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Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica Equações Diferenciais e Campos Vetoriais Prof.ªAndrea Abdelmalack EDCV – Lista 03 – Integral de linha em relação a x e a y Stewart – Vol.2 – 6ª edição – Seção 16.2 Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada: 1) ∫ 𝑦3 𝑑𝑥 + 𝑥2 𝑑𝑦 𝐶 , 𝐶 é o arco da parábola 𝑥 = 1 − 𝑦2 de (0, −1) a (0, 1) – Resposta: 4 15 ≅ 0,27 2) ∫ sen 𝑥 𝑑𝑥 𝐶 , 𝐶 é a curva 𝑥 = 𝑦4 de (0, 0) a (π, √π 4 ) – Resposta: 2 3) ∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑦) 𝑑𝑦 𝐶 , 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (0, 0) a (2, 1) e de (2, 1) a (3, 2) – Resposta: 11 6 + 29 6 = 20 3 ≅ 6,67 4) ∫ (𝑥2𝑦3 − √𝑥) 𝑑𝑦 𝐶 , 𝐶 é a curva 𝑦 = √𝑥 de (1, 1) a (4, 2) – Resposta: 243 8 ≅ 30,38 5) ∫ 5𝑥2𝑦√𝑧 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶: 𝑥 = 𝑡3, 𝑦 = 𝑡, 𝑧 = 𝑡2, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 1 6) ∫ 𝑧 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦 + 𝑦 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 = 𝑡3, 𝑧 = 𝑡2, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 3 2 = 1,5 7) ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 𝑦2 𝑑𝑦 + 𝑧2 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶 é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, −1) – Resposta: 8 3 ≅ 2,67 8) ∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 𝑦2 𝑑𝑦 + 𝑦𝑧 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶 é o segmento de reta de (1, 0, −1) a (3, 4, 2) – Resposta: 110 3 ≅ 36,67 9) ∫ (𝑥 + 𝑦𝑧) 𝑑𝑥 + 2𝑥 𝑑𝑦 + 𝑥𝑦𝑧 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (1, 0, 1) a (2, 3, 1) e de (2, 3, 1) a (2, 5, 2) – Resposta: 12 + 61 3 = 97 3 ≅ 32,3 10) ∫ 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑧 𝑑𝑦 + 𝑥 𝑑𝑧 𝐶 , 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (2, 0, 0) a (3, 4, 5) e de (3, 4, 5) a (3, 4, 7) – Resposta: 49 2 + 6 = 61 2 = 30,5
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