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INTEGRAÇÃO TRIGONOMÉTRICA

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INTEGRAÇÃO TRIGONOMÉTRICA
1) Integrais e 
Vimos que:
 = - + c
 = + c
Exemplo:
Calcular a integral:
2) Integrais e 
Essas integrais são resolvidas usando o método da substituição.
 
 = + c
3) Calcular as integrais:
a) 
b) 
3) Integrais e 
Na integral da secante, multiplicamos e dividimos o integrando por Temos,
 
Na integral da cossecante, multiplicamos e dividimos o integrando por . Temos,
Exemplo:
4) Integrais e , onde n é um número inteiro positivo
Nestas integrais, podem-se usar algumas identidades trigonométricas:
1) (n ímpar)
2) (n par)
3) (n par)
Exemplos:
a)
b)
c) 
5) Integrais envolvendo produtos de potências de senos e cossenos
Quando pelo menos um dos expoentes é ímpar usamos a identidade (1) e quando os dois expoentes são pares usamos (2) e (3) e, eventualmente, também (1).
Exemplos:
Calcular as integrais:
a) 
b) 
6) Integrais de potências de tg x e sec x
Para integrar a tangente e a secante com potências maiores que 2, usamos as identidades:
Exemplos:
a) 
b) 
Para finalizar:
Se m for ímpar, proceder como no exemplo a seguir:
Exemplo:
Se m for par, expressar o integrando em potências de sec u.
Exemplo:
7) Fórmulas de Redução ou Recorrência
As mais usuais são:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Exemplos:
1) 
2) 
8) Integração de funções envolvendo seno e cosseno de arcos diferentes
Para estes tipos de funções utilizamos as seguintes identidades trigonométricas:
a) 
b) 
c) 
Exemplos:
a) 
b)
c) 
9) Integração por substituição trigonométrica
As substituições trigonométricas podem servir para transformar integrais que envolvem , ou em integrais que podemos calcular diretamente.
i) A função integrando envolve 
Neste caso, usamos . Então, . Supondo que , temos
ii) A função integrando envolve 
Neste caso, usamos . Então, . Supondo que , temos
iii)A função integrando envolve 
Neste caso, usamos . Então, . Supondo tal que ou .
Exemplo:

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