Como saber o versor de um vetor aula1 algebra

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Como saber o versor de um vetor?
	Resposta:
	Como determinar o versor de um vetor? Dado um vetor v, por exemplo, v = (3,4). Então vamos calcular o versor u = v/|v|, ou seja, para calcular o versor, que vamos chamar de u, basta dividir o vetor v pelo o seu módulo. No exemplo dado o módulo será: |v| = raiz quadrada (3^2 + 4^2) = raiz quadrada (9 + 16) = raiz quadrada de (25) = 5. Portanto, u = (3,4)/5 => u = (3/5;4/5)
	Comprimento de um Vetor
	Dúvida:
	Um vetor A(3,2) e um vetor B(4,3) dão origem a um terceiro vetor AB=B-A. O comprimento desse vetor mede aproximadamente: a.0,881 b.0,909 c.1,212 d.0,707 e.1,414
	Resposta:
	AB=B-A=)4,3)-(3,2)=(1,1) O comprimento do vetor será dado pelo seu módulo, logo: !AB!=!(1,1)!=V1²+1² = V2 = 1,414 (Opção e)
	Extremidades de um vetor
	Dúvida:
	Dado o vetor u = (2,3,5) e sabendo-se que sua extremidade é o ponto B = (1,0,-2), determine sua origem A
	Resposta:
	O vetor u é o vetor de origem em A e extremidade em B, logo u = B - A, dessa forma A = B - u, logo A = (1,0,2) - (2,3,5) = (-1,-3,-3)
	Determinação de vetor
	Dúvida:
	Dados os pontos A(1,1,2) e B(-1,0,3) determine o vetor AB.
	Resposta:
	AB = B-A = (-1-1, 0-1, 3-2) AB = (-2, -1, 1)
	Igualdade de vetores
	Dúvida:
	
1)-Dados os pontos A = (4, -1, 3) e B = (2, 0, -1). Determine as coordenadas do ponto C, sabendo que VAC = 2VAB.
	Resposta:
	Considere o ponto C = (a, b, c). Como VAC = 2VAB, temos: C - A = 2(B - A) (a, b, c) - (4, -1, 3) = 2[(2, 0, -1) - (4, -1, 3)] (a - 4, b + 1, c - 3) = 2(-2, 1, -4) (a - 4, b + 1, c - 3) = (-4, 2, -8) Daí: a - 4 = -4 a = -4 + 4 a = 0 b + 1 = 2 b = 2 - 1 b = 1 c - 3 = -8 c = -8 + 3 c = -5 Logo: C = (0, 1, -5)
 
	 2)- Sabendo-se que os vetores A = (1,2,4z) e B = (x-1,y,4) são iguais, determine x, y, z
	 Resposta:
	Para que dois vetores sejam iguais, todas suas coordenadas são iguais, dessa forma: 1 = x - 1 -> x = 2 2 = y 4z = 4 -> z = 4/4 = 1
	
	3)-Dados os vetores u=(2, -1,4) e v=( 2+m, -1, 3 + 2n ), determinar os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
	Resposta:
	Para que os vetores sejam iguais, suas coordenadas deverão ser iguais: 2 = m+2 -1 = -1 4 = 3+2n m = 0 2n = 1 -> n = ½
	Vetor
	Dúvida:
	Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	Resposta:
	O módulo do vetor AC será o tamanho da diagonal. Vet AC = (4, 4) e seu módulo igual a raiz (4^2 + 4^2) = 4 raiz 2. Como a diagonal do quadrado vale o lado raiz 2, o lado do quadrado vale 4. Assim a área vale 16.
	Vetores
	Dúvida:
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelo
	Resposta:
	Para que sejam paralelos, suas coordenadas devem ser proporcionais. Logo, 9/x = 6/2 Assim, x = 3
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 167, 169, 171, 173, 175, 177, 179, 181, 183, 185, 187, 189, 191, 193, 195, 197, 199, 201, 203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241, 243, 245, 247, 249, 251, 253, 255, 257, 259, 261, 263, 265, 267, 269, 271, 273, 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289, 291
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164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,
184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,279,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300 
todos os números que terminam em:0,2,4,6 e 8 são pares e os números que terminam em 1,3,7 e 9 são impares.
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