Determinação da altura de chuva equivalente na bacia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
ANDRÉ CARLOS DA SILVA – 34084 
ALEXANDRE MAGALHÃES – 33620 
GILBERTO CALDERRUCI GONTIJO COSTA – 33936 
MICHAEL MAXIMIANO DE CASTRO DA SILVA – 34520 
VICTORIEN GERARDO NAGO -34622 
 
 
 
 
 
HIDROLOGIA I PRÁTICA 
Trabalho prático 3 – Determinação da altura de chuva equivalente na bacia 
 
 
 
 
 
Itajubá 
2017 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
ANDRÉ CARLOS DA SILVA 
ALEXANDRE MAGALHÃES 
GILBERTO CALDERRUCI GONTIJO COSTA 
MICHAEL MAXIMIANO DE CASTRO DA SILVA 
VICTORIEN GERARDO NAGO 
 
 
 
 
HIDROLOGIA I PRÁTICA – EHD517.2: 
Trabalho prático 3 – Determinação da altura de chuva equivalente na bacia. 
 
Trabalho sobre a determinação da altura de 
chuva equivalente na bacia apresentado ao 
professor da disciplina de Hidrologia I, 
EHD515.2, para obtenção de nota N1. 
Professor: Arthur Benedicto Ottoni. 
 
 
 
Itajubá 
2017 
 
 
RESUMO 
Neste trabalho foi feito uma análise das precipitações anuais nas estações 
pluviométricas da bacia do Rio Grande, para fins de determinação da altura de 
chuva equivalente. Para isto utilizou-se os dois métodos principais de determinação 
de chuva equivalente a saber: o método de Thiessen e o método das isoietas. 
Depois da aplicação desses métodos, determinou-se o deflúvio pluvial precipitado e 
a altura de chuva equivalente. 
 
 
Sumário 
 
1- Introdução ............................................................................................................... 5 
2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................... 5 
2.1 Método da média aritmética ............................................................................... 5 
2.2 Método de Thiessen ........................................................................................... 6 
2.3 Método das isoietas. .......................................................................................... 6 
3. Metodologia de cálculo ............................................................................................ 8 
3.1 Método das isoietas ..............................................................................................9 
3.2 Método de Thiessen .............................................................................................9 
4. Conclusão ............................................................................................................. 13 
5. Referências ........................................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
1- Introdução 
 
Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da 
atmosfera que deposita na superfície terrestre sob qualquer forma: chuva, 
granizo, neblina, neve, orvalho ou geada. Representa o elo de ligação entre os 
demais fenômenos hidrológicos e fenômeno do escoamento superficial, sendo 
este último o foco de estudo para projetos de engenharia voltados para obras 
hidráulicas relativas aos Sistemas de Recursos Hídricos de água útil. O sistema 
de recursos hídricos de água útil são aquelas águas que geram benefício para 
bacia hidrográfica; pode-se citar irrigação, usinas hidrelétricas e navegação. 
Diferente da análise de chuvas pontuais em postos pluviográficos, utilizados 
para análise de viabilidade de obras voltadas para o tratamento da água 
nociva, o estudo da chuva equivalente exige um número maior de dados devido 
ao conjunto de postos pluviométricos distribuídos dentro da mesma bacia. 
Esses postos são instalados em locais específicos seguindo as 
recomendações feitas pelo Departamento de Águas e Energia Elétrica (DAEE) 
que garante uma maior qualidade na obtenção de dados, como: locais 
propícios para instalações de postos que permitam receber informações sobre 
a precipitação para obtenção de dados, identificação dos obstáculos existentes 
e evitar instalação em locais de grande altitude e inclinação devido o maior 
índice de precipitação nas encostas, que juntos ajudam na determinação do 
ciclo hidrológico da bacia. 
Segundo Pedrazzi (1999), existem três métodos para o cálculo da chuva 
média: método da média aritmética, método de Thiessen e método das 
Isoietas, os quais foram criados com intuito de garantir, na melhor precisão 
possível, determinar a chuva distribuída numa determinada bacia. 
2. Revisão Bibliográfica 
 
