Aula 1 Bases da Cinemática escalar

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Bases Físicas para
Engenharia
Aula 1 - Bases da Cinemática escalar
INTRODUÇÃO
Bases Físicas para Engenharia é uma disciplina introdutória, do primeiro período da estrutura curricular dos cursos de
Engenharia. Nesse contexto, ao mesmo tempo em que estabelece os principais conceitos e conteúdos de diversas
áreas da Física relaciona-os com problemas reais da Engenharia e com as disciplinas de Física I, II e III.
Nesta aula, serão apresentados os principais conceitos do Sistema Internacional de Unidades, observando que a
precisão da medida de uma grandeza depende principalmente do instrumento que a mede.
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Serão analisados os movimentos, ou seja, a Cinemática, suas leis e propriedades gerais. Dois movimentos em
particular: o uniforme e o uniformemente variado com aplicações ao movimento vertical no vácuo e ao lançamento
oblíquo no vácuo.
Bons estudos!
OBJETIVOS
Reconhecer as unidades do sistema internacional e identi�car os algarismos signi�cativos e ordem de grandeza;
Compreender o conceito de velocidade média e instantânea e associar o conceito de aceleração à variação da
velocidade no tempo;
Compreender os Movimento Retilíneo Uniforme e Retilíneo Uniformemente Variado;
Aplicar o estudo sobre os movimentos em casos como movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no
vácuo.
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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
O Sistema Internacional de Unidades (SI) consta de sete unidades básicas:
É necessário que se tenha alguns cuidados no SI. Veja quais são:
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Veja, a seguir, os pre�xos das unidades SI.
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Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade,
basta colocar o nome do pre�xo desejado na frente do
nome dessa unidade. O mesmo se dá com o símbolo.
Um homem caminha com velocidade vH = 3,6 km/h; uma ave, com velocidade vA = 30 m/min; e um inseto, com vI = 60
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
A) vI > vH > vA
B) vA > vI > vH
C) vH > vA > vI
D) vA > vH > vI
E) vH > vI > vA
Justi�cativa
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Suponha que você esteja efetuando a medição de uma haste metálica de comprimento L, utilizando para isso uma
régua graduada em centímetros.
Você observa que essa haste tem um pouco mais de 9 centímetros e menos que 10 centímetros. Então, você estima o
valor desse "pouco" que ultrapassa 9 centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros. Ou
seja, você tem um algarismo correto (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você — outro
observador poderia fazer uma estimativa diferente.
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Fonte da Imagem:
Lembre-se que:
1 - Algarismos signi�cativos, em uma medida, são aqueles que sabemos estarem corretos e mais um, e apenas um,
avaliado (duvidoso).
2 - Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não constituem algarismos signi�cativos.
3 - Zeros à direita do primeiro algarismo diferente de zero constituem algarismos signi�cativos, desde que estejam
enquadrados na de�nição apresentada.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS NAS OPERAÇÕES COM GRANDEZAS
FÍSICAS
Os algarismos que são signi�cativos nas operações com grandezas físicas são:
Os produtos químicos que liberam cloro�uorcarbonos para a atmosfera têm sido considerados, pelos ambientalistas,
como um dos causadores da destruição do ozônio na estratosfera. A cada primavera aparece, no hemisfério sul,
particularmente, na Antártida, uma região de baixa camada de ozônio ("buraco"). No ano 2000, a área dessa região
equivalia a, aproximadamente, 5% da superfície de nosso planeta.
Qual é a ordem de grandeza que estima, em km , a área mencionada?
Dado: considere o raio da Terra = 6,4 x 10 km
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Justi�cativa
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
As bases para a cinemática escalar são:
A imagem, abaixo, ilustra as bases da cinemática escalar:
É necessário compreender alguns conceitos importantes sobre as bases da cinemática escalar. São eles:
O deslocamento escalar de uma partícula, em um intervalo de tempo, é a diferença entre a posição �nal s no instante
t e a posição inicial s no instante t , conforme ilustra a equação a seguir.
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2 1 1
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A distância percorrida informa o quanto a partícula efetivamente percorreu entre dois instantes, conforme ilustra a
imagem abaixo:
Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O deslocamento
escalar e a distância efetivamente percorrida são, respectivamente:
28 km e 28 km
18 km e 38 km
- 18 km e 38 km
- 18 km e 18 km
38 km e 18 km
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Justi�cativa
A velocidade escalar média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo:
Observe que:
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Uma empresa de aviação está testando seu novo avião, o EST-1. Na opinião dos engenheiros da empresa, esse avião é
ideal para linhas aéreas ligando cidades de porte médio e para pequenas distâncias. Conforme anunciado pelos
técnicos, a velocidade média do avião vale, aproximadamente, 800 km/h (no ar).
Assim sendo, o tempo gasto em um percurso de 1.480 km será:
1 hora e 51 minutos
1 hora e 45 minutos
2 horas e 25 minutos
185 minutos
1 hora e 48 minutos
Justi�cativa
O Movimento Retilíneo Uniforme possui as seguintes características:
Velocidade escalar instantânea constante e diferente de zero.
