MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO NUMA RAMPA

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC
Anderson Pedroso Almeida
André Augusto Hillesheim
Dimorvã Refosco
Filipe Luis Marcon
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO NUMA RAMPA
Joaçaba
2014
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC
Anderson Pedroso Almeida
André Augusto Hillesheim
Dimorvã Refosco
Filipe Luis Marcon
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO NUMA RAMPA
Relatório apresentado como parte das exigências da disciplina Física Experimental, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba.
Orientadora: Regina de Bastiani
Joaçaba
2014
 SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES........................................................................................01
LISTA DE TABELAS.................................................................................................02
LISTA SIMBOLOS....................................................................................................03
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS....................................................................04
OBJETIVOS..............................................................................................................05
INTRODUÇÃO..........................................................................................................06
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA................................................................................07
DESENVOLVIMENTO..............................................................................................10
CONCLUSÃO...........................................................................................................20
BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................21
	LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 01- Espaço versus Tempo (MRU)......................................................................14
Gráfico 02 - Velocidade versus Tempo (MRU)...............................................................15
Gráfico 03 - Velocidade versus Tempo (MRUV)............................................................16
Gráfico 04 - Posição versus Tempo (MRUV).................................................................18
LISTA DE TABELAS
TABELA 01.................................................................................................................12
TABELA 02.................................................................................................................13
TABELA 03.................................................................................................................13
TABELA 04.................................................................................................................14
TABELA 05.................................................................................................................16
TABELA 06.................................................................................................................17
LISTA DE SÍMBOLOS
ΔV - Variação de velocidade
ΔX - Variação de deslocamento
X - Deslocamento
ΔS - Variação do deslocamento
Δt - Variação de tempo
Δ- Delta
α- Alfa	 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
MRUV - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
MRU - Movimento Retilíneo Uniforme
C.O - Cateto oposto
C.A - Cateto adjacente
Tg α – Tangente de alfa
SI – Sistema Internacional
A - aceleração
S - Deslocamento final
S0 - Deslocamento inicial
V - Velocidade final
t - Tempo
t0 - Tempo inicial
V0 - Velocidade inicial
A² - Aceleração
g - Gravidade
m/s² - Metros por segundo ao quadrado
s - Segundos
Vm - Velocidade média
Lim - Limite
mm - Milímetro
	OBJETIVOS
Caracterizar o MRUV;
Comparar o MRUV com o movimento de queda livre;
Concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa;
Concluir que a queda livre é um caso particular do MRUV;
Utilizar os conhecimentos adquiridos, identificando, formulando, equacionando e resolvendo problemas que possam acontecer na vida prática, relativos à cinemática do ponto material.
	INTRODUÇÃO
Tem se uma parte da física dedica ao estudo dos movimentos, a cinemática, esta procura analisar, classificar, estabelecer leis, sem preocupar-se com suas causas.
No estudo sobre o movimento, nossa primeira experiência se caracteriza como o abandono de um corpo numa rampa com certa inclinação. Neste movimento podemos caracterizar e calcular a velocidade que o corpo adquire num determinado espaço. 
Com a prática desta experiência o assunto teórico tratado em sala ficará mais fácil de ser compreendido, possibilitando ao grupo um melhor entendimento sobre os valores encontrados.
	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Velocidade
	O estudo da velocidade é divido em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima,...). No Sistema Internacional (S.I), a unidade padrão de velocidade é o m/s.
Espaço
	Espaço é uma grandeza que caracteriza a posição de um ponto material sobre uma trajetória. Para que possamos medir o espaço, temos que adotar um sentido positivo para a trajetória e um referencial, chamado origem dos espaços.
Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
	O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, e com uma aceleração constante. Quer isto dizer que a velocidade do corpo apresenta sempre a mesma variação, a cada segundo que passa. Se um corpo apresenta Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, é possível caracterizar esse movimento em Acelerado ou Retardado, conforme a variação da velocidade do corpo.
	O movimento retilíneo uniformemente variado se caracteriza pelos seguintes conceitos:
A aceleração é constante; como consequência, a velocidade varia uniformemente. A aceleração é o quociente da variação de velocidade (Dv) pelo intervalo de tempo correspondente (Dt): unidade de medida (m/s²)
A= dv*dt ≠ 0
A velocidade não permanece constante; aumenta ou diminui ao longo do tempo, conforme o valor da aceleração comunicada.
Movimento retilíneo uniforme (MRU)
	Este movimento é caracterizado por efetuar uma trajetória retilínea com velocidade constante. A cada trajetória percorrida é associado a um sentido positivo de percurso. O movimento que se efetua neste sentido é chamado progressivo e se caracteriza por ter sua velocidade positiva. Movimento que se efetua em sentido contraria é chamado regressivo ou retrógado.
Velocidade média
	Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:
	Sendo que a velocidade envolve módulo, direção e sentido. Sua direção e sentido são expressos por ΔX e seu módulo por ΔX/ Δt. A velocidade média é expressa por metros por segundo (m/s).
	O deslocamento total e o intervalo de tempo total representa a velocidade média,porque a medida do deslocamento e do intervalo de tempo pode ser uma trajetória curvilínea ou retilínea, e o movimento pode ser uniforme ou variado.
	Segundo HALLIDAY (1979, p.32), “Velocidade de uma partícula é a razão segundo a qual sua posição varia com o tempo”.
Velocidade instantânea
	Ás vezes a velocidade media é tudo o que precisamos para conhecer o movimento de uma partícula. Mas a velocidade media de uma partícula durante um intervalo de tempo não pode nos informar nem o modulo, nem o sentido do movimento em cada instante do intervalo de tempo. Para isso, é necessário definir a velocidade em um instante ou um ponto especifico ao longo da trajetória. Tal
	Searset al. (2008,p.38) explicamque a velocidade instantânea é o limite da velocidade media quando o intervalo de tempo tende a zero; ela é igual a taxa de variação da posição como tempo.
	O módulo v, da velocidade instantânea é chamado de velocidade escalar instantânea e é, simplesmente, o valor absoluto de Vm, sendo:
	Portanto, velocidade escalar instantânea, sendo o módulo de um vetor, será sempre positiva.
DESENVOLVIMENTO
Material necessário:
- Noções do MRUV e suas equações.
Figura 01.
Fonte: Apostila de física.
Experimento 
Iniciamos a experiência com a utilização de uma rampa com inclinação de aproximadamente 2° ao trilho.
Foi demarcada a posição inicial (X0) e anotada:
X0 = 0 mm; X0 = 0 m.	
Marcamos pontos de referencia X1 a 0,10 m (100mm) de X0 . Os módulos das posições X0, X1, X2, X3 e X4:
X0 = 0 mm ; X1 = 100 mm ; X2 = 200 mm ; X3 = 300 mm ; X4 = 400 mm;
A figura esquemática a seguir representa as posições que o móvel ocupa à medida que o tempo passa.
Colocado o eixo do volante na posição X0 e abandonado o móvel. Foi classificado que o móvel possui o movimento retilíneo acelerado (olhando o mesmo pela lateral).
O mesmo processo foi feito novamente e cronometrado(t0,4), na posição X0 a X4. Anotado o valor encontrado para os dois lançamentos:
t0,4 = 7,63 s 	; X0,4 = 7,58 mm;
Observações: Foi estabelecido pela professora para que cada aluno tivesse um objetivo na experiência: o primeiro comandaria o cronômetro; o segundo largaria o móvel; e o terceiro avisaria o fim do percurso.
	1º) O largador (sem se encostar ma mesa e muito menos no equipamento) faz a contagem regressiva (compassada) a partir de 5: 5, 4, 3, 2, 1 (já), sincronizando o (já) com um movimento de liberação do móvel.
	2º) Ao ouvir o (já), aluno responsável pelo cronômetro dá a partida no medidor e fica de sobreaviso para interromper a contagem sob o comando do 3º aluno.
3º) O terceiro aluno, cuidando para não cometer erros de paralaxe, alerta o cronometrista ao ver o móvel se aproximar da marca X1 atenção, Já!
Sob este comando a marcha do cronômetro deve se interrompida.
Procedendo de maneira semelhante à do item anterior, repetimos por cinco vezes a operação.
Tabela 1
	Medidas
	X0,4 (m)
	t0,4 (s)
	X0,4 / t0,4 (m/s)
	1ª
	0,4
	7,71
	0,051
	2ª
	0,4
	7,73
	0,051
	3ª
	0,4
	7,71
	0,051
	4ª
	0,4
	7,81
	0,051
	5ª
	0,4
	7,84
	0,051
	Média das medidas
	0,4
	7,76
	0,051
O significado físico da razão (X0,4 / t0,4) é calcular a velocidade média.
O valor encontrado para a velocidade média foi 0,051m/s (deslocou 0,051m em 1 segundo).
Os mesmos processos foram realizados para um terceira tabela, determinando os valores de t encontrados para cada X. Com quatro intervalos. Encontrados os tempos para as distancias, é possível encontrar as velocidades para uma quarta tabela(fórmula na tabela 4), e com isso realizado o gráfico 01.
Tabela 2
	Medidas
	1º INTERVALO
	2º INTERVALO
	3º INTERVALO
	4º INTERVALO
	
