Aula 01

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CÁLCULO II
Aula 1 - INTEGRAIS INDEFINIDAS: NOÇÕES BÁSICAS
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CÁLCULO II
Conteúdo Programático desta aula
definição de integral indefinida
notação de integral 
relação entre derivada e integral
regras básicas de integração 
método de substituição
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
INTEGRAL INDEFINIDA
DEFINIÇÃO: Uma função F(x) é chamada uma primitiva (antiderivada) de f(x) sobre um intervalo I se 
F’(x) = f(x) ,  x I
Exs: a) é uma primitiva de f(x) = x³, pois 
 
b) também é uma primitiva de f(x)=x³, pois
Note que uma mesma função admite mais de uma primitiva. 
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Notações
 
 = sinal de integração.
constante C = constante de integração.
f(x) = integrando. 
 = integral indefinida.
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Teorema
Se F for uma primitiva (antiderivada) de f em um intervalo I, então a família das primitivas (primitiva mais geral) de f em I é F(x)+C, onde C é uma constante arbitrária.
F’(x) = f(x)
(F(x)+C)´= F’(x) + (C)´= F’(x) = f(x)
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Regras básicas para Antidiferenciação
a)
e) 
d) , sendo “n” um n° racional diferente de -1 (Regra da Potência)
c)
b)
, sendo “a” uma constante
 (Regra da Homogeneidade)
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f)
g) ,
h)
Regra da Adição
sendo a1 e a2 constantes (Regra da Linearidade)
sendo a1, a2,..., am são constantes 
 (Regra Geral da Linearidade) 
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Exercícios
1)
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2)
=
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3)
=
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4)
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Integrais de Funções trigonométricas
a)
b)
c)
d)
e)
h)
g)
f)
i)
j)
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Integrais de Funções envolvendo Logaritmo e Exponencial
c)
b)
d)
a)
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Mudança de Variável (ou substituição de variável)
Ex: Calcular:
Fazendo:
Logo:
u
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1)
 Fazendo: u=4x³+1
 du=12x²dx -> x²dx=1/12 du
 Temos então:
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2)
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Na aula de hoje estudamos:
 A definição de Integral Indefinida
 A notação de integral
 A relação entre derivada e integral
 As regras básicas de integração
 O método de substituição
 Exercícios
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