ALTIMETRIA

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Docente: Lucas da Silva Moraes
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
ALTIMETRIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
SUMÁRIO
1. CONCEITOS
1. ALTIMETRIA
2. NIVELAMENTO
3. ALTITUDE
4. COTA
5. DIFERENÇA DE NÍVEL
6. DECLIVIDADE
2. MÉTODOS DE NIVELAMENTO
1. GEOMÉTRICO
2. TRIGONOMÉTRICO
3. TAQUEOMÉTRICO
4. POR RECEPTORES DE SATÉLITES
5. BAROMÉTRICO
TOPOGRAFIA
1. CONCEITOS:
O que é Altimetria?
TOPOGRAFIA
É a parte da topometria que estuda os procedimentos, métodos e 
instrumentos de medida de distâncias, levando em conta um plano 
vertical.
Principais aplicações:
• Obras de Terraplenagem
• Projetos de Redes de água e esgoto
• Projeto de Estradas
O que é Nivelamento?
TOPOGRAFIA
É a operação ou prática topográfica que define a altimetria do
terreno, ou seja, busca determinar as diferenças de altura entre
ponto desse terreno.
ALTITUDE
É definida como a altura de um ponto do terreno em relação à
superfície de referência ideal ou verdadeira, ou seja, o nível médio
dos mares.
TOPOGRAFIA
COTA
É definida como a altura de um ponto em relação à superfície de
referência aparente, ou seja, a um plano horizontal arbitrário.
TOPOGRAFIA
DIFERENÇA DE NÍVEL
Entende-se como a diferença de altura entre dois pontos topográficos.
TOPOGRAFIA
∆𝐻#$% = 𝐻% − 𝐻# 𝐷𝑁#$% = 𝐻% − 𝐻#
Cotas ou Altitudes
EXEMPLO: As seguintes cotas foram medidas, com o referencial de nível
admitido na cota 200,00 m. Quais seriam as cotas se, mais adiante, se verificasse
que o RN está, na realidade, a 745m?
TOPOGRAFIA
DECLIVIDADE
A declividade (inclinação ou rampa) do terreno é definida pela razão entre a
diferença de nível e a distância horizontal entre dois pontos.
TOPOGRAFIA
𝑖	 % = -.-/ 0100
Onde, Dn = diferença de nível
Dh = distância horizontal
O sinal da declividade está relacionado ao sinal da diferença de nível – se
positiva uma declividade positiva (ascendente), se negativa, declividade
negativa (descendente).
Expresso em % ou m/m
EXEMPLO:
TOPOGRAFIA
𝐷𝑁#$% = 𝐻% − 𝐻#𝐻% =? 𝐻2 =? 𝐻- =?
2. MÉTODOS DE NIVELAMENTO:
Em decorrência da natureza e do processo de medida usado na
determinação das cotas e das altitudes, os nivelamentos
topográficos podem ser classificados em:
TOPOGRAFIA
• GEOMÉTRICOS
• TAQUEOMÉTRICOS
• TRIGONOMÉTRICOS
• POR RECEPTORES DE SATÉLITES
• BAROMÉTRICOS
Método de nivelamento 
mais preciso (ordem de mm)
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:
TOPOGRAFIA
𝐷𝑁#$% = ℎ#(𝑅é) − ℎ%(𝑉𝑎𝑛𝑡𝑒)
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:
Por diferença entre os valores encontrados, chega-se às diferenças de nível
(DN) procuradas:
TOPOGRAFIA
𝐷𝑁#$% = ℎ# − ℎ% Altura das visadas obtidas 
com o nível e mira!𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑎 + 𝐷𝑁#$%
? ?
?
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO:
TOPOGRAFIA
α = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜	𝑑𝑒	𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜	𝑑𝑜	𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜
𝐷𝑁 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎	𝑑𝑒	𝑛í𝑣𝑒𝑙𝐷𝑣 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎	𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐷ℎ = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎	ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑖 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎	𝑑𝑜	𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑍 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜	𝑧𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑎 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎	𝑑𝑜	𝑎𝑙𝑣𝑜
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO:
TOPOGRAFIA
𝑡𝑔(𝜶) = 𝐷𝑣𝐷ℎ 𝑡𝑔(𝒛) = 𝐷ℎ𝐷𝑣 𝑫𝑵 = 𝑫𝒗 + 𝒊 − 𝒂𝐷𝑁 = (𝑫𝒉. 𝒕𝒈𝜶) + 𝑖 − 𝑎𝑫𝑵 =? 𝐷𝑁 = (𝑫𝒉𝒕𝒈𝒛) + 𝑖 − 𝑎𝑜𝑢
D – Distância horizontal
m – Leitura estadimétrica (m = Fs – Fi)
g – constante do aparelho (maioria dos casos, g = 100)
NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO:
Taqueometria: medição indireta de distâncias, quando no campo são
observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos
matemáticos previamente conhecidos.