	X0,1
	t0,1
	X0,2
	t0,2
	X0,3
	t0,3
	X0,4
	t0,4
	1
	0,1
	3,69
	0,2
	5,53
	0,3
	6,55
	0,4
	7,91
	2
	0,1
	3,60
	0,2
	5,68
	0,3
	6,83
	0,4
	7,84
	3
	0,1
	3,58
	0,2
	5,49
	0,3
	6,90
	0,4
	7,86
	4
	0,1
	3,79
	0,2
	5,83
	0,3
	6,65
	0,4
	7,77
	5
	0,1
	3,78
	0,2
	5,60
	0,3
	6,79
	0,4
	7,86
	Valores Médios
	0,1
	3,688
	0,2
	5,626
	0,3
	6,74
	0,4
	7,848
Tabela 3
	
em cada intervalo
	
0,0271
2,7x10-2
	
0,0355
3,6x10-2
	
0,0445
4,4x10-2
	
0,0509
5,1x10-2
Gráfico 01
Determinamos que o movimento estudado em função da trajetória, e do comportamento das velocidades médias obtidas é MRUV- Quando isto acontece diz-se que o movimento é acelerado. 
Um movimento acelerado pode ter a velocidade variando tanto em módulo (valor) como na direção e no sentido. Logo, se uma das características de vetor variar, você pode afirmar que o movimento é acelerado, ou seja, em Física a grandeza que informa de quanto varia a velocidade do móvel na unidade de tempo é a aceleração. E a unidade da aceleração no SI é: m/s².
Realizamos uma quinta tabela, com os dados da terceira(valores médios de tempo e distancia).
Tabela 4
	Instante (s)
	Posição (m)
	t0 = 0
	X0 = 0
	t1 = 3,688
	X1 = 0,1
	t2 = 5,626
	X2 = 0,2
	t3 = 6,74
	X3 = 0,3
	t4 =7,848
	X4 = 0,4
Gráfico 02.
A curva encontrada no gráfico é uma Parábola.
Pela parábola foi possível encontrar as tangentes da curva:
 Tgα = C.O / C.A = x / t = m / s
 