A partícula percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
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Para caracterizar o movimento, considere a �gura:
É possível construir uma tabela que forneça a posição do corpo em diferentes instantes de tempo. Sabendo que cada
par de pontos sucessivos, nessa �gura, está separado por um intervalo de tempo igual a 2 segundos, a tabela desejada
terá a seguinte forma (glossário):
Outra forma bastante comum de representar o movimento de um objeto é fazendo uso de grá�cos.Utilizando a tabela,
podemos construir um grá�co que dispõe a posição do objeto como função do tempo. Observe:
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Imagem que uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo, ela anda, corre e também para por alguns
instantes. O grá�co representa a posição (espaço) da pessoa em função do tempo de passeio (t).
Analisando o grá�co podemos dizer que a sequência de cada atividade é:
andou (1), correu (2), parou (3) e correu (4)
andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4)
andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4)
correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4)
correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4)
Justi�cativa
A velocidade instantânea corresponde à velocidade média de certo corpo, em um intervalo de tempo muito pequeno,
porque, sendo assim, não há tempo para a velocidade variar signi�cativamente. É a velocidade que um corpo possui
em um exato instante.
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Para estender ao caso de uma curva o conceito de que a velocidade de um corpo está relacionada à inclinação de uma
reta, no grá�co s x t, é necessário considerar a reta tangente a um ponto dessa curva.
Considere, na �gura a seguir, uma curva e um ponto P pertencente a ela.
Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição, em função do tempo, está representada
neste grá�co:
Sejam v , v e v os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos P, Q e R, indicados nesse grá�co.
Com base nessas informações, é correto a�rmar que:
v < v < v
v < v < v
v < v < v
v < v < v
v = v = v
Justi�cativa
Quanto à velocidade média, no grá�co posição x tempo, deve ser observada a inclinação da reta secante. Veja alguns
exemplos a seguir:
P Q R
Q P R
P R Q
Q R P
P Q R
Q P R
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(a) a secante r tem inclinação positiva ⇒ v > 0
(b) a secante r , paralela ao eixo dos tempos, tem inclinação nula ⇒ v = 0
(c) a secante r tem inclinação negativa ⇒ v < 0.
1 m
2 m
3 m
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Inicialmente vamos entender o que é a Aceleração escalar média.
Quando a velocidade de uma partícula varia dizemos que a partícula sofreu uma aceleração. Uma força atuou na
partícula alterando o módulo de sua velocidade em um determinado intervalo de tempo.
Nesse sentido podemos a�rmar que:
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Há movimentos que não ocorrem à velocidade constante, ou seja, movimentos em que a velocidade se altera conforme
o tempo passa.
O conceito de velocidade pode ser interpretado como sendo a rapidez com que a posição de um corpo se altera.
A rapidez com que a velocidade de um corpo se altera com o passar do tempo é chamada de aceleração.
Considere uma tabela que descreve a posição em função do tempo de um corpo.
A partir das informações da tabela anterior, podemos construir também outra tabela que relacione a velocidade média
como função do tempo:
O aumento na velocidade é igual para intervalos de tempo iguais, permitindo caracterizar o movimento como
uniformemente variado (MUV).
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A aceleração é a taxa com que a velocidade varia no tempo. O MUV apresenta uma aceleração constante, ou seja, não
varia em função do tempo.
Com os valores apresentados na tabela anterior é possível construir o grá�co v = f (t) para o MUV. Observe:
Observe os grá�cos a seguir:
Vamos fazer um pequeno resumo:
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Também é chamado de movimento vertical no vácuo.
Fonte da Imagem:
Como exemplo de Movimento Uniformemente Variado é possível citar a queda livre de um corpo. O movimento vertical
de um corpo, sob a ação exclusiva de seu peso, é uniformemente variado com aceleração constante. Essa aceleração
é a aceleração da gravidade local (g).
O valor da aceleração da gravidade local é de aproximadamente 9,8 m/s², mas para simpli�car alguns cálculos é
possível considerar g = 10 m/s².
Para um problema de queda livre, a partir do repouso, é possível considerar que a posição s, em função do tempo t,
obedece a seguinte equação:
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Com base no texto, responda à questão que segue.
“Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do repouso e que adquire, pouco a pouco, novos acréscimos
de velocidade (...) Concebemos, no espírito, que um movimento é uniforme e, do mesmo modo, continuamente
acelerado, quando, em tempos iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau de velocidade
adquirido na segunda parte de tempo será o dobro do grau de velocidade adquirido na primeira parte.”
(Fonte: GALILEI, Galileu. Duas novas ciências. São Paulo: Nova Stella Editorial e Ched
Editorial, s/d.)
A grandeza física que é constante e a que varia linearmente com o tempo são, respectivamente:
aceleração e velocidade
velocidade e aceleração
força e aceleração
aceleração e força
posição e força
Justi�cativa
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Antes de identi�car o movimento em duas dimensões, vamos conhecer o lançamento oblíquo no vácuo. Observe a
imagem a seguir.
Com isso, existe a combinação de dois movimentos:
Glossário
FORMA
Escolhemos o ponto inicial da �gura como sendo a origem.