Lab. Mecânica Nickson 2

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Disciplina: Laboratório de Mecânica Clássica 
Discentes: 
Antônio Augusto da Silva
Antônio Diogo Costa Oliveira
Catarina Lopes
Nickson Saymon de Oliveira Lopes
Rafaela Correia Rodrigues
Yasmin Raiany de Oliveira 
Conservação da Energia Mecânica – lançamento oblíquo
Docente: 
Prof. Dr. Odolberto de Araujo
Turma: 04
Mossoró, abril de 2018
Objetivos
• Conceituar e aplicar o princípio de 
conservação do momento angular;
• Determinar o valor do momento de inércia 
de um corpo sólido com formato irregular;
• Definir torque, precessão e giroscópio.
Introdução teórica
Precessão:
Figura 01– O pião é um exemplo de precessão.
Equações:
 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝑵𝒎 :
 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓
𝒓𝒂𝒅
𝒔
:
 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓:
 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂çã𝒐 𝒅𝒐
𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓:
 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂 (𝑲𝒈𝒎𝟐):
 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂
𝒅𝒐 𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 (𝑲𝒈𝒎𝟐):
 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂
𝒅𝒐 𝒉𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓 𝑲𝒈𝒎𝟐 :
𝝎 =
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝑳 = 𝑰𝝎
𝑰𝟏𝝎𝟏 = 𝑰𝟐𝝎𝟐
𝑰𝑫 =
𝟏
𝟐
𝒎𝑫𝒓𝑫
𝟐
𝐼𝑐 = 𝐼𝑃 + 𝐼𝐴 + 𝐼𝐷
𝐼𝐴 = 2𝑚ArA
2
Experimento
Materiais Utilizados:
 Discos metálicos sem atrito;
 Roda giroscópio;
 Trena;
 Paquímetro;
 Cronômetro;
 Dois alteres (2kg cada);
 Estudante voluntário.
Procedimento experimental
Figura 02 - Representação esquemática do experimento momento angular.
Dados experimentos
𝒓𝟏 (𝒎) 𝒓𝟐 (𝒎) 𝑻𝟏 (𝒔) 𝑻𝟐 (𝒔)
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒐
𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 (𝒎)
𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒅𝒐 𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 𝒎
0,718 0,0575 2,56 0,683 0,25 0,0083
𝑉 = 𝜋 × 𝑟2 × ℎ
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝜌 × 𝑉 = 𝑚
𝑚 = 𝜌 × (𝜋 × 𝑟2 × ℎ)
𝑚 = 7900 × 3,14 × 0,252 × 0,0083
𝑚 = 7900 × 0,001629
𝒎 = 𝟏𝟐, 𝟖𝟕 𝑲𝒈
Determinação das velocidades angulares
𝜔1 =
∆𝜃
∆𝑡
𝜔1 =
2𝜋
𝑇1
𝑒 𝜔2 =
2𝜋
𝑇2
𝜔1 =
2 × 3,14
2,56
𝜔2 =
2 × 3,14
0,683
𝝎𝟏 = 𝟐, 𝟓𝟒 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝝎𝟐 = 𝟗, 𝟏𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔
Determinação do Momento de Inercia para
um corpo de forma complexa
𝐼𝑐 = 𝐼𝑝 + 𝐼𝐴1 + 𝐼𝑑
𝐼1𝜔1 = 𝐼2𝜔2
𝐼𝐶1𝜔1 = 𝐼𝐶2𝜔2
(𝐼𝑃+𝐼𝐴1 + 𝐼𝐷)𝜔1
= (𝐼𝑃+𝐼𝐴2 + 𝐼𝐷)𝜔2
𝐼𝑃𝜔1 + 𝐼𝐴1𝜔1 + 𝐼𝐷𝜔1
= 𝐼𝑃𝜔2 + 𝐼𝐴2𝜔2 + 𝐼𝐷𝜔2
𝐼 𝜔 − 𝐼 𝜔
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑓𝑎𝑒𝑙𝑎
𝐼𝑃 =
2𝑚𝑟2
2 +
1
2𝑚𝐷𝑟𝑑
2 ×
2𝜋
𝑇2
− 2𝑚𝑟1
2 +
1
2𝑚𝐷𝑟𝑑
2 ×
2𝜋
𝑇1
2𝜋
𝑇1
−
2𝜋
𝑇2
𝐼𝑃 =
2 × 2,0 × 0,05752 +
1
2 × 12,87 × 0,25
2 2 × 3,14
0,683 − 2 × 2,0 × 0,718
2 +
1
2 × 12,87 × 0,25
2 2 × 3,14
2,56
2 × 3,14
2,56 −
2 × 3,14
0,683
𝐼𝑃 =
0,0132 + 0,4022 9,199 − 2,0621 + 0,4022 2,454
(2,454 − 9,199)
𝐼𝑃 =
3,8215 − 6,0483
−6,7450
𝐼𝑃 =
−2,2267
−6,745
𝑰𝑷 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟎𝟏 𝑲𝒈𝒎
𝟐
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠
𝒓𝟏 (𝒎) 𝒓𝟐 (𝒎) 𝑻𝟏 (𝒔) 𝑻𝟐 (𝒔)
