[FUND COMP] Sistemas de Numeração 2

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21/03/2018
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Transformação de Bases
• Base 10 para uma base B qualquer:
– Processo inverso ao de transformar B para 10.
– Algoritmo:
• Enquanto dividendo for maior que a base:
– Dividir o dividendo pela base;
– Colocar o resto como algarismo da nova base à esquerda do 
anterior (MSB - mais significativo);
– Utilizar o quociente como dividendo para a próxima operação;
– Repetir;
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Transformação de Bases
• Método 2:
– Utilizando a calculadora comum, observa-se se o quociente tem ou 
não parte fracionária.
– Caso sim, havia resto 1, caso contrário não.
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Transformação de Bases
• Faixa de Contagem:
– Números com N bits podem contar 2N valores 
diferentes;
– Estes valores variam de 0 até 2N-1.
– Exemplo: N = 4
• Podemos contar de 00002 até 11112;
• 010 até 1510, o que totaliza 16 números diferentes;
• O maior valor decimal é 24 - 1 = 15;
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Transformação de Bases
• Exercícios:
1. Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada com 16 bits?
2. Quantos bits são necessários para representar valores decimais variando de 
0 a 12500?
3. Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?
4. Converta para binário:
a) 8310=
b) 72910=
c) 12710=
d) 12810=
e) 3110=
f) 710=
g) 6310=
h) 6510=
i) 3310=
j) 1710=
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Transformação de Bases
• Sistema de Numeração Octal:
– Numerais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
– Transformação decimal-octal:
• Mesmo método de transformação decimal-binária;
• Sucessivas divisões por 8;
• Utiliza-se o resto variando de 0 a 7 como MSB a cada nova divisão;
– Transformação octal-decimal:
• Multiplicações da notação posicional;
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Transformação de Bases
• Conversão octal-binário:
– 8 é potência de 2 (8 = 2³);
– Cada dígito octal equivale a exatamente 3 dígitos binários;
– A substituição pode ser feita diretamente;
– 4728= 1001110102
– 54318=1011000110012
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Transformação de Bases
• Conversão binário-octal:
– De forma semelhante, deve-se agrupar os dígitos 
binários de 3 em 3 a partir do LSB;
– Caso no MSB não existam 3 dígitos, são acrescidos 
zeros à esquerda para completar;
– Faz-se então a substituição direta pela tabela:
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Conversão de 1001110102 para octal: Conversão de 110101102 para octal:
Transformação de Bases
• Contando em octal:
– Os numerais são de 0 a 7;
– Logo ao chegar no numeral 7 o número deverá ser 
acrescido na próxima casa octal;
– Ex.: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20...
• Qual a utilidade da base octal?
– Muitos números binários na computação frequentemente 
possuem 8, 16, 32 até 64 dígitos;
– Representá-los na forma octal economiza espaço;
– Diferente da base decimal, na base octal a transformação 
para binário é quase direta.
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Transformação de Bases
• Sistema de Numeração Hexadecimal:
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Transformação de Bases
• Sistema de Numeração Hexadecimal:
– Numerais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
– Transformação decimal-hexadecimal:
• Mesmo método de transformação decimal-binária;
• Sucessivas divisões por 16;
• Utiliza-se o resto variando de 0 a 15 como MSB a cada 
nova divisão;
– Transformação hexadecimal-decimal:
• Multiplicações da notação posicional;
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Transformação de Bases
• Conversão hexadecimal-binário:
– 16 é potência de 2 (16 = 24);
– Cada dígito hexa equivale a 
exatamente 4 dígitos binários;
– A substituição pode ser feita 
diretamente;
– Hex-Bin:
– Bin-Hex:
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Transformação de Bases
• Qual a utilidade da base hexadecimal?
– Muitos números binários na computação 
frequentemente possuem 8, 16, 32 até 64 dígitos;
– Representá-los na forma hexadecimal economiza 
ainda mais espaço que na base octal;
– Tem a mesma vantagem da base octal de permitir 
uma transformação quase direta para binário;
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Transformação de Bases
• Exercícios
1. Converta 6148 para decimal.
2. Converta 14610 para octal, e então para binário.
3. Converta 100111012 para octal.
4. Escrever os 3 próximos números na contagem octal: 624, 625, 626, ___, 
___, ___
5. Converta o binário 1010111011 para decimal, convertendo-o 
primeiramente para octal.
6. Converta 24CE16 para decimal.
7. Converta 311710 para hexa e depois para binário.
8. Converta 10010111101101012 para hexa.
9. Converta 35278 para hexa.
10. Escreva os próximos quatro números nesta sequencia de contagem hexa: 
E9A, E9B, E9C, E9D, ___, ___, ___, ___.
11. Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada por um 
número hexa de quatro dígitos.
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