capítulo 7 convecção externa

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Capítulo 7: Convecção 
Externa Forçada
Objetivos
Depois de estudar este capítulo, devemos ser capazes de:
• Distinguir entre um escoamento interno e um externo,
• Desenvolver um entendimento intuitivo do arrasto de 
atrito e de pressão, e avaliar o arrasto médio e os 
coeficientes de convecção num escoamento externo,
• Avaliar o arrasto e transferência de calor associados 
com o escoamento laminar ou turbulento sobre uma com o escoamento laminar ou turbulento sobre uma 
placa plana,
• Calcular a força de arrasto exercida sobre cilindros 
durante um escoamento cruzado, e o coeficiente de 
transferência de calor médio, e
• Determinar a queda de pressão e o coeficiente de 
transferência de calor médio associado com o 
escoamento através de um banco de tubos 
(configurações em linha e defasada).
Arrasto e Transferência de Calor num 
Escoamento Externo
• O fluido que escoa sobre corpos sólidos é responsável por numerosos 
fenômenos físicos tais como
– força de arrasto
• automóveis 
• linhas de potência• linhas de potência
– força de sustentação
• assas de aeronaves
– resfriamento de placas metálicas ou plásticas.
• Velocidade da corrente livre ─ é a velocidade do fluido em relação 
ao corpo sólido imerso, suficientemente afastado do corpo.
• A velocidade do fluido varia de zero na superfície (condição de não 
deslizamento) até o valor da corrente livre longe da superfície.
Arrasto de Atrito e de Pressão
• A força exercida pelo fluido sobre um corpo no sentido do 
escoamento é denominada
de arrasto.
• Arrasto é composto de:
– arrasto de pressão,
– arrasto de atrito.– arrasto de atrito.
• A força de arrasto FD depende de 
– densidade ρ do fluido, 
– velocidade à montante V, e 
– tamanho, forma, e orientação do corpo.
• O coeficiente adimensional de arrasto CD se define como
21 2
D
D
FC
V Aρ
= (7-1)
• Para números de Reynolds baixos, a maioria do arrasto é 
devido ao arrasto de atrito.
• O arrasto de atrito também é proporcional à área 
superficial.
• O arrasto de pressão é proporcional à área frontal e à 
diferença entre as pressões que atuam na frente e na parte 
trassseira do corpo imerso.
• O arrasto de pressão é usualmente dominante em corpos • O arrasto de pressão é usualmente dominante em corpos 
bojudos e desprezível para corpos alongados.
• Quando o fluido se separa do corpo,
forma uma região separada entre 
o corpo e a corrente de fluido. 
• Quanto maior a região separada, 
quanto maior o arrasto de pressão.
Transferência de Calor
• O fenômeno que afeta a força de arrasto também afeta 
a transferência de calor.
• Os coeficientes de arrasto e de convecção locais 
variam ao longo da superfície como resultado das 
variações nas camadas limites de velocidade e 
temperatura na direção do escoamento.temperatura na direção do escoamento.
• Os coeficientes médios de atrito e convecção para a 
superfície completa podem ser determinados por
,
0
1 L
D D xC C dxL
= ∫ (7-7)
0
1 L
xh h dxL
= ∫ (7-8)
Escoamento Paralelo sobre Placas Planas
• Considere o escoamento paralelo de um fluido sobre uma 
placa plana de comprimento L na direção do escoamento.
• O número de Reynolds na distância
x desde o extremo inicial da placa 
plana se expressa como
ρ
• Em análises de engenharia, é geralmente aceito que o 
valor do número de Reynolds crítico é
• O valor real do número de Reynolds crítico pode variar 
entre 105 até 3X106.
Rex
Vx Vxρ
µ ν= =
(7-10)
5Re 5 10crcr
Vxρ
µ= = × (7-11)
Coeficiente Local de Atrito
• A espessura da camada limite e o coeficiente de 
atrito local no ponto x na placa plana
– Laminar:
, 1/ 2
5
4.91
Re
Re 5 10
v x
x
xδ = 

< × (7-12a,b)
– Laminar:
– Turbulento:
5
, 1/ 2
Re 5 10
0.664
Re
x
x
f x
x
C

< ×

=

(7-12a,b)
, 1/5
5 7
, 1/5
0.38
Re
5 10 Re 10
0.059
Re
v x
x
x
f x
x
x
C
δ = 

× ≤ ≤

=

(7-13a,b)
Coeficiente de Atrito Médio
• O coeficiente médio de atrito
– Laminar:
– Turbulento:
5
1/ 2
1.33
 Re 5 10
Ref LL
C = < × (7-14)
5 7
1/5
0.074
 5 10 Re 10
Ref LL
C = × ≤ ≤ (7-15)
• Quando os escoamentos laminar e turbulento são influentes
, laminar , turbulent
0
1 cr
cr
x L
f f x f x
x
C C dx C dx
L
 
