[FUND COMP] Sistemas de Numeração 1

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14/03/2018
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Sistemas de Numeração e 
Representação
Prof. Rafael Milbradt
Programa
2.1 – Notação Posicional
2.2 – Números Binários, Octais e Hexadecimais
2.3 – Conversão de Bases
2.4 – Aritmética Binária
2.5 – Valores Negativos
2.6 – Ponto Flutuante
2.7 – Aritmética de Ponto Flutuante
2.8 – Representação BCD
2.9 – Tipo Alfanumérico (ASCII, EBCDIC, Unicode)
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Notação Posicional
• Que número é maior 10 ou 100?
• Numeral: símbolo que representa um número;
• Número: ideia ou conceito representado por 
vários numerais;
– Ex. “12” é composto pelo numeral “1” seguido do 
numeral “2”;
• Neste caso o numeral “1” vale “10” já que “10 + 2 = 12”
• Esta é a notação posicional, onde diferentes 
numerais ocupam diferentes posições no número 
e possuem diferentes valores;
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Notação Posicional
• Existem outras notações chamadas não 
posicionais:
– Sistema de Numeração Romano:
• I, V, X, L, C, D, M = 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000
• Símbolos possuem valores diferentes;
• Não existe o conceito de zero;
• Aritmética mais complexa;
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Notação Posicional
• Notação posicional:
– 2622 = 2000 + 600 + 20 + 2
• = 2 x 10³ + 6 x 10² + 2 x 10¹ + 2 x 100 
– Porque 10?
• 10 é número de diferentes numerais que utilizamos nos 
números decimais;
• 10 é chamado de base dos números decimais
– Logo 10010 > 1010
– 1002>1010 ???
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Base Binária
• Transistores ou válvulas representam apenas dois valores: 
– Ligado ou Desligado;
– 0 ou 1;
– Apenas 2 algarismos � base 2;
• ENIAC utilizava números decimais, possuindo 20 
registradores de 10 casas decimais cada, logo:
– 1 casa decimal = 10 válvulas
– Então: 20 x 10 x 10 = 2000 válvulas apenas para registradores
– Se usasse base 2 com as mesmas 2000 válvulas?
• Cada registrador possui 100 válvulas
• 2100= 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 = 30 dígitos 
decimais;
• Precisão 3x maior;
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Outras Bases
• Base 10: 
– 600 AC na Índia passado aos persas e transcrito em arábico;
• Base 12 - duodecimal: 
– Utilizado pelos babilônios;
– Vantagem para o comércio:
• Divisível por 2, 3, 4, 6;
• Frações de produtos geram resultados exatos;
• Base 8 - octal:
– Numerais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
– 8 é potência de 2, transformação de base mais fácil;
• Base 16 - hexadecimal:
– Numerais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
– Importância na computação;
– Fácil conversão da base binária;
– 1 dígito hexa = 4 dígitos binários;
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Transformação de Bases
• Qualquer base para a base 10:
– Usa-se a notação posicional:
• Nb = n
i x bi + ... + n1xb1 + n0xb0
• Usando a notação posicional temos:
– 1002 = 
1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 410
– 1708= 
1 x 82 + 7 x 81 + 0 x 80 = 12010
– ABC16= 
10 x 162 + 11 x 161 + 12 x 160 = 274810
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Transformação de Bases
• Base Binária:
– LSB: bit menos significativo;
• Bit mais a direita de um número em base binária;
– MSB: bit mais significativo;
• Bit mais a esquerda de um número em base binária;
– 1 0 1 1 0 1 0 0
• MSB = 1 = 1 . 27
• LSB = 0 = 0 . 20
• Mesmo em um número com 8 bits o MSB vale 27
– Isto ocorre porque o LSB vale 20
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Transformação de Bases
Exercícios:
1. Qual o peso do MSB de um número de 16 bits?
2. Qual o peso do MSB de um número de 32 bits?
3. Qual o peso do LSB de um número de 64 bits?
4. Faça a transformação para a base indicada para a base 
decimal:
a) 1000110110112 = 
b) 212101103=
c) ABCDEF16=
d) 1000002=
e) 73145218=
f) 101000115=
g) 000000012=
h) 100000002=
i) 100000012=
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