2009-2_AP3_MetDeterministicos-1_GAB

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ME´TODOS DETERMINI´STICOS - AP3 - 2009.2
Questa˜o 1 (2 pontos). Sejam f(x) = x2 + 3x− 7 e g(x) =√|2x− 5|. Determine:
a) f(5)
b) g(−10)
Soluc¸a˜o:
a) f(5) = 52 + 3× 5− 7 = 25 + 15− 7 = 33
b)g(−10) =√|2× (−10)− 5| =√| − 25| = √25 = 5
Questa˜o 2 (1 ponto). Encontre o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o |3x+ 7| < 2.
Soluc¸a˜o:
|3x+ 7| < 2⇔ −2 < 3x+ 7 < 2⇔ −9 < 3x < −5⇔ −3 < x < −5/3
Logo o conjunto soluc¸a˜o e´ (−3,−5/3)
Questa˜o 3 (1 pontos). Resolva o sistema de equac¸o˜es a seguir:
 4x+ 3y = 12−2x+ y = 5
Soluc¸a˜o: Vamos resolver por substituic¸a˜o. Da segunda equac¸a˜o temos y = 5 + 2x.
Substituindo na primeira equac¸a˜o, obtemos 4x+ 3(5 + 2x) = 12. Mas:
4x+ 3(5 + 2x) = 12⇔ 4x+ 15 + 6x = 12⇔ 10x+ 15 = 12⇔ 10x = −3⇔ x = −3/10.
Voltando para a segunda equac¸a˜o:
−2× (−3/10) + y = 5⇔ y = 5− 3/5 = 22/5.
Conclu´ımos que x = −3/10 e y = 22/5.
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Questa˜o 4 (2 pontos). Leia atentamente o trecho abaixo:
Quase 90% das escolas pu´blicas teˆm nota abaixo da me´dia nacional no Enem 2008
Amanda Cieglinski- Repo´rter da Ageˆncia Brasil
Bras´ılia - Das 26 mil escolas que foram avaliadas pelo Exame Nacional do Ensino Me´dio (Enem), 74% ob-
tiveram nota abaixo da me´dia nacional que foi de 50,52 pontos. Na rede pu´blica, o ı´ndice de estabelecimentos
com notas inferiores a` me´dia chega a 89%.
28 de Abril de 2009.
Responda:
a) Estime quantas escolas avaliadas pelo Enem 2008 ficaram com nota inferior a` me´dia
nacional.
b) Sabendo que as escolas pu´blicas correspondem a 77% das escolas avaliadas, estime o
nu´mero de escolas pu´blicas que obtiveram resultados inferiores a` me´dia nacional.
Soluc¸a˜o:
a) 74% das 26 mil escolas ficaram com nota abaixo da me´dia nacional, isso equivale a
19.240 escolas.
b) 77% das escolas eram pu´blicas e, destas, 89% ficou abaixo da me´dia. Logo o nu´mero
de escolas pu´blicas que obteve nota abaixo da me´dia e´: 26000×77%×89% ≈ 17.818 escolas.
Questa˜o 5 (2 pontos). A indu´stria OCA deseja lanc¸ar um novo produto no mercado. Para
a fabricac¸a˜o desse produto devera´ adquirir uma ma´quina espec´ıfica, que e´ vendida em dois
modelos, A e B. O custo de funcionamento mensal do modelo A e´ de 1500 reais fixos, mais
R$ 0,90 por item produzido. Ja´ o modelo B, tem custo de funcionamento mensal de 2000
reais, mais R$ 0,50 por item produzido. O prec¸o da ma´quina A e´ igual ao da ma´quina B.
A partir destas informac¸o˜es, responda:
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a) Se a indu´stria OCA produzir 1000 unidades do produto por meˆs com a ma´quina A, qual
sera´ seu gasto mensal com funcionamento do equipamento? E se for com a ma´quina
B?
b) Encontre a func¸a˜o A(x) que da´ o custo de funcionamento mensal da ma´quina A para
a produc¸a˜o de x itens e a func¸a˜o B(x) que da´ o custo de funcionamento mensal da
ma´quina B para a produc¸a˜o de x itens.
c) Esboce os gra´ficos de A(x) e de B(x) (lembre-se que a quantidade itens produzidos e´
maior ou igual a zero).
d) Qual deve ser a quantidade x produzida mensalmente para que seja mais vantajosa a
ma´quina B?
Soluc¸a˜o:
a) para a ma´quina A o custo sera´ 1500 + 0, 9× 1000 = 1500 + 900 = 2400 reais. Para a
ma´quina B, sera´ 2000 + 0, 5× 1000 = 2000 + 500 = 2500 reais.
b) A(x) = 1500 + 0, 9x e B(x) = 2000 + 0, 5x.
c) No gra´fico abaixo o ponto F encontra-se em y=2400.
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d) Temos que encontrar os valores de x para os quais B(x) < A(x).
B(x) < A(x)⇔ 2000 + 0, 5x < 1500 + 0, 9x⇔ 500 < 0, 4x⇔ x > 1250.
Logo a ma´quina B e´ mais vantajosa se a produc¸a˜o for superior a 1250 itens por meˆs.
Questa˜o 6 (2 pontos). Uma pesquisa de mercado realizada por uma empresa obteve os
seguintes dados:
87 pessoas entrevistadas;
62 consomem o produto A;
49 consomem o produto B;
57 consomem o produto C;
3 na˜o consomem nenhum dos produtos A, B e C;
42 pessoas consomem os produtos A e B;
12 pessoas consomem apenas os produtos A e B.
37 pessoas consomem os produtos A e C.
Responda aos itens abaixo. Desenhe o Diagrama de Venn para justificar suas respostas.
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a) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?
b) Quantas pessoas consomem apenas o produto B?
Soluc¸a˜o:
Comec¸amos desenhando o diagrama de Venn. Com os dados do problema podemos dire-
tamente montar o diagrama abaixo, onde b, c e d sa˜o quantidades que ainda na˜o conhecemos.
Com isso ja´ podemos responder ao item a).
a) 13 pessoas consomem apenas o produto A.
b) para resolver este item temos que descobrir o valor da inco´gnita b no diagrama. Pelos
dados do problema, temos que:
b+ d+ 42 = 49, isto e´, b+ d = 7;
d+ c+ 37 = 57, isto e´, d+ c = 20;
62 + b+ c+ d+ 3 = 87, isto e´, b+ c+ d = 22.
Portanto, (b+ c+ d)− (c+ d) = 22− 20, isto e´, b = 2.
2 pessoas consomem apenas o produto B.
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