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EDCV Lista 03 integral linha xyz (1)

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Diretoria de Exatas - Engenharia Elétrica 
Equações Diferenciais e Campos Vetoriais 
Prof.ªAndrea Abdelmalack 
 
EDCV – Lista 03 – Integral de linha em relação a x e a y 
 
Stewart – Vol.2 – 6ª edição – Seção 16.2 
 
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada: 
1) ∫ 𝑦3 𝑑𝑥 + 𝑥2 𝑑𝑦
𝐶
, 𝐶 é o arco da parábola 𝑥 = 1 − 𝑦2 de (0, −1) a (0, 1) – Resposta: 
4
15
≅ 0,27 
2) ∫ sen 𝑥 𝑑𝑥
𝐶
, 𝐶 é a curva 𝑥 = 𝑦4 de (0, 0) a (π, √π
4 ) – Resposta: 2 
3) ∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑦) 𝑑𝑦
𝐶
, 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (0, 0) a (2, 1) e de (2, 1) a (3, 2) 
 – Resposta:
11
6
+
29
6
=
20
3
≅ 6,67 
4) ∫ (𝑥2𝑦3 − √𝑥) 𝑑𝑦
𝐶
, 𝐶 é a curva 𝑦 = √𝑥 de (1, 1) a (4, 2) – Resposta:
243
8
≅ 30,38 
5) ∫ 5𝑥2𝑦√𝑧 𝑑𝑧
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡3, 𝑦 = 𝑡, 𝑧 = 𝑡2, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta: 1 
6) ∫ 𝑧 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦 + 𝑦 𝑑𝑧 
𝐶
, 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 = 𝑡3, 𝑧 = 𝑡2, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 – Resposta:
3
2
= 1,5 
7) ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 𝑦2 𝑑𝑦 + 𝑧2 𝑑𝑧
𝐶
, 𝐶 é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, −1) – Resposta:
8
3
≅ 2,67 
8) ∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 𝑦2 𝑑𝑦 + 𝑦𝑧 𝑑𝑧
𝐶
, 𝐶 é o segmento de reta de (1, 0, −1) a (3, 4, 2) – Resposta:
110
3
≅ 36,67 
9) ∫ (𝑥 + 𝑦𝑧) 𝑑𝑥 + 2𝑥 𝑑𝑦 + 𝑥𝑦𝑧 𝑑𝑧
𝐶
, 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (1, 0, 1) a (2, 3, 1) e de (2, 3, 1) a (2, 5, 2) 
 – Resposta: 12 +
61
3
=
97
3
≅ 32,3 
10) ∫ 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑧 𝑑𝑦 + 𝑥 𝑑𝑧
𝐶
, 𝐶 consiste nos segmentos de reta de (2, 0, 0) a (3, 4, 5) e de (3, 4, 5) a (3, 4, 7) 
 – Resposta:
49
2
+ 6 =
61
2
= 30,5

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