TOPOGRAFIA
NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO:
RESUMO DAS EQUAÇÕES ESTADIMÉTRICAS
PLANO HORIZONTAL
(DISTÂNCIA HORIZONTAL)
PLANO INCLINADO
(DISTÂNCIA HORIZONTAL)
PLANO INCLINADO
(DIFERENÇA DE NÍVEL)
TOPOGRAFIA
𝑫 = 𝒎.𝒈
𝑫𝑵 = (𝒎.𝒈. 𝒔𝒆𝒏(𝟐. α)𝟐 ) + 𝒊 − 𝒂
𝑫 = 𝒎.𝒈. 𝒄𝒐𝒔²α𝑫 = 𝒎.𝒈. 𝒔𝒆𝒏²𝒁
𝑫𝑵 = (𝒎.𝒈. 𝒔𝒆𝒏(𝟐. 𝒁)𝟐 ) + 𝒊 − 𝒂
NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO:
EXEMPLO: A partir dos dados abaixo e das fórmulas, calcule a distância
horizontal e a diferença de nível entre os 2 pontos.
TOPOGRAFIA
Dh=?
DN=?
NIVELAMENTO POR RECEPTORES DE SATÉLITES:
Cada vez mais se aplicam os Sistemas Globais de Navegação por Satélite
GNSS para determinar a altitude ortométrica (H), evitando assim a
onerosa operação de transportes de altitudes por meio do nivelamento
geométrico ou trigonométrico.
TOPOGRAFIA
TOPOGRAFIA
Observa-se que há altitude
ortmétrica (H), sendo o “h” obtido por
aproximação de soma desta à
ondulação geoidal (N – mapgeo2010)
NIVELAMENTO POR RECEPTORES DE SATÉLITES:
Para utilizar o sistema GPS, alguns cuidados devem ser considerados:
• Disponibilidade de satélites em quantidade suficiente;
• Rastreamento simultâneo de pelo menos quatro satélites;
• Satélites “saudáveis” em plenas condições de operação;
• Atenção com altitude elipsoidal versus altitude ortométrica;
• Condições e precisões locais.
TOPOGRAFIA
NIVELAMENTO POR BARÔMETROS:
TOPOGRAFIA
No nivelamento barométrico, utilizam-se barômetros metálicos (altímetricos) que
indicam as pressões atmosféricas com as quais se pode calcular as
diferenças de nível dos pontos topográficos tomados no terreno.
NIVELAMENTO POR BARÔMETROS:
TOPOGRAFIA
A popularização do uso de altímetros digitais (Barômetros) auxilia na obtenção
imediata da altitude de pontos com resoluções da ordem de 1m (dependendo do
modelo), com aplicações diretas para a Topografia, a Geodésia e a Cartografia.
A NRB 13133 (Execução de Levantamento Topográfico) classifica
os operações de nivelamento, nas seguintes classes:
TOPOGRAFIA
• CLASSE I N Geométrico
• CLASSE II N Geométrico
• CLASSE III N Trigonométrico
• CLASSE IV N Taqueométrico
*Ver tabela 8 - Nivelamento de linhas ou circuitos e seções (NBR 13133)
Comitê Federal de Controle Geodésico (FGCC) estabeleceu um conjunto de
padrões de acurácia para o controle dos levantamentos.
TOPOGRAFIA
• LEVANTAMENTO DE PRIMEIRA ORDEM – levantamentos muito
precisos (Defesa militar e Projetos de engenharia sofisticados: represas,
túneis e etc)
• LEVANTAMENTO DE SEGUNDA ORDEM – levantamentos precisos
(Grandes projetos de construção, rodovias interestaduais, revitalizações
urbanas)
• LEVANTAMENTO DE TERCEIRA ORDEM – levantamentos menos
precisos (Pequenos projetos de engenharia, mapas topográficos de pequena
escala e levantamento de limites)
http://www.ngs.noaa.gov/FGCS/tech_pub/1984-stds-specs-geodetic-control-networks.htm