= + 
 
 
∫ ∫ (7-16)
5 7
1/5
0.074 1742
- 5 10 Re 10
Re Ref LL L
C = × ≤ ≤ (7-17)
5Re 5 10cr = ×
Coeficiente de Transferência de Calor
• O número de Nusselt local em x numa placa plana
– Laminar: 1/ 2 1/30.332Re Pr Pr 0.6xNu = > (7-19)
(7-20)0.6 Pr 60≤ ≤
– Turbulento:
• hx é infinito em (x=0) e
diminui num fator de x0.5
na direção do escoamento.
(7-20)0.8 1/30.0296Re Prx xNu = 5 7
0.6 Pr 60
5 10 Re 10x
≤ ≤
× ≤ ≤
Número de Nusselt Médio
• O número de Nusselt médio
– Laminar:
– Turbulento:
0.5 1/3 50.664Re Pr Re 5 10LNu = < × (7-21)
(7-22)0.8 1/30.037Re PrLNu = 5 7
0.6 Pr 60
5 10 Re 10x
≤ ≤
× ≤ ≤
• Quando os escoamentos laminar e turbulento são 
significativos
, laminar , turbulent
0
1 cr
cr
x L
x x
x
h h dx h dx
L
 
= + 
 
 
∫ ∫
(7-23)
( )0.8 1 30.037Re 871 PrLNu = − (7-24)
5Re 5 10cr = ×
Fluxo de Calor Uniforme
• Quando a placa plana é sujeita à um fluxo de calor 
uniforme em vez de uma temperatura uniforme, o 
número de Nusselt local é dado por
– Laminar: 0.5 1/30.453Re Prx LNu = (7-31)
– Turbulento:
• Essas relações fornecem valores 36 % maiores para 
um escoamento laminar e 4 % maiores para um 
escoamento turbulento em relação à placa isotérmica.
(7-32)0.8 1/30.0308Re Prx xNu = 5 7
0.6 Pr 60
5 10 Re 10x
≤ ≤
× ≤ ≤
Escoamento através de Cilindros e Esferas
• O escoamento através de cilindros e esferas se encontra 
freqüentemente em muitos sistemas de transferência de calor
– trocador de calor de casco e tubos,
– Fontes de calor com aletas de pinos para resfriamento eletrónico.
• O comprimento caracterísitco para um cilindro circular ou esfera 
é o diâmetro externo D.é o diâmetro externo D.
• O número de Reynolds crítico para um escoamento através de 
um cilindro circular ou esfera
é cerca de Recr=2x105.
• O escoamento cruzado sobre 
um cilindro exibe padrões de 
escoamento complexos
dependendo do número de Reynolds.
• Para velocidades a montante baixas (Re≤1), o fluido se 
agarra completamente ao cilindro.
• À velocidades altas a camada limite decola da superfície, 
formando uma região de separação atrás do cilindro.
• O escoamento na região da esteira é caracterizado por 
formar vórtices periódicos e por baixas pressões.
• A natureza do escoamento através de cilindros ou esferas 
afeta fortemente o coeficiente de arrasto total CD.
• Para baixos números de Reynolds (Re<10) ─ arrasto de 
D
• Para baixos números de Reynolds (Re<10) ─ arrasto de 
atrito domina.
• Para altos números de Reynolds (Re>5000) ─ arrasto de 
pressão domina.
• Para números de Reynolds intermediários ─ ambos são 
significativos.
CD médio para um cilindro circular e 
esfera
• Re≤1 ─ escoamento (creeping)
• Re≈10 ─ começa a separação
• Re≈90 ─ começam os vórtices.
• 103<Re<105
– escoamento laminar 
na camada limite
– Escoamento 
altamente altamente 
turbulento na região 
separada
• 105<Re<106 ─ 
escoamento 
turbulento
Efeito da Rugosidade da Superfície
• A rugosidade da superfície, em geral, aumenta o coeficiente de 
arrasto num escoamento turbulento.
• Esse é o caso em especial para um corpo alongado.
• Para corpos bojudos tais como um cilindro circular ou esfera, 
um aumento da rugosidade da superfície pode diminuir o 
coeficiente de arrasto.coeficiente de arrasto.
• Isso é feito acelerandoa 
transição da camada limite 
para turbulenta a baixo números 
de Reynolds, colando o fluido à 
superfície e provocando uma 
esteira mais fina e um arrasto de pressão muito menor.
Coeficiente de Transferência de Calor
• Escoamentos através de cilindros e esferas, em geral, envolvem a 
separação, a qual é difícil de modelar analiticamente.
• O número de Nusselt local Nuθ ao redor do cilindro submetido a 
um escoamento cruzado varia consideravelmente.
Pequenos θθθθ ─ Nuθ diminui com o aumento de θ
devido ao refinamento da camada limite laminar.
80º<θθθθ <90º ─ Nuθ atinge um valor mínimo
– Baixos Re ─ devido a separação do escoamento laminar – Baixos Re ─ devido a separação do escoamento laminar 
– Altos Re ─ transição para o escoamento turbulento.
θθθθ >90º escoamento laminar ─ Nuθ aumenta com o
aumento de θ devido à mistura intensa na zona
de separação.
90º<θθθθ <140º escoamento turbulento ─ Nuθ diminui 
devido ao refinamento da camada limite.
θθθθ ≈140º escoamento turbulento ─ Nuθ atinge um segundo mínimo 
devido à separação do escoamento turbulento.
Coeficiente Médio de Transferência de 
Calor
• Escoamento sobre um cilindro (Churchill e Bernstein):
Re·Pr>0.2
( )
4 55 81 2 1/3
1 42/3
0.62Re Pr Re0.3 1
282,0001 0.4 Pr
cyl
hDNu
k
  
