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INTEGRAÇÃO TRIGONOMÉTRICA 1) Integrais e Vimos que: = - + c = + c Exemplo: Calcular a integral: 2) Integrais e Essas integrais são resolvidas usando o método da substituição. = + c 3) Calcular as integrais: a) b) 3) Integrais e Na integral da secante, multiplicamos e dividimos o integrando por Temos, Na integral da cossecante, multiplicamos e dividimos o integrando por . Temos, Exemplo: 4) Integrais e , onde n é um número inteiro positivo Nestas integrais, podem-se usar algumas identidades trigonométricas: 1) (n ímpar) 2) (n par) 3) (n par) Exemplos: a) b) c) 5) Integrais envolvendo produtos de potências de senos e cossenos Quando pelo menos um dos expoentes é ímpar usamos a identidade (1) e quando os dois expoentes são pares usamos (2) e (3) e, eventualmente, também (1). Exemplos: Calcular as integrais: a) b) 6) Integrais de potências de tg x e sec x Para integrar a tangente e a secante com potências maiores que 2, usamos as identidades: Exemplos: a) b) Para finalizar: Se m for ímpar, proceder como no exemplo a seguir: Exemplo: Se m for par, expressar o integrando em potências de sec u. Exemplo: 7) Fórmulas de Redução ou Recorrência As mais usuais são: 1) 2) 3) 4) 5) Exemplos: 1) 2) 8) Integração de funções envolvendo seno e cosseno de arcos diferentes Para estes tipos de funções utilizamos as seguintes identidades trigonométricas: a) b) c) Exemplos: a) b) c) 9) Integração por substituição trigonométrica As substituições trigonométricas podem servir para transformar integrais que envolvem , ou em integrais que podemos calcular diretamente. i) A função integrando envolve Neste caso, usamos . Então, . Supondo que , temos ii) A função integrando envolve Neste caso, usamos . Então, . Supondo que , temos iii)A função integrando envolve Neste caso, usamos . Então, . Supondo tal que ou . Exemplo:
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