A altura média de precipitação em uma área específica é necessária em muitos 
tipos de problemas hidrológicos, notadamente na determinação do balanço 
hídrico de uma bacia hidrográfica, cujo estudo pode ser feito com base em um 
temporal isolado, com base em totais anuais. Para calcular a precipitação 
média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar as observações dos 
postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. Existem três métodos 
para essa determinação: o método aritmético, o método de Thiessen e o 
método das Isoietas. 
2.1 Método da média aritmética 
É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética entre 
as quantidades medidas na área. Esse método só apresenta boa estimativa se 
os aparelhos forem distribuídos uniformemente e a área for plana ou de relevo 
muito suave. É necessário também que a média efetuada em cada aparelho 
 
 
individualmente varie pouco em relação à média. Para calcular a precipitação 
média por esse método, utiliza-se a seguinte expressão: 
𝑝𝑚 =
1
𝑁
∑ 𝑃𝑖
𝑁
𝑖=1
 
Onde: 
 Pm é a altura de chuva média ou equivalente; 
 N é o número de estações pluviométricas consideradas no cálculo; 
 Pi é a altura pluviométrica observada na estação “i”; 
 
2.2 Método de Thiessen 
 
O método de Thiessen consiste na projeção de polígonos no mapa da bacia 
em estudo, os quais partem inicialmente dos pontos de mediatrizes das 
menores distâncias entre os postos pluviométricos ali localizados utilizando 
diagramas. 
Os diagramas podem ser feitos manualmente com o uso de AutoCad, de uma 
forma facilitada devido ao uso de um Sistema de Informações Geográficas 
(SIG) e o ArcInfo, que permite o cálculo do diagrama (Rezende, 2000). 
Determinado os diagramas, é realizado a atribuição de um fator peso para cada 
posto pluviométrico utilizado, sendo cada peso proporcional a área de 
influência de cada posto. São considerados os postos inseridos na bacia, bem 
como postos localizados na região de entorno e que exercem influência na 
bacia (Cecílio, 2006). 
Com a obtenção dos dados dos postos pluviométricos é possível fazer uma 
análise de determinação da chuva equivalente para a garantia de um projeto 
bem elaborado e executado. 
 
Figura 1: Exemplo de polígonos de Thiessen 
 
 
Para o cálculo da precipitação média pelo método do Polígono de Thiessen, 
segundo EUCLYDES & FERREIRA (2002), o cálculo foi realizado pela média 
ponderada entre a precipitação de cada estação e o peso a ela atribuído, que é 
a área de influência da precipitação em cada estação: 
 
�̅� =
∑ 𝐴𝑖𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴𝑇
 
 
Onde: 
�̅� é a precipitação média na bacia (mm); 
Pi é a precipitação no posto i (mm); 
Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2); 
AT é a área total da bacia (km2). 
 
2.3 Método das isoietas 
 
O método das isoietas consiste em traçar linhas ou curvas que unem pontos de 
igual precipitação. Devido ao uso de softwares como AutoCad e o SIG, o 
método matemático de interpolação passou a ser mais simples e usual, 
fazendo com que este método seja mais preciso, pois mede-se a precipitação 
da faixa de isoieta dividindo-se pelaprópria área da isoieta, fornecendo assim, 
a precipitação equivalente, segundo metodologia descrita por TUCCI (2002). 
Na construção das isoietas, o analista deve considerar os efeitos orográficos e 
a morfologia daquele terreno, de modo que o mapa final represente um modelo 
de precipitação mais real do que o que poderia ser obtido de medidas isoladas. 
Na figura abaixo está ilustrado um exemplo. 
 
