AP2-MetD-2006-2-gab

Prévia do material em texto

�
�
�
�������	�
���
	����
�����������������	�� ���
�	
���� ����������	������	��	���	�
���� ����
	�
���
	�����������	�� ���
�	
���� ����������	������	��	���	����� ����
	�
� �������� �������	��
������������� ��	�	��� ���
 ��!����	��"�#$%##%&''(�
) �*�
��	�
���� ����	
�+#,'���-��
�� ���
 ����	��	 !��	����.����	/� )30(log)( 2 −+= xxxf x 0�
�
� 	����	/��
1 � 	����	
��2����	�����
�
����	�����	���
�����3������������*���,����	��,�����
3�>�'���3�≠�#,������	�����	�����3����������	��	��
�� 	� .0302 >−+ xx �
�
�
�
=
−=
�
±−
=
=+=∆
5
6
2
111
1211201
2
1
x
x
x
�
�
��������������������������"∞������������������"(�����������'���������4 ��������5∞�
3� "� "� 5� 5�
3&5�3"6'� 5� "� "� 5�
�
��7���	�������
����	,��� 	��� �8�{ }5/ >ℜ∈ xx 0�
�
 
���� ����	
�+&,'����-��
� �9��.+3-�8�
4
8
2 +− x
0�
�-� � ���
 ����	��	 !��	����.0�
*-� � ���
 ����������!��	������
����������.����	0�
�-� .��	��������!��	����:	
�7	�����;�
�
� 	����	/�
�
�-� < ��	 !��	����.,�� +�-�8� { }2,2−−ℜ 0��
�
�
*-� � 	���� �����
�
�� −∞==
+− −−→ − 0
8
4
8lim 22 xx
��� 	��2���.���	��� ������ ����
2����	�3���������"&���2���3�8�"&���� �����!��	�����
���������.0�� 	���� �����
�
�� ∞==
+− +→ − 0
8
4
8lim 22 xx
��� 	��2���.���	��� ������ ����
2����	�3���������&���2���3�8�&���� �����!��	�����
���������.0�
�
�-��
�
�� 08
4
8lim 2 =
∞−
=
+−−∞→ xx
=�
�
�	�	���
����>�8�'���� �����!��	���:	
�7	��������.0��
�
���� ����	
�+&,'����-�
	�����
����.����	�
�
�
�
<
≥−
=
2,
2,2)(
2
xparax
xparax
xf 0���
�-�.����	��!����� �3�8�&;�� ����.�2�������
���	���0�
*-�.�����.�
����?����� �3�8�&;�� ����.�2�������
���	���0�
�
�
� 	����	/�
�-� � �.����	�.����?���.������� �3�8�&���.+&-�8�@ �A�&�8�&0��
��������	�	���� ���������
���/�
224)2(lim)(lim
.2lim)(lim
2
22
22
=−=−=
==
++
−−
→→
→→
xxf
xxf
xx
xx
��
	*�� 	��� )2(2)(lim
2
fxf
x
==
→
 ���	
����	, .����	��!����� �3�8�&0�
�
*-�
.4)2(lim
2
)2).(2(lim
2
22lim
2
)2()(lim
.1
2
2lim
2
)2()(lim
22
2
22
12
=+=
−
−+
=
−
−−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
++++
−−
→→→→
→→
x
x
xx
x
x
x
fxf
x
x
x
fxf
xxxx
xx
�
B	�	�.�����	�����.�
����?����� �3�8�&0�
�
∞==
+− +−→ + 0
8
4
8lim 22 xx
08
4
8lim 2 =
∞−
=
+−∞→ xx
∞−==
+− −→ + 0
8
4
8lim 22 xx
���� ����	
�+&,'����-�
�
�����������
����������.���C����*��3	,�����
 �����	�	��	 !��	����.����������
��
������.D/�
+�-� x
x
xf −=
3
2)( �
�
+*-� )4ln().1()( 3 xxxxf −+= 0�
� 	����	/�
�
+�-� x
x
xf −=
3
2)( �8� 21)(
3
2
x
x
− �
.
2
1
3
2
.
2
11.
3
2)(' 21