= = + +  
    +  
 
(7-35)
Re·Pr>0.2
• As propriedades do fluido são avaliadas à temperatura do 
filme [Tf=0.5(T∞+Ts)].
• Escoamento sobre uma esfera (Whitaker):
• As duas correlações são exatas dentro de ±30%.
1 4
1 2 2 3 0.42 0.4Re 0.06Re Prsph
s
hDNu
k
µ
µ
∞
 
 = = + +   
 
(7-36)
• Correlação mais compacta 
onde n=1/3 e as constantes 
C e m determinadas experi-
mentalmente são fornecidas
Re Prm ncyl
hDNu C
k
= = (7-37)
na Tabela 7-1. 
• Eq. 7–35 é mais exata,
e deve ser preferida nos
cálculos quando seja 
possível.
Escoamento através de Bancos de Tubos
• O escoamento cruzado sobre bancos de tubos se 
encontra comumente em diversos equipamentos que 
transferem calor, e.g., TC.
• Em tais equipamentos, um 
fluido se move pelos tubos
e o outro sobre os tubose o outro sobre os tubos
perpendicularmente.
• O escoamento por dentro dos tubos se pode analisar 
considerando o escoamento num tubo simples, e 
multiplicando os resultados pelo número de tubos.
• Para o escoamento sobre os tubos os tubos afetam o 
padrão de escoamento e o nível de turbulência a 
jusante, e portanto a transferência de calor é alterada.
• Arranjos típicos
– em linha
– defasados
• Diâmetro externo do tubo D é comprimento característico.
• Os arranjos dos tubos são caracterizados por 
– passo transversal ST, 
– passo longitudinal SL , e o
– passo diagonal SD entre os centros dos tubos.– passo diagonal SD entre os centros dos tubos.
TriangularEm linha
• Assim que o fluido entra no banco de tubos, a área 
de escoamento diminui de A1=STL para AT (ST-D)L, 
aumentando a velocidade do escoamento.
• Em bancos de tubos, a carcaterísticas do escoamento 
são domindas pela velocidade máxima Vmax.
• O número de Reynolds é definido na base da 
velocidade máxima comovelocidade máxima como
• Para arranjos em linha, a velocidade máxima 
acontece na área de escoamento mínima entre os 
tubos
max maxReD
V D V Dρ
µ ν
= = (7-39)
max
T
T
SV V
S D
=
−
(7-40)
• Em arranjos defasados ou triangulares,
– para SD>(ST+D)/2 :
– para SD<(ST+D)/2 :
• A natureza do escoamento ao redor do tubo na 
primeira coluna lembra o escoamento sobre um tubo 
max
T
T
SV V
S D
=
−
(7-40)
( )max 2
T
D
SV V
S D
=
−
(7-41)
primeira coluna lembra o escoamento sobre um tubo 
simples.
• A natureza do escoamento ao redor dos tubos na 
segunda e demais colunas é muito diferente.
• O nível de turbulência, e portanto o coeficiente de 
transferência de calor, aumentam com o # da coluna.
• Não há uma variação significativa no nível de 
turbulência após as primeiras colunas, e dessa forma 
o coeficiente de transferência de calor fica constante.
• Zukauskas propus correlações da seguinte forma geral
• onde os valores das constantes C, m, e n dependem do 
número de Reynolds.
• As relações para o número de Nusselt médio na Tabela 
7–2 são para bancos de tubos de 16 ou mais tubos.
• Essas relações podem também ser usadas para bancos 
( )0.25Re Pr Pr Prm nD D shDNu Ck= = (7-42)
• Essas relações podem também ser usadas para bancos 
de tubos com NL se 
são modificadas 
• Os valores do fator
de correção F são 
dados na Tabela 7–3.
, LD N D
Nu F Nu= ⋅ (7-43)
Queda de Pressão 
• a queda de pressão se expressa como:
• f é o fator de atrito e χ é o fator de correção.
• O fator de correção (χ) calculado se usa para 
considerar os efeitos do desvio do arranjo quadrado 
(em linha) e do arranjo equilátero (defasado).
2
max
2L
VP N f ρχ∆ = (7-48)
(em linha) e do arranjo equilátero (defasado).