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09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 1/8 Unidade II Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2)H Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) Usuário Marcos antonio.cordova @unipinterativa.edu.br Curso Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis Teste Questionário Unidade II (2017/2) Iniciado 09/10/17 20:56 Enviado 09/10/17 20:57 Status Completada Resultado da tentativa 2,5 em 2,5 pontos Tempo decorrido 0 minuto Instruções ATENÇÃO: a avaliação a seguir possui as seguintes configurações: - Possui número de tentativas limitadas a 3 (três); - Valida a sua nota e/ou frequência na disciplina em questão – a não realização pode prejudicar sua nota de participação AVA, bem como gerar uma reprovação por frequência; - Apresenta as justificativas das questões para auxílio em seus estudos – porém, aconselhamos que as consulte como último recurso; - Não considera “tentativa em andamento” (tentativas iniciadas e não concluídas/enviadas) – porém, uma vez acessada, é considerada como uma de suas 3 (três) tentativas permitidas e precisa ser editada e enviada para ser devidamente considerada; - Possui um prazo limite para envio (acompanhe seu calendário acadêmico), sendo impossível o seu acesso após esse prazo, então sugerimos o armazenamento e/ou impressão para futuros estudos; - A não realização prevê nota 0 (zero). Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Feedback, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Resposta Selecionada: d. . Respostas: a. . b. . c. . d. . e. . Feedback da resposta: . Unip Interativa 0,25 em 0,25 pontos antonio.cordova @unipinterativa.edu.br 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 2/8 Pergunta 2 Resposta Selecionada: b. . Respostas: a. . b. . c. . d. . e. . Feedback da resposta: . Pergunta 3 Resposta Selecionada: e. . Respostas: a. . 0,25 em 0,25 pontos 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 3/8 b. . c. . d. . e. . Feedback da resposta: Pergunta 4 Resposta Selecionada: d. (-1, 4) Respostas: a. (1, 4) b. (1, -4) c. (-1, -4) d. (-1, 4) e. (1, 2) Feedback da resposta: 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 4/8 Pergunta 5 Resposta Selecionada: c. . Respostas: a. . b. . c. . d. . e. . Feedback da resposta: . Pergunta 6 A função f(x,y) = e2y – sen(x) tem ponto crítico em: Resposta Selecionada: e. Não tem ponto crítico. Respostas: a. (0, 0) b. (1, 0) c. (0, 3) d. (-1, 1) e. Não tem ponto crítico. Feedback da resposta: Alternativa: e) Não tem ponto crítico. Resolução: os pontos críticos de uma função são os pontos que anulam as derivadas parciais. Assim, devemos calcular as derivadas de f em relação a x e a y, igualar a zero e determinar os valores. Assim, temos: 0,25 em 0,25 pontos 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 5/8 fx = - cos x fy = 2. e2y Igualando a zero, temos: -cos x = 0 2. e2y = 0 (não tem solução) Logo, a função não tem ponto crítico. Pergunta 7 A função f(x,y) = x2 + y2 + 4y – 6x + 12 tem ponto crítico em: Resposta Selecionada: c. (3, -2) Respostas: a. (-2, 0) b. (2, 3) c. (3, -2) d. (2, -3) e. (-1, 1) Feedback da resposta: Alternativa: c) (3, -2) Resolução: os pontos críticos de uma função são os pontos que anulam as derivadas parciais. Assim, devemos calcular as derivadas de f em relação a x e a y, igualar a zero e determinar os valores. Assim, temos: fx = 2x - 6 fy = 2y + 4 Igualando a zero, temos: 2x - 6 = 0 → x = 3 2y + 4 = 0 → y = -2 Logo, o ponto crítico da função será (3,-2). Pergunta 8 A função f(x,y) = x2 + y2 - 4 x – 4y + 4 tem: Resposta Selecionada: a. Mínimo relativo em (2, 2). Respostas: a. Mínimo relativo em (2, 2). b. Máximo relativo em (2, 2). c. Ponto de sela em (2, 2). d. Não tem ponto crítico. 