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒐
𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 (𝒎)
𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒅𝒐 𝒅𝒊𝒔𝒄𝒐 𝒎
0,718 0,0575 2,56 0,683 0,25 0,0083
𝝎𝟏 (𝒓𝒂𝒅/𝒔) 𝝎𝟐 (𝒓𝒂𝒅/𝒔) 𝑰𝑨𝟏 (𝑲𝒈𝒎
𝟐) 𝑰𝑨𝟐 (𝑲𝒈𝒎
𝟐) 𝑰𝑫 (𝑲𝒈𝒎
𝟐) 𝑰𝒄 (𝑲𝒈𝒎
𝟐)
2,54 9,19 2,0621 0,0132 0,4022 0,3301
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Figura 03 - Representação esquemática do experimento momento angular.
𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Figura 04 - Representação esquemática do experimento 
momento angular.
 𝜏 = 𝑟 × 𝐹
 𝜏 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
𝑄𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 01
01) Explique, segundo o princípio da
conservação do momento angular, como é
possível diferenciar um ovo cozido de um
ovo não cozido.
𝑄𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 02
02) Explique o efeito giroscópico. As equações
devem estar presentes na sua explicação. Cite
aplicações tecnológicas do giroscópio.
Equações: T: r * F (produto vetorial)
T: dL/dT- Se o resultante dos torques
externos é zero, não há variação angular.
Sabendo que L (momento angular) é perpendicular ao plano
de rotação do giroscópio e que o produto vetorial entre o
raio e a força peso aplicada resulta em u torque
perpendicular ao momento angular, afirmamos que este
torque varia apenas suas direção e não seu módulo,
conservando-se e fazendo o giroscópio girar em torno de
seu eixo de simetria causando um movimento de pressão
ocorrendo assim o efeito.
𝐸𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑐𝑛𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎𝑠
Figura 06– Horizonte artificial de um 
avião, utilizado para indicar a atitude 
da aeronave.
Figura 05 – As bússolas
giroscópica se base no princípio
da conservação do momento
angular, não sendo assim
influenciado por interferências
magnéticas.
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑐𝑛𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎𝑠
Figura 07– Plataforma inercial baseada
No principio do giroscópio..
Figura 08 – O foguete necessita de 
um plataforma inercial para manter a 
sua trajetória correta.
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠
Apesar das forças dissipativas, em um 
ambiente real o momento angular se 
conserva.
Conclusão
Conservação do momento angular de um
corpo em rotação.
Compreender diversos fenômenos físicos.
Referências Bibliográficas
 HALLIDAY, RESNICK & KRANE, Física I, 5ª ed. São Paulo.
LTC. 2002. 370p.
 SEARS, Francis. ZENANSKY, Mark.W., YOUNG, Hugh.D.
Física 1. 2ª ed. Rio de Janeiro, LTC, 1984. 510p.
 YOUNG & FREEDMAN – Física I, 12ª Ed, São Paulo, Pearson,
2008, 316p.
Índice de figuras
 Figura- 02
Disponível em: https://lh6.googleusercontent.com/-
B6k8pfHplA8/TYf9bJYqQII/AAAAAAAAAB0/e5vWQif9iqg/s1600/precessao.jpg
 Figura- 03
disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/B%C3%BAssola_girosc%C3%B3pica
 Figura- 06
disponível em: http://www.portierramaryaire.com/imagenes/atlas_ins.htm
 Figura- 07
disponível em: https://lista.mercadolivre.com.br/horizonte-artificial-aviao
 Figura- 08
disponível em: http://tecnodefesa.com.br/iae-propoe-revisao-do-programa-vls-1/
Obrigado!