9 = 3 25. ) )*12 − 3+ − 2./ 0+ 0. 1 9 7 2, = ) 4212 − 2.6 0. 7 2, = 952 ou ) )*12 − 3+ − 2./ 0. 0+ 7 2, 1 9 = )*55 − 15+/ 0+ 1 9 = 952 Stewart Stewart Stewart Stewart –––– Vol.2 Vol.2 Vol.2 Vol.2 –––– 6ª edição 6ª edição 6ª edição 6ª edição –––– Seção 15.Seção 15.Seção 15.Seção 15.3 3 3 3 *adaptados/*adaptados/*adaptados/*adaptados/ 19. Calcule M*+, + .,/ 0N O , onde P é região limitada por . = +2 e . = √+ – Resposta: 635 22. Calcule M*+, + 3.,/ 0N O , onde P é região limitada por + = 0, . = 1 e . = + – Resposta: 56 24. Calcule M 2+ 0N O , onde P é região limitada por . = 0, + = . e + = 2 − . – Resposta: 2 25. Calcule M +, 0N O , onde P é região limitada por . = 4, . = +2 – Resposta: 12815 27. Calcule M 4. 0N O , onde P é região limitada por . = 0 e . = Z1 − +2 – Resposta: 13 Respostas: 19. ) ) *+, + .,/ 0. 0+ √@ @B 1 9 = ) ;+7/,3 − +A 3 − +3 + +I/,< 0+ 1 9 = 635 22. ) )*+, + 3.,/ 0. 0+ 1 @ 1 9 = )*+, − 2+7 + 1/ 0+ 1 9 = 56 24. ) ) 2+ 0+ 0. ,2: : 1 9 = )*4 − 4./ 0. 1 9 = 2 25. ) ) +, 0. 0+ 3 @B , 2, = )*4+, − +3/ 0+ 1 9 = 12815 27. ) ) 12. 0. 0+ Z12@B 9 1 21 = )*6 − 6+,/ 0+ 1 9 = 8
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