Figura 2: Exemplo de isoietas 
 
 
 
Para o cálculo da distribuição espacial da precipitação média da bacia, utiliza-
se o método matemático das isoietas, segundo metodologia descrita por 
TUCCI (2002), aplicado a um Sistema de Informações Geográficas (SIGs) para 
a espacialização. Logo, a precipitação média é obtida da seguinte forma: 
 
�̅� =
∑ 𝐴𝑖�̅�𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴
 
 
Em que: 
�̅� é a precipitação média na bacia (mm); 
�̅�𝑖 é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1; 
𝐴𝑖 é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2); 
A é a área total da bacia (km2). 
 
3. Metodologia de cálculo 
 
Nessa etapa, será analisada uma rede de postos Pluviométricos operando na 
bacia hidrográfica do rio Grande, na qual pode-se observar detalhadamente 
suas características e posicionamento dos postos na imagem a seguir. 
 
Figura 3: Bacia Hidrográfica do Rio Grande e os Postos Pluviométricos em funcionamento 
 
 
 
3.1 Método das Isoietas 
Antes de traçar a rede de Isoietas, foi necessário, desenhar a bacia 
Hidrográfica no programa Autocad, deixando claro os traçados da bacia e dos 
rios e afluentes, sempre com o cuidado de manter na escala correta, no caso, 
1:2 500 00. 
Após todos esses cuidados, pode-se finalmente traçar as redes e fazer as 
análises necessárias. 
Com os postos interligados entre si, foi possível dividir as linhas traçadas em 
espaçamentos de 50mm em 50 mm e completar com o traçagem das Isoietas 
da maneira correta. 
Após isso, foi possível gerar o mapa com a rede de isoietas disposta sobre o 
desenho da bacia hidrográfica, assim como na figura 4 a seguir. 
 
Figura 4: Redes de isoietas com espaçamento de 50mm 
 
 
 
 
3.2 Métodos de Thiessen 
Como no método de Isoietas, os postos devem ser ligados, e em cada linha 
divisória desenhada no Autocad, foi encontrada uma mediatriz, na qual seria 
usada de ponto de referência para o resto do método. 
Após isso, a mediatriz foi prolongada, para as extremidades até que as 
mesmas pudessem se chocar e cruzassem em pontos específicos. Tais 
prolongamentos possibilitaram a percepção das delimitações dos polígonos, e 
consequentemente, usando o próprio Autocad, foi possível calcular a área de 
cada polígono. 
Em um primeiro momento, foi feita uma análise somente dos Postos que 
estavam dentro do território da bacia hidrográfica, e posteriormente, foi feito 
uma segunda análise, dos postos totais, presentes dentro e fora do território 
total da bacia. 
No primeiro caso, obteve-se como resultado a figura 5 a seguir. 
 
 
Figura 5: Bacia Hidrográfica pelo método de Thiessen levando em consideração somente os postos 
dentro da bacia 
 
 
 
E no segundo caso obteve-se como resultado a figura 6 a seguir. 
 
 
 
Figura 6: Bacia hidrográfica analisada pelo método de Thiessen, levando em consideração todos os 
pontos, internos e externos à bacia 
 
 
Tendo os dados das áreas, foi multiplicado pelos dados da chuva anual, tendo 
como consequência, o cálculo do deflúvio pluvial em cada polígono e a soma 
deles resultou no valor do deflúvio da bacia inteira, logo depois de dividir o 
deflúvio total, pela área total da bacia, achamos a altura de chuva equivalente. 
Todos os dados calculados previamente, estão dispostos nas tabelas 1 e 2 
contendo somente os pontos dentro da bacia e outra contendo todos os pontos 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela1-Dados obtidos pelo método de Thiessen considerando apenas postos pluviométricos dentro da 
bacia 
 
Tabela2-Dados obtidos pelo método de Thiessen considerando os postos pluviométricos dentro e fora 
da bacia 
O deflúvio pluvial precipitado considerando apenas os postos dentro da bacia é 
de 309,13 km3 e o deflúvio pluvial precipitado com os postos fora da bacia é de 
305,28 km3. Nota-se uma pequena diferença comparando os valores 
encontrados em cada caso. 
Segue abaixo o cálculo da altura de chuva equivalente em cada caso: 
 