x
xxf −=−= − 0�
� +�.�-�8�E'�,�F -���� +�.�G-�8�+'�,�F -0�
�
+*-� )4ln().1()( 3 xxxxf −+= �
�
�
�
�
�
�
�
� ��	�����	�����3����������	��	��
�� 	�
0)2).(2.(0)4.(04 23 >+−�>−�>− xxxxxxx 
�����������������������������������������������"∞����"&������'������&����5∞�
30+3"&-0+35&-� "� 5� "� 5�
�
B	�	�	��	 !��	����.��� )'(),2()0,2()( fDfD =∞∪−= 0�
�
���� ����	
�+&,'����-�
� �
��0�� �.��B���0��
	��7�����
 ����	��
���	��������"	���� ��
��	�����?
�	����
�H � 6'6,''0� ���� �"��� 2��� 	� ����	� �	���� 
1 � ��
�� �
	��7�
� ����� ����� 2�
�����������9�����	��	
�
1 �8� .0,12833 ≥++ qqq �� ��	��	�2����	������
	����	�
��9�� �*�	
����� ���	� �
���	� �	��� ��	
,� �� 	�� 2��� 	� B��
	� ��� � �
���� ��
�3�
���	������.����	� 0),1283(303)( 3 ≥++−= qqqqqL 0�
� ���
 ���/�
).1.(
4
43)4ln()('
4
43)('1)´(
)4ln()(1)(
3
2
3
3
2
3
+
−
−
+−=
−
−
==
−=+=
x
xx
x
xxxf
xx
x
xvxu
xxxvxxu
�-� � �
�������
� ��
�0�
*-� � �
�������������0�
�-� < ���	��	���
!���	����	������
���	������
���� ���	������
���� ���	����.,�
.�7���	�	������	��	������������
�������
� ��
�0�
�-� < ������
���	��� �2���	��
?.��	��� ��	�����������	��������
���� ����	��
����
���	��� �2���	��
?.��	��� ��	�����������	��������
��*��3	,�.�7���	�
	������	��	������������
�������������0�
�
�-� � �2����������2�������
?���
��
	��7���� ����� �������
�������
����
	�
 ?3� 	0�
.-� < ����
	� ?3� 	0�
�
� 	����	/�
�
�-�
.300.3)´(
128300)(
2
3
+−=
−+−=
qqL
qqqL
0�
�
*-� qqL 6)´´( −= 0�
�
�-������	��	�����������
� ��
����
�����/��
101003003030030)´( 222 ±=⇔=⇔=⇔=+−⇔= qqqqqL �
�
�����������������������������������������������"∞������"#'����#'���5∞�
BD+2-8"62&56''� "� 5� "�
B+2-� ↓� ↑� ↓�
�
	 	�2�I�',��	������	��	���� ���	�� 	���	�����
�2���B����
��������� �+'�,�#'-�
�����
��������� �+#'�,�∞-0�� �� �����	,��� 	��2���2�8�#'���� ��	��	��
!���	����
.����	�B��
	0��
�
�-������	��	��������������������
�����/�
00)´´(6)´´( =⇔=⇔−= qqLqqL �
������������������������������������������������������������'�����5∞�
BDD+2-8"(2� 5� "�
B+2-� ∪� ∩�
�
� 	������	���� �,�B��	������ ��	��	������.��3�	�� �+'�,�B+'--�8�+'�,�"#&J-�����
.����	����K�������	�����
���	�+'�,�5∞-0�
�
�-� B��	������ � ?3� 	��	����� �2�8�#'0�
�-� B+#'-�8� 187212820001283000100012810.300)10( 3 =−=−+−=−+− 0�
�< ����
	� ?3� 	����H �#JL&,''0�
�
���� ����	
�+#,'���-�
������/��-� � + dtt )152( �������*-� � −+ dxxx )75( 2 �
� 	����	/�
�-� � + dtt )152( �8� Cttdttdt ++=+� � 15.152
2
0�
*-� � −+ dxxx )75( 2 �8� � �� +−+=−+ Cxx
xdxxdxdxx 7
2
5
3
75 2
3
2 0