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Trabalho de Matemática Instrumental/N2 
 
Potenciação e Radiciação 
 
01. (CPCAR-2003) Escolha a alternativa FALSA. 
a) 
1
33
2
224.224
1 

 b) 2
1
2
1
3
3
3
93...333,0








 
c) 
5
1
10.30
10.3,010.03,0
32
3130



 d) 
821222
2
2
1
1 











 
 
02. Ao resolver a expressão    0
4
3
3
6
0010,0.
10
155
:
10
000075,0.10.25













  , o valor 
encontrado é: 
a) 
3 2
 b) 
3 3
 c) 1 d) 0,1 e) 0,01 
 
03. O valor da expressão
  211   ba
é: 
a) 
 2ba
ab

 b) 
 222 ba
ab

 c) 
22 ba 
 d) 
 2
22
ba
ba

 
 
04. A expressão 
12375272 
 é igual a: 
a) 
32
 b) 
124
 c) 
274
 d) 
37
 e) 1 
 
05. O valor da expressão 
2
1
5 1 
 é: 
a) 0,3 b) – 0,3 c) – 0,2 d) 0,2 e) 0 
 
06. Simplifique   12122...111,1  
 
07. Calcule 
4
3129
10
22  
 
08. O valor aproximado de 
...333,4
3
2
00243,016 575,0

 é: 
a) 0,045 b) 0,125 c) 0,315 d) 0,085 e) 0,25 
 
 
 
 
 
 
 
Equação e Função exponencial: 
 
09. Resolva as equações exponenciais abaixo: 
a) 3 x=81 b) 9 x = 1 c) 
256
81
4
3






x d) 
4 273 x
 
e) (100)x = 0,001 f) 5.(2)x = 4x g) 
113 2
2
x
 h) 
  xx 2
2
 
 
10. Resolva as equações exponenciais abaixo: 
a) 4x - 2x = 56 e) 
505555 12   xxx
 
b) 22x + 1 . 43x + 1 = 8x – 1 f) 
2403.23.23.23.2 321   xxxx
 
c) 4x - 2x = 12 g) 
222.52.52.3 431   xxxx
 
d) 3.9x − 10∙3x + 3 = 0 h) 
2042.34.54.2 1212   xxxx
 
 
11. (Puccamp) Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor 
a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais 
rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de micro-
organismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate 
às infecções hospitalares. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias 
obedece à lei N(t) = m. 22 t , na qual N representa o número de bactérias no momento t, 
medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 
horas o número delas era: 
a) 3 600 b) 3 200 c) 3 000 d) 2 700 e) 1 800 
 
12. (Mackenzie) O gráfico mostra, em função do tempo, 
a evolução do número de bactérias em certa cultura. 
Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do 
início das observações, o valor mais próximo desse 
número é: 
a) 18.000 
b) 20.000 
c) 32.000 
d) 14.000 
e) 40.000 
 
 
13. (PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três 
horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função: N(t) = 100. 22 t 
Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois 
de: 
a) 1 dia e 3 horas. b) 1 dia e 9 horas. c) 1 dia e 14 horas. d) 1 dia e 19 horas. 
 
14. (UFF ) A população de marlim-azul foi reduzida a 20% da existente há cinquenta 
anos (em 1953). Considerando que foi constante a razão anual (razão entre a 
população de um ano e a do ano anterior) com que essa população decresceu durante 
esse período, conclui-se que a 56 população de marlim-azul, ao final dos primeiros 
vinte e cinco anos (em 1978), ficou reduzida a aproximadamente: 
a) 10% da população existente em 1953 b) 20% da população existente em 1953 
c) 30% da população existente em 1953 d) 45% da população existente em 1953 
e) 65% da população existente em 1953 
 
15. (UFLA) A tabela abaixo fornece os dados simulados do crescimento de uma 
árvore. A variável X é o tempo em anos e Y, a altura em dm.O esboço do gráfico que 
melhor representa os dados da tabela é 
X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 
Y 15 20,7 24,96 27,51 28,83 29,46 29,76 29,89 29,95 
 
 
 
16. (Fuvest-2002) Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar 
que: 
a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a - b = 3 
d) a - b = 2 e) a - b = 1 
 
17. (UFSCar-2004) Se a área do triângulo retângulo ABC, 
indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f (n) é igual a 
a) 2. 
b) 2
2
 
c) 3. 
d) 3
2
 
e) 4. 
 
