Lista de Exercícios 02

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Universidade de Brasília – UnB 
Faculdade UnB - Planaltina 
 
2014.2 
 
Universidade de Brasília – Geometria Analítica – Segunda Lista de Exercícios 
 
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Professor: Antonio Luiz 
Segunda Lista de Exercícios 
Questão 1: Determine a projeção do vetor ( )4,7u = sobre o vetor ( )2,1v = . 
Questão 2: Determine a projeção do vetor ( )2,1v = sobre o vetor ( )4,7u = . 
Questão 3: Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(4,2) e é paralela ao vetor ( )1, 4v = . 
Questão 4: Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(1,-3) e é perpendicular ao vetor ( )2, 3v = − . 
Questão 5: Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P(2,5) e Q(-1,2). 
Questão 6: Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos P(0,2) e Q(5,-3). 
Questão 7: Determine as equações paramétricas da reta : 3 4r x y− = . 
Questão 8: Determine a equação cartesiana da reta de equações paramétricas 2 3:
1
x t
r
y t
= − +

= +
. 
Questão 9: Determine a interseção das retas 1:
1 2
x t
r
y t
= −

= +
 e 
4
:
3 2
x s
y s
=

= − +
ℓ . 
Questão 10: Determine a distância do ponto P(5,1) à reta 6 2:
3
x t
r
y t
= +

= − +
 . 
Questão 11: Determine a distância entre as retas 1:
1 2
x t
r
y t
= −

= +
 e 
7 2
:
3 4
x s
y s
= +

= −
ℓ . 
Questão 12: Determine a interseção da reta que passa pelos pontos P(1,0) e Q(0,1) com a circunferência 
( ) ( )2 23 1 25x y− + − = . 
Questão 13: Determine a equação cartesiana e as equações paramétricas da circunferência que passa pelos 
pontos P(6,-6), Q(6, -14) e R(4,-8). 
Questão 14: Determine a circunferência que passa tem centro P(2,-3) e que é tangente à reta de equação 
cartesiana r: 2x – y + 4 = 0. 
Questão 15: Determine a interseção da circunferência ( ) ( )2 23 1 25x y− + − = com a circunferência 
( ) ( )2 23 1 25x y+ + + = . 
Questão 16: Dadas as retas de equações paramétricas :
3 2
x t
r
y t
=

= − +
, :
10
x s
y s
=

= − +
ℓ e :
5 2
x u
m
y u
=

= −
, 
esboce o triangulo delimitado por essas três retas e encontre a equação da circunferência que passa pelos 
vértices desse triangulo. 
Questão 17: Considerando a figura ao lado, determine: 
a) As equações paramétricas das retas que contem, 
respectivamente, os segmentos AE, AG, CG, IE e IC. 
b) As coordenadas dos pontos B, D, F, H e J. 
c) As normas dos vetores AB
����
, AG
����
, AE
����
,CB
����
. 
d) O ângulo entre os vetores AG
����
 e AE
����
. 
e) A projeção do vetor CI��� sobre o vetor CG���� . 
f) A projeção do vetor CG���� sobre o vetor CI��� .