Pela tangente identificamos que a medida que o tempo passa a velocidade aumenta. 
Com base na tabela 4, realizamos uma sexta tabela, mas com os tempos ao quadrado:
Tabela 5
	[tempo]² = (s)²
	Posição (m)
	(t0)² = 0
	X0 = 0
	(t1)² = 13,601
	X1 = 0,1
	(t2)² = 31,651
	X2 = 0,2
	(t3)² = 45,427
	X3 = 0,3
	(t4)² = 61,591
	X4 = 0,4
Gráfico 03 
A grandeza física associada a declividade do gráfico X versus T² é: 
Tgα= C.O./C.A.= X/T²= m/s²
À declividade (do gráfico 03) foi determinada com a sua respectiva unidade de medida, para as coordenada [(t2)², X2] e [(t4)², X4].
Tgα= C.O./C.A= X4-X2/T4²-T2²= 6,7 x 10-3 m/s² 
De posse do valor da declividade (), foi determinada a aceleração média do móvel, no experimento.
6,7 x 10 -3= a/2
A= 13,4 x 10-3 m/s²
Admitindo o instante inicial t0 = 0, realizamos a Tabela 7, baseando-se nas três últimas respostas, as velocidades do móvel nos instantes t0, t1, t2, t3 e t4.
Tabela 6
	Instante (s)
	Velocidade (m/s)
	t0 = 0
	v0 = 0
	t1 = 3,688
	v1 = 4,941 x 10-2
	t2 = 5,626
	v2 = 7,538 x 10-2
	t3 = 6,74
	v3 = 9,032 x 10-2
	t4 = 7,848
	v4 = 10,52 x 10-2
Com base nos dados da Tabela 6, o gráfico v x t do movimento em estudo.
Gráfico 04
Identificamos que a figura geométrica obtida no gráfico v x t é uma reta. E o significado físico da declividade do gráfico é:
Tgα= C.o./ C.a.= v/t = m/s/s = m/s²
Determinamos pelo gráfico valor da aceleração entre os pontos (t0, (t0, v0) e (t1, v1)
a = v1-v0= 4,941 x 10-2 – 0 = 1,339 x 10-2 m/s²
 t1-t0 3,688 – 0
Procedemos de maneira semelhante, determinamos os valores assumidos pela aceleração, entre os seguintes pontos:
P2 (t2, v2) e P3 (t3, v3) = 1,494 x 10-2 = 1,341 x 10 -2 m/s²
 1,114
Analisando os valores assumidos pela aceleração, pode-se classificar o movimento estudado como MRUV
O significado físico da área do gráfico v x t é:
At: b.h / 2 = 7,848.10,52 x 10-2/2 = 4,128 x 10-1
Determinamos utilizando o gráfico v x t, as distâncias percorridas (pelo móvel) entre os seguintes intervalos de tempo:
t0,1 = (t1 – t0) d0,1 = 91,14 x 10-3 m
t1,2 = (t2 – t1) d1,2 = 119,8 x 10-3 m
t2,3 = (t3 – t2) d2,3 = 210,04 x 10-3 m
t3,4 = (t4 – t3) d3,4 = 304,37 x 10-3 m
t4,0 = (t4 – t0) d4,0 = 412,8 x 10-3 m
CONCLUSÃO
Podemos concluir que todo tipo de movimento que um corpo sofre é comandado por diversas forças. que um corpo qualquer possui velocidade quando percorre um determinado espaço num intervalo de tempo, e que a aceleração do corpo na experiência, dependia da inclinação da rampa, ou seja, quanto mais inclinado a rampa, mais rápido o corpo se movimentaria. 
Observamos nas experiências que alguns dados dos experimentos não eram tão parecidos com os valores calculados, essas variações podem ter decorrido de materiais mal calibrados, descuidos despercebidos, rampa um pouco desnivelada, uma serie de fatores que geram imperfeição a realização da experiência.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
- Tipler, P. A. Física 1, 4ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2000.
- Minimanual compacto de física : teoria e prática / Alessandra Bosquilha, Márcio 
Pelegrini. — 2. ed. rev. — São Paulo : Rideel, 2003.
- HALLIDAY, Robert Resnick David. Física 1. 3 ed. Vol1.Rio de Janeiro: LTC – LivrosTécnicos e Científicos, 1979. 348 p.
- SEARS, Francis Wet al. Física I: Mecânica. 12 ed. São Paulo: Pearson, 2008. 400p.
- TIPLER, Paul A; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6 ed. Vol 1. Rio de Janeiro: LTC – LivrosTécnicos e Científicos, 2009. 824 p