18. (UFSCar-2007) Para estimar a área da figura ABDO 
(sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da 
representação gráfica da função f(x) = 2x , João 
demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um 
programa de computador que “plota” pontos 
aleatoriamente no interior desse retângulo. 
Sabendo que dos 1000 pontos “plotados”, apenas 540 
ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada 
dessa figura, em unidades de área, é igual a 
a) 4,32. b) 4,26. c) 3,92. d) 3,84. e) 3,52. 
 
19. (Vunesp-2003) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de 
água de certo reservatório é dada pela função q(t) = q0.2(-0,1)t sendo q0 a quantidade 
inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t 
meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade 
do que era no início? 
a) 5. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10 
 
20. (Uneb-1998) A expressão P(t) = K.20,05t fornece o número P de milhares de 
habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade 
tinha 300 000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela 
tenha no ano 2000? 
a) 352 000 b) 401 000 c) 423 000 d) 439 000 e) 441 000 
 
 
Logaritmos: 
 
21. (Ufsm) Se x > 0 e x ≠ 1, então a expressão: 
...
2log
1
2log
1
2log
1
2log
1
2log
1
16842

xxxxx
y
 
é equivalente a 
a) 2 log2x b) 
2
3
. log2x c) 
2log
4
x
 d) 
2log
1
x
 e) 
2
5
 log2x 
 
22. (Pucpr) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x. 
a) 4 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5 
 
23. (Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de 
animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela 
seguinte função 
)(log)( 4
553
xxf 
. Após cinco dias da liberação do predador, o 
número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: 
a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 e) 1000 
 
24. Seja x = 21000. Sabendo que log2 é aproximadamente igual a 0,30103 pode-se 
afirmar que o número de algarismos de x é: 
a) 300 b) 301 c) 302 d) 1000 e) 2000 
 
25. Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) =logn 
x. O valor de f(128) é: 
a) 5/2 
b) 3 
c) 7/2 
d) 7 
e) 1 
 
26. - A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículos 
espaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência 
gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função exponencial 
250
0.
t
ePP


 na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um 
veículo espacial; P0 é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a 
partir de t0 = 0; e é a base do sistema de logaritmos neperianos. Nessas condições, 
quantos dias são necessários, aproximadamente, para que a potência de um veículo 
espacial se reduza à quarta parte da potência inicial? (Dado: In2=0,693) 
a) 336 b) 338 c) 340 d) 342 e) 347 
 
 
 
 
27. Resolva as equações logarítmicas: 
a) log4x2 = 3 b) logx81 = 2 c) logx16 = 4 
d) logx(3x) = 2 e) logx






81
1
 = 2 f) logx+19 = 2 
 
28. Heloísa contraiu um empréstimo de R$ 1.000,00 e terá que pagar juros de 6% ao 
mês. Se Heloísa não saldar sequeruma parte de sua dívida, em que momento ela 
deverá o dobro do valor que pegou emprestado? 
 
29. Um aparelho que mede ruídos indica a intensidade do som em decibéis (dB). Para 
relacionar uma medida β, em decibéis, à intensidade I, dada em W/m2 , usamos a 
função β(I) = 10 log






1210
I
 . 
a) Determine a função inversa de β. 
b) Usando a inversa, calcule a intensidade de um som de 20 dB. 
 
30. As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes por 
A(t) = log8 (1 + t)6 e B(t) = log2(t + 1) + 2, em que a variável t representa o tempo em 
anos contado a partir do último censo. Determine o instante em que a população de 
uma cidade é igual à população da outra.