0,25 em 0,25 pontos 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 6/8 e. Mínimo em (2,1). Feedback da resposta: Alternativa: a) Mínimo relativo em (2, 2) Resolução: devemos inicialmente derivar a função em relação a x e a y e igualar a zero: fx = 2x - 4 fy = 2 y - 4 Igualando a zero, temos: 2x – 4 = 0 → x = 2 2 y – 4 = 0 → y = 2 Devemos calcular as derivadas de 2a ordem de f(x,y) = x2 + y2 - 4 x – 4y + 4. Assim: fxx = 2 fxy = 0 fyy = 2 fyx = 0 Substituindo em D, temos: D = fxx . fyy – (fxy)2 = 2 . 2 – 0 . 0 = 4 > 0 fxx = 2 > 0 , logo (2, 2) é ponto de mínimo relativo. Pergunta 9 A função f(x,y) = x2 + y2 - 4 x – 4y + 4, no retângulo 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 3, tem: Resposta Selecionada: b. Mínimo absoluto em (2, 2). Respostas: a. Máximo relativo em (2, 2). b. Mínimo absoluto em (2, 2). c. Ponto de sela em (1, 1). d. Não tem ponto crítico. e. Mínimo em (2, -1). Feedback da resposta: Alternativa: b) Mínimo absoluto em (2, 2) Resolução: devemos inicialmente derivar a função em relação a x e a y e igualar a zero. fx = 2x - 4 fy = 2y - 4 Igualando a zero, temos: 2x – 4 = 0 → x = 2 2 y – 4 = 0 → y = 2 Devemos calcular as derivadas de 2a ordem de f(x,y) = x2 + y2 - 4 x – 4y + 4. Assim: fxx = 2 fxy = 0 fyy = 2 fyx = 0 Substituindo em D, temos: D = fxx . fyy – (fxy)2 = 2 . 2 – 0 . 0 = 4 > 0 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 7/8 fxx = 2 > 0 ; logo, (2, 2) é ponto de mínimo relativo. f(2,2) = 22 + 22 – 4 . 2 – 4 . 2 + 4 = 4 + 4 – 8 – 8 + 4 = - 4 (valor mínimo) Calculando os pontos da fronteira, temos: L1: x = 0 e 0 ≤ y ≤ 3 f(0,y) = 02 + y2 – 4 . 0 – 4 . y + 4 = y2 – 4 .y + 4 (parábola - ramo decrescente) f(0,0) = 4 (máximo). f(0,3) = 32 – 4. 3 + 4 = 1 (mínimo) L2: y = 0 e 0 ≤ x ≤ 2 f(x,0) = x2 – 4 . x – 4 . 0 + 4 = x2 – 4 .x + 4 (parábola - ramo decrescente) f(0,0) = 4 (máximo) f(2,0) = 22 – 4. 2 + 4 = 0 (mínimo) L3: x = 2 e 0 ≤ y ≤ 3 f(2,y) = 22 + y2 – 4 . 2 – 4 . y + 4 = y2 – 4 .y (parábola - ramo crescente) f(2,0) = 0 (máximo) f(2,3) = 32 – 4. 3 = - 3 (mínimo) L4: y = 3 e 0 ≤ x ≤ 2 f(x,3) = 32 + x2 – 4 . 3 – 4 . x + 4 = x2 – 4 .x + 1 (parábola - ramo decrescente) f(0,3) = 1 (máximo) f(2,3) = 22 – 4. 2 + 4 = - 3 (mínimo) Comparando os valores na fronteiracom o valor da função no ponto crítico, temos: Máximo absoluto: f(0,0) = 4 Mínimo absoluto: f(2,2) = - 4 Pergunta 10 Sendo f(x,y) = x2 + 2xy – y2 o valor de ∆, o determinante formado pelas derivadas de 2a ordem de f é igual a: Resposta Selecionada: c. - 8 Respostas: a. 4 b. 2 c. - 8 d. 8 e. - 4 Feedback da resposta: Alternativa: c) – 8 Resolução: devemos calcular as derivadas de 2a ordem de f(x,y) = x2 + 2xy – y2. Assim: fx = 2 x + 2y fxx = 2 fxy = 2 fy = - 2 y + 2x fyy = - 2 fyx = 2 Substituindo em D, temos: D = fxx . fyy – (fxy)2 = 2 . (-2) – 22 = - 4 – 4 = - 8 0,25 em 0,25 pontos 09/10/2017 Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2017/2) &... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_57225481_1&course_id=_102113_1&content_id=_1745295_1&retur… 8/8 Segunda-feira, 9 de Outubro de 2017 20h58min05s BRT ← OK
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