𝐻1𝑒𝑞 =
𝐷𝑃𝐿
𝐴𝑇
=
309,13
288,61
 
H1eq =1070mm 
 
Postos Hi(mm) A( km2) DPL(10^6m3) 
Rifaina 950 12,95 12,30 
Furnas 1055 59,40 62,67 
Lavras 1130 38,20 43,16 
Três Corações 1220 30,1 36,72 
Barbacena 1035 33,04 34,19 
Itajubá 1045 114,92 120,09 
Total 288,61 309,13 
Postos Hi(mm) A (km2) DPL (10^6m3) 
Rifaina 950 16,30 15,49 
Furnas 1055 51,90 54,75 
Lavras 1130 44,45 50,23 
Três Corações 1220 40,58 49,51 
Barbacena 1035 27,25 28,20 
Itajubá 1045 44,13 46,12 
Itapecerica 1005 17,28 17,37 
Poços de Caldas 1050 26,19 27,50 
Resende 1080 14,92 16,11 
Total 283 305,28 
 
 
𝐻2𝑒𝑞 =
𝐷𝑃𝐿
𝐴𝑇
=
305,28
283
 
 
H2eq=1078mm 
 
A diferença encontrada nos valores dos deflúvios pluviais precipitados nos dois 
casos respectivos também se nota nos resultados das alturas de chuva 
equivalente. Esse desvio mesmo não sendo grande é de 8mm. 
 
Segundo as 3a e 4a leis de precipitação, a intensidade da precipitação é 
inversamente proporcional à área precipitada e a altura de chuva precipitada 
decresce do centro para a periferia da área precipitada. Pode-se afirmar que o 
resultado do método das isoietas está de acordo com essas leis visto que as 
alturas de chuva decrescem do centro para a periferia na bacia. 
 
4. Conclusão 
 
Conclui-se que os métodos empregados para a determinação da altura 
de chuva equivalente são excelentes ferramentas devido aos resultados 
encontrados, que seguem as leis de precipitação. Também, pode-se concluir 
que o fato de ter considerado todos os postos pluviométricos resultou em uma 
maior precisão no valor de altura de chuva equivalente mesmo que isso não 
seja conceitualmente aceitável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Referências 
 
http://www.daee.sp.gov.br/acervoepesquisa/relatorios/pluvpmsp/capitulo02.html. <Acesso 
em 07/05/2017> 
http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/HIDRO-Cap4-PPT.pdf 
<Acesso em 06/05/2017> 
PEDRAZZI, 1999; GOMIG, LINDNER e KOBIYAMA, 2007 
REZENDE, F.; ALMEIDA, R.; NOBRE, F. Diagramas de Voronoi para a definição de áreas de 
abrangência de hospitais públicos no Município do Rio de Janeiro. Cadernos de Saúde Pública, 
SciELO Public Health, v. 16, n. 2, p. 467–475, 2000. ISSN 0102-311X. 1(Nalder & Wein, 
1998; Price et al., 2000; Taylor et al., 2004; Cecílio et al., 2006). 
TUCCI, C. E. M. Programa de drenagem sustentável: apoio ao desenvolvimento do manejo das 
águas pluviais urbanas – Versão 2.0. Brasília: Ministério das Cidades, 2005a. _______. 
Desenvolvimento dos recursos hídricos no Brasil. REGA, v.2, n.2, dez. 2005b. 
EUCLYDES, H.P.; FERREIRA, P.A. Sub-Bacias do Alto e Médio São Francisco: recursos hídricos e 
suporte tecnológico a projetos hidroagrícolas. Viçosa - MG: UFV/RURALMINAS, 2002. 258 p. 
(Boletim Técnico, 6).