EDCV Lista 01 rotacional divergente

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Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica 
Equações Diferenciais e Campos Vetoriais 
Prof.ª Andrea Abdelmalack 
 
EDCV – Lista 01 – Divergente e Rotacional 
 
Stewart – Vol.2 – 6ª edição – Seção 16.5 
 
Para cada uma das funções vetoriais abaixo, determine: 
a) o divergente 
b) o rotacional 
 
1) yz a y a – Resposta iv F z, rot F − a xy a z aF
→
= x x→ − x2 z→ : d
→
= y 
→
= x2 x→ + 3 y→ − x z→ 
2) yz a y z a yz a – Resposta iv F xyz, rot F xz y ) a x y z ) a y z z) aF
→
= x2 x→ + x 2 y→ + x 2 z→ : d
→
= 6 
→
= ( 2 − x 2 x→ + ( 2 − y 2 y→ + ( 2 − x2 z→ 
3) sen y a cos y a a – Resposta iv F , rot FF
→
= ex x→ + ex y→ + z z→ : d
→
= 1 
→
= 0
→
 
4) e a e a – Resposta iv F e , rot F a e aF
→
= x y x→ + y z z→ : d
→
= ey + y z 
→
= ez x→ − x y z→ 
5) n x a n (xy) a n (xyz) a – Resposta iv F , rot F a a aF
→
= l x→ + l y→ + l z→ : d
→
= x
1 + y
1 + z
1 
→
= y
1
x
→ − x
1
y
→ + x
1
z
→ 
6) sen y a sen z a sen x a F
→
= e−x x→ + e−y y→ + e−z z→ 
 Resposta iv F sen y sen z sen x , rot F − cos z a cos x a cos y a– : d
→
= − e−x − e−y − e−z 
→
= e−y x→ − e−z y→ − e−x z→ 
7) y a yz a a – Resposta iv F z, rot F − y y) a yz ) aF
→
= x x→ + x y→ − y2 z→ : d
→
= y + x 
→
= ( 2 − x x→ + ( − x z→ 
8) z a xyz a xy z a – Resposta iv F xz xy z, rot FF
→
= y2 3 x→ + 2 3 y→ + 3 2 2 z→ : d
→
= 2 3 + 6 2 
→
= 0
→
 
9) yz a yz a z a – Resposta iv F z y z , rot F 2xyz xy z) a 2xyz z ) aF
→
= x 2 x→ + x2 2 y→ + x y2
2
z
→ : d
→
= y 2 + x2 2 + x2 2 
→
= ( − 2 2 y→ + ( 2 − x 2 z→ 
10) xy a x yz)a a – Resposta iv F y z, rot FF
→
= 2 x→ + ( 2 + 2 y→ + y2 z→ : d
→
= 2 + 2 
→
= 0
→
 
11) a e a – Resposta iv F e , rot FF
→
= ez x→ + ay→ + x z z→ : d
→
= x z 
→
= 0
→
 
12) e a a z a – Resposta iv F e , rot F − e aF
→
= y −x x→ + e−x y→ + 2 z→ : d
→
= 2 − y −x 
→
